人教A版普通高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第6章第2節(jié)空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系課件

第六章立體幾何與空間向量第二節(jié)空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系·考試要求·1.借助長方體，抽象出空間點、直線、平面的位置關(guān)系的定義．2．了解可以作為推理依據(jù)的基本事實和定理．3．能運用基本事實、定理和已獲得的結(jié)論證明與空間圖形位置關(guān)系有關(guān)的命題．知識點一平面的基本事實判斷下列說法的正誤，正確的打“√”，錯誤的打“×”．(1)若兩個平面有三個公共點，則這兩個平面重合．(

)(2)經(jīng)過一條直線和一個點，有且只有一個平面．(

)(3)分別在兩個相交平面內(nèi)的兩條直線若相交，則交點一定在兩個平面的交線上．(

)必備知識落實“四基”××√(4)兩兩相交的三條直線共面．(

)(5)如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線互相平行．(

)××1.基本事實1：過________________的三個點，有且只有一個平面．2．基本事實2：如果一條直線上的________在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi)．3．基本事實3：如果兩個________的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線．4．基本事實4：平行于同一條直線的兩條直線______．不在一條直線上兩個點不重合平行知識點二空間兩條直線的位置關(guān)系1．判斷下列說法的正誤，正確的打“√”，錯誤的打“×”．(1)空間中，沒有交點的兩條直線是異面直線．(

)(2)空間中，不平行也不相交的兩條直線是異面直線．(

)(3)分別在兩個平行平面內(nèi)的兩條直線是異面直線．(

)(4)如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等．(

)×√××2．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P，Q分別為A1B1，BB1，AA1，BC的中點，則直線PM與NQ所成的角為(

)A．30° B．45°C．60° D．90°√C

解析：如圖所示，取AB的中點R，連接RN，RQ，AB1.因為M，N，P，Q分別為A1B1，BB1，AA1，BC的中點，所以PM∥AB1，RN∥AB1，所以PM∥RN，所以∠RNQ為直線PM與NQ所成的角．又因為△RNQ是等邊三角形，所以∠RNQ＝60°.1．兩條直線的位置關(guān)系相交同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點平行同一平面內(nèi)，沒有公共點異面直線不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點

不過該點相等或互補知識點三空間直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系1．若直線上有一點在平面外，則下列結(jié)論正確的是(

)A．直線上所有的點都在平面外B．直線上有無數(shù)多個點都在平面外C．直線上有無數(shù)多個點都在平面內(nèi)D．直線上至少有一個點在平面內(nèi)√B

解析：直線上有一點在平面外，則直線不在平面內(nèi)，故直線上有無數(shù)多個點在平面外．2．如果在兩個平面內(nèi)分別有一條直線，這兩條直線互相平行，那么這兩個平面的位置關(guān)系是__________．平行或相交

解析：逆向考慮，畫兩個平行平面，能在這兩個平面內(nèi)畫兩條平行直線，同樣畫兩個相交平面，也能在這兩個平面內(nèi)畫兩條平行直線，如圖所示．1．直線與平面的位置關(guān)系：相交、平行、__________．2．平面與平面的位置關(guān)系：平行、______．注意點：直線l與平面α相交、直線l與平面α平行統(tǒng)稱直線l在平面α外，記作l?α.在平面內(nèi)相交【常用結(jié)論】(1)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行．(2)過直線外一點有且只有一個平面與已知直線垂直．(3)過平面外一點有且只有一條直線與已知平面垂直．(4)過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行．應(yīng)用下列命題中，正確的是(

)A．過直線外一點有且只有一個平面與這條直線平行B．過一點有且只有一個平面與已知直線垂直C．過已知平面外一點，有且只有一個平面與已知平面垂直D．過已知平面外一條直線，必能作出與已知平面平行的平面√B

解析：如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，過直線AB外一點D1，有平面A1B1C1D1、平面DCC1D1都與直線AB平行，A錯誤；由于垂直于同一條直線的兩個平面平行，故過一點有且只有一個平面與已知直線垂直，B正確；過平面ABCD外一點D1，有平面DCC1D1、平面A1ADD1都與平面ABCD垂直，C錯誤；

當(dāng)直線與平面相交時，過該直線不能作出與已知平面平行的平面，D錯誤．【例1】(1)(2024·濟南模擬)已知α，β是兩個不同的平面，則下列命題錯誤的是(

)A．若α∩β＝l，A∈α且A∈β，則A∈lB．若A，B，C是平面α內(nèi)不共線的三個點，A∈β，B∈β，則C?βC．若直線a?α，直線b?β，則a與b為異面直線D．若A∈α且B∈α，則直線AB?α核心考點提升“四能”√平面的基本性質(zhì)C

解析：由A∈α且A∈β，可知A是平面α和平面β的公共點．又α∩β＝l，由平面基本事實3可得A∈l，故A正確．由平面基本事實1可知，過不在一條直線上的三個點，有且只有一個平面，又A∈β，B∈β，且A，B，C∈α，則C?β，故B正確．由于平面α和平面β的位置不確定，則直線a與直線b的位置關(guān)系也不確定，可能異面、相交、平行、重合，故C錯誤．由平面基本事實2可知，如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi)，故D正確．

反思感悟

共面、共線、共點問題的證明(1)共面：先確定一個平面，然后再證其余的線(或點)在這個平面內(nèi)．(2)共線：先由兩點確定一條直線，再證其他各點都在這條直線上．(3)共點：先證其中兩條直線交于一點，再證其他直線經(jīng)過該點．1．在三棱錐A-BCD的邊AB，BC，CD，DA上分別取E，F(xiàn)，G，H四點．若EF∩HG＝P，則點P(

)A．一定在直線BD上B．一定在直線AC上C．在直線AC或BD上D．不在直線AC上，也不在直線BD上√B

解析：如圖，因為EF?平面ABC，HG?平面ACD，EF∩HG＝P，所以P∈平面ABC，P∈平面ACD．又因為平面ABC∩平面ACD＝AC，所以P∈AC．2．(多選題)如圖，ABCD-A1B1C1D1是長方體，O是B1D1的中點，直線A1C交平面AB1D1于點M，下列結(jié)論正確的是(

)A．B，B1，O，M四點共面B．A，M，O，A1四點共面C．A，O，C，M四點共面D．A，M，O三點共線√√√BCD

解析：如圖，連接AC，A1C1，BD，OM.則B，B1，O都在平面BB1D1D上，若M∈平面BB1D1D，則直線OM?平面BB1D1D，所以A∈平面BB1D1D，顯然A?平面BB1D1D，故A不正確．由M∈A1C，A1C?平面ACC1A1，可得A，M，O，A1四點共面，故B正確．由B選項分析可得A，O，C，M四點共面，故C正確．因為ABCD-A1B1C1D1是長方體，O是B1D1的中點，所以O(shè)∈A1C1.因為OA?平面AB1D1，OA?平面ACC1A1，所以平面ACC1A1∩平面AB1D1＝OA．而直線A1C交平面AB1D1于點M，即M∈OA，故D正確．

√空間兩條直線的位置關(guān)系

反思感悟

異面直線的判定方法平面外一點與平面內(nèi)一點的連線與平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線．考向2平行或相交直線的判定【例3】如圖，在正方體ABCD

A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別在A1D，AC上，且A1E＝2ED，CF＝2FA，則直線EF與BD1的位置關(guān)系是(

)A．相交但不垂直 B．相交且垂直C．異面 D．平行√

反思感悟

空間中兩直線位置關(guān)系的判定方法

1．(多選題)若α，β是兩個不重合的平面，a，b，c是空間中互不重合的三條直線，則下列命題不正確的是(

)A．若a∥b，b∥c，則a∥cB．若a⊥b，b⊥c，則a∥cC．若a與b相交，b與c相交，則a與c相交D．若a?平面α，b?平面β，則a，b一定是異面直線√√√BCD

解析：根據(jù)基本事實4可知，若a∥b，b∥c，則a∥c，故A正確；在空間中，當(dāng)a⊥b，b⊥c時，a與c可以相交、平行，也可以異面，故B錯誤；在空間中，若a與b相交，b與c相交，a與c可以相交、平行，也可以異面，故C錯誤；若a?平面α，b?平面β，并不能說明a與b不在同一個平面內(nèi)，a與b可以平行、相交，也可以異面，故D錯誤．2．(多選題)如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中，下列說法正確的是(

)A．AF與CN平行B．BM與AN是異面直線C．AF與BM是異面直線D．BN與DE是異面直線√√CD

解析：把正方體的平面展開圖還原，如圖．由正方體的結(jié)構(gòu)特征可知，AF與CN異面，故A錯誤；BM與AN平行，故B錯誤；BM?平面BCMF，F(xiàn)∈平面BCMF，A?平面BCMF，F(xiàn)?BM，故AF與BM是異面直線，故C