五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)人教版第四單元-第10課時(shí)-最小公倍數(shù)（教學(xué)設(shè)計(jì)）

五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)人教版第四單元_第10課時(shí)_最小公倍數(shù)（教學(xué)設(shè)計(jì)）授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱：五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)人教版第四單元_第10課時(shí)_最小公倍數(shù)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：五年級(jí)

3.授課時(shí)間：第10課時(shí)

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

教學(xué)內(nèi)容：

1.知識(shí)目標(biāo)：

a.理解最小公倍數(shù)的概念；

b.學(xué)會(huì)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法；

c.能夠應(yīng)用最小公倍數(shù)解決實(shí)際問題。

2.能力目標(biāo)：

a.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力；

b.提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

3.情感目標(biāo)：

a.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；

b.培養(yǎng)學(xué)生的集體榮譽(yù)感和團(tuán)隊(duì)合作精神。

教學(xué)過程：

1.導(dǎo)入（5分鐘）：

a.復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容，提問學(xué)生關(guān)于最大公因數(shù)的知識(shí)點(diǎn)；

b.引入本節(jié)課的主題——最小公倍數(shù)。

2.新課導(dǎo)入（15分鐘）：

a.講解最小公倍數(shù)的概念，讓學(xué)生理解并掌握；

b.通過例子，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法；

c.組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，總結(jié)求最小公倍數(shù)的方法。

3.操練與討論（15分鐘）：

a.布置練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固所學(xué)知識(shí)；

b.組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享解題思路，互相學(xué)習(xí)；

c.針對(duì)學(xué)生解題過程中遇到的問題，進(jìn)行講解和指導(dǎo)。

4.應(yīng)用與拓展（5分鐘）：

a.出示實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用最小公倍數(shù)知識(shí)解決問題；

b.拓展學(xué)生思維，討論最小公倍數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

5.總結(jié)與反思（5分鐘）：

a.讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，加深印象；

b.教師針對(duì)學(xué)生表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。

教學(xué)資源：

1.課本：五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)人教版；

2.練習(xí)題：與最小公倍數(shù)相關(guān)的習(xí)題；

3.多媒體設(shè)備：輔助教學(xué)，展示實(shí)例。

教學(xué)評(píng)價(jià)：

1.學(xué)生課堂表現(xiàn)；

2.課后作業(yè)完成情況；

3.課堂練習(xí)正確率。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課通過引導(dǎo)學(xué)生探究最小公倍數(shù)的概念及其求法，旨在培養(yǎng)學(xué)生以下數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)：

1.數(shù)感：通過具體實(shí)例，讓學(xué)生理解最小公倍數(shù)的意義，提高學(xué)生對(duì)數(shù)的敏感度，增強(qiáng)數(shù)感。

2.符號(hào)意識(shí)：學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)符號(hào)表示最小公倍數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。

3.抽象思維：引導(dǎo)學(xué)生從具體問題中抽象出最小公倍數(shù)的概念，培養(yǎng)抽象思維能力。

4.邏輯推理：在求最小公倍數(shù)的過程中，讓學(xué)生運(yùn)用邏輯推理，總結(jié)規(guī)律，提高推理能力。

5.數(shù)學(xué)建模：通過解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。

6.數(shù)學(xué)交流：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)和交流能力，增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)。

7.問題解決：設(shè)置不同層次的練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，提高學(xué)生的問題解決能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.最小公倍數(shù)的概念及其求法；

2.最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)的關(guān)系；

3.最小公倍數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

難點(diǎn)：

1.理解最小公倍數(shù)的抽象概念；

2.掌握求兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的方法；

3.解決涉及最小公倍數(shù)的實(shí)際問題。

解決辦法及突破策略：

1.利用實(shí)物、圖片或動(dòng)畫等多媒體手段，形象化展示最小公倍數(shù)的概念，幫助學(xué)生理解；

2.通過具體例題，引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握求最小公倍數(shù)的方法，特別是使用列表和樹狀圖等直觀工具；

3.采用分組討論和合作學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生在互動(dòng)中理解最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)的關(guān)系；

4.設(shè)計(jì)不同難度的練習(xí)題，由淺入深，讓學(xué)生逐步突破難點(diǎn)，提高解決問題的能力；

5.在解決實(shí)際問題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生分析問題結(jié)構(gòu)，建立數(shù)學(xué)模型，從而找到解決問題的策略。教學(xué)資源1.硬件資源：

-多媒體教學(xué)設(shè)備

-投影儀

-白板

-學(xué)生用計(jì)算器

2.軟件資源：

-課本：五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)人教版

-教學(xué)PPT

-練習(xí)題庫

-課程相關(guān)教學(xué)視頻

3.課程平臺(tái)：

-學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)

-課堂互動(dòng)平臺(tái)

4.信息化資源：

-電子教案

-數(shù)字化教學(xué)素材（圖形、表格等）

-在線教學(xué)工具（如虛擬白板、在線投票等）

5.教學(xué)手段：

-講授

-演示

-小組討論

-互動(dòng)提問

-課堂練習(xí)

-課后作業(yè)

-現(xiàn)場(chǎng)指導(dǎo)

-學(xué)生展示與分享

-形成性評(píng)價(jià)與反饋教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)最小公倍數(shù)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“你們知道最小公倍數(shù)是什么嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于最小公倍數(shù)的實(shí)際例子，讓學(xué)生初步感受最小公倍數(shù)的作用。

簡(jiǎn)短介紹最小公倍數(shù)的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.最小公倍數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解最小公倍數(shù)的基本概念、求法及應(yīng)用。

過程：

講解最小公倍數(shù)的定義，包括其與最大公因數(shù)的關(guān)系。

詳細(xì)介紹求最小公倍數(shù)的方法，使用圖表或示例幫助學(xué)生理解。

通過實(shí)例，讓學(xué)生更好地理解最小公倍數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

3.最小公倍數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解最小公倍數(shù)的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的最小公倍數(shù)案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)及如何應(yīng)用最小公倍數(shù)解決問題的方法。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用最小公倍數(shù)解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與最小公倍數(shù)相關(guān)的問題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論問題的解決方案，并探討最小公倍數(shù)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)最小公倍數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括問題的解決方案和最小公倍數(shù)的應(yīng)用。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)最小公倍數(shù)的重要性和意義。

過程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括最小公倍數(shù)的概念、求法、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)最小公倍數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成與最小公倍數(shù)相關(guān)的練習(xí)題，以鞏固學(xué)習(xí)效果。拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)故事會(huì)》：包含最小公倍數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用故事，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

-《趣味數(shù)學(xué)》：介紹最小公倍數(shù)在趣味數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

-《數(shù)學(xué)百科全書》：詳細(xì)解釋最小公倍數(shù)的概念、性質(zhì)及其在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用。

-《數(shù)學(xué)競(jìng)賽題解》：收集了一些與最小公倍數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目，提高學(xué)生的解題能力。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以通過查閱相關(guān)書籍、網(wǎng)上資料等，了解最小公倍數(shù)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，例如計(jì)算機(jī)科學(xué)、音樂、建筑等。

-鼓勵(lì)學(xué)生思考最小公倍數(shù)在生活中的具體應(yīng)用，例如在時(shí)間安排、活動(dòng)組織等方面的應(yīng)用。

-學(xué)生可以嘗試編寫一些與最小公倍數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，與同學(xué)互相交流、討論。

-學(xué)生可以通過解決一些與最小公倍數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題，深入了解最小公倍數(shù)的性質(zhì)和求解方法。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)社團(tuán)或競(jìng)賽活動(dòng)，將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際解題中，提高自己的數(shù)學(xué)能力。

1.最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)的關(guān)系：

-了解最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)的互為倒數(shù)關(guān)系。

-探究如何利用最大公因數(shù)求解最小公倍數(shù)。

2.最小公倍數(shù)的性質(zhì)：

-掌握最小公倍數(shù)的幾個(gè)基本性質(zhì)，例如：兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)等于它們的乘積除以最大公因數(shù)。

-學(xué)習(xí)如何利用這些性質(zhì)簡(jiǎn)化求解最小公倍數(shù)的過程。

3.最小公倍數(shù)在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的應(yīng)用：

-學(xué)習(xí)如何將最小公倍數(shù)應(yīng)用于數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的題目求解。

-分析一些典型題目，總結(jié)解題技巧和方法。

4.最小公倍數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用：

-了解最小公倍數(shù)在時(shí)間安排、活動(dòng)組織等領(lǐng)域的應(yīng)用。

-分析具體實(shí)例，學(xué)會(huì)如何將最小公倍數(shù)應(yīng)用于實(shí)際問題求解。

5.最小公倍數(shù)的求解方法：

-學(xué)習(xí)除法、列表法、素?cái)?shù)分解法等多種求解最小公倍數(shù)的方法。

-比較、分析各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，掌握在不同情況下選擇合適方法求解最小公倍數(shù)。典型例題講解例題1：

求12和18的最小公倍數(shù)。

解答：

首先，找出12和18的公因數(shù)：

12的因數(shù)有：1,2,3,4,6,12

18的因數(shù)有：1,2,3,6,9,18

它們的公因數(shù)有：1,2,3,6

最大公因數(shù)是6。

12×18÷6=24

所以，12和18的最小公倍數(shù)是24。

例題2：

有兩個(gè)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是7，最小公倍數(shù)是63，求這兩個(gè)數(shù)。

解答：

設(shè)這兩個(gè)數(shù)為7a和7b（因?yàn)樽畲蠊驍?shù)是7），根據(jù)最小公倍數(shù)的定義有：

7a×7b÷7=63

7ab=63

ab=9

因?yàn)?可以分解為1×9或3×3，所以a和b的可能組合為：

a=1,b=9或a=3,b=3

所以，這兩個(gè)數(shù)可以是7×1=7和7×9=63，或者是7×3=21和7×3=21。

例題3：

甲、乙、丙三人，甲每4天去一次圖書館，乙每5天去一次，丙每6天去一次。如果他們都在同一天去了圖書館，那么至少多少天后，他們?nèi)藭?huì)再次在同一天去圖書館？

解答：

找出4、5和6的最小公倍數(shù)：

4=2^2

5=5

6=2×3

最小公倍數(shù)是2^2×3×5=60

所以，至少60天后，他們?nèi)藭?huì)再次在同一天去圖書館。

例題4：

有兩個(gè)時(shí)鐘，一個(gè)每小時(shí)走慢3分鐘，另一個(gè)每小時(shí)走快5分鐘。如果它們同時(shí)開始走，那么至少多少小時(shí)后，兩個(gè)時(shí)鐘的指針會(huì)再次重合？

解答：

每個(gè)時(shí)鐘的速度差是：

慢時(shí)鐘：60分鐘-3分鐘=57分鐘/小時(shí)

快時(shí)鐘：60分鐘+5分鐘=65分鐘/小時(shí)

兩個(gè)時(shí)鐘的速度差是：65分鐘/小時(shí)-57分鐘/小時(shí)=8分鐘/小時(shí)

要找出它們重合的時(shí)間，就是找出它們速度差的最小公倍數(shù)：

8分鐘/小時(shí)=1/7.5小時(shí)/分鐘

最小公倍數(shù)是7.5小時(shí)，但我們需要整數(shù)小時(shí)，所以：

7.5小時(shí)×4=30小時(shí)

所以，至少30小時(shí)后，兩個(gè)時(shí)鐘的指針會(huì)再次重合。

例題5：

一個(gè)班級(jí)有40名學(xué)生，其中有10名籃球愛好者，15名足球愛好者，20名乒乓球愛好者。如果每個(gè)愛好者群體都要分成小組進(jìn)行比賽，且每個(gè)小組人數(shù)相同，那么每個(gè)小組最多可以有多少人？

解答：

找出10、15和20的最大公因數(shù)：

10=2×5

15=3×5

20=2^2×5

最大公因數(shù)是5。

所以，每個(gè)小組最多可以有5名學(xué)生。反思改進(jìn)措施教學(xué)特色創(chuàng)新

1.采用案例教學(xué)法，通過分析典型例題，讓學(xué)生更直觀地理解最小公倍數(shù)的概念及其應(yīng)用。

2.組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和問題解決能力。

存在主要問題

1.部分學(xué)生對(duì)最小公倍數(shù)的概念理解不夠深入，需要進(jìn)一步強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)。

2.在小組討論環(huán)節(jié)，部分學(xué)生參與度不高，需要改進(jìn)教學(xué)組織方式。

改進(jìn)措施

1.在基礎(chǔ)知識(shí)講解環(huán)節(jié)，增加一些直觀的例子或圖示，幫助學(xué)生更好地理解最小公倍數(shù)的概念。

2.在小組討論環(huán)節(jié)，可以采取一些激勵(lì)措施，如設(shè)置討論主題，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，提高討論效果。

3.針對(duì)學(xué)生的課堂表現(xiàn)，及時(shí)給予評(píng)價(jià)和反饋，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高教學(xué)效果。

4.在課后作業(yè)環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)一些與最小公倍數(shù)相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用題目，讓學(xué)生在實(shí)踐中加深對(duì)知識(shí)的理解。

5.加強(qiáng)與家長(zhǎng)的溝通，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，共同促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步。內(nèi)容邏輯關(guān)系①最小公倍數(shù)的概念及其與最大公因數(shù)的關(guān)系。

②求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。

③最小公倍數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

板書設(shè)計(jì)：

```

一、最小公倍數(shù)的概念

-最小公倍數(shù)定義

-與最大公因數(shù)的關(guān)系

二、求最小公倍數(shù)的方法

-列表法

-素?cái)?shù)分解法

-最大公因數(shù)法

三、最小公倍數(shù)應(yīng)用舉例

-時(shí)間安排

-活動(dòng)組織

-數(shù)字問題

```教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：學(xué)生在課堂上積極參與，對(duì)最小公倍數(shù)的概念有較好的理解，但在求最小公倍數(shù)的方法上還需要進(jìn)一步練習(xí)。

2.小組討論成果展示：學(xué)生在小組討論中表現(xiàn)出良好的合作精神，能夠互相學(xué)習(xí)，但在討論過程中，部分學(xué)生還需提高自己的表達(dá)和交流能力。

3.隨堂測(cè)試：通過