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文檔簡介

高等數(shù)學(xué)主講人

宋從芝河北工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院在直角坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分例題11.6二重積分的計(jì)算本講概要如果積分區(qū)域D為：其中函數(shù)、在區(qū)間上連續(xù).一、在直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分1.x型區(qū)域曲頂柱體體積的計(jì)算設(shè)曲頂柱體的底為x型區(qū)域：任取平面截面積為截柱體的曲頂柱體體積的計(jì)算故曲頂柱體體積為如果積分區(qū)域D為：2.y型區(qū)域在直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分：且在D上連續(xù)時(shí)

1.若D為

x型區(qū)域

2.若D為y型區(qū)域計(jì)算二重積分的步驟：1.畫出積分區(qū)域

D

2.根據(jù)D的特點(diǎn)，選擇積分次序3.4.若D為x

型區(qū)域

若D為y型區(qū)域先對y積分，后對x積分先對x積分，后對y積分計(jì)算二重積分的基本思想，將其化成兩次定積分。1.若積分區(qū)域既是x型區(qū)域又是y型區(qū)域,為計(jì)算方便,可選擇積分序,必要時(shí)還可以交換積分序.則有說明:2.若積分域較復(fù)雜,可將它分成若干x型區(qū)域或y型區(qū)域,則說明:例1計(jì)算二重積分其中

D

是由直線圍成的矩形區(qū)域。二、例題

首先畫出積分區(qū)域D。解1xyO2D11將D表示成x型區(qū)域例1計(jì)算二重積分其中

D

是由直線圍成的矩形區(qū)域。首先畫出積分區(qū)域D。解2xyO2D11將D表示成y型區(qū)域例2計(jì)算二重積分其中

D

是由直線圍成的區(qū)域。首先畫出積分區(qū)域D。解將D表示成x型區(qū)域xyOD1y=x2x例3計(jì)算二重積分其中

D

是由拋物線圍成的區(qū)域。解

求交點(diǎn),解方程組為計(jì)算簡便,先對x后對y積分,得交點(diǎn)坐標(biāo)(1,-1),(4,2)。畫出積分區(qū)域。表示成y型區(qū)域例4交換積分次序交換二次積分的積分次序的步驟：1.根據(jù)已給的二次積分的積分限用不等式表示區(qū)域D，并畫出D的圖形。2.根據(jù)D的圖形將D用另一種表達(dá)式來表示，以確定改變積分次序后的積分限。把所給的二次積分化成另一種二次積分。小結(jié)

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