北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊期末模擬試卷

北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊期末模擬試卷

一、單選題

1.下列各組數(shù)中，能組成直角三角形三邊的是（）

A.2,3,4B.52,指C.3,4,5D.4,5,

6

5%+3

2.不等式的解集是（）

2

A.x<—3B.x>—3C.x<3D.x>3

3.下列圖形是中心對稱圖形的是（）

B（30）c

4.下列各式中，能用公式法分解因式的是（）

A.x2-xB.4x2+4x-lC.V+y2

D.4X2-1

5.要使分式一二有意義，則x的取值范圍是（

)

X-1

A.x>lB.xwlC.x<l

D.%。一1

6.一個多邊形的內(nèi)角和為720。，那么這個多邊形是（)

A.七邊形B.六邊形C.五邊形D.四邊形

7.多項式力2卜2一12尤2：/一6_?'3的公因式是（）

A.3x2y2zB.x2y2C.3x2y2

D.3x3y2z

x—n

8.若關(guān)于x的分式方程一無解，則a的值為（)

X+1

A.1B.-1C.1或0D.1或-

1

9.一輛列車在最近的鐵路大提速后，時速提高了20千米/時，則該列車行駛400千米

所用的時間比原來少用了30分鐘，若該列車提速前的速度是x千米/時，則可列方程為

10.如圖，ABCO的對角線AG3。相交于點O,點E,尸分別是線段AQ30的

中點，若AC+BD=24厘米，Q45的周長是18厘米，則石廠的長度是（）.

AD

A.3cmC.10cm

二、填空題

11.如圖，OA1OB,Rt一CDE的邊CD在QB上，ZECD=45。,CE=4,若將

&CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)75。，點E的對應(yīng)點N恰好落在04上，則0C的長度

為.

Dn

12.分解因式：3%②-3=.

r2—4

13.當(dāng)*=_______時，分式的值為0.

X2+2X

14.如圖，在Rt_A5c中，ZB=90°,ZACB=30°,3c=3.點P為8C邊上任意

一點，連結(jié)A4，以B4,PC為鄰邊作.PAQC,連結(jié)PQ,則P。的最小值

為________.

三、解答題

15.如圖，,ABC中，平分NA8C,8C的中垂線交于點E,交BD于點、

F,連接CF.若NA=60°,ZABD=24。，求NACE的度數(shù).

“八5/T11a'_2a+l_,

18.先化簡，再求值：----+--------,其中a==6r+l

(a-2a-2Ja—2

19.如圖，在，ABC。中，EFAB交BC于點E,交A￡)于點E連接AE,BF交于

點M,連接CEDE交于點N,連接MN.求證MN=，A￡).

2

四、綜合題

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-4,3),

B(-3,1),C(-1,3).

①平移△ABC,使點A的對應(yīng)點Ai的坐標(biāo)為(-4,-3),請畫出平移后的

△AiBiCi；

@AA2B2c2與4ABC關(guān)于原點O中心對稱，畫出△A2B2C2.

(2)若將△AiBiC,繞點M旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心M點的

坐標(biāo).

21.已知a、b、。是_筋。的三邊，且滿足a4+〃c2=)4+/c2,試判斷_Afi。的形

狀.閱讀下面解題過程：

解：由優(yōu)+62c2=64+q2c2得.

a4-b4=a2c2-b2c2@

(/+/72),2_/)=02(/_/)②

即a2+b2=c2(3)

.??,ABC為Rt二.④

(1)試問：以上解題過程是否正確：

(2)若不正確，請指出錯在哪一步？(填代號)

(3)本題的結(jié)論應(yīng)為.

22.某公司計劃從商店購買同一品牌的毛巾和同一品牌的香皂，已知購買一條毛巾比

購買一塊香皂多用20元，若用400元購買毛巾，用160元購買香皂，則購買毛巾的條

數(shù)是購買香皂塊數(shù)的一半.

(1)購買一條該品牌毛巾、一塊該品牌香皂各需要多少元？

(2)經(jīng)商談，商店給予該公司購買一條該品牌毛巾贈送一塊該品牌香皂的優(yōu)惠，

如果該公司需要香皂的塊數(shù)是毛巾條數(shù)的2倍還多8個，且該公司購買毛巾和香皂的

總費用不超過670元，那么該公司最多可購買多少條該品牌毛巾？

23.ABC中，D、￡分別是AB,AC的中點，。是:ABC內(nèi)任意一點，連接08、

OC.

(1)如圖1,點G、F分別是08、。。的中點，連接OG,GF,FE,DE,求

證：四邊形。EFG是平行四邊形；

(2)如圖2,若點。恰為和交點，求證：OB=2OE,OC=2OD-,

(3)如圖3,若點。恰為8￡和CD交點，射線與BC交于點M,求證:

BM=CM.

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：A、22+32=13為2,所以2、3、4這組數(shù)據(jù)不能組成直角三角形

的三邊，故此選項不符合題意；

B、?.?（省丁+22=7工（6『=5,所以6,2,指這組數(shù)據(jù)不能組成直角三角形的三

邊，故此選項不符合題意；

C、???32+42=25=52,所以3、4、5這組數(shù)據(jù)能組成直角三角形的三邊，故此選項符合

題意；

D、???42+52=41，62,所以4、5、6這組數(shù)據(jù)不能組成直角三角形的三邊，故此選項不

符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，如果一個三角形的三邊滿足較小兩邊的平方和等于

最大邊長的平方，該三角形是直角三角形，據(jù)此一一判斷得出答案.

2.【答案】D

5x+3

【解析】【解答】解：--<3%,

2

去分母得：5x+3<6x,

移項合并同類項得：x>3.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)2,不等式兩邊同時乘以2約去分母，再根據(jù)不等式的性質(zhì)

1,移項合并同類項，最后根據(jù)不等式性質(zhì)3,將未知數(shù)項的系數(shù)化為1即可.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

D、是中心對稱圖形，故此選項符合題意.

故答案為：D.

【分析】把一個平面圖形，沿著某一點旋轉(zhuǎn)180。后，能與自身重合的圖形就是中心對

稱圖形，根據(jù)定義即可一一判斷得出答案.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：A、X2-X=X（X-1）,只能提公因式分解因式，不符合題意；

B、4f+4x-1有三項，并且有兩項是平方項，但是最后的平方項符號是負(fù)的，不符

合完全平方公式，不符合題意；

C、/+>2不能繼續(xù)分解因式，不符合題意；

D、4X2-1=(2X+1)(2X-1),能用平方差公式進(jìn)行因式分解，符合題意.

故答案為：D.

【分析】利用完全平方公式和平方差公式逐項判斷即可。

5.【答案】B

【解析】【解答】解：要使分式」一有意義，則X-1H0,

x-l

解得：XN1,

故答案為：B.

【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出不等式求解即可。

6.【答案】B

【解析】【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,

則(n-2)xl80°=720°,

解得n=6.

故答案為：B.

【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)n邊形的內(nèi)角和=(n-2)xl8()。建立方程，求

解即可.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：多項式3^^一12//1一6/,3的公因式是3/,2.

故答案為：C.

【分析】12x2y4=3x2y2-4y2,6x3y3=3x2y2-2xy,據(jù)此不難得到公因式.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：去分母得：x-a=ax+a,即(a-l)x=-2a,

當(dāng)a-1=0,即a=l時，方程無解；

—2Q

當(dāng)a-l#),即時，解得：x=----，

a-\

—2a

由分式方程無解，得到一-=-1,即a=-1,

a-i

綜上，a的值為1或-1.

故答案為：D.

【分析】去分母得：x-a=ax+a,即(a-l)x=-2a,當(dāng)a-l=0,即a=l時，方程無解；當(dāng)

—2Q

a-l#O,x=——，根據(jù)分式方程無解可得x=-l,據(jù)此可得a的值.

a-\

9.【答案】B

【解析】【解答】解：???該列車提速前的速度是X千米/時,

...提速后的速度是(x+20)千米/時.

該列車行駛400千米所用的時間比原來少用了30分鐘,

400

可列方程為-=0.5.

xx+20

故答案為：B.

【分析】設(shè)該列車提速前的速度是x千米/時，則提速后的速度是(x+20)千米/時，提速

前、后行駛400千米所用的時間分別為出、山巳，然后根據(jù)比原來少用了30分鐘

xx+20

就可列出方程.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

:.OA=OC,OB=OD,

,.?AC+BD=24cm,

OA+OB=12cm,

：的周長是18厘米，

，OA+OB+AB=18cm,

/.AB=6cm,

；點、E,尸分別是線段AQ30的中點,

1

：.EF=—AB=3cm.

2

故答案為：A.

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)及AC+BD=24cm,可得OA+OB=12cm,由一QW的周

長是18厘米，可求出AB=6cm,根據(jù)三角形中位線定理可得EF=，AB,繼而得解.

2

11.【答案】2

【解析】【解答】解：???將LCDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)75。，點E的對應(yīng)點N恰好落在

上，

4ECN="。,

?：ZECE>=45°,

二ZNCO=180°—75°-45°=60°,

?/AO±OB,

：.ZAOB^90°,

：.NONC=30。，

CE=4,

：.CN=4,

0C=2.

故答案為：2.

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出NECN=75。，求出NNCO的值，根據(jù)直角三角形30度角的

性質(zhì)即可得出答案。

12.【答案】3(m+1)(m-1)

【解析】【解答】解：原式=3(療-1)=3(m+1)(根—1),

故答案為：3(m+1)(m-1).

【分析】先提取公因式，再利用公式法進(jìn)行因式分解即可。

13.【答案】2

2

【解析】【解答】解：???分式:Y■—，4的值為0,

X2+2X

/.x2-4=0且x2+2x^0,

解之：x=2或x=-2,xRO且x，-2,

/.x=2.

故答案為：2

【分析】利用分式值為0的條件：分子為0且分別不等于0,可得到關(guān)于x的方程和不

等式，然后求出x的值.

14.【答案】6

【解析】【解答】解：在RSABC中，ZB=90°,ZACB=30°,BC=3,

.?.AC=2AB,

由勾股定理得AB2+BC2=AC2,

.*.AB2+32MAB2,

解得AB=&,

???四邊形APCQ是平行四邊形，

.?.AQ〃PC,

APQ的最小值就是AB的長度

故答案為：-73.

【分析】根據(jù)含30。角直角三角形的性質(zhì)得AC=2AB,在RQABC中，根據(jù)勾股定理

建立方程，可求出AB的長，進(jìn)而根據(jù)垂線段最短及平行線間的距離相等可求出PQ的

最小值就是AB的長，從而距離得出答案.

15.【答案】解：BD平分NABC,

ZCBD=ZABD^24°,

NA=60°,

ZACB=180°-60°-24°x2=72°,

BC的中垂線交BC于點E,

：.BF=CF,

:"FCB=/DBC=24。，

ZACF=ZACB-NFCB=72°-24°=48°.

【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出NC3O=NA8O=24。，再根據(jù)三角形內(nèi)角

和定理求NACB,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出6b=5,根據(jù)等邊對等角和三

角形內(nèi)角和定理求出NACE的度數(shù)。

（5x-2>3（x-1）①

16.【答案】解:

號W7一久②

1

解不等式①得：x>——

2

解不等式②得：x<5,

二不等式組的解集為：-2<x45,

2

在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：

【解析】【分析】分別解出不等式組中兩個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大，同小

取小，大小小大中間找，大大小小無解了，確定出解集；進(jìn)而根據(jù)數(shù)軸上表示不等式

組的解集的方法“大向右，小向左，實心等于，空心不等”將該不等式組的解集在數(shù)軸

上表示出來即可.

17.【答案】解：+,b=\/6—V2,

二4/?=（遙+0）（逐一0）=4,。一/?=#+0—（遍-0）=2&,

a2b-ah2=ab(a-b)=8g

【解析】【分析】根據(jù)a、b的值結(jié)合平方差公式可得ab,利用二次根式的加減法法則

可得a-b,將待求式變形為ab(a-b),據(jù)此計算.

'1)-2。+1

18.【答案】解:---------_：----------

-2a—2,a—2

ci~-1a~-2。+1

。一2。一2

。+1

~~a^\

當(dāng)〃=6+1時，

V3+1+12月，

原式二國kL

【解析】【分析】將括號內(nèi)通分并利用同分母分式減法法則計算，再將除法轉(zhuǎn)化為乘

法，進(jìn)行約分即可化簡，最后將a值代入計算即可.

19.【答案】證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形

ABCD,AD\BC,

?：EFAB,

：.EFCD,

四邊形ABEF、四邊形ECDF均是平行四邊形，

:.EM=EM,DN=CN,

...MN是，AEZ)的中位線，

MN=>AD.

2

【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊平行得AB〃CD,AD〃BC,進(jìn)而根據(jù)平行于

同一直線的兩條直線互相平行得EF〃CD,由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊

形得四邊形ABEF、四邊形ECDF均是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的對角線互

相平分得點M、N分別是AE、DE的中點，由三角形中位線定理可得MN=《AD.

2

20.【答案】解：(1)①如圖所示，△AIBIG即為所求；

②如圖所示，AAzB2c2即為所求；

（2）（0--3）

【解析】【解答】解：（2）如圖，連接CC2,B.B2,交于點M,則AAIBICI繞點M

旋轉(zhuǎn)180°可得到△A?B2c2,

...旋轉(zhuǎn)中心M點的坐標(biāo)為（0,-3）,

故答案為：（0,-3）.

【分析】（1）①根據(jù)平移的性質(zhì)作三角形即可；

②根據(jù)關(guān)于原點對稱的性質(zhì)，作三角形即可；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)中心M點的坐標(biāo)為（0,-3）,即可作答。

21.【答案】（1）錯誤

⑵③

（3）直角三角形或等腰三角形

【解析】【解答】解：錯誤，理由是：

等式兩邊同除以a2-b2時，必須a2-b2加，但這里不能確定a2E和，

由一+b2c2=b4+a2c2得：

a4-b4=a2c2-b2c2@

（儲+⑹（八昨02（儲一片）②，

當(dāng)a2-b2=0時,等式成立，

Va>0,b>（）,

/.a=b；

當(dāng)a2-b￥0時，a2+b2=c2;

a2+b2-c2^,a=b③，

ABC為等腰三角形或直角三角形.④

故答案為：錯誤，③，直角三角形或等腰三角形.

【分析】由于②到③時等式兩邊都除以了a2-b2,如果aJb2=0,根據(jù)等式的性質(zhì)可

知，此時③不一定成立，因此要分a2E=0和a2-b2#）兩種情況討論.

22.【答案】（1）解：設(shè)購買一塊該品牌香皂需要x元，購買一條該品牌毛巾需要

(x+20)元,

3卬皿*小4001601

根據(jù)題意得：——-x-,

x+20x2

解得：x=5,

經(jīng)檢驗，x=5是分式方程的解，

，x+20=25,

答：購買一條該品牌毛巾需要25元、購買一塊該品牌香皂需要5元

（2）解：設(shè)該公司可購買x條該品牌毛巾，則購買（2x+8）塊香皂,

根據(jù)題意得：25x+5（2x+8-x）<670,

解得：x<21,

??.X的最大值為21,

即該公司最多可購買21條該品牌毛巾.

【解析】【分析】（1）設(shè)購買一塊該品牌香皂需要X