滬科版初中九年級數(shù)學(xué)上冊22-4圖形的位似變換第二課時平面直角坐標(biāo)系中的位似變換基礎(chǔ)過關(guān)練課件

第22章相似形22.4圖形的位似變換第二課時平面直角坐標(biāo)系中的位似變換1.(2024安徽安慶潛山期中)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△

AOB和△COD是位似圖形,點O是位似中心,CD=2AB.若點A

的坐標(biāo)為(2,1),則點C的坐標(biāo)為

(

)A.(-6,-3)B.(-5,-3)C.(-4,-2)D.(-4,-3)基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點3平面直角坐標(biāo)系中的位似變換C解析∵△AOB和△COD是位似圖形,點O是位似中心,CD=

2AB,點A的坐標(biāo)為(2,1),∴點C的坐標(biāo)為(-4,-2),故選C.2.(2023四川遂寧中考)在方格圖中,以格點為頂點的三角形

叫做格點三角形.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,格點△

ABC、△DEF成位似關(guān)系,則位似中心的坐標(biāo)為

(

)A.(-1,0)B.(0,0)C.(0,1)

D.(1,0)A解析如圖,△ABC與△DEF的對應(yīng)頂點的連線所在直線相

交于點(-1,0),則位似中心的坐標(biāo)為(-1,0).故選A.

3.(易錯題)(2023遼寧朝陽中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已

知點A(2,2),B(4,1),以原點O為位似中心,相似比為2,把△OAB

放大,則點A的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)是

(

)A.(1,1)B.(4,4)或(8,2)C.(4,4)D.(4,4)或(-4,-4)

D解析∵以原點O為位似中心,相似比為2,把△OAB放大,點

A的坐標(biāo)為(2,2),∴點A的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)為(2×2,2×2)或(2×

(-2),2×(-2)),即(4,4)或(-4,-4),故選D.4.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△OAB與△OCD位似,位似中

心是坐標(biāo)原點O,若點A(8,0),點C(4,0),則△OCD與△OAB面

積的比是

.1∶4解析∵A(8,0),C(4,0),∴OC∶OA=4∶8=1∶2.∵△OCD與

△OAB位似,位似中心是坐標(biāo)原點O,∴相似比為1∶2,∴△OCD與△OAB面積的比是1∶4.5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC與△A'B'C'是位似圖形,

點O為位似中心,OA=

OA',則△ABC與△A'B'C'的周長之比是

.(M9122007)

1∶2解析

∵OA=

OA',∴

=

.∵△ABC與△A'B'C'是位似圖形,∴△ABC∽△A'B'C',AB∥A'B',∴△ABO∽△A'B'O,∴

=

=

,∴△ABC與△A'B'C'的相似比是1∶2.∴△ABC與△A'B'C'的周長之比是1∶2.6.(新獨家原創(chuàng))(新考法)如圖,正方形OABC與正方形OA'B'C'

是以點O為位似中心的位似圖形,相似比為1∶2,點A的坐標(biāo)

為(0,1),則經(jīng)過點B'的反比例函數(shù)圖象的表達(dá)式為

.y=解析本題將位似和反比例函數(shù)圖象綜合起來進(jìn)行考查,題

型新穎.∵正方形OABC與正方形OA'B'C'是位似圖形,O為位似中心,

相似比為1∶2,∴OA∶OA'=1∶2.∵點A的坐標(biāo)為(0,1),即OA=1,∴OA'=2.∵四邊形OA'B'C'是正方形,∴A'B'=OA'=2.∴B'點的坐標(biāo)為(2,2)或(-2,-2).設(shè)經(jīng)過點B'的反比例函數(shù)圖象

的表達(dá)式為y=

,將B'的坐標(biāo)代入,得k=4,所以經(jīng)過點B'的反比例函數(shù)圖象的表達(dá)式為y=

.7.(教材變式·P98T2)(2024安徽六安舒城期末)如圖,在網(wǎng)格圖

中(小正方形的邊長為1),△ABC的三個頂點都在格點上.(M9

122007)(1)把△ABC沿著x軸向右平移6個單位得到△A1B1C1,請畫出

△A1B1C1;(2)請以坐標(biāo)系的原點O為位似中心在第一象限內(nèi)畫出△

ABC的位似圖形△A2B2C2,使得△ABC與△A2B2C2的相似比

為1∶2;(3)請直接寫出△A2B2C2三個頂點的坐標(biāo).

解析

(1)如圖,△A1B1C1為所作.(2)如圖,△A2B2C2為所作.

(3)△A2B2C2三個頂點的坐標(biāo)分別為A2(6,0),B2(6,4),C2(2,6).能力提升全練8.(2024四川成都武侯期末,6,?)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形OABC頂點的坐標(biāo)分別是O(0,0),A(6,0),B(6,4),C

(0,4).已知矩形OA'B'C'與矩形OABC位似,位似中心是原點O,

且矩形OA'B'C'的面積等于矩形OABC的面積的

,則點B'的坐標(biāo)是(M9122007)(

)A.(3,2)

B.(-3,-2)C.(3,2)或(-3,-2)D.(2,3)或(-2,-3)C解析∵矩形OA'B'C'與矩形OABC位似,矩形OA'B'C'的面

積等于矩形OABC面積的

,∴矩形OA'B'C'與矩形OABC的相似比為1∶2,∵位似中心是原點O,B(6,4),∴點B'的坐標(biāo)為

或

,即(3,2)或(-3,-2),故選C.9.(2023黑龍江綏化中考,19,?)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC與△AB'C'的相似比為1∶2,點A是位似中心,已知

點A(2,0),點C(a,b),∠C=90°,則點C'的坐標(biāo)為

.(結(jié)果

用含a,b的式子表示)

(6-2a,-2b)解析如圖,過C作CM⊥AB于M,過C'作C'N⊥AB'于N,

則∠ANC'=∠AMC=90°,∵△ABC與△AB'C'的相似比為1∶

2,∴

=

.∵∠NAC'=∠CAM,∠ANC'=∠AMC,∴△ACM∽△AC'N,∴

=

=

.∵點A(2,0),點C(a,b),∴OA=2,OM=a,CM=b,∴AM=a-2,∴

=

=

,∴AN=2a-4,C'N=2b,∴ON=AN-OA=2a-6,∴點C'的坐標(biāo)為(6-2a,-2b).10.(2024安徽六安匯文中學(xué)期中,17,?)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1,1)、B(4,2)、C

(3,5).(M9122007)(1)請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1;(2)以O(shè)為位似中心,在第三象限內(nèi)畫出△ABC的位似圖形△A2B2C2,且相似比為1;(3)借助網(wǎng)格,利用無刻度直尺畫出線段CD,與AB交于點D,使

CD平分△ABC的面積.(保留確定點D的作圖痕跡)解析

(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求.(2)如圖所示,△A2B2C2即為所求.(3)如圖所示,CD即為所求.

素養(yǎng)探究全練11.(幾何直觀)(新考向·規(guī)律探究題)如圖,在平面直角坐標(biāo)系

中,矩形AOCB的兩邊OA、OC分別在x軸和y軸上,且OA=1,OC=

,在第二象限內(nèi),以原點O為位似中心將矩形AOCB放大為原來的

倍,得到矩形A1OC1B1,再以原點O為位似中心將矩形A1OC1B1放大為原來的

倍,得到矩形A2OC2B2,……,以此類推,得到的矩形A100OC100B100的對角線交點的縱坐標(biāo)為

.

解析∵OA=1,OC=

,∴點B的坐標(biāo)為

,∴矩形AOCB的對角線交點的坐標(biāo)為

,則矩形A1OC1B1的對角線交點的縱坐標(biāo)為

×

=

=

,矩形A2OC2B2的對角線交點的縱坐標(biāo)為

×

=

=

,∴矩形A100OC100B100的對角線交點的縱坐標(biāo)為

.12.(幾何直觀)(新考向·新定義試題)如果兩個一次函數(shù)y=k1x

+b1和y=k2x+b2滿足k1=k2,b1≠b2,那么稱這兩個一次函數(shù)為

“平行一次函數(shù)”.如圖,已知函數(shù)y=-2x+4的圖象與x軸、y

軸分別交于A、B兩點,一次函數(shù)y=kx+b與y=-2x+4是“平行

一次函數(shù)”.(1)若函數(shù)y=kx+b的圖象過點(1,1),求b的值;(2)若函數(shù)y=kx+b的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形和△AOB

構(gòu)成位似圖形,位似中心為原點,相似比為1∶2,求函數(shù)y=kx+

b的表達(dá)式.

解析

(1)∵一次函數(shù)y=kx+b與y=-2x+4是“平行一次函

數(shù)”,∴k=-2.∵函數(shù)y=kx+b的圖象過點(1,1),∴-2×1+b=1,解得b=3.(2)對于y=-2x+4,當(dāng)x=0時,y=4,當(dāng)y=0時,x=2,∴點A的坐標(biāo)為(2,0),點B的坐標(biāo)為(0,4),∵函數(shù)y=kx+b的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形和△AOB構(gòu)

成位似圖形,位似中心為原點,相