2023屆浙江省臺(tái)州市椒江區(qū)第五中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末綜合測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上時(shí)，連接AD，若∠ACB=30°，則∠DAC的度數(shù)是()A． B． C． D．2．下列判斷正確的是（）A．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上B．天氣預(yù)報(bào)說(shuō)“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時(shí)間都在降雨C．“籃球隊(duì)員在罰球線(xiàn)上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件D．“a是實(shí)數(shù)，|a|≥0”是不可能事件3．已知x1，x2是一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0的兩不相等的實(shí)數(shù)根，且，則m的值是（）A．或3 B．﹣3 C． D．4．如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交邊于點(diǎn)，則陰影區(qū)域的面積為()A． B． C． D．5．反比例函數(shù)與二次函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系的圖像可能是（）A． B． C． D．6．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，若∠BAC＝20°，則∠ADC的度數(shù)是()A．90° B．100° C．110° D．130°7．如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，如果AP=3cm，那么PP′的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．8．將拋物線(xiàn)繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線(xiàn)的解析式為（）A． B．C． D．9．如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為18米，寬為6米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．若設(shè)人行道的寬度為x米，則可以列出關(guān)于x的方程是()A．x2＋9x－8＝0 B．x2－9x－8＝0C．x2－9x＋8＝0 D．2x2－9x＋8＝010．如圖，在△ABC中，BC＝4，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F.P是⊙A上一點(diǎn)，且∠EPF＝40°，則圖中陰影部分的面積是()A．4－ B．4－ C．8－ D．8－11．下列成語(yǔ)所描述的事件是必然事件的是（）A．守株待兔 B．甕中捉鱉 C．拔苗助長(zhǎng) D．水中撈月12．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在Rt△ABC中，∠C是直角，sinA=，則cosB=__________14．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第二象限，且到軸的距離為3,到軸的距離為4,則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．15．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連結(jié)AA′，若∠1＝20°，則∠B＝_____度．16．方程x2=8x的根是______．17．如圖，在中，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，作于點(diǎn)，若，，則的值為_(kāi)___.18．如圖，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC，E、F分別為AC、AD上兩動(dòng)點(diǎn)，連接CF、EF，則CF＋EF的最小值為_(kāi)____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象有公共點(diǎn)A（1，a）、D（﹣2，﹣1）．直線(xiàn)l與x軸垂直于點(diǎn)N（3，0），與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B、C．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象回答，x在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（3）求△ABC的面積．20．（8分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上(不與點(diǎn)C，D重合)，連接AE，BD交于點(diǎn)F.（1）若點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，AB＝2，求AF的長(zhǎng).（2）若∠AFB＝2，求的值.（3）若點(diǎn)G在線(xiàn)段BF上，且GF＝2BG，連接AG，CG，設(shè)＝x，四邊形AGCE的面積為，ABG的面積為，求的最大值.21．（8分）已知二次函數(shù)（、為常數(shù)）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).（1）求、的值；（2）如圖1，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)平行于軸的直線(xiàn)平分，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）的條件下，點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，以為圓心、為半徑的圓與軸相交于、兩點(diǎn)，若的面積為，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).22．（10分）如圖，內(nèi)接于，，是的弦，與相交于點(diǎn)，平分，過(guò)點(diǎn)作，分別交，的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)、，連接.（1）求證：是的切線(xiàn)；（2）求證：.23．（10分）已知關(guān)于x的方程x2-（m+3）x+m+1＝1．（1）求證：不論m為何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程一根為4，以此時(shí)方程兩根為等腰三角形兩邊長(zhǎng)，求此三角形的周長(zhǎng)．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求的值；（2）已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線(xiàn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，求線(xiàn)段的長(zhǎng)；②若，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出的取值范圍．25．（12分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，把△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C．(1)畫(huà)出△A1B1C，；(2)求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，CA所掃過(guò)的面積．26．如圖，已知A（-1,0），一次函數(shù)的圖像交坐標(biāo)軸于點(diǎn)B、C，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、B．點(diǎn)Q是二次函數(shù)圖像上一動(dòng)點(diǎn)。（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)Q作直線(xiàn)//BC，當(dāng)直線(xiàn)與二次函數(shù)的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求出此時(shí)直線(xiàn)對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式并求出此時(shí)直線(xiàn)與直線(xiàn)BC之間的距離。

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【詳解】由題意知：△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE=30°，AC=DC，∴∠DAC=（180°?∠DCA）÷2=（180°?30°）÷2=75°．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．2、C【分析】直接利用概率的意義以及隨機(jī)事件的定義分別分析得出答案．【詳解】A、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上，錯(cuò)誤；B、天氣預(yù)報(bào)說(shuō)“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時(shí)間都在降雨，錯(cuò)誤；C、“籃球隊(duì)員在罰球線(xiàn)上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件，正確；D、“a是實(shí)數(shù)，|a|≥0”是必然事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的意義以及隨機(jī)事件的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．3、C【分析】先利用判別式的意義得到m＞-，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系的x1+x2=-（2m+1），x1x2=m2-1，則（x1+x2）2-x1x2-17=0，所以（2m+1）2-（m2-1）-17=0，然后解關(guān)于m的方程，最后確定滿(mǎn)足條件的m的值．【詳解】解：根據(jù)題意得△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣1）＞0，解得m＞﹣，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系的x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣1，∵，∴（x1+x2）2﹣x1x2﹣17＝0，∴（2m+1）2﹣（m2﹣1）﹣17＝0，整理得3m2+4m﹣15＝0，解得m1＝，m2＝﹣3，∵m＞﹣，∴m的值為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=-，x1x2=．也考查了根的判別式．4、C【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AC＝2，BC＝2，∠B＝60，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝30，AB＝4，∴BC＝AB＝2，AC＝，∠B＝60，∴陰影部分的面積＝S△ACB?S扇形BCD＝×2×2-=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算，含30角的直角三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵5、C【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定k的值，再分析二次函數(shù)圖象是否符合，逐一判斷即可【詳解】A、由反比例函數(shù)圖象知：k＞0，因此二次函數(shù)圖象應(yīng)開(kāi)口向上，且與y軸交于負(fù)半軸，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由反比例函數(shù)圖象知：k＜0，因此二次函數(shù)圖象應(yīng)開(kāi)口向下，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由反比例函數(shù)圖象知：k＜0，因此二次函數(shù)圖象應(yīng)開(kāi)口向下，且與y軸交于正半軸，故此選項(xiàng)正確；D、由反比例函數(shù)圖象知：k＞0，因此二次函數(shù)圖象應(yīng)開(kāi)口向上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選Ｃ．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．6、C【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；【詳解】解：∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠BAC=20°，

∴∠B=90°-20°=70°，

∵∠ADC+∠B=180°，

∴∠ADC=110°，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．7、D【分析】由題意易證，則有，進(jìn)而可得，最后根據(jù)勾股定理可求解．【詳解】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，AB=AC，∵將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，∴，∵AP=3cm，∴，∵，∴，即，∴是等腰直角三角形，∴；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)，可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，開(kāi)口向上，拋物線(xiàn)繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，開(kāi)口向下，頂點(diǎn)和拋物線(xiàn)形狀沒(méi)有改變，即可得到答案．【詳解】∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，開(kāi)口向上，∴拋物線(xiàn)繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后所得的拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，開(kāi)口向下，∴旋轉(zhuǎn)后的拋物線(xiàn)的解析式為：．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線(xiàn)的旋轉(zhuǎn)變換，掌握拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式與旋轉(zhuǎn)變換是解題的關(guān)鍵．9、C【詳解】解：設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得，（18﹣3x）（6﹣2x）=61，化簡(jiǎn)整理得，x2﹣9x+8=1．故選C．10、B【解析】試題解析：連接AD，

∵BC是切線(xiàn)，點(diǎn)D是切點(diǎn)，

∴AD⊥BC，

∴∠EAF=2∠EPF=80°，

∴S扇形AEF=，

S△ABC=AD?BC=×2×4=4，

∴S陰影部分=S△ABC-S扇形AEF=4-π．11、B【分析】根據(jù)必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件依次判定即可得出答案．【詳解】解：A選項(xiàng)為隨機(jī)事件，故不符合題意；

B選項(xiàng)是必然事件，故符合題意；

C選項(xiàng)為不可能事件，故不符合題意；

D選項(xiàng)為不可能事件，故不符合題意；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，難度適中．12、D【分析】根據(jù)△=b2-4ac≥0，一元二次方程有實(shí)數(shù)根，列出不等式，求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，

∴

解得：．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由題意直接運(yùn)用直角三角形的邊角間關(guān)系進(jìn)行分析計(jì)算即可求解得出結(jié)論.【詳解】解：如圖，解：在Rt△ABC中，∵∠C是直角，∴，又∵,∴.【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握正弦和余弦所對(duì)應(yīng)的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵.14、（-4,3）【分析】根據(jù)第二象限點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值解答．【詳解】解：點(diǎn)在第二象限，且到軸的距離為3，到軸的距離為4，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為3，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】由題意先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ACA′＝90°，CA＝CA′，∠B＝∠CB′A′，則可判斷△CAA′為等腰直角三角形，所以∠CAA′＝45°，然后利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算出∠CB′A′，從而得到∠B的度數(shù)．【詳解】解：∵Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，∴∠ACA′＝90°，CA＝CA′，∠B＝∠CB′A′，∴△CAA′為等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∵∠CB′A′＝∠B′AC+∠1＝45°+20°＝1°，∴∠B＝1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，注意掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．16、x1=0，x2=1【解析】移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】解：x2=1x，x2-1x=0，x（x-1）=0，x=0，x-1=0，x1=0，x2=1，故答案為x1=0，x2=1．【點(diǎn)睛】考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．17、【分析】作輔助線(xiàn)證明四邊形DFCE是矩形,得DF=CE,根據(jù)角平分線(xiàn)證明∠ACD=∠CDE即可解題.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于F,∵，∴DF=3,∵,∴四邊形DFCE是矩形,CE=DF=3,在Rt△DEC中,tan∠CDE==,∵∠ACD=∠CDE,∴=.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的正切值求值,矩形的性質(zhì),中等難度,根據(jù)角平分線(xiàn)證明∠ACD=∠CDE是解題關(guān)鍵.18、【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根據(jù)三線(xiàn)合一定理求出BD的長(zhǎng)和AD⊥BC，根據(jù)三角形面積公式求出BM，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性質(zhì)求出BF＝CF，根據(jù)垂線(xiàn)段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案．【詳解】作BM⊥AC于M，交AD于F，∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC邊上的中線(xiàn)，∴BD＝DC＝3，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴B、C關(guān)于AD對(duì)稱(chēng)，∴BF＝CF，根據(jù)垂線(xiàn)段最短得出：CF＋EF＝BF＋EF≥BF＋FM＝BM，即CF＋EF≥BM，∵S△ABC＝×BC×AD＝×AC×BM，∴BM＝，即CF＋EF的最小值是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)?最短路線(xiàn)問(wèn)題，關(guān)鍵是畫(huà)出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．三、解答題（共78分）19、（1）反比例函數(shù)的解析式為：y=，一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；（2）當(dāng)﹣2＜x＜0或x＞1時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（3）S△ABC=．【解析】試題分析：（1）由反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（﹣2，﹣1），即可求得反比例函數(shù)的解析式；然后求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；（2）結(jié)合圖象求解即可求得x在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（3）首先過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸交x軸于點(diǎn)E，由直線(xiàn)l與x軸垂直于點(diǎn)N（3，0），可求得點(diǎn)E，B，C的坐標(biāo)，繼而求得答案．試題解析：（1）∵反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（﹣2，﹣1），∴把點(diǎn)D代入y=（m≠0），∴﹣1=，∴m=2，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=，∵點(diǎn)A（1，a）在反比例函數(shù)上，∴把A代入y=，得到a==2，∴A（1，2），∵一次函數(shù)經(jīng)過(guò)A（1，2）、D（﹣2，﹣1），∴把A、D代入y=kx+b（k≠0），得到：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；（2）如圖：當(dāng)﹣2＜x＜0或x＞1時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（3）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸交x軸于點(diǎn)E，∵直線(xiàn)l⊥x軸，N（3，0），∴設(shè)B（3，p），C（3，q），∵點(diǎn)B在一次函數(shù)上，∴p=3+1=4，∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)上，∴q=，∴S△ABC=BC?EN=×（4﹣）×（3﹣1）=．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由可得DE的長(zhǎng)，利用勾股定理可得AE的長(zhǎng)，又易證，由相似三角形的性質(zhì)可得，求解即可得；（2）如圖（見(jiàn)解析），連接AC與BD交于點(diǎn)O，由正方形的性質(zhì)可知，，，設(shè)，在中，可求出，從而可得DF和BF的長(zhǎng)，即可得出答案；（3）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)，可得DE、AO、BO、BD的長(zhǎng)，由可得BF的長(zhǎng)，又根據(jù)可得BG的長(zhǎng)，從而可得的面積，用正方形的面積減去三個(gè)三角形的面積可得四邊形AGCE的面積，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解的最大值.【詳解】（1）為CD中點(diǎn)，，，即又；（2）如圖，連接AC與BD交于點(diǎn)O由正方形的性質(zhì)得，設(shè)在中，，；（3）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)，則由（1）知，又又又由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)得：當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定定理和性質(zhì)、正切三角函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，難度較大的是題（3），利用相似三角形的性質(zhì)求出BG的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.21、（1），；（2）；（3）或或【分析】(1)直接把兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，得出關(guān)于b，c的二元一次方程組求解即可(2)過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作.證明△CMD相似于△AME，再根據(jù)對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例求解即可(3)根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y，首先根據(jù)三角形面積得出EF與y的關(guān)系，再利用勾股定理得出EF與y的關(guān)系，從而得出y的值，再代入拋物線(xiàn)解析式求出x的值，得出點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：(1)把和代入得：解方程組得出：所以，，(2)由已知條件得出C點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè).過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作.兩個(gè)直角三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，∴∴∴∵解得：∴(3)設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y,由題意得出，，∵M(jìn)P與PE都為圓的半徑，∴MP=PE∴整理得出，∴∵∴y=1,∴當(dāng)y=1時(shí)有，，解得，；∴當(dāng)y=-1時(shí)有，，此時(shí)，x=0∴綜上所述得出P的坐標(biāo)為：或或【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于二次函數(shù)的綜合題目，考查的知識(shí)點(diǎn)有二元一次方程組的求解、相似三角形的性質(zhì)等，巧妙利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.22、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)圓的對(duì)稱(chēng)性即可求出答案；（2）先證明△BCD∽△BDF，利用相似三角形的性質(zhì)可知：，利用BC=AC即可求證=AC?BF；【詳解】解：（1）∵，平分，∴，，∴是圓的直徑∵AB∥EF，∴，∵是圓的半徑，∴是的切線(xiàn)；（2）∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，切線(xiàn)的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握?qǐng)A周角定理，切線(xiàn)的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)判別式即可求出答案．（2）將x＝4代入原方程可求出m的值，求出m的值后代入原方程即可求出x的值．【詳解】解：（1）由題意可知：△＝（m+3）2﹣4（m+1）＝m2+2m+5＝m2+2m+1+4＝（m+1）2+4，∵（m+1）2+4>1，∴△＞1，∴不論m為何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）當(dāng)x＝4代入x2﹣（m+3）x+m+1＝1得解得m＝，將m＝代入x2﹣（m+3）x+m+1＝1得∴原方程化為：3x2﹣14x+8＝1，解得x＝4或x＝腰長(zhǎng)為時(shí)，，構(gòu)不成三角形；腰長(zhǎng)為4時(shí)，該等腰三角形的周長(zhǎng)為4+4+＝所以此三角形的周長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程，熟練的掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵.24、（1）；（2）①；②或【分析】（1）先把點(diǎn)A代入一次函數(shù)得到a的值，再把點(diǎn)A代入反比例函數(shù)，即可求出k；（2）①根據(jù)題意，先求出m的值，然后求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，即可求出CD的長(zhǎng)度；②根據(jù)題意，當(dāng)PC=PD時(shí)，點(diǎn)C、D恰好與點(diǎn)A、B重合，然后求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖像，即可得到m的取值范圍.【詳解】解：（1）把代入，得，∴點(diǎn)A為（1，3），把代入，得；（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P為（2，0），如圖：把代入直線(xiàn)，得：，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，4），把代入，得：，∴；②根據(jù)題意，當(dāng)PC=PD時(shí)，點(diǎn)C、D恰好與點(diǎn)A、B重合，如圖，∵，解得：或（即點(diǎn)A），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（），由圖像可知，當(dāng)時(shí)，有點(diǎn)P在的左邊，或點(diǎn)P在的右邊取到，∴或.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系，熟練利用數(shù)