2025屆貴州省威寧縣九上數(shù)學期末經典模擬試題含解析

2025屆貴州省威寧縣九上數(shù)學期末經典模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，則下列等式正確的是()A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．cosA=2．如圖，在ABCD中，∠DAB＝10°，AB＝8，AD＝1．⊙O分別切邊AB，AD于點E，F(xiàn)，且圓心O好落在DE上．現(xiàn)將⊙O沿AB方向滾動到與BC邊相切（點O在ABCD的內部），則圓心O移動的路徑長為（）A．2 B．4 C．5﹣ D．8﹣23．下列方程中是關于x的一元二次方程的是（）A． B．ax2＋bx＋c＝0C．（x－1）（x＋2）＝1 D．3x2－2xy－5y2＝04．如圖，將一個大平行四邊形在一角剪去一個小平行四邊形，如果用直尺畫一條直線將其剩余部分分割成面積相等的兩部分，這樣的不同的直線一共可以畫出（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條5．若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A．k≠0 B．k＞4 C．k＜4 D．k＜4且k≠06．定義：如果一個一元二次方程的兩個實數(shù)根的比值與另一個一元二次方程的兩個實數(shù)根的比值相等，我們稱這兩個方程為“相似方程”，例如，的實數(shù)根是3或6，的實數(shù)根是1或2，，則一元二次方程與為相似方程.下列各組方程不是相似方程的是()A．與 B．與C．與 D．與7．若整數(shù)使關于的不等式組至少有4個整數(shù)解，且使關于的分式方程有整數(shù)解，那么所有滿足條件的的和是（）A． B． C． D．8．如圖，在菱形ABCD中，點E,F分別在AB,CD上，且，連接EF交BD于點O連接AO.若,，則的度數(shù)為（）A．50° B．55° C．65° D．75°9．如圖，l1∥l2∥l3，若，DF=6，則DE等于（）A．3 B．3.2 C．3.6 D．410．下列方程中，關于x的一元二次方程是（）A．x2﹣x（x+3）＝0 B．ax2+bx+c＝0C．x2﹣2x﹣3＝0 D．x2﹣2y﹣1＝0二、填空題(每小題3分,共24分)11．在如圖所示的網格中，每個小正方形的邊長都為2，若以小正形的頂點為圓心，4為半徑作一個扇形圍成一個圓錐，則所圍成的圓錐的底面圓的半徑為___________.12．一個多邊形的內角和為900°，這個多邊形的邊數(shù)是____．13．圓錐的底面半徑是1，側面積是3π，則這個圓錐的側面展開圖的圓心角為________．14．有一列數(shù)，，，，，，則第個數(shù)是_______．15．如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝6，D是BC上一點，CD＝2，過點D的直線l將△ABC分成兩部分，使其所分成的三角形與△ABC相似，若直線l與△ABC另一邊的交點為點P，則DP＝________．16．已知拋物線與軸的一個交點坐標為，則一元二次方程的根為______________．17．某同學用描點法y=ax2+bx+c的圖象時，列出了表：x…﹣2﹣1012…y…﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心，他算錯了其中一個y值，則這個錯誤的y值是_______．18．函數(shù)y＝x2﹣4x+3的圖象與y軸交點的坐標為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）現(xiàn)有甲、乙、丙三人組成的籃球訓練小組，他們三人之間進行互相傳球練習，籃球從一個人手中隨機傳到另外一個人手中計作傳球一次，共連續(xù)傳球三次．（1）若開始時籃球在甲手中，則經過第一次傳球后，籃球落在丙的手中的概率是；（2）若開始時籃球在甲手中，求經過連續(xù)三次傳球后，籃球傳到乙的手中的概率．（請用畫樹狀圖或列表等方法求解）20．（6分）已知在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C，D（如圖）．（1）求證：AC=BD；（2）若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓O到直線AB的距離為6，求AC的長．21．（6分）已知二次函數(shù).（1）用配方法求出函數(shù)的頂點坐標；（2）求出該二次函數(shù)圖象與軸的交點坐標。（3）該圖象向右平移個單位，可使平移后所得圖象經過坐標原點.請直接寫出平移后所得圖象與軸的另一個交點的坐標為.22．（8分）如圖，小明欲測量一座古塔的高度，他拿出一根竹桿豎直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通過竹桿的頂端剛好看到塔頂，若小明眼睛離地面，竹標頂端離地面，小明到竹桿的距離，竹桿到塔底的距離，求這座古塔的高度．23．（8分）如圖，在四邊形中，∥,=2,為的中點，請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖(保留作圖痕跡)（1）在圖1中，畫出△ABD的BD邊上的中線；（2）在圖2中，若BA=BD,畫出△ABD的AD邊上的高.24．（8分）如圖，將矩形ABCD繞點C旋轉得到矩形EFGC，點E在AD上．延長AD交FG于點H（1）求證：△EDC≌△HFE；（2）若∠BCE＝60°，連接BE、CH．證明：四邊形BEHC是菱形．25．（10分）如圖，在△ABC中，點D是邊AB上的一點，∠ADC＝∠ACB．（1）證明：△ADC∽△ACB；（2）若AD＝2，BD＝6，求邊AC的長．26．（10分）解方程：（1）（公式法）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】利用勾股數(shù)求出BC=4，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，分別計算∠A的三角函數(shù)值即可．【詳解】解：如圖所示：∵∠C=90°，AB=5，AC=3，∴BC=4，∴sinA=，故A錯誤；cosA=，故B正確；tanA=，故C錯誤；cosA=，故D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股數(shù)的應用，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．2、B【分析】如圖所示，⊙O滾過的路程即線段EN的長度.EN=AB-AE-BN，所以只需求AE、BN的長度即可.分別根據(jù)AE和BN所在的直角三角形利用三角函數(shù)進行計算即可.【詳解】解：連接OE，OA、BO．∵AB，AD分別與⊙O相切于點E、F，∴OE⊥AB，OF⊥AD，∴∠OAE＝∠OAD＝30°，在Rt△ADE中，AD＝1，∠ADE＝30°，∴AE＝AD＝3，∴OE＝AE＝，∵AD∥BC，∠DAB＝10°，∴∠ABC＝120°．設當運動停止時，⊙O′與BC，AB分別相切于點M，N，連接O′N，O′M．同理可得，∠BO′N為30°，且O′N為，∴BN＝O′N?tan30°＝1cm，EN＝AB﹣AE﹣BN＝8﹣3﹣1＝2．∴⊙O滾過的路程為2．故選：B．【點睛】本題考查了切線的性質，平行四邊形的性質及解直角三角形等知識.關鍵是計算出AE和BN的長度.3、C【分析】一元二次方程是指只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2次的整式方程．根據(jù)定義即可求解．【詳解】解：A選項含有分式，故不是；B選項中沒有說明a≠0，則不是；C選項是一元二次方程；D選項中含有兩個未知數(shù)，故不是；故選：C．【點睛】本題主要考查的是一元二次方程的定義，屬于基礎題型．解決這個問題的關鍵就是要明確一元二次方程的定義．4、C【分析】利用平行四邊形的性質分割平行四邊形即可．【詳解】解：如圖所示，這樣的不同的直線一共可以畫出三條，故答案為：1．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是掌握平行四邊形的中心對稱性．5、C【解析】根據(jù)判別式的意義得到△=（-1）2-1k＞0，然后解不等式即可．【詳解】∵關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，

∴解得：k＜1．

故答案為：C．【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程根的情況與判別式△的關系，解題關鍵是熟記一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0方程沒有實數(shù)根．6、C【分析】根據(jù)“相似方程”的定義逐項分析即可.【詳解】A.∵，∴.∴x1=4，x2=-4，∵，∴x1=5，x2=-5.∵4：(-4)=5:(5)，∴與是相似方程，故不符合題意；B.∵，∴x1=x2=6.∵，∴(x+2)2=0，∴x1=x2=-2.∵6：6=(-2)：(-2)，∴與是相似方程，故不符合題意；C.∵，∴，∴x1=0，x2=7.∵，∴，∴(x-2)(x+3)=0，∴x1=2，x2=-3.∵0：7≠2：(-3)，∴與不是相似方程，符合題意；D.∵，∴x1=-2，x2=-8.∵，∴(x-1)(x-4)=0，∴x1=1，x2=4.∵(-2)：(-8)=1：4，∴與是相似方程，故不符合題意；故選C.【點睛】本題考查了新定義運算，以及一元二次方程的解法，正確理解“相似方程”的定義是解答本題的關鍵.7、A【分析】根據(jù)不等式組求出a的范圍，然后再根據(jù)分式方程求出a的取值范圍，綜合考慮確定a的值，再求和即可.【詳解】解不等式組得：∵至少有4個整數(shù)解∴，解得分式方程去分母得解得：∵分式方程有整數(shù)解，a為整數(shù)∴、、、∴、、、、、、、∵，∴又∵∴或滿足條件的的和是-13，故選A.【點睛】本題考查了不等式組與分式方程，解題的關鍵是解分式方程時需要舍去增根的情況.8、C【分析】由菱形的性質以及已知條件可證明△BOE≌△DOF，然后根據(jù)全等三角形的性質可得BO=DO，即O為BD的中點，進而可得AO⊥BD，再由∠ODA=∠DBC=25°，即可求出∠OAD的度數(shù).【詳解】∵四邊形ABCD為菱形∴AB=BC=CD=DA，AB∥CD，AD∥BC∴∠ODA=∠DBC=25°，∠OBE=∠ODF，又∵AE=CF∴BE=DF在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF（AAS）∴OB=OD即O為BD的中點，又∵AB=AD∴AO⊥BD∴∠AOD=90°∴∠OAD=90°-∠ODA=65°故選C.【點睛】本題考查了菱形的性質，全等三角形的判定與性質，以及等腰三角形三線合一的性質，熟練掌握菱形的性質，得出全等三角形的判定條件是解題的關鍵.9、C【解析】試題解析：根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得：設解得：故選C.10、C【分析】一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【詳解】解：A、x2﹣x（x+3）＝0，化簡后為﹣3x＝0，不是關于x的一元二次方程，故此選項不合題意；B、ax2+bx+c＝0，當a＝0時，不是關于x的一元二次方程，故此選項不合題意；C、x2﹣2x﹣3＝0是關于x的一元二次方程，故此選項符合題意；D、x2﹣2y﹣1＝0含有2個未知數(shù)，不是關于x的一元二次方程，故此選項不合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，判斷一個方程是否是一元二次方程應注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先根據(jù)直角三角形邊長關系得出，再分別計算此扇形的弧長和側面積后即可得到結論．【詳解】解：如圖，，，.，，的長度，設所圍成的圓錐的底面圓的半徑為，，，故答案為：．【點睛】本題考查了圓錐的計算及弧長的計算的知識，解題的關鍵是能夠從圖中了解到扇形的弧長和扇形的半徑并利用扇形的有關計算公式進行計算，難度不大．12、1

【分析】根據(jù)多邊形內角和定理：（n﹣2）×180°，列方程解答出即可．【詳解】設這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內角和定理得：（n﹣2）×180°＝900°，解得n＝1．故答案為：1【點睛】本題主要考查了多邊形內角和定理的應用，熟記多邊形內角和公式并準確計算是解題的關鍵．13、120°【解析】根據(jù)圓錐的側面積公式S=πrl得出圓錐的母線長，再結合扇形面積公式即可求出圓心角的度數(shù)．【詳解】∵側面積為3π，∴圓錐側面積公式為：S=πrl=π×1×l=3π，解得：l=3，∴扇形面積為3π=，解得：n=120，∴側面展開圖的圓心角是120度．故答案為：120°．【點睛】此題主要考查了圓錐的側面積公式應用以及與展開圖扇形面積關系，求出圓錐的母線長是解決問題的關鍵．14、【分析】原來的一列數(shù)即為，，，，，，于是可得第n個數(shù)是，進而可得答案．【詳解】解：原來的一列數(shù)即為：，，，，，，∴第100個數(shù)是．故答案為：．【點睛】本題考查了數(shù)的規(guī)律探求，屬于常考題型，熟練掌握二次根式的性質、找到規(guī)律是解題的關鍵．15、1，，【分析】分別利用當DP∥AB時，當DP∥AC時，當∠CDP=∠A時，當∠BPD=∠BAC時求出相似三角形，進而得出結果．【詳解】BC＝6,CD=2，

∴BD=4,①如圖，當DP∥AB時，△PDC∽△ABC，

∴,∴,∴DP=1;②如圖，當DP∥AC時，△PBD∽△ABC．

∴,∴,∴DP=;③如圖，當∠CDP=∠A時，∠DPC∽△ABC，∴,∴,∴DP=;④如圖，當∠BPD=∠BAC時，過點D的直線l與另一邊的交點在其延長線上，，不合題意。綜上所述，滿足條件的DP的值為1，，.【點睛】本題考查了相似變換，利用分類討論得出相似三角形是解題的關鍵，注意不要漏解．16、，【分析】將x＝2，y＝1代入拋物線的解析式可得到c＝?8a，然后將c＝?8a代入方程，最后利用因式分解法求解即可．【詳解】解：將x＝2，y＝1代入得：2a＋2a＋c＝1．解得：c＝?8a．將c＝?8a代入方程得：∴．∴a（x?2）（x＋2）＝1．∴x1＝2，x2＝-2．【點睛】本題主要考查的是拋物線與x軸的交點，求得a與c的關系是解題的關鍵．17、﹣1．【解析】根據(jù)關于對稱軸對稱的自變量對應的函數(shù)值相等，可得答案．解：由函數(shù)圖象關于對稱軸對稱，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，2）在函數(shù)圖象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函數(shù)解析式，得，解得，，函數(shù)解析式為y=﹣3x2+1x=2時y=﹣11，故答案為﹣1．“點睛”本題考查了二次函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象關于對稱軸對稱是解題關鍵．18、（0，3）．【分析】令x＝0，求出y的值，然后寫出與y軸的交點坐標即可．【詳解】解：x＝0時，y＝3，所以．圖象與y軸交點的坐標是（0，3）．故答案為（0，3）．【點睛】本題考查了求拋物線與坐標軸交點的坐標，掌握二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系是解答本題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）經過第一次傳球后，籃球落在丙的手中的概率為；（2）籃球傳到乙的手中的概率為．【分析】（1）根據(jù)概率公式即可得出答案；

（2）根據(jù)題意先畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)，由樹形圖可知三次傳球有8種等可能結果，三次傳球后，籃球傳到乙的手中的結果有3種，由概率公式即可得出答案．【詳解】（1）經過第一次傳球后，籃球落在丙的手中的概率為；故答案為；（2）畫樹狀圖如圖所示：由樹形圖可知三次傳球有8種等可能結果，三次傳球后，籃球傳到乙的手中的結果有3種，∴籃球傳到乙的手中的概率為．【點睛】本題考查用列表法或樹狀圖法求概率以及概率公式．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．20、（1）證明見解析；（2）8﹣．【分析】（1）過O作OE⊥AB，根據(jù)垂徑定理得到AE=BE，CE=DE，從而得到AC=BD；（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，連接OC，OA，再根據(jù)勾股定理求出CE及AE的長，根據(jù)AC=AE﹣CE即可得出結論．【詳解】解：（1）證明：如答圖，過點O作OE⊥AB于點E，∵AE=BE，CE=DE，∴BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD.（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，連接OC，OA，∵OA=10，OC=8，OE=6，∴.∴AC=AE﹣CE=8﹣．【點睛】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．21、（1）（-1,8）；（2）和；（3）3；（4,0）【分析】（1）利用配方法將一般式轉化為頂點式，然后求頂點坐標即可；（2）將y=0代入，求出x的值，即可求出該二次函數(shù)圖象與軸的交點坐標；（3）根據(jù)坐標與圖形的平移規(guī)律即可得出結論．【詳解】解：（1）∴二次函數(shù)的頂點坐標為（-1,8）；（2）將y=0代入，得解得：∴該二次函數(shù)圖象與軸的交點坐標為和；（3）∵向右平移3個單位后與原點重合∴該圖象向右平移3個單位，可使平移后所得圖象經過坐標原點，此時也向右平移了3個單位，平移后的坐標為（4,0）即平移后所得圖象與軸的另一個交點的坐標為（4,0）故答案為：3；（4,0）．【點睛】此題考查的是求二次函數(shù)的頂點坐標、二次函數(shù)與x軸的交點坐標和坐標與圖形的平移規(guī)律，掌握將二次函數(shù)的一般式化為頂點式、求二次函數(shù)與x軸的交點坐標和坐標與圖形的平移規(guī)律是解決此題的關鍵．22、古塔的高度是．【分析】根據(jù)題意即可求出EG、GH和CG，再證出，列出比例式，即可求解．【詳解】解：∵小明、竹桿、古塔均與地面垂直，∴∵小明眼睛離地面，竹桿頂端離地面∴∵∴，∴即解得：∴答：古塔的高度是．【點睛】此題考查的是相似三角形的應用，掌握相似三角形的判定和性質是解決此題的關鍵．23、(1)作圖見解析；（2）作圖見解析.【分析】（1）根據(jù)AB=2CD，AB=BE，可知BE＝CD，再根據(jù)BE//CD，可知連接CE，CE與BD的交點F即為BD的中點，連接AF，則AF即為△ABD的BD邊上的中線；（2）由（1）可知連接CE與BD交于點F，則F為BD的中點，根據(jù)三角形中位線定理可得EF//AD，EF=AD，則可得四邊形ADFE要等腰梯形，連接AF，DE交于點O，根據(jù)等腰梯形的性質可推導得出OA=OD，再結合BA=BD可知直線BO是線段AD的垂直平分線，據(jù)此即可作出可得△ABD的AD邊上的高.【詳解】（1）如圖AF是△ABD的BD邊上的中線；（2）如圖AH是△ABD的AD邊上的高.【點睛】本題考查了利用無刻度的直尺按要求作圖，結合題意認真分析圖形的成因是解題的關鍵.2