2023屆江蘇省南京市秦淮區(qū)一中學九年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．2．如圖所示，不能保證△ACD∽△ABC的條件是()A．AB:BC=AC:CD B．CD:AD=BC:AC C．CD2=ADDC D．AC2=ABAD3．不等式的解為（）A． B． C． D．4．如圖所示的幾何體的俯視圖是()A． B． C． D．5．一元二次方程的根的情況為（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根6．已知關于x的方程x2﹣x+m＝0的一個根是3，則另一個根是（）A．﹣6 B．6 C．﹣2 D．27．如圖，A、B是曲線上的點，經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，若S陰影＝1則S1+S2=()A．4 B．5 C．6 D．88．如圖，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：AF：AB=1：2：4，則S△ADE：S四邊形DFGE：S四邊形FBCG等于()A．1：2：4 B．1：4：16 C．1：3：12 D．1：3：79．拋物線y＝﹣2x2經(jīng)過平移得到y(tǒng)＝﹣2（x+1）2﹣3，平移方法是（）A．向左平移1個單位，再向下平移3個單位 B．向左平移1個單位，再向上平移3個單位C．向右平移1個單位，再向下平移3個單位 D．向右平移1個單位，再向上平移3個單位10．如圖，在菱形中，，，是的中點，將繞點逆時針旋轉至點與點重合，此時點旋轉至處，則點在旋轉過程中形成的、線段、點在旋轉過程中形成的與線段所圍成的陰影部分的面積為（）A． B． C． D．11．下列說法正確的是（）A．三點確定一個圓B．同圓中，圓周角等于圓心角的一半C．平分弦的直徑垂直于弦D．一個三角形只有一個外接圓12．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，∠CDB＝30°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，則sinE的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知扇形的半徑為6，面積是12π，則這個扇形所對的弧長是_____．14．拋物線與x軸只有一個公共點，則m的值為________．15．函數(shù)的自變量的取值范圍是．16．在直角坐標系中，點A（-7，）關于原點對稱的點的坐標是_____．17．一個扇形的圓心角為120°，半徑為3，則這個扇形的面積為（結果保留π）18．在反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當x1＜0＜x2時，有y1＜y2，則m的取值范圍是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，過D作DE⊥BD交AB于點E，經(jīng)過B，D，E三點作⊙O．（1）求證：AC與⊙O相切于D點；（2）若AD=15，AE=9，求⊙O的半徑．20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，動點P從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒2個單位長度的速度向終點B運動，點Q為線段AP的中點，過點P向上作PM⊥AB，且PM＝3AQ，以PQ、PM為邊作矩形PQNM．設點P的運動時間為t秒．（1）線段MP的長為（用含t的代數(shù)式表示）．（2）當線段MN與邊BC有公共點時，求t的取值范圍．（3）當點N在△ABC內部時，設矩形PQNM與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式．（4）當點M到△ABC任意兩邊所在直線距離相等時，直接寫出此時t的值．21．（8分）樂至縣城有兩座遠近聞名的南北古塔，清朝道光11年至13年（公元1831--1833年）修建，南塔名為“文運塔”，高30米；北塔名為“凌云塔”.為了測量北塔的高度AB，身高為1.65米的小明在C處用測角儀CD，（如圖所示）測得塔頂A的仰角為45°，此時小明在太陽光線下的影長為1.1米，測角儀的影長為1米.隨后，他再向北塔方向前進14米到達H處，又測得北塔的頂端A的仰角為60°，求北塔AB的高度．（參考數(shù)據(jù)≈1.414,≈1.732，結果保留整數(shù)）22．（10分）先化簡，再求值：，其中x為方程的根．23．（10分）在2019年國慶期間，王叔叔的服裝店進回一種女裝，進價為400元，他首先在進價的基礎上增加100元，由于銷量非常好，他又連續(xù)兩次漲價，結果標價比進價的2倍還多45元，求王叔叔這兩次漲價的平均增長率是百分之多少？24．（10分）某中學現(xiàn)要從甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生中，選派兩位同學代表學校參加全市漢字聽寫大賽．（1）請用樹狀圖或列表法列舉出各種可能選派的結果；（2）求恰好選派一男一女兩位同學參賽的概率．25．（12分）某商場經(jīng)銷-種進價為每千克50元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，每千克售價為60元時，月銷售量為，銷售單價每漲1元時，月銷售量就減少，針對這種情況，請解答以下問題：（1）當銷售單價定為65元時，計算銷售量和月銷售利潤；（2）若想在月銷售成本不超過12000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少？26．如圖①，A（﹣5，0），OA＝OC，點B、C關于原點對稱，點B（a，a+1）（a＞0）．（1）求B、C坐標；（2）求證：BA⊥AC；（3）如圖②，將點C繞原點O順時針旋轉α度（0°＜α＜180°），得到點D，連接DC，問：∠BDC的角平分線DE，是否過一定點？若是，請求出該點的坐標；若不是，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)同類二次根式的概念即可求出答案．【詳解】解：（A）原式＝2，故A與是同類二次根式；（B）原式＝2，故B與不是同類二次根式；（C）原式＝3，故C與不是同類二次根式；（D）原式＝5，故D與不是同類二次根式；故選：A．【點睛】此題主要考查了同類二次根式的定義，正確化簡二次根式是解題關鍵．2、D【分析】對應邊成比例，且對應角相等，是證明三角形相似的一種方法．△ACD和△ABC有個公共的∠A，只需要再證明對應邊成比例即滿足相似，否則就不是相似．【詳解】解：圖中有個∠A是公共角，只需要證明對應邊成比例即可，△ACD中三條邊AC、AD、DC分別對應的△ABC中的AB、AC、BC．A、B、C都滿足對應邊成比例，只有D選項不符合．故本題答案選擇D【點睛】掌握相似三角形的判定是解決本題的關鍵．3、B【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法進行求解即可．【詳解】解：移項得，，合并得，，系數(shù)化為1得，．故選：B．【點睛】本題考查一元一次不等式的解法，屬于基礎題型，明確解法是關鍵．4、D【解析】試題分析：根據(jù)俯視圖的作法即可得出結論．從上往下看該幾何體的俯視圖是D．故選D．考點：簡單幾何體的三視圖.5、D【分析】先根據(jù)計算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．【詳解】因為△=，所以方程無實數(shù)根．故選：D．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．6、C【分析】由于已知方程的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)，所以要求方程的另一根，可利用一元二次方程的兩根之和與系數(shù)的關系．【詳解】解：設a是方程x1﹣5x+k＝0的另一個根，則a+3＝1，即a＝﹣1．故選：C．【點睛】此題主要考查一元二次方程的根，解題的關鍵是熟知一元二次方程根與系數(shù)的關系．7、D【分析】B是曲線上的點，經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段圍成的矩形面積都是5，從而求出S1和S2的值即可【詳解】∵A、B是曲線上的點，經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段圍成的矩形面積都是5，,∵S陰影＝1，∴S1=S2=4，即S1+S2=8，故選D【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)上的點向坐標軸作垂線圍成的矩形面積問題，難度不大8、C【分析】由于DE∥FG∥BC，那么△ADE△AFGABC，根據(jù)AD：AF：AB=1：2：4，可得出三個相似三角形的面積比，進而得出△ADE、四邊形DFGE、四邊形FBCG的面積比.【詳解】設△ADE的面積為a,則△AFG和△ABC的面積分別是4a、16a;則分別是3a、12a;則S△ADE：S四邊形DFGE：S四邊形FBCG=1：3：12故選C.【點睛】本題主要考察相似三角形，解題突破口是根據(jù)平行性質推出△ADE△AFGABC.9、A【分析】由拋物線y＝?2x2得到頂點坐標為（0，0），而平移后拋物線y＝?2（x+1）2?3的頂點坐標為（?1，?3），根據(jù)頂點坐標的變化尋找平移方法．【詳解】根據(jù)拋物線y＝?2x2得到頂點坐標為（0，0），而平移后拋物線y＝?2（x+1）2?3的頂點坐標為（?1，?3），∴平移方法為：向左平移1個單位，再向下平移3個單位．故選：A．【點睛】本題主要考查了拋物線的平移，熟練掌握相關概念是解題關鍵.10、C【分析】根據(jù)菱形的性質可得AD=AB=4，∠DAB=180°－，AE=，然后根據(jù)旋轉的性質可得：S△ABE=S△ADF，∠FAE=∠DAB=60°，最后根據(jù)S陰影=S扇形DAB＋S△ADF―S△ABE―S扇形FAE即可求出陰影部分的面積.【詳解】解：∵在菱形中，，，是的中點，∴AD=AB=4，∠DAB=180°－，AE=，∵繞點逆時針旋轉至點與點重合，此時點旋轉至處，∴S△ABE=S△ADF，∠FAE=∠DAB=60°∴S陰影=S扇形DAB＋S△ADF―S△ABE―S扇形FAE=S扇形DAB―S扇形FAE==故選：C.【點睛】此題考查的是菱形的性質、旋轉的性質和扇形的面積公式，掌握菱形的性質定理、旋轉的性質和扇形的面積公式是解決此題的關鍵.11、D【分析】由垂徑定理的推論、圓周角定理、確定圓的條件和三角形外心的性質進行判斷【詳解】解：A、平面內不共線的三點確定一個圓，所以A錯誤；B、在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，所以B錯誤；C、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以C錯誤；D、一個三角形只有一個外接圓，所以D正確．故答案為D．【點睛】本題考查了垂徑定理、圓周角定理以及確定圓的條件，靈活應用圓的知識是解答本題的關鍵.12、B【分析】首先連接OC，由CE是切線，可得，由圓周角定理，可得，繼而求得的度數(shù)，則可求得的值．【詳解】解：連接OC，

是切線，

，

即，

，、分別是所對的圓心角、圓周角,

，

，

．故選：B.【點睛】此題考查了切線的性質、圓周角定理以及特殊角的三角函數(shù)值．根據(jù)切線的性質連半徑是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、4π．【分析】根據(jù)扇形的弧長公式解答即可得解．【詳解】設扇形弧長為l，面積為s，半徑為r．∵，∴l(xiāng)=4π．故答案為：4π．【點睛】本題考查了扇形面積的計算，弧長的計算，熟悉扇形的弧長公式是解題的關鍵，屬于基礎題．14、8【解析】試題分析：由題意可得，即可得到關于m的方程，解出即可.由題意得，解得考點：本題考查的是二次根式的性質點評：解答本題的關鍵是熟練掌握當時，拋物線與x軸有兩個公共點；當時，拋物線與x軸只有一個公共點；時，拋物線與x軸沒有公共點.15、x≠1【解析】該題考查分式方程的有關概念根據(jù)分式的分母不為0可得X－1≠0,即x≠1那么函數(shù)y=的自變量的取值范圍是x≠116、（7，）．【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出答案．【詳解】解：點A（-7，）關于原點對稱的點的坐標是：（7，）．故答案為：（7，）．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的符號是解題關鍵．17、3π【解析】試題分析：此題考查扇形面積的計算，熟記扇形面積公式，即可求解.根據(jù)扇形面積公式，計算這個扇形的面積為.考點：扇形面積的計算18、m＞﹣【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當x1＜0＜x2時，有y1＜y2，∴1+2m＞0，故m的取值范圍是：m＞﹣，故答案為：m＞﹣.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質，對于反比例函數(shù)，當k＞0,反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限,在每一象限內,y隨x的增大而減??；當k＜0,反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限,在每一象限內,y隨x的增大而增大.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）1．【解析】試題分析：（1）連接OD，則有∠1=∠2，而∠2=∠3，得到∠1=∠3，因此OD∥BC，又由于∠C=90°，所以OD⊥AD，即可得出結論．（2）根據(jù)OD⊥AD，則在RT△OAD中，OA2=OD2+AD2，設半徑為r，AD=15，AE=9，得到（r+9）2=152+r2，解方程即可．（1）證明：連接OD，如圖所示：∵OD=OB，∴∠1=∠2，又∵BD平分∠ABC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴OD∥BC，而∠C=90°，∴OD⊥AD，∴AC與⊙O相切于D點；（2）解：∵OD⊥AD，∴在RT△OAD中，OA2=OD2+AD2，又∵AD=15，AE=9，設半徑為r，∴（r+9）2=152+r2，解方程得，r=1，即⊙O的半徑為1．考點：切線的判定．20、（1）3t；（2）滿足條件的t的值為≤t≤；（3）S＝；（4）滿足條件的t的值為或或.【分析】（1）根據(jù)路程、速度、時間的關系再結合題意解答即可.（2）分別出點M、N落在BC上時的t的范圍即可；（3）分重疊部分是矩形PQNM和五邊形PQNEF兩種情況進行解答即可；（4）按以下三種情形：當點M落在∠ABC的角平分線BF上時，滿足條件.作FELBC于E；當點M落在∠ACB的角平分線上時，滿足條件作EFLBC于F；當點M落在△ABC的∠ACB的外角的平分線上時，滿足條件.分別求解即可解答.【詳解】解：（1）由題意AP＝2t，AQ＝PQ＝t，∵PM＝3PQ，∴PM＝3t．故答案為3t．（2）如圖2﹣1中，當點M落在BC上時，∵PM∥AC，∴，∴，解得t＝如圖2﹣2中，當點N落在BC上時，∵NQ∥AC，∴，∴，解得t＝，綜上所述，滿足條件的t的值為≤t≤．（3）如圖3﹣1中，當0＜t≤時，重疊部分是矩形PQNM，S＝3t2如圖3﹣2中，當＜t≤時，重疊部分是五邊形PQNEF．S＝S矩形PQNM﹣S△EFM＝3t2﹣?[3t﹣（4﹣2t）]?[3t﹣（4﹣2t）]＝﹣t2+18t﹣6，綜上所述，．（4）如圖4﹣1中，當點M落在∠ABC的角平分線BF上時，滿足條件．作FE⊥BC于E．∵∠FAB＝∠FEB＝90°，∠FBA＝∠FBE，BF＝BF，∴△BFA≌△BFE（AAS），∴AF＝EF，AB＝BE＝4，設AF＝EF＝x，∵∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，∴BC＝＝5，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣4＝1，在Rt△EFC中，則有x2+12＝（3﹣x）2，解得x＝，∵PM∥AF，∴，∴，∴t＝如圖4﹣2中，當點M落在∠ACB的角平分線上時，滿足條件作EF⊥BC于F．同法可證：△ECA≌△ECF（AAS），∴AE＝EF，AC＝CF＝3，設AE＝EF＝y(tǒng)，∴BF＝5﹣3＝2，在Rt△EFB中，則有x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝，∵PM∥AC，∴，∴，解得t＝．如圖4﹣3中，當點M落在△ABC的∠ACB的外角的平分線上時，滿足條件．設MC的延長線交BA的延長線于E，作EF⊥BC交BC的延長線于分，同法可證：AC＝CF＝3，EF＝AE，設EF＝EA＝x，在Rt△EFB中，則有x2+82＝（x+4）2，解得x＝6，∵AC∥PM，∴，∴，解得t＝，綜上所述，滿足條件的t的值為或或.【點睛】本題考查了矩形的性質，多邊形的面積，角平分線的性質等知識，掌握分類討論的思想思是解答本題的關鍵.21、北塔的高度AB約為35米．【分析】設AE=x，根據(jù)在同一時間，物體高度與影子長度成正比例關系可得CD的長，在Rt△ADE中，由∠ADE=45°可得AE=DE=x，可得EF=(x-14)米，在Rt△AFE中，利用∠AFE的正切列方程可求出x的值，根據(jù)AB=AE+BE即可得答案.【詳解】設AE=x，∵小明身高為1.65米，在太陽光線下的影長為1.1米，測角儀CD的影長為1米，∴∴CD=1.5（米）∴BE=CD=1.5（米），∵在Rt△ADE中，∠ADE=45°，∴DE=AE=x，∵DF=14米，∴EF=DE－DF=(x－14)米，在Rt△AFE中，∠AFE=60°，∴tan60°==，解得：x=()（米），故AB=AE+BE=+1.5≈35米．答：北塔的高度AB約為35米．【點睛】本題考查解直角三角形的應用，熟練掌握各三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值是解題關鍵.22、1【分析】先將除式括號里面的通分后，將除法轉換成乘法，約分化簡．然后解一元二次方程，根據(jù)分式有意義的條件選擇合適的x值，代入求值．【詳解】解：原式＝．解得，，∵時，無意義，∴?。敃r，原式＝．23、【分析】設甲賣家這兩次漲價的平均增長率為x，則首次標價為500（1+x），二次標價為500（1+x）（1+x）即500（1+x）2，據(jù)此即可列出方程．【詳解】解：設王叔叔這兩次漲價的平均增長率為x，根據(jù)題意得，解之得，，（不符合題意，故舍去）∴王叔叔這兩次漲價的平均增長率為【點睛】本題考查了一元二次方程的應用．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．24、（1）見解析；（2）【解析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果；（2）由（1）可求得恰好選派一男一女兩位同學參賽的有8種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】（1）畫樹狀圖得：（2）∵恰好選派一男一女兩位同學參賽的有8種情況，∴恰好選派一男一女兩位同學參賽的概率為：.【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．25、（1）銷售量：450kg；月銷售利潤：6750元；（2）銷售單價定為90元時，月銷售利潤達到8000元，且銷售成本不超過12000元【分析】（1）利用每千克水產(chǎn)品的銷售利潤×月銷售量=月銷售利潤列出函數(shù)即可；（2）由函數(shù)值為8000，列出一元二次方程解決問題．【詳解】解：（1）銷售量：，月銷售利潤：（元）；（2）因為月銷售成本不超過12000元，∴月銷售數(shù)量不超過；設銷售定價為元，由題意得：，解得；當時，月銷售量為，滿足題意；當時，月銷售量為，不合題意，應舍去．∴銷售單價定為90元時，月銷售利潤達到8000元，且銷售成本不超過12000元．【點睛】此題考查了一元二次方程的應用，利用基本數(shù)量關系：每千克水產(chǎn)品的銷售利潤×月銷售量=月銷售利潤列函數(shù)解析式，用配方法求最大值以及函數(shù)與方程的關系．