天津市五區(qū)縣重點校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期7月期末考試數(shù)學(xué)試題

2023～2024學(xué)年度第二學(xué)期期末重點校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共9小題，每題5分，共45分）1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．設(shè)函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，則（）A．1 B．2 C．3 D．43．若，q：函數(shù)為奇函數(shù)，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．5．通過隨機抽樣，我們繪制了如圖所示的某種商品每千克價格（單位：百元）與該商品消費者年需求量（單位：千克）的散點圖．若去掉圖中右下方的點A后，下列說法正確的是（）A．“每千克價格”與“年需求量”這兩個變量由負相關(guān)變?yōu)檎嚓P(guān)B．“每千克價格”與“年需求量”這兩個變量的線性相關(guān)程度不變C．“每千克價格”與“年需求量”這兩個變量的線性相關(guān)系數(shù)變大D．“每千克價格”與“年需求量”這兩個變量的線性相關(guān)系數(shù)變小6．已知某廠甲、乙兩車間生產(chǎn)同一批衣架，且甲、乙兩車間的產(chǎn)量分別占全廠產(chǎn)量的60%，40%，甲、乙車間的優(yōu)品率分別為95%，90%．現(xiàn)從該廠這批產(chǎn)品中任取一件，則取到優(yōu)品的概率為（）A．93% B．93.5% C．94% D．94.5%7．某學(xué)校選派甲，乙，丙，丁，戊共5位優(yōu)秀教師分別前往A，B，C，D四所農(nóng)村小學(xué)支教，用實際行動支持農(nóng)村教育，其中每所小學(xué)至少去一位教師，甲，乙，丙不去B小學(xué)但能去其他三所小學(xué)，丁，戊四個小學(xué)都能去，則不同的安排方案的種數(shù)是（）A．72 B．78 C．68 D．808．已知為R上偶函數(shù)，且對，時，都有成立，若，，則（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)，若方程有7個不同的實根，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（本題共6小題，每題5分，共30分）10．設(shè)命題，，則該命題的否定為______．11．某校高二年級一次數(shù)學(xué)考試的成績服從正態(tài)分布．若平均分為100，120分以下人數(shù)概率為0．8，理論上說在80~120分數(shù)段人數(shù)概率為______．12．已知a為正數(shù)，的展開式中各項系數(shù)的和為1，則常數(shù)項為______．13．已知，，，則的最小值是______．14．為了備戰(zhàn)2023斯諾克世錦賽，丁俊暉與趙心童兩人進行了熱身賽，約定每局勝者得1分，負者得0分，熱身進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止．設(shè)丁俊暉在每局中獲勝的概率為，趙心童在每局中獲勝的概率為，且各局勝負相互獨立，比賽停止時已打局數(shù)為，則______．15．設(shè)函數(shù)，若且，使得成立，則實數(shù)a的取值范圍為______．三、解答題（本大題共5小題，共75分，解答必須寫出必要的文字說明、推理過程或計算步驟）16．（三個小題，共14分）計算下列各式的值：（1）（2）（3）若，，求的值17．（本題14分）袋子中有大小相同的2個白球、3個黑球，每次從袋子中隨機摸出一個球．（1）若摸出的球不再放回，求在第一次摸到白球的條件下，第二次摸到白球的概率；（2）若對摸出的球看完顏色后就放回，這樣連續(xù)摸了3次，求3次摸球中摸到白球的次數(shù)X的分布列和期望．18．（本題15分）“馬街書會”是流行于河南省寶豐縣的傳統(tǒng)民俗活動，為國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一．每年農(nóng)歷正月十三來自省內(nèi)外的說書藝人負鼓攜琴，匯集于此，說書亮藝，河南墜子、道情、曲子、琴書等曲種應(yīng)有盡有，規(guī)模壯觀．為了解人們對該活動的喜愛程度，現(xiàn)隨機抽取200人進行調(diào)查統(tǒng)計，得到如下列聯(lián)表：不喜愛喜愛合計男性90120女性25合計200附：，其中．0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828（1）完成2×2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為性別與對該活動的喜愛程度有關(guān)聯(lián)？（2）為宣傳曲藝文化知識，當(dāng)?shù)匚幕衷跁鴷辖M織了戲曲知識競賽活動．活動規(guī)定從8道備選題中隨機抽取4道題進行作答．假設(shè)在8道備選題中，戲迷甲正確完成每道題的概率都是，且每道題正確完成與否互不影響；戲迷乙只能正確完成其中的6道題．①求戲迷甲至少正確完成其中3道題的概率；②設(shè)隨機變量X表示戲迷乙正確完成題的個數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．19．（本題16分）已知函數(shù)，．（1）若曲線在點處的切線斜率為4，求a的值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）已知的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求證：當(dāng)時，．20．（本題16分）已知函數(shù)，（e為自然對數(shù)的底數(shù)），．（1）若時，求函數(shù)的極值；（2）若恒成立，求實數(shù)m的值；（3）若直線是曲線的一條切線．求證：對任意實數(shù)，都有．2023～2024學(xué)年度第二學(xué)期期末重點校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：（本大題共9小題，每小題5分，共計45分）123456789CDAADABBA二、填空題：（本題共6小題，每小題5分，共計30分）．10．， 11．0.6 12．6013．11 14． 15．三、解答題：（本大題共5小題，共75分。解答必須寫出必要的文字說明、推理過程或計算步驟）16．（共14分）計算下列各式的值：（1） （2） （3）117．（共14分）（1））設(shè)A=“第一次摸到白球”，B=“第二次摸到白球”，則，，所求概率；（2）X的所有可能取值為0，1，2，3．，,，，X的分布列為：X0123P，X的均值．18．（15分）（1）補全的2×2列聯(lián)表如下：不喜愛喜愛合計男性3090120女性255580合計55145200根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算得到，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷不成立，因此可以認為成立，即認為對該場活動的喜愛程度與性別無關(guān)（2）①記“戲迷甲至少正確完成其中3道題”為事件A，則．②x的可能取值為2，3，4，，，X的分布列為；X234P數(shù)學(xué)期望19．（共16分）解：（1），則，由題意可得，解得；（2）由（1）可得：，當(dāng)時，則恒成立，令，解得；令，解得；故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，令，解得或，①當(dāng)，即時，令，解得或；令，解得；故在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；②當(dāng)，即時，則在定義域內(nèi)恒成立，故在上單調(diào)遞增；③當(dāng)，即時，令，解得或；令，解得；故在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上所述：當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（3）由（2）知：若在區(qū)間上存在零點，則，解得．由（2）知：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，構(gòu)建，，則，令，則當(dāng)時恒成立，故在上單調(diào)遞減，則，即當(dāng)時恒成立，則在上單調(diào)遞減，則，故．20．（共16分）（1）當(dāng)時，，則．令，得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．所以的極小值為，無極大值。（2）若恒成立，即恒成立，即恒成立，設(shè)，則，當(dāng)時，恒成立，所以是上的增函數(shù)注意到，所以時，，不合題意：當(dāng)時，若，則，若，則，所