2025屆內蒙古翁牛特旗烏丹三中學等學校數學九上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆內蒙古翁牛特旗烏丹三中學等學校數學九上期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果x=4是一元二次方程x2－3x=a2的一個根，則常數a的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±42．方程x2﹣6x+5＝0的兩個根之和為（）A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．53．拋擲一枚質地均勻的硬幣，若拋擲6次都是正面朝上，則拋擲第7次正面朝上的概率是（）A．小于 B．等于 C．大于 D．無法確定4．方程x2-2x=0的根是（）A．x1=x2=0B．x1=x2=2C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=-25．函數y=ax2+1與（a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．6．判斷一元二次方程是否有實數解，計算的值是（）A． B． C． D．7．如圖，在△中，∥，如果，，，那么的值為（）A． B． C． D．8．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．擲一枚硬幣，正面朝上． B．拋出的籃球會下落．C．任意的三條線段可以組成三角形 D．同位角相等9．下列事件是必然事件的是（）A．半徑為2的圓的周長是2 B．三角形的外角和等于360°C．男生的身高一定比女生高 D．同旁內角互補10．若關于x的一元二次方程的兩根是，則的值為()A． B． C． D．11．如圖，已知矩形的面積是，它的對角線與雙曲線圖象交于點，且，則值是（）A． B． C． D．12．在同一直角坐標系中，函數y=和y=kx﹣3的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，，點在上，且，則______．______．14．某校棋藝社開展圍棋比賽，共位學生參賽．比賽為單循環(huán)制，所有參賽學生彼此恰好比賽一場．記分規(guī)則為：每場比賽勝者得3分，負者得0分，平局各得1分．比賽結束后，若所有參賽者的得分總和為76分，且平局的場數不超過比賽場數的，則__________．15．若函數y=mx2+(m+2)x+12m+1的圖象與x軸只有一個交點，那么m的值為___．16．如圖，反比例函數y＝（x＞0）經過A，B兩點，過點A作AC⊥y軸于點C，過點B作BD⊥y軸于點D，過點B作BE⊥x軸于點E，連接AD，已知AC＝1，BE＝1，S△ACD＝，則S矩形BDOE＝______．17．如圖，已知⊙O上三點A，B，C，半徑OC＝，∠ABC＝30°，切線PA交OC延長線于點P，則PA的長為____．18．若，那么△ABC的形狀是___．三、解答題（共78分）19．（8分）在大課間活動中，同學們積極參加體育鍛煉，小明就本班同學“我最喜愛的體育項目”進行了一次調查統(tǒng)計，下面是他通過收集數據后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據圖中提供的信息，解答以下問題：（1）該班共有名學生；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”部分所對應的圓心角度數為；（4）學校將舉辦體育節(jié)，該班將推選5位同學參加乒乓球活動，有3位男同學(A，B，C)和2位女同學(D，E)，現準備從中選取兩名同學組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率．20．（8分）解方程：2(x-3)=3x(x-3)．21．（8分）如圖，平面直角坐標系中，A、B、C坐標分別是(-4，0)、(-4，-1)、(-1，1)．（1）將△ABC繞點O逆時針方向旋轉90°后得△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（1）寫出A1、B1、C1的坐標；（3）畫出△ABC關于點O的中心對稱圖形△A1B1C1．22．（10分）已知拋物線y＝ax2+bx+c經過點A(﹣2，0)，B(3，0)，與y軸負半軸交于點C，且OC＝OB．（1）求拋物線的解析式；（2）在y軸負半軸上存在一點D，使∠CBD＝∠ADC，求點D的坐標；（3）點D關于直線BC的對稱點為D′，將拋物線y＝ax2+bx+c向下平移h個單位，與線段DD′只有一個交點，直接寫出h的取值范圍．23．（10分）已知正方形ABCD，P為射線AB上的一點，以BP為邊作正方形BPEF，使點F在線段CB的延長線上，連接EA、EC(1)如圖1，若點P在線段AB的延長線上，求證：EA=EC；(2)若點P在線段AB上．①如圖2，連接AC，當P為AB的中點時，判斷△ACE的形狀，并說明理由；②如圖3，設AB=a，BP=b，當EP平分∠AEC時，求a：b及∠AEC的度數．24．（10分）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，∠EDF＝90°，點E在邊AB上且不與點A重合，點F在邊BC的延長線上，DE交AC于Q，連接EF交AC于P（1）求證：△ADE≌△CDF；（2）求證：PE＝PF；（3）當AE＝1時，求PQ的長．25．（12分）如圖，中，，，，解這個直角三角形.26．某公司今年1月份的生產成本是400萬元，由于改進技術，生產成本逐月下降，3月份的生產成本是361萬元．假設該公司2、3、4月每個月生產成本的下降率都相同．（1）求每個月生產成本的下降率；（2）請你預測4月份該公司的生產成本．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】把x＝4代入原方程得關于a的一元一次方程，從而得解.【詳解】把x＝4代入方程可得16-12=，解得a=±2，故選C．考點：一元二次方程的根．2、B【分析】根據根與系數的關系得出方程的兩根之和為，即可得出選項．【詳解】解：方程x2﹣6x+5＝0的兩個根之和為6，故選：B．【點睛】本題考查了根與系數的關系，解決問題的關鍵是熟練正確理解題意，熟練掌握一元二次方程根與系數的關系.3、B【分析】利用概率的意義直接得出答案．【詳解】解：拋擲一枚質地均勻的硬幣,正面朝上概率等于，前6次的結果都是正面朝上，不影響下一次拋擲正面朝上概率，則第7次拋擲這枚硬幣，正面朝上的概率為：，故選：．【點睛】此題主要考查了概率的意義，正確把握概率的定義是解題關鍵．4、C【解析】根據因式分解法解一元二次方程的方法，提取公因式x可得x（x-2）=0，然后按照ab=0的形式的方程解法，可得x=0或x-2=0，解得x1＝0，x2＝2.故選C.點睛：本題考查了因式分解法解一元二次方程，當把方程通過移項把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用.5、B【解析】試題分析：分a＞0和a＜0兩種情況討論：當a＞0時，y=ax2+1開口向上，頂點坐標為（0，1）；位于第一、三象限，沒有選項圖象符合；當a＜0時，y=ax2+1開口向下，頂點坐標為（0，1）；位于第二、四象限，B選項圖象符合．故選B．考點：1.二次函數和反比例函數的圖象和性質；2.分類思想的應用．6、B【解析】首先將一元二次方程化為一般式，然后直接計算判別式即可.【詳解】一元二次方程可化為：∴故答案為B.【點睛】此題主要考查一元二次方程的根的判別式的求解，熟練掌握，即可解題.7、B【分析】由平行線分線段成比例可得到，從而AC的長度可求.【詳解】∵∥∴∴∴故選B【點睛】本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解題的關鍵.8、B【分析】直接利用隨機事件以及必然事件的定義分別分析得出答案．【詳解】A、擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機事件，故此選項錯誤；B、拋出的籃球會下落是必然事件，故此選項正確；

C、任意三條線段可以組成一個三角形是隨機事件，故此選項錯誤；

D、同位角相等，屬于隨機事件，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．9、B【分析】根據必然事件的概念（必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件），可判斷出正確答案．【詳解】解：A、半徑為2的圓的周長是4，不是必然事件；B、三角形的外角和等于360°，是必然事件；C、男生的身高一定比女生高，不是必然事件；D、同旁內角互補，不是必然事件；故選B.【點睛】本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10、A【分析】利用一元二次方程的根與系數的關系即可求解.【詳解】由題意可得：則故選：A.【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數的關系，對于一般形式，設其兩個實數根分別為，則方程的根與系數的關系為：.11、D【分析】過點D作DE∥AB交AO于點E，通過平行線分線段成比例求出的長度，從而確定點D的坐標，代入到解析式中得到k的值，最后利用矩形的面積即可得出答案.【詳解】過點D作DE∥AB交AO于點E∵DE∥AB∴∵∴∴∴∵點D在上∴∵∴故選D【點睛】本題主要考查平行線分線段成比例及反比例函數，掌握平行線分線段成比例是解題的關鍵.12、B【分析】根據一次函數和反比例函數的特點，k≠0，所以分k＞0和k＜0兩種情況討論；當兩函數系數k取相同符號值，兩函數圖象共存于同一坐標系內的即為正確答案．【詳解】解：分兩種情況討論：①當k＞0時，y=kx﹣3與y軸的交點在負半軸，過一、三、四象限，反比例函數的圖象在第一、三象限；②當k＜0時，y=kx﹣3與y軸的交點在負半軸，過二、三、四象限，反比例函數的圖象在第二、四象限，觀察只有B選項符合，故選B．【點睛】本題主要考查了反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質，熟練掌握它們的性質才能靈活解題．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】在Rt△ABC中，根據，可求得AC的長；在Rt△ACD中，設CD=x，則AD=BD=8-x，根據勾股定理列方程求出x值，從而求得結果．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵，∴AC=BC=1．設CD=x，則BD=8-x=AD，在Rt△ACD中，由勾股定理得，x2+12=(8-x)2，解得x=2．∴CD=2，AD=5，∴．故答案為：1；．【點睛】本題考查解直角三角形，掌握相關概念是解題的關鍵．14、1【分析】設分出勝負的有x場，平局y場，根據所有參賽者的得分總和為76分，且平局的場數不超過比賽場數的列出方程與不等式，根據x，y為非負整數，得到一組解，根據m為正整數，且判斷出最終的解．【詳解】設分出勝負的有x場，平局y場，由題意知，，解得，，∵x，y為非負整數，∴滿足條件的解為：，，，，∵，此時使m為正整數的解只有，即，故答案為：1．【點睛】本題考查了二元一次方程，一元一次不等式，一元二次方程的綜合應用，本題注意隱含的條件，參賽學生，勝利的場數，平局場數都為非負整數．15、0或【分析】由題意可分情況進行討論：①當m=0時，該函數即為一次函數，符合題意，②當m≠0時，該函數為二次函數，然后根據二次函數的性質進行求解即可．【詳解】解：由題意得：①當m=0時，且m+2=2，該函數即為一次函數，符合題意；②當m≠0時，該函數為二次函數，則有：∵圖象與x軸只有一個交點，∴，解得：，綜上所述：函數與x軸只有一個交點時，m的值為：0或故答案為：0或．【點睛】本題主要考查二次函數的圖像與性質及一次函數的性質，熟練掌握二次函數的圖像與性質及一次函數的性質是解題的關鍵．16、1【分析】根據三角形的面積求出CD，OC，進而確定點A的坐標，代入求出k的值，矩形BDOE的面積就是|k|，得出答案．【詳解】∵AC＝1，S△ACD＝，∴CD＝3，∵ODBE是矩形，BE＝1，∴OD＝1，OC＝OD+CD＝1，∴A（1，1）代入反比例函數關系式得，k＝1，∴S矩形BDOE＝|k|＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了反比例函數的幾何問題，掌握反比例函數的性質以及三角形的面積公式是解題的關鍵．17、1【分析】連接OA，根據圓周角定理求出∠AOP，根據切線的性質求出∠OAP＝90°，解直角三角形求出AP即可．【詳解】連接OA，∵∠ABC＝10°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，∵切線PA交OC延長線于點P，∴∠OAP＝90°，∵OA＝OC＝，∴AP＝OAtan60°＝×＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了圓的切線問題，掌握圓周角定理、圓的切線性質是解題的關鍵．18、等邊三角形【分析】由非負性和特殊角的三角函數值，求出∠A和∠B的度數，然后進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：，∴，，∴∠A=60°，∠B=60°，∴∠C=60°，∴△ABC是等邊三角形；故答案為：等邊三角形．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，非負性的應用，解題的關鍵是熟練掌握非負數的性質，正確得到∠A和∠B的度數．三、解答題（共78分）19、（1）50；（2）答案見解析；（3）115.2°；（4）．【分析】（1）根據統(tǒng)計圖數據，直接求解，即可；（2）先求出足球項目和其他項目的人數，再補全條形統(tǒng)計圖，即可；（3）由“乒乓球”部分所對應的圓心角度數=360°×“乒乓球”部分所占的百分比，即可求解；（4）先畫出樹狀圖，再根據概率公式，即可得到答案．【詳解】（1）由題意得：該班的總人數=15÷30%=50(名)，故答案為：50；（2）足球項目的人數=50×18%=9(名)，其它項目的人數=50﹣15﹣9﹣16=10(名)，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）“乒乓球”部分所對應的圓心角度數=360°115.2°．故答案為：115.2°；（4）畫樹狀圖如圖：由圖可知，共有20種等可能的結果，兩名同學恰為一男一女的有12種情況，∴P(恰好選出一男一女)．【點睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖以及概率，掌握扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的特征以及畫樹狀圖，是解題的關鍵．20、.【分析】先進行移項，在利用因式分解法即可求出答案.【詳解】，移項得：，整理得：，或，解得：或．【點睛】本題考查了解一元一次方程-因式分解，熟練掌握因式分解的技巧是本題解題的關鍵.21、（1）畫圖形見解析；（1），，；（3）畫圖形見解析【分析】（1）依據△ABC繞點O逆時針方向旋轉90°后得到△A1B1C1，進行畫圖即可；（1）根據（1）所畫的圖形，即可寫出坐標；（3）依據中心對稱的性質，即可得到△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1；【詳解】解：（1）畫出圖形，即為所求；（1）由圖可知：，，；（3）畫出圖形，即為所求．【點睛】此題主要考查了旋轉變換作圖，以及坐標和圖形，正確得出三角形對應點的位置是解題的關鍵．22、（1）y＝x2﹣x﹣3；（2）D(0，﹣6)；（3）3≤h≤1【分析】（1）OC＝OB，則點C（0，﹣3），拋物線的表達式為：y＝a（x+2）（x﹣3）＝a（x2﹣x﹣6），﹣6a＝﹣3，解得：a＝，即可求解；（2）CH＝HD＝m，tan∠ADC＝＝tan∠DBC＝，解得：m＝3或﹣4（舍去﹣4），即可求解；（3）過點C作x軸的平行線交DH的延長線于點D′，則D′（﹣3，﹣3）；當平移后的拋物線過點C時，拋物線與線段DD′有一個公共點，此時，h＝3；當平移后的拋物線過點D′時，拋物線與線段DD′有一個公共點，即可求解．【詳解】解：（1）OC＝OB，則點C（0，﹣3），拋物線的表達式為：y＝a（x+2）（x﹣3）＝a（x2﹣x﹣6），﹣6a＝﹣3，解得：a＝，故拋物線的表達式為：y＝x2﹣x﹣3；（2）設CD＝m，過點D作DH⊥BC交BC的延長線于點H，則CH＝HD＝m，tan∠ADC＝＝tan∠DBC＝，解得：m＝3或﹣4（舍去﹣4），故點D（0，﹣6）；（3）過點C作x軸的平行線交DH的延長線于點D′，則D′（﹣3，﹣3）；平移后拋物線的表達式為：y＝x2﹣x﹣3﹣h，當平移后的拋物線過點C時，拋物線與線段DD′有一個公共點，此時，h＝3；當平移后的拋物線過點D′時，拋物線與線段DD′有一個公共點，即﹣3＝×9+﹣h，解得：h＝1，故3≤h≤1．【點睛】此題主要考查二次函數綜合，解題的關鍵是熟知待定系數法求解析式、三角函數的定義及二次函數平移的特點.23、（1）詳見解析；（2）△ACE為直角三角形，理由見解析；（3）∠AEC=45°．【解析】試題分析：（1）根據正方形的性質和全等三角形的判定定理易證△APE≌△CFE，由全等三角形的性質即可得結論；（2）①根據正方形的性質、等腰直角三角形的性質即可判定△ACE為直角三角形；②根據PE∥CF，得到，代入a、b的值計算求出a：b，根據角平分線的判定定理得到∠HCG=∠BCG，證明∠AEC=∠ACB，即可求出∠AEC的度數．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形∴AB=AC∵四邊形BPEF為正方形∴∠P=∠F=90°，PE=EF=FB=BP∵AP=AB+BP,CF=BC+BF∴CF=AP在△APE和△CFE中：EP="EF,"∠P="∠F=90°,"AP=CF∴△APE≌△CFE∴EA=EC（2）①∵P為AB的中點，∴PA=PB，又PB=PE，∴PA=PE，∴∠PAE=45°，又∠DAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；②∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，∴AP=PG=a﹣b，BG=a﹣（2a﹣2b）=2b﹣a∵PE∥CF，∴，即，解得，a=b；作GH⊥AC于H，∵∠CAB=45°，∴HG=AG=×（2b﹣2b）=（2﹣）b，又BG=2b﹣a=（2﹣）b，∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC，∴∠HCG=∠BCG，∵PE∥CF，∴∠PEG=∠BCG，∴∠AEC=∠ACB=45°．∴a：b=：1；∴∠AEC=45°．考點：四邊形綜合題．24、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據ASA證明即可．（2）作FH∥AB交AC的延長線于H，由“AAS”可證△APE≌△HPF，可得PE＝PF；（3）如圖2，先根據平行線分線段成比例定理表示，可得AQ的長，再計算AH的長，根據（2）中的全等可得AP＝PH，由線段的差可得結論．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠DAE＝∠BCD＝∠DCF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠EDC＝90°∵∠EDF＝90°∴∠EDC+∠CDF＝90°∴∠ADE＝∠CD