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2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.下列各式與是同類(lèi)二次根式的是()A. B. C. D.2.如圖所示,不能保證△ACD∽△ABC的條件是()A.AB:BC=AC:CD B.CD:AD=BC:AC C.CD2=ADDC D.AC2=ABAD3.不等式的解為()A. B. C. D.4.如圖所示的幾何體的俯視圖是()A. B. C. D.5.一元二次方程的根的情況為()A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根6.已知關(guān)于x的方程x2﹣x+m=0的一個(gè)根是3,則另一個(gè)根是()A.﹣6 B.6 C.﹣2 D.27.如圖,A、B是曲線(xiàn)上的點(diǎn),經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線(xiàn)段,若S陰影=1則S1+S2=()A.4 B.5 C.6 D.88.如圖,在△ABC中,DE∥FG∥BC,且AD:AF:AB=1:2:4,則S△ADE:S四邊形DFGE:S四邊形FBCG等于()A.1:2:4 B.1:4:16 C.1:3:12 D.1:3:79.拋物線(xiàn)y=﹣2x2經(jīng)過(guò)平移得到y(tǒng)=﹣2(x+1)2﹣3,平移方法是()A.向左平移1個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位 B.向左平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位C.向右平移1個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位 D.向右平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位10.如圖,在菱形中,,,是的中點(diǎn),將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)與點(diǎn)重合,此時(shí)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至處,則點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中形成的、線(xiàn)段、點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中形成的與線(xiàn)段所圍成的陰影部分的面積為()A. B. C. D.11.下列說(shuō)法正確的是()A.三點(diǎn)確定一個(gè)圓B.同圓中,圓周角等于圓心角的一半C.平分弦的直徑垂直于弦D.一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓12.如圖,AB是⊙O的直徑,C,D是⊙O上的點(diǎn),∠CDB=30°,過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,則sinE的值為()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.已知扇形的半徑為6,面積是12π,則這個(gè)扇形所對(duì)的弧長(zhǎng)是_____.14.拋物線(xiàn)與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn),則m的值為_(kāi)_______.15.函數(shù)的自變量的取值范圍是.16.在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(-7,)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.17.一個(gè)扇形的圓心角為120°,半徑為3,則這個(gè)扇形的面積為(結(jié)果保留π)18.在反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),當(dāng)x1<0<x2時(shí),有y1<y2,則m的取值范圍是_____.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,過(guò)D作DE⊥BD交AB于點(diǎn)E,經(jīng)過(guò)B,D,E三點(diǎn)作⊙O.(1)求證:AC與⊙O相切于D點(diǎn);(2)若AD=15,AE=9,求⊙O的半徑.20.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=3,AB=4,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q為線(xiàn)段AP的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P向上作PM⊥AB,且PM=3AQ,以PQ、PM為邊作矩形PQNM.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)線(xiàn)段MP的長(zhǎng)為(用含t的代數(shù)式表示).(2)當(dāng)線(xiàn)段MN與邊BC有公共點(diǎn)時(shí),求t的取值范圍.(3)當(dāng)點(diǎn)N在△ABC內(nèi)部時(shí),設(shè)矩形PQNM與△ABC重疊部分圖形的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.(4)當(dāng)點(diǎn)M到△ABC任意兩邊所在直線(xiàn)距離相等時(shí),直接寫(xiě)出此時(shí)t的值.21.(8分)樂(lè)至縣城有兩座遠(yuǎn)近聞名的南北古塔,清朝道光11年至13年(公元1831--1833年)修建,南塔名為“文運(yùn)塔”,高30米;北塔名為“凌云塔”.為了測(cè)量北塔的高度AB,身高為1.65米的小明在C處用測(cè)角儀CD,(如圖所示)測(cè)得塔頂A的仰角為45°,此時(shí)小明在太陽(yáng)光線(xiàn)下的影長(zhǎng)為1.1米,測(cè)角儀的影長(zhǎng)為1米.隨后,他再向北塔方向前進(jìn)14米到達(dá)H處,又測(cè)得北塔的頂端A的仰角為60°,求北塔AB的高度.(參考數(shù)據(jù)≈1.414,≈1.732,結(jié)果保留整數(shù))22.(10分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中x為方程的根.23.(10分)在2019年國(guó)慶期間,王叔叔的服裝店進(jìn)回一種女裝,進(jìn)價(jià)為400元,他首先在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上增加100元,由于銷(xiāo)量非常好,他又連續(xù)兩次漲價(jià),結(jié)果標(biāo)價(jià)比進(jìn)價(jià)的2倍還多45元,求王叔叔這兩次漲價(jià)的平均增長(zhǎng)率是百分之多少?24.(10分)某中學(xué)現(xiàn)要從甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生中,選派兩位同學(xué)代表學(xué)校參加全市漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽.(1)請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法列舉出各種可能選派的結(jié)果;(2)求恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率.25.(12分)某商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)-種進(jìn)價(jià)為每千克50元的水產(chǎn)品,據(jù)市場(chǎng)分析,每千克售價(jià)為60元時(shí),月銷(xiāo)售量為,銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元時(shí),月銷(xiāo)售量就減少,針對(duì)這種情況,請(qǐng)解答以下問(wèn)題:(1)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為65元時(shí),計(jì)算銷(xiāo)售量和月銷(xiāo)售利潤(rùn);(2)若想在月銷(xiāo)售成本不超過(guò)12000元的情況下,使得月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到8000元,銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少?26.如圖①,A(﹣5,0),OA=OC,點(diǎn)B、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),點(diǎn)B(a,a+1)(a>0).(1)求B、C坐標(biāo);(2)求證:BA⊥AC;(3)如圖②,將點(diǎn)C繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度(0°<α<180°),得到點(diǎn)D,連接DC,問(wèn):∠BDC的角平分線(xiàn)DE,是否過(guò)一定點(diǎn)?若是,請(qǐng)求出該點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【分析】根據(jù)同類(lèi)二次根式的概念即可求出答案.【詳解】解:(A)原式=2,故A與是同類(lèi)二次根式;(B)原式=2,故B與不是同類(lèi)二次根式;(C)原式=3,故C與不是同類(lèi)二次根式;(D)原式=5,故D與不是同類(lèi)二次根式;故選:A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了同類(lèi)二次根式的定義,正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.2、D【分析】對(duì)應(yīng)邊成比例,且對(duì)應(yīng)角相等,是證明三角形相似的一種方法.△ACD和△ABC有個(gè)公共的∠A,只需要再證明對(duì)應(yīng)邊成比例即滿(mǎn)足相似,否則就不是相似.【詳解】解:圖中有個(gè)∠A是公共角,只需要證明對(duì)應(yīng)邊成比例即可,△ACD中三條邊AC、AD、DC分別對(duì)應(yīng)的△ABC中的AB、AC、BC.A、B、C都滿(mǎn)足對(duì)應(yīng)邊成比例,只有D選項(xiàng)不符合.故本題答案選擇D【點(diǎn)睛】掌握相似三角形的判定是解決本題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法進(jìn)行求解即可.【詳解】解:移項(xiàng)得,,合并得,,系數(shù)化為1得,.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題型,明確解法是關(guān)鍵.4、D【解析】試題分析:根據(jù)俯視圖的作法即可得出結(jié)論.從上往下看該幾何體的俯視圖是D.故選D.考點(diǎn):簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.5、D【分析】先根據(jù)計(jì)算判別式的值,然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況.【詳解】因?yàn)椤?,所以方程無(wú)實(shí)數(shù)根.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式:一元二次方程的根與有如下關(guān)系:當(dāng)△>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)根.6、C【分析】由于已知方程的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù),所以要求方程的另一根,可利用一元二次方程的兩根之和與系數(shù)的關(guān)系.【詳解】解:設(shè)a是方程x1﹣5x+k=0的另一個(gè)根,則a+3=1,即a=﹣1.故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的根,解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.7、D【分析】B是曲線(xiàn)上的點(diǎn),經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線(xiàn)段圍成的矩形面積都是5,從而求出S1和S2的值即可【詳解】∵A、B是曲線(xiàn)上的點(diǎn),經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線(xiàn)段圍成的矩形面積都是5,,∵S陰影=1,∴S1=S2=4,即S1+S2=8,故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)上的點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)圍成的矩形面積問(wèn)題,難度不大8、C【分析】由于DE∥FG∥BC,那么△ADE△AFGABC,根據(jù)AD:AF:AB=1:2:4,可得出三個(gè)相似三角形的面積比,進(jìn)而得出△ADE、四邊形DFGE、四邊形FBCG的面積比.【詳解】設(shè)△ADE的面積為a,則△AFG和△ABC的面積分別是4a、16a;則分別是3a、12a;則S△ADE:S四邊形DFGE:S四邊形FBCG=1:3:12故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考察相似三角形,解題突破口是根據(jù)平行性質(zhì)推出△ADE△AFGABC.9、A【分析】由拋物線(xiàn)y=?2x2得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),而平移后拋物線(xiàn)y=?2(x+1)2?3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,?3),根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化尋找平移方法.【詳解】根據(jù)拋物線(xiàn)y=?2x2得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),而平移后拋物線(xiàn)y=?2(x+1)2?3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,?3),∴平移方法為:向左平移1個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線(xiàn)的平移,熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AD=AB=4,∠DAB=180°-,AE=,然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:S△ABE=S△ADF,∠FAE=∠DAB=60°,最后根據(jù)S陰影=S扇形DAB+S△ADF―S△ABE―S扇形FAE即可求出陰影部分的面積.【詳解】解:∵在菱形中,,,是的中點(diǎn),∴AD=AB=4,∠DAB=180°-,AE=,∵繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)與點(diǎn)重合,此時(shí)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至處,∴S△ABE=S△ADF,∠FAE=∠DAB=60°∴S陰影=S扇形DAB+S△ADF―S△ABE―S扇形FAE=S扇形DAB―S扇形FAE==故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查的是菱形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形的面積公式,掌握菱形的性質(zhì)定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.11、D【分析】由垂徑定理的推論、圓周角定理、確定圓的條件和三角形外心的性質(zhì)進(jìn)行判斷【詳解】解:A、平面內(nèi)不共線(xiàn)的三點(diǎn)確定一個(gè)圓,所以A錯(cuò)誤;B、在同圓或等圓中,同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半,所以B錯(cuò)誤;C、平分弦(非直徑)的直徑垂直于弦,所以C錯(cuò)誤;D、一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓,所以D正確.故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、圓周角定理以及確定圓的條件,靈活應(yīng)用圓的知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵.12、B【分析】首先連接OC,由CE是切線(xiàn),可得,由圓周角定理,可得,繼而求得的度數(shù),則可求得的值.【詳解】解:連接OC,
是切線(xiàn),
,
即,
,、分別是所對(duì)的圓心角、圓周角,
,
,
.故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)、圓周角定理以及特殊角的三角函數(shù)值.根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)連半徑是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、4π.【分析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式解答即可得解.【詳解】設(shè)扇形弧長(zhǎng)為l,面積為s,半徑為r.∵,∴l(xiāng)=4π.故答案為:4π.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算,弧長(zhǎng)的計(jì)算,熟悉扇形的弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.14、8【解析】試題分析:由題意可得,即可得到關(guān)于m的方程,解出即可.由題意得,解得考點(diǎn):本題考查的是二次根式的性質(zhì)點(diǎn)評(píng):解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握當(dāng)時(shí),拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)時(shí),拋物線(xiàn)與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn);時(shí),拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有公共點(diǎn).15、x≠1【解析】該題考查分式方程的有關(guān)概念根據(jù)分式的分母不為0可得X-1≠0,即x≠1那么函數(shù)y=的自變量的取值范圍是x≠116、(7,).【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出答案.【詳解】解:點(diǎn)A(-7,)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是:(7,).故答案為:(7,).【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì),正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號(hào)是解題關(guān)鍵.17、3π【解析】試題分析:此題考查扇形面積的計(jì)算,熟記扇形面積公式,即可求解.根據(jù)扇形面積公式,計(jì)算這個(gè)扇形的面積為.考點(diǎn):扇形面積的計(jì)算18、m>﹣【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),當(dāng)x1<0<x2時(shí),有y1<y2,∴1+2m>0,故m的取值范圍是:m>﹣,故答案為:m>﹣.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),對(duì)于反比例函數(shù),當(dāng)k>0,反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減??;當(dāng)k<0,反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大.三、解答題(共78分)19、(1)見(jiàn)解析;(2)1.【解析】試題分析:(1)連接OD,則有∠1=∠2,而∠2=∠3,得到∠1=∠3,因此OD∥BC,又由于∠C=90°,所以O(shè)D⊥AD,即可得出結(jié)論.(2)根據(jù)OD⊥AD,則在RT△OAD中,OA2=OD2+AD2,設(shè)半徑為r,AD=15,AE=9,得到(r+9)2=152+r2,解方程即可.(1)證明:連接OD,如圖所示:∵OD=OB,∴∠1=∠2,又∵BD平分∠ABC,∴∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴OD∥BC,而∠C=90°,∴OD⊥AD,∴AC與⊙O相切于D點(diǎn);(2)解:∵OD⊥AD,∴在RT△OAD中,OA2=OD2+AD2,又∵AD=15,AE=9,設(shè)半徑為r,∴(r+9)2=152+r2,解方程得,r=1,即⊙O的半徑為1.考點(diǎn):切線(xiàn)的判定.20、(1)3t;(2)滿(mǎn)足條件的t的值為≤t≤;(3)S=;(4)滿(mǎn)足條件的t的值為或或.【分析】(1)根據(jù)路程、速度、時(shí)間的關(guān)系再結(jié)合題意解答即可.(2)分別出點(diǎn)M、N落在BC上時(shí)的t的范圍即可;(3)分重疊部分是矩形PQNM和五邊形PQNEF兩種情況進(jìn)行解答即可;(4)按以下三種情形:當(dāng)點(diǎn)M落在∠ABC的角平分線(xiàn)BF上時(shí),滿(mǎn)足條件.作FELBC于E;當(dāng)點(diǎn)M落在∠ACB的角平分線(xiàn)上時(shí),滿(mǎn)足條件作EFLBC于F;當(dāng)點(diǎn)M落在△ABC的∠ACB的外角的平分線(xiàn)上時(shí),滿(mǎn)足條件.分別求解即可解答.【詳解】解:(1)由題意AP=2t,AQ=PQ=t,∵PM=3PQ,∴PM=3t.故答案為3t.(2)如圖2﹣1中,當(dāng)點(diǎn)M落在BC上時(shí),∵PM∥AC,∴,∴,解得t=如圖2﹣2中,當(dāng)點(diǎn)N落在BC上時(shí),∵NQ∥AC,∴,∴,解得t=,綜上所述,滿(mǎn)足條件的t的值為≤t≤.(3)如圖3﹣1中,當(dāng)0<t≤時(shí),重疊部分是矩形PQNM,S=3t2如圖3﹣2中,當(dāng)<t≤時(shí),重疊部分是五邊形PQNEF.S=S矩形PQNM﹣S△EFM=3t2﹣?[3t﹣(4﹣2t)]?[3t﹣(4﹣2t)]=﹣t2+18t﹣6,綜上所述,.(4)如圖4﹣1中,當(dāng)點(diǎn)M落在∠ABC的角平分線(xiàn)BF上時(shí),滿(mǎn)足條件.作FE⊥BC于E.∵∠FAB=∠FEB=90°,∠FBA=∠FBE,BF=BF,∴△BFA≌△BFE(AAS),∴AF=EF,AB=BE=4,設(shè)AF=EF=x,∵∠A=90°,AC=3,AB=4,∴BC==5,∴EC=BC﹣BE=5﹣4=1,在Rt△EFC中,則有x2+12=(3﹣x)2,解得x=,∵PM∥AF,∴,∴,∴t=如圖4﹣2中,當(dāng)點(diǎn)M落在∠ACB的角平分線(xiàn)上時(shí),滿(mǎn)足條件作EF⊥BC于F.同法可證:△ECA≌△ECF(AAS),∴AE=EF,AC=CF=3,設(shè)AE=EF=y(tǒng),∴BF=5﹣3=2,在Rt△EFB中,則有x2+22=(4﹣x)2,解得x=,∵PM∥AC,∴,∴,解得t=.如圖4﹣3中,當(dāng)點(diǎn)M落在△ABC的∠ACB的外角的平分線(xiàn)上時(shí),滿(mǎn)足條件.設(shè)MC的延長(zhǎng)線(xiàn)交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于E,作EF⊥BC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于分,同法可證:AC=CF=3,EF=AE,設(shè)EF=EA=x,在Rt△EFB中,則有x2+82=(x+4)2,解得x=6,∵AC∥PM,∴,∴,解得t=,綜上所述,滿(mǎn)足條件的t的值為或或.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì),多邊形的面積,角平分線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí),掌握分類(lèi)討論的思想思是解答本題的關(guān)鍵.21、北塔的高度AB約為35米.【分析】設(shè)AE=x,根據(jù)在同一時(shí)間,物體高度與影子長(zhǎng)度成正比例關(guān)系可得CD的長(zhǎng),在Rt△ADE中,由∠ADE=45°可得AE=DE=x,可得EF=(x-14)米,在Rt△AFE中,利用∠AFE的正切列方程可求出x的值,根據(jù)AB=AE+BE即可得答案.【詳解】設(shè)AE=x,∵小明身高為1.65米,在太陽(yáng)光線(xiàn)下的影長(zhǎng)為1.1米,測(cè)角儀CD的影長(zhǎng)為1米,∴∴CD=1.5(米)∴BE=CD=1.5(米),∵在Rt△ADE中,∠ADE=45°,∴DE=AE=x,∵DF=14米,∴EF=DE-DF=(x-14)米,在Rt△AFE中,∠AFE=60°,∴tan60°==,解得:x=()(米),故AB=AE+BE=+1.5≈35米.答:北塔的高度AB約為35米.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用,熟練掌握各三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.22、1【分析】先將除式括號(hào)里面的通分后,將除法轉(zhuǎn)換成乘法,約分化簡(jiǎn).然后解一元二次方程,根據(jù)分式有意義的條件選擇合適的x值,代入求值.【詳解】解:原式=.解得,,∵時(shí),無(wú)意義,∴?。?dāng)時(shí),原式=.23、【分析】設(shè)甲賣(mài)家這兩次漲價(jià)的平均增長(zhǎng)率為x,則首次標(biāo)價(jià)為500(1+x),二次標(biāo)價(jià)為500(1+x)(1+x)即500(1+x)2,據(jù)此即可列出方程.【詳解】解:設(shè)王叔叔這兩次漲價(jià)的平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得,解之得,,(不符合題意,故舍去)∴王叔叔這兩次漲價(jià)的平均增長(zhǎng)率為【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程,再求解.24、(1)見(jiàn)解析;(2)【解析】(1)首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖,然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果;(2)由(1)可求得恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的有8種情況,然后利用概率公式求解即可求得答案.【詳解】(1)畫(huà)樹(shù)狀圖得:(2)∵恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的有8種情況,∴恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率為:.【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件,樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.25、(1)銷(xiāo)售量:450kg;月銷(xiāo)售利潤(rùn):6750元;(2)銷(xiāo)售單價(jià)定為90元時(shí),月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到8000元,且銷(xiāo)售成本不超過(guò)12000元【分析】(1)利用每千克水產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)×月銷(xiāo)售量=月銷(xiāo)售利潤(rùn)列出函數(shù)即可;(2)由函數(shù)值為8000,列出一元二次方程解決問(wèn)題.【詳解】解:(1)銷(xiāo)售量:,月銷(xiāo)售利潤(rùn):(元);(2)因?yàn)樵落N(xiāo)售成本不超過(guò)12000元,∴月銷(xiāo)售數(shù)量不超過(guò);設(shè)銷(xiāo)售定價(jià)為元,由題意得:,解得;當(dāng)時(shí),月銷(xiāo)售量為,滿(mǎn)足題意;當(dāng)時(shí),月銷(xiāo)售量為,不合題意,應(yīng)舍去.∴銷(xiāo)售單價(jià)定為90元時(shí),月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到8000元,且銷(xiāo)售成本不超過(guò)12000元.【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用,利用基本數(shù)量關(guān)系:每千克水產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)×月銷(xiāo)售量=月銷(xiāo)售利潤(rùn)列函數(shù)解析式,用配方法求最大值以及函數(shù)與方程的關(guān)系.
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