2021年中考數(shù)學(xué)熱身多邊形與平面圖形的鑲嵌含解析

多邊形與平面圖形的鑲嵌

挑選題

1.只用下列圖形不能鑲嵌的是（）

A.三角形B.四邊形C.正五邊形D.正六邊形

2.若n邊形的每個內(nèi)角為150°,則這個n邊形是（）

A.九邊形B.十邊形C.十一邊形D.十二邊形

3.一個多邊形內(nèi)角和是1080。，則這個多邊形是（）

A.六邊形B.七邊形C.八邊形D.九邊形

4.若一個多邊形的內(nèi)角和等于720°,則這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.5B.6C.7D.8

5.某商店出售下列四種形狀的地磚：

①正三角形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形.

若只選購其中一種地磚鑲嵌地面，可供挑選的地不專共有（）

A.4種B.3種C.2種D.1種

6.如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC、AD,則NCAD的度數(shù)是度.

7.下面各角能成為某多邊形的內(nèi)角和的是（）

A.430°B.4343°C.4320°D.43600

8.一個多邊形的內(nèi)角和與它的一個外角的和為570。，那么這個多邊形的邊數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.8

二、填空題

9.四邊形的內(nèi)角和等于度.

10.一幅圖案在某個頂點處由三個邊長相等的正多邊形鑲嵌而成.其中的兩個分別是正方形

和正六邊形，則第三個正多邊形的邊數(shù)是—.

11.一個內(nèi)角和為1440°的正多邊形的外角和為.

12.一個多邊形的每個外角都等于72°,則這個多邊形的邊數(shù)為一.

三、解答題

13.已知一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和的5倍，求這個多動形的內(nèi)角和及邊數(shù).

14.在凸多邊形中，四邊形有2條對角線，五邊形有5條對角線，經(jīng)過觀察、探索、歸

納，你認(rèn)為凸八邊形的對角線條數(shù)應(yīng)該是幾條？簡單扼要地寫出你的思考過程.

15.請你用正三角形、正方形、正六邊形三種圖形設(shè)計一個能鋪滿整個地面的美麗圖案.

16.一個多邊形少一個內(nèi)角的度數(shù)和為2300°.

(1)求它的邊數(shù)；

(2)求少的那個內(nèi)角的度數(shù).

27.求下圖中x的值.

多邊形與平面圖形的鑲嵌

參考答案與試題解析

挑選題

1.只用下列圖形不能鑲嵌的是（）

A.三角形B.四邊形C.正五邊形D.正六邊形

【考點分析】平面鑲嵌（密鋪）.

【考點剖析】任意三角形的內(nèi)角和是180°,放在同一頂點處6個即能組成鑲嵌.同理四邊形

的內(nèi)角和是360°,也能組成鑲嵌.正六邊形的每個內(nèi)角是120°,正五動形每個內(nèi)角

是180°-360°4-5=108°,其中180°,360°,120°能整除360°,所以不適用的是

正五邊形.

【解答】解：A、任意三角形的內(nèi)角和是180°,放在同一頂點處6個即能密鋪；

B,任意四邊形的內(nèi)角和是360。，放在同一頂點處4個即能密鋪；

C、正五邊形的每一個內(nèi)角是180°-360°4-5=108°,不能整除360°,所以不能密鋪;

D、正六邊形每個內(nèi)角是120度，能整除360°,可以密鋪.

故選C.

【點評】本題考查一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個內(nèi)角度數(shù)能整除360°.任意多動形能進(jìn)行鑲

嵌，說明它的內(nèi)角和應(yīng)能整除360°.

2.若n邊形的每個內(nèi)角為150°,則這個n邊形是（）

A.九邊形B.十邊形C.十一邊形D.十二邊形

【考點分析】多邊形內(nèi)角與外角.

【考點剖析】首先根據(jù)內(nèi)角的度數(shù)計算出外角度數(shù)，再用360。+外角的度數(shù)即可得到邊數(shù).

【解答】解：邊形的每個內(nèi)角為150°,

它的外角是180°-150°=30°,

.,.n=360°4-30°=12,

故選：D.

【點評】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角與相鄰

的外角互補.

3.一個多邊形內(nèi)角和是1080°,則這個多邊形是()

A.六邊形B.七邊形C.八邊形D.九邊形

【考點分析】多邊形內(nèi)角與外角.

【考點剖析】設(shè)這個多邊形是n(n>3)邊形，則它的內(nèi)角和是(n-2)180。，得

到關(guān)于n的方程組，就可以求出邊數(shù)n.

【解答】解：設(shè)這個多邊形是n邊形，由題意知，

(n-2)X180°=1080°,

n=8,

所以該多邊形的邊數(shù)是八邊形.

故選C.

【點評】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決.

4.若一個多邊形的內(nèi)角和等于720°,則這個多邊形的邊數(shù)是()

A.5B.6C.7D.8

【考點分析】多邊形內(nèi)角與外角.

【專題】壓軸題.

【考點剖析】利用多邊形的內(nèi)角和公式即可求解.

【解答】解：因為多邊形的內(nèi)角和公式為（n-2）-180°,

所以（n-2）X180°=720°,

解得n=6,

所以這個多邊形的邊數(shù)是6.

故選：B.

【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式及利用內(nèi)角和公式列方程解決相關(guān)問題.內(nèi)角和公式可

能部分學(xué)生會忘記，但是這并不是重點，加入我們在學(xué)習(xí)這個知識的時候能真正理解，

在考試時即使忘記了公式，推導(dǎo)一下這個公式也不會花幾時間，所以，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，理解比

記憶更重要.

5.某商店出售下列四種形狀的地磚：

①正三角形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形.

若只選購其中一種地磚鑲嵌地面，可供挑選的地磚共有（）

A.4種B.3種C.2種D.1種

【考點分析】平面鑲嵌（密鋪）.

【考點剖析】由鑲嵌的條件知，判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看正多邊形的內(nèi)

角度數(shù)是否能整除360°,能整除的可以平面鑲嵌，反之則不能.

【解答】解：①正三角形的每個內(nèi)角是60°,能整除360°,6個能組成鑲嵌

②正方形的每個內(nèi)角是90°,4個能組成鑲嵌；

③正五邊形每個內(nèi)角是180°-360°4-5=108°,不能整除360°,不能鑲嵌；

④正六邊形的每個內(nèi)角是120°,能整除360°,3個能組成鑲嵌；

故若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供挑選的地磚共有3種.

故選B.

【點評】此題主要考查了平面鑲嵌，用一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個內(nèi)角度數(shù)能整除360°.任

意多邊形能進(jìn)行鑲嵌，說明它的內(nèi)角和應(yīng)能整除360°.

6.如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC、AD,則NCAD的度數(shù)是36度.

【考點分析】正多邊形和圓.

【考點剖析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和內(nèi)角和為540°,得到aABC絲AAED,AC=AD,

AB=BC=AE=ED,先求出NBAC和NDAE的度數(shù)，再求NCAD就很容易了.

【解答】解：根據(jù)正五邊形的性質(zhì)，^ABC絲AAED,

1

.\ZCAB=ZDAE=y(180°-108°)=36°,

/.ZCAD=108°-36°-36°=36°.

【點評】本題考查了正五邊形的性質(zhì)：各邊相等，各角相等，內(nèi)角和為540°.

7.下面各角能成為某多邊形的內(nèi)角和的是()

A.430°B.4343°C.4320°D.4360°

【考點分析】多邊形內(nèi)角與外角.

【考點剖析】利用多邊形的內(nèi)角和公式可知，多邊形的內(nèi)角和是180度的倍數(shù)，由此

即可找出答案.

【解答】解：因為多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）-180°（n23且n是整數(shù)），則

多邊形的內(nèi)角和是180度的倍數(shù)，

在這四個選項中是180的倍數(shù)的只有4320度.

故選：C.

【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，是需要識記的內(nèi)容.

8.一個多邊形的內(nèi)角和與它的一個外角的和為570°,那么這個多邊形的邊數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.8

【考點分析】多邊形內(nèi)角與外角.

【專題】方程思想.

【考點剖析】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想.關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公

式與外角和的特征，還需要懂得挖掘此題隱含著邊數(shù)為正整數(shù)這個條件.本題既可用整式方程

求解，也可用不等式確定范圍后求解.

【解答】解法1：設(shè)邊數(shù)為n,這個外角為x度，則0<x<180。根據(jù)題意，得

（n-2）?180°+x=570°

“，930-X

解乙，得n=1gQ.

???n為正整數(shù)，

二930-x必為180的倍數(shù)，

又

n=5.

解法2：V0<x<180.

，570-180<570-x<570,即390<570-x<570.

又,:(n-2)*180°=570-x,

.?.390V(n-2)*180°<570,

解之得4.2<n<5.2.

?.?邊數(shù)n為正整數(shù)，

n=5.

故選A.

【點評】此題較難，考查比較新穎，涉及到整式方程，不等式的應(yīng)用.

二、填空題

9.四邊形的內(nèi)角和等于360度.

【考點分析】多邊形內(nèi)角與外角.

【考點剖析】n邊形的內(nèi)角和是(n-2)-180°,代入公式就可以求出內(nèi)角和.

【解答】解：(4-2)780°=360°.

【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，是需要識記的內(nèi)容.

10.一幅圖案在某個頂點處由三個邊長相等的正多邊形鑲嵌而成.其中的兩個分別是正方形

和正六邊形，則第三個正多邊形的邊數(shù)是12.

【考點分析】平面鑲嵌(密鋪).

【考點剖析】正多邊形的組合能否進(jìn)行平面鑲嵌，關(guān)鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和

能否為360°.若能，則說明可以進(jìn)行平面鑲嵌；反之，則說明不能進(jìn)行平面鑲嵌.

【解答】解：???正方形的一個內(nèi)角度數(shù)為180°-360°+4=90°,正六邊形的一個內(nèi)角度

數(shù)為180°-360°4-6=120",

需要的多邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為360°-90°-120°=150°,

需要的多邊形的一個外角度數(shù)為180°-150°=30°,

第三個正多邊形的邊數(shù)為360+30=12.

故答案為：12.

【點評】此題主要考查了平面鑲嵌，關(guān)鍵是掌握多邊形鑲嵌成平面圖形的條件：同一頂點

處的幾個內(nèi)角之和為360°；正多邊形的邊數(shù)為360+一個外角的度數(shù).

11.一個內(nèi)角和為1440°的正多邊形的外角和為360°.

【考點分析】多邊形內(nèi)角與外角.

【專題】計算題.

【考點剖析】根據(jù)了多邊形的外角和定理即可得到答案.

【解答】解：???一個多邊形的外角和為360°,

一個內(nèi)角和為1440°的正多邊形的外角和為360°.

故答案為360°.

【點評】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理和外角和定理：多邊形內(nèi)角和為（n-2）780°,外

角和為360°.

12.一個多邊形的每個外角都等于72°,則這個多邊形的邊數(shù)為5.

【考點分析】多邊形內(nèi)角與外角.

【考點剖析】利用多邊形的外角和360°,除以外角的度數(shù)，即可求得邊數(shù).

【解答】解：多邊形的邊數(shù)是：360+72=5.

故答案為：5.

【點評】本題考查了多邊形的外角和定理，理解任何多邊形的外角和都是360度是關(guān)鍵.

三、解答題

13.已知一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和的5倍，求這個多邊形的內(nèi)角和及邊數(shù).

【考點分析】多邊形內(nèi)角與外角.

【專題】計算題；方程思想.

【考點剖析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成(n-2)780°,外角和是固定的360°,從

而可根據(jù)一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的5倍列方程求解.

【解答】解：設(shè)這個多邊形是n邊形.

則(n-2)X180°=5X360°,

n=12.

5X360°=1800°.

答：這個多邊形內(nèi)角和是1800°,是6邊形.

【點評】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想.關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與

外角和的特征.

14.在凸多邊形中，四邊形有2條對角線，五邊形有5條對角線，經(jīng)過觀察、探索、歸

納，你認(rèn)為凸八邊形的對角線條數(shù)應(yīng)該是幾條？簡單扼要地寫出你的思考過程.

【考點分析】多邊形的對角線.

【專題】探究型.

【考點剖析】首先從特殊四邊形的對角線觀察起，則四邊形是2條對角線，五邊形有5=2+3

條對角線，六邊形有9=2+3+4條對角線，則七邊形有9+5=14條對角線，則八邊形有14+6=20

條對角線.

【解答】解：凸八邊形的對角線條數(shù)應(yīng)該是20.

理由：二?從一個頂點發(fā)出的對角線數(shù)目，它不能向本身引對角線，不能向相鄰的兩個頂

點引對角線，

，從一個頂點能引的對角線數(shù)為(n-3)條；

邊形共有n個頂點，

能引n(n-3)條，但是考慮到這樣每一條對角線都重復(fù)計算過一次，

???能引呼條.

8X(8-3)

凸八邊形的對角線條數(shù)應(yīng)該是：----2----=20.

【點評】能夠從特殊中找到規(guī)律進(jìn)行計算.

15.請你用正三角形、正方形、正六邊形三種圖形設(shè)計一個能鋪滿整個地面的美麗圖案.

【考點分析】平面鑲嵌(密鋪).

【考點剖析】根據(jù)多邊形鑲嵌成平面圖形的條件，因為正三角形的內(nèi)角和為60°,而正方

形、正六邊形的