2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)-第一章-立體幾何初步-1-簡(jiǎn)單幾何體課時(shí)作業(yè)（含解析）北師大版必修2

PAGE第一章立體幾何初步[課時(shí)作業(yè)][A組基礎(chǔ)鞏固]1．觀察如圖所示幾何體，其中判斷正確的是()A．①是棱臺(tái) B．②是圓臺(tái)C．③是棱錐 D．④不是棱柱解析：A、B顯然不正確，而④是棱柱，所以D不正確．答案：C2．棱臺(tái)不一定具有的性質(zhì)是()A．兩底面相似B．側(cè)面都是梯形C．側(cè)棱都相等D．側(cè)棱延長(zhǎng)后都交于一點(diǎn)解析：由棱臺(tái)的定義可知，棱臺(tái)是用平行于棱錐底面的平面去截棱錐而得到的，所以A，B，D選項(xiàng)都成立，只有選項(xiàng)C不一定成立．答案：C3.如圖所示的平面中的陰影部分繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體的形狀為()A．一個(gè)球體B．一個(gè)球體中間挖去一個(gè)圓柱C．一個(gè)圓柱D．一個(gè)球體中間挖去一個(gè)長(zhǎng)方體解析：易知外部得到一個(gè)球體，中間空白部分為圓柱．答案：B4．用一平行于棱錐底面的平面截某棱錐，截得的棱臺(tái)上、下底面面積比為1∶4，截去的棱錐的高是3cm，則棱臺(tái)的高是()A．12cm B．9cmC．6cm D．3cm解析：設(shè)原棱錐的高為hcm，依題意可得(eq\f(3,h))2＝eq\f(1,4)，解得h＝6，所以棱臺(tái)的高為6－3＝3(cm)．答案：D5．一個(gè)棱柱至少有________個(gè)面，面數(shù)最少的棱柱有________個(gè)頂點(diǎn)，有________條棱．解析：因?yàn)槊鏀?shù)最少的棱柱是三棱柱，所以至少有5個(gè)面，6個(gè)頂點(diǎn)，9條棱．答案：5696．將等邊三角形繞它的一條中線旋轉(zhuǎn)180°，形成的幾何體是________．解析：結(jié)合圓錐的概念及結(jié)構(gòu)特征知該幾何體為圓錐．答案：圓錐7．若把圖(1)中的4個(gè)圖形分別繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能形成圖(2)中的幾何體，按順序與1,2,3,4對(duì)應(yīng)的幾何體分別是圖(2)中的________．答案：a，d，b，c8．用一個(gè)平面截半徑為5cm的球，球心與截面圓心之間的距離為4cm，則截面圓的周長(zhǎng)為________cm.解析：設(shè)截面圓的半徑為rcm，依題意有r＝eq\r(52－42)＝3，于是截面圓的周長(zhǎng)為2π×3＝6π(cm)．答案：6π9．根據(jù)下列關(guān)于空間幾何體的描述，說出幾何體的名稱：(1)由7個(gè)面圍成的幾何體，其中一個(gè)面是六邊形，其余6個(gè)面都是三角形，且這6個(gè)面有一個(gè)公共頂點(diǎn)；(2)由6個(gè)面圍成的幾何體，其中上、下兩個(gè)面是相似四邊形，其余4個(gè)面都是梯形，并且這些梯形的腰延長(zhǎng)后能相交于一點(diǎn)．解析：(1)這個(gè)一個(gè)六棱錐；(2)這是一個(gè)四棱臺(tái)．10.如圖，圓錐底面半徑是6，軸截面的頂角是直角，過兩條母線的截面截去底面圓周的eq\f(1,6)，求截面面積．解析：由題知，軸截面頂角∠ASB＝90°，所以SA＝SB＝SC＝6eq\r(2).又∠BOC＝60°，所以O(shè)B＝OC＝BC＝6.作SD⊥BC，垂足為D(圖略)，有SD＝eq\r(72－9)＝3eq\r(7).則S△SCB＝eq\f(1,2)×6×3eq\r(7)＝9eq\r(7).[B組能力提升]1.如圖，將裝有水的長(zhǎng)方體水槽固定底面一邊后傾斜一個(gè)小角度，則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是()A．棱柱B．棱臺(tái)C．棱柱與棱錐的組合體D．不能確定解析：長(zhǎng)方體水槽固定底面一邊后傾斜，水槽中的水形成的幾何體始終有兩個(gè)互相平行的平面，而其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊互相平行，這符合棱柱的定義．答案：A2.正四棱錐S-ABCD的所有棱長(zhǎng)都等于a，過不相鄰的兩條側(cè)棱作截面SAC，如圖，則截面的面積為()A.eq\f(3,2)a2 B．a(chǎn)2C.eq\f(1,2)a2 D.eq\f(1,3)a2解析：△SAC是等腰三角形，且SA＝SC＝a，底邊AC＝eq\r(2)a，取AC的中點(diǎn)O，連接SO，則SO⊥AC，且SO＝eq\r(SC2－OC2)＝eq\f(\r(2),2)a，于是S△SAC＝eq\f(1,2)×eq\r(2)a×eq\f(\r(2),2)a＝eq\f(1,2)a2.答案：C3.如圖所示，是由等腰梯形、矩形、半圓、圓、倒三角形對(duì)接形成的軸對(duì)稱平面圖形，若將它繞軸l旋轉(zhuǎn)180°后形成一個(gè)組合體，有以下命題：①該組合體可以分割成圓臺(tái)、圓柱、圓錐和兩個(gè)球體②該組合體關(guān)于軸l對(duì)稱③該組合體中的圓錐和球只有一個(gè)公共點(diǎn)④該組合體中的球和半球只有一個(gè)公共點(diǎn)其中正確的是________．解析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的定義及性質(zhì)知②③④正確．答案：②③④4．四面體P-ABC中，三組對(duì)棱的長(zhǎng)分別相等，依次為5,4，x，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．解析：由于四面體的三組對(duì)棱分別相等，故可構(gòu)造在長(zhǎng)方體內(nèi)的四面體P-ABC(如圖所示)，其中PA＝BC＝5，PC＝AB＝4，PB＝AC＝x.設(shè)BP′＝a，PP′＝b，CP′＝c，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋b2＝x2①,a2＋c2＝25②,c2＋b2＝16③))由②－③得a2－b2＝9，結(jié)合①知2b2＝x2－9＞0，∴x＞3.由②＋③得a2＋b2＋2c2＝41，結(jié)合①知，2c2＝41－x2＞0，∴x＜eq\r(41).綜上可得，實(shí)數(shù)x的取值范圍是(3，eq\r(41))．答案：(3，eq\r(41))5．正六棱錐的底面周長(zhǎng)為24，H是BC的中點(diǎn)，∠SHO＝60°，求：(1)棱錐的高；(2)斜高；(3)側(cè)棱長(zhǎng)．解析：∵正六棱錐的底面周長(zhǎng)為24，∴正六棱錐的底面邊長(zhǎng)為4，在正六棱錐S-ABCDEF中，如圖，則SH⊥BC，O是正六邊形ABCDEF的中心．連接SO，則SO⊥底面ABCDEF.(1)在Rt△SOH中，OH＝eq\f(\r(3),2)BC＝2eq\r(3)，∠SHO＝60°，∴SO＝OH·tan60°＝6.(2)同樣在Rt△SOH中，斜高SH＝2OH＝4eq\r(3).(3)Rt△SOB中，SO＝6，OB＝BC＝4，∴SB＝eq\r(SO2＋OB2)＝2eq\r(13).6.如圖，正四棱臺(tái)AC′的高是17cm，兩底面的邊長(zhǎng)分別是4cm和16cm，求這個(gè)棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)和斜高．解析：設(shè)棱臺(tái)兩底面的中心分別是O′和O，B′C′、BC的中點(diǎn)分別是E′、E.連接O′O，E′E、O′B′、OB、O′E′、OE，則OBB′O′、OEE′O′都是直角梯形．在正方形ABCD中，BC＝16cm，則OB＝8eq\r(2)cm，OE＝8cm.在正方形A′B′C′D′中，B′C′＝4cm，則O′B′＝2eq\r(2)cm，O′E′＝2cm.在直角梯形O′OBB′中，B′B＝eq\r(OO′2＋OB