初中數(shù)學(xué)余角和補(bǔ)角練習(xí)題

初中數(shù)學(xué)余角和補(bǔ)角練習(xí)題

一、選擇題(本題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分，)

L如圖，已知44。8=4。。。=90。，4800=130。，貝IJ/BOC的度數(shù)為()

A.13O0B.14O0C.135°D.1200

2.如圖，射線。4的方向是北偏東30。，在同一平面內(nèi)乙4。8=70。，則射線0B的方向

T北

A.北偏東40。B.北偏西40?；驏|偏南80。

C南偏東80。D.北偏西40。或南偏東80。

3.書店、學(xué)校、食堂在平面上分別用點(diǎn)人B、C來表示，書店在學(xué)校的北偏西30。，食

堂在學(xué)校的南偏東15。，則平面圖上的力BC應(yīng)該是()

A.65°B.35°C.135°D.165°

4.如圖所示，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)。放在直尺的一邊CD上，如果44。。=28。,

D.28°

5.把一副三角板按如圖方式的位置擺放，則形成兩個(gè)角，設(shè)分別是Na,邛,若Na=

55。，則4夕=()

A.25°B.35°C.45°D.55°

6.輪船在B處測(cè)得小島4在其北偏東32。方向，從小島4觀測(cè)8處的方向?yàn)?)

A.北偏東32°B.南偏西32°C.南偏東32°D.南偏西58°

7.如圖，輪船航行到B處觀測(cè)小島4的方向是北偏西42。，那么從A同時(shí)觀測(cè)輪船在B處

北T

的方向是()R*

A.南偏東42°B.東偏北42°C.東偏南42°D.南偏東48。

8.互補(bǔ)的兩角中，一個(gè)角的2倍比另一個(gè)角的3倍少10。，這兩個(gè)角是()

A.1O40,66°B.1060,74°C.1O80,76°D.1100,70°

9.如圖，4AOB=LCOD=90°,則下列結(jié)論中，正確的是0

A.z.1=z.2B.z.1=z.3C.z.2=Z.3D.41與43互余

10.如圖，射線。力表示的方向是

A.西南方向B.東南方向C.西偏南10°D.南偏西10°

二、填空題(本題共計(jì)6小題，每題3分，共計(jì)18分，)

11.如圖，C島在4島的北偏東60。方向，在B島的北偏西45。方向，則乙4cB=

12.若一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的4倍少15。，則這個(gè)角的度數(shù)為

試卷第2頁(yè)，總16頁(yè)

13.如圖所示，射線04表示方向，射線。8表示方

北

14.若一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角2倍，則這個(gè)角的度數(shù)為度

15.如圖所示，甲從點(diǎn)。向北偏東30。走了20咪到達(dá)4處，乙從點(diǎn)。向南偏東30。走了

200米到達(dá)B處，貝》在B的

16.如圖，點(diǎn)C在直線MN上，4C1BC于點(diǎn)C,41=58。，則42='

三、解答題(本題共計(jì)10小題，每題10分，共計(jì)100分，)

17.已知Na的余角是4?的補(bǔ)角的：，并且/。=|/巴試求Na+4/?的值.

_1

O

18.如圖，畫出下列方向的射線：

(1)西南方向；

(2)北偏東38度；

(3)北偏西50度；

(4)南偏東65度.

19.如圖，一艘客輪沿西南方向OC行駛，在海上。處發(fā)現(xiàn)燈塔4在北偏西60。方向上,

燈塔B在南偏東30°方向上.在圖中畫出射線。4、OB、

北

西---------o-------東

OC.南

20.4a和4?互余，且Na:4。=1:5,求4a和的補(bǔ)角各是多少度？

21.已知一個(gè)角的補(bǔ)角是它的3倍，求這個(gè)角及其補(bǔ)角的大小.

22.某校的升旗臺(tái)設(shè)在校園中心。點(diǎn)，學(xué)校生物園4位于。點(diǎn)的東北方向，科學(xué)樓B位于

。點(diǎn)南偏東60°,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出射線。4,OB,并計(jì)算4408的度

北

23.如圖，有4、B、C、。四個(gè)小島，4、B、C在同一條直線上，而且B、C在4的正東

方，。島在C島的正北方，A島在。島的南偏西52。方向，8島在。島的南偏東40。方

向.那么ND4C和NDBC分另ij是多少?

24.解答下列各題.

(1)一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的2倍還大30。，求這個(gè)角.

(2)一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，且小角的余角與大角的補(bǔ)角之差為20。，求這兩個(gè)角的

度數(shù).

試卷第4頁(yè)，總16頁(yè)

25.如圖，以點(diǎn)。為端點(diǎn)按順時(shí)針方向依次作射線。4、OB、OC、OD.

B

0D

⑴若N40C、48。。都是直角，ZBOC=60°,求乙4。8和4OOC的度數(shù).

⑵若NBOD=100。，N4OC=110。，且NAOD=NBOC+70。，求4COD的度數(shù).

⑶若乙AOC=4BOD=a,當(dāng)a為多少度時(shí)，和N80C互余？并說明理由.

26.紀(jì)檢委的小王科長(zhǎng)為了了解公款吃喝情況，準(zhǔn)備去調(diào)查幾大賓館，并且事先知道

下面的信息：

⑴“會(huì)賓樓”在他現(xiàn)在所在地的北偏東45。的方向，距離此處2km的地方；

(2廣臨湖賓館”在他現(xiàn)在所在地的北偏西60。的方向，距離他現(xiàn)在所在地3.6km的地方；

(3)“紅玫瑰酒樓”在他現(xiàn)在所在地的南偏西38。的方向，距離他現(xiàn)在所在地1.5km的地

方.根據(jù)這此信息，請(qǐng)你畫一張表示各處位置的簡(jiǎn)圖.

參考答案與試題解析

初中數(shù)學(xué)余角和補(bǔ)角練習(xí)題

一、選擇題（本題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分）

1.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

余角和補(bǔ)角

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

此題暫無(wú)解答

2.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

方向角

【解析】

根據(jù)。4的方向是北偏東30°,在同一平面內(nèi)乙4OB=70唧可得到結(jié)論.

【解答】

解：?；04的方向是北偏東30°,在同一平面內(nèi)“OB=70。，

射線。B的方向是北偏西40?；蚰掀珫|80。.

故選O.

3.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

方向角

【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，再計(jì)算出乙4BC的度數(shù)即可.

【解答】

4.

試卷第6頁(yè)，總16頁(yè)

【答案】

B

【考點(diǎn)】

余角和補(bǔ)角

【解析】

根據(jù)平角的度數(shù)為180。即可得出NBOD的度數(shù).

【解答】

解：由題意得，4AOC+乙4OB+Z.BOD=180",

解得:乙BOD=62°.

故選B.

5.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

余角和補(bǔ)角

【解析】

根據(jù)平角定義可得4a+40=180°-90。=90。，再利用4a=55?？傻?夕的度數(shù).

【解答】

解：；Z1=90°,

Na+“=180°—90°=90°,

---za=55°,

4=35°,

6.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

方向角

【解析】

因?yàn)?B兩處位置相反，故方向角也相反，從4觀測(cè)到B處的方向?yàn)槟掀?2。.

【解答】

由圖可知，從小島A觀測(cè)B處的方向?yàn)槟掀?2。，

故選：B.

7.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

方向角

【解析】

方向角一般是指以觀測(cè)者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)

的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達(dá)成北（南）偏東（西）xx度.根據(jù)定義

就可以解決

【解答】

解：由圖可知，4B方向相反，從4同時(shí)觀測(cè)輪船在B處的方向是南偏東42度.

故選4.

8.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

余角和補(bǔ)角

【解析】

先設(shè)這兩個(gè)角為乙1和42,再根據(jù)補(bǔ)角的定義列出關(guān)系式：+N2=180。，再由一個(gè)

角的2倍比另一個(gè)角的3倍少10。，列出關(guān)系式2/1-342=10。，從而求出兩角的值.

【解答】

解：設(shè)這兩個(gè)角為立1和42,

由題意得：41+42=180°,241+10°=3Z2,

解得：Z1=106°,Z2=74°.

故選B.

9.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

余角和補(bǔ)角

【解析】

根據(jù)同角的余角相等，即可作出判斷.

【解答】

解：：/.AOB=乙COD=90°,

+N2=42+N3=90°,

Z.1=Z3.

故選B.

10.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

方向角

【解析】

試卷第8頁(yè)，總16頁(yè)

根據(jù)方位角的概念，確定射線。4表示的方位角即可.

【解答】

解：根據(jù)方位角的概念，射線。4表示的方向是南偏西10°或西偏南80。.

故選。,

二、填空題（本題共計(jì)6小題，每題3分，共計(jì)18分）

11.

【答案】

105°

【考點(diǎn)】

方向角

【解析】

過點(diǎn)C作CD〃4E,從而可證明CD〃BF,然后由平行線的性質(zhì)可知/DC4=4CZE,

乙DCB=ACBF,從而可求得UCB的度數(shù).

【解答】

解：過點(diǎn)C作CD〃4E.

CD//AE,BF//AE,

：.CD//BF.

'：CD//AE,

：.ADCA=/.CAE=60°,

同理：乙DCB=乙CBF=45°.

/.Z.ACB=Z.ACD+乙BCD=105°.

故答案為：105。.

12.

【答案】

55

【考點(diǎn)】

余角和補(bǔ)角

【解析】

根據(jù)補(bǔ)角和余角的定義，利用這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)=它的余角的度數(shù)x4-15作為相

等關(guān)系列方程，解方程即可.

【解答】

設(shè)這個(gè)角為匕則它的補(bǔ)角為（180。-%）,余角為（90。-尤），由題意得：

180°-x=4（90°-x）-15,

解得x=55。.

即這個(gè)角為55°.

13.

【答案】

北偏西65。,南偏東15°

【考點(diǎn)】

方向角

【解析】

。4表示的方向可以是北偏西，再加上其偏轉(zhuǎn)的角度即可，同理。8也是如此.

【解答】

解：根據(jù)圖形直接得出：

射線。4表示：北偏西65。；射線0B表示：南偏東15。.

故答案為：北偏西65。；南偏東15°.

14.

【答案】

60

【考點(diǎn)】

余角和補(bǔ)角

【解析】

設(shè)這個(gè)角為x,由互補(bǔ)的定義可知：這個(gè)角的補(bǔ)角為180。-%,然后根據(jù)這個(gè)角的補(bǔ)角

是這個(gè)角的2倍，列方程求解即可.

【解答】

解：設(shè)這個(gè)角為匕則這個(gè)角的補(bǔ)角為180。-X.

根據(jù)題意得：180°-x=2x.

解得x=60".

A這個(gè)個(gè)角的度數(shù)為60°.

故答案為；60.

15.

【答案】

正北

【考點(diǎn)】

方向角

【解析】

根據(jù)題意畫出方位角，再根據(jù)等腰三角形及平行線的性質(zhì)解答即可.

【解答】

解：連接4B,則4408=120。，

,ZOA=OB,：./.OAB=30°,

48平行于南北方向線，

???4在B的正北方向.

16.

【答案】

32

【考點(diǎn)】

余角和補(bǔ)角

【解析】

直接利用互余的兩個(gè)角的和為90。，即可解答.

試卷第10頁(yè)，總16頁(yè)

【解答】

解：???AC1BC于點(diǎn)C,Z1=58。，

42=90°-Z1=90°-58°=32°.

故答案為：32.

三、解答題(本題共計(jì)10小題，每題10分，共計(jì)100分)

17.

【答案】

解：?；4a的余角是“的補(bǔ)角的今

1

???90°-za=jx(180°-z/?),

2

又?:乙夕=94a,

?c180°270°

..4?=——,z.a=——,

L77

270°,180°450°

z.a+Z-p=

777

【考點(diǎn)】

余角和補(bǔ)角

【解析】

利用余角和補(bǔ)角的定義列出式子求解即可.

【解答】

解：：Na的余角是乙￡的補(bǔ)角的家

90°-za=|x(180°-Zj?),

2

又：4?=沁,

.n180°,270°

??Z-B=-----,4a=-------,

產(chǎn)77

270°,180°450°

/.za+z/?=——+--=

777

18.

【答案】

解：(1)如圖所示：4。即為所求；

⑵如圖所示：8。即為所求；

⑶如圖所示：CO即為所求；

(4)如圖所示：。。即為所求.

【考點(diǎn)】

方向角

【解析】

(1)根據(jù)題意結(jié)合方向角的定義進(jìn)而得出答案；

(2)根據(jù)題意結(jié)合方向角的定義進(jìn)而得出答案；

(3)根據(jù)題意結(jié)合方向角的定義進(jìn)而得出答案；

(4)根據(jù)題意結(jié)合方向角的定義進(jìn)而得出答案.

【解答】

⑵如圖所示：B。即為所求；

(3)如圖所示：C。即為所求；

(4)如圖所示：。。即為所求.

19.

【答案】

【考點(diǎn)】

方向角

【解析】

根據(jù)方向角的表示方法畫出圖形即可，注意西南方向是正西與正南的角平分線.

【解答】

20.

【答案】

試卷第12頁(yè)，總16頁(yè)

165°,105°,

解：：4a和4?互余，且4m4夕=1：5,

設(shè)Na=x,貝=5x,

/.x+5x=90,解得x=15。，

za=15°,40=5x15°=75°,

...4a的補(bǔ)角是180。-15°=165°,

邛的補(bǔ)角是180。-75°=105°.

【考點(diǎn)】

余角和補(bǔ)角

【解析】

先根據(jù)4a和互余，且Na:40=1:5,設(shè)4a=%，則4/?=5x,利用余角的性質(zhì)求出

za和的度數(shù)，再根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)即可解答.

【解答】

解：I，4a和40互余,且4a:N/?=和5,

設(shè)Na=x,貝憶￡=5x,

x+5%=90,解得x-15°,

/a=15",Zjg=5x15°=75°,

Na的補(bǔ)角是180。-15。=165。,

N0的補(bǔ)角是180°-75°=105°.

21.

【答案】

這個(gè)角的為45。，這個(gè)角的補(bǔ)角為135。.

【考點(diǎn)】

余角和補(bǔ)角

【解析】

首先根據(jù)補(bǔ)角的定義，設(shè)這個(gè)角為x°,則補(bǔ)角為(180-x)。，再根據(jù)題中給出的等量關(guān)

系列方程即可求解.

【解答】

解：設(shè)這個(gè)角為x°,則補(bǔ)角為(180-x)。，

依題意，得180-x=3x,

解得x=45,

180-%=135.

22.

【答案】

解：根據(jù)題意畫圖如下：

,/4位于。點(diǎn)的東北方向,

41=45°,

,/B位于。點(diǎn)南偏東60。，

z2=60",

/.AOB=180°-Z.1-Z2=180°-45°-60°=75°.

故N40B的度數(shù)是75。.

【考點(diǎn)】

方向角

【解析】

根據(jù)方位角的概念正確畫出圖形，得出乙1和42的度數(shù)，再根據(jù)平角是180。，即可求出

乙4。8的度數(shù).

【解答】

解：根據(jù)題意畫圖如下：

北

V4位于。點(diǎn)的東北方向，

41=45°,

B位于。點(diǎn)南偏東60°,

/.Z.2=60°,

?,.Z.AOB=180°一一乙2=180°—45°-60°=75°.

故4ZOB的度數(shù)是75。.

23.

【答案】

解：。島在C島的正北方，4島在D島的南偏西52。方向，B島在。島的南偏東40。方

向，

Z.ADC=52。，乙BCD=40°,

ND4c=90°—4WC=38°,/.DBC=90°-/.BCD=50°.

【考點(diǎn)】

方向角

【解析】

由。島在C島的正北方，可知DC_L4B,利用三角形的內(nèi)角和求得答案即可.

【解答】

解：；。島在C島的正北方，4島在。島的南偏西52。方向，B島在。島的南偏東40。方

向，

/.ADC=52°,乙BCD=40°,

m4c=90°-乙4DC=38°,^DBC=90°-/.BCD=50°.

24.

【答案】

解：⑴設(shè)這個(gè)角為x,則余角為(90-％)。，補(bǔ)角為(180-％)。，

由題意得，180—x=2(90—%)+30,

解得：x=30,

即這個(gè)角為30°.

(2)設(shè)一個(gè)角為X,則另一個(gè)角為3x.

由題意得，(9