初中九年級中考數(shù)學(xué)反比例函數(shù)復(fù)習(xí)教案

課題:第十一講反比例函數(shù)教學(xué)目標:1.理解反比例函數(shù)的概念，會求反比例函數(shù)解析式；2.理解并掌握反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，能運用反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)解決有關(guān)函數(shù)值比較大小問題；3.會用反比例函數(shù)解決某些實際問題，體會函數(shù)的應(yīng)用價值；4.在解決問題過程中，體會數(shù)形結(jié)合思想在解決函數(shù)問題中作用，提高利用函數(shù)思想探究問題的積極性．教學(xué)重點：反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)與數(shù)形結(jié)合思想.教學(xué)難點：反比例函數(shù)增減性的理解，反比例函數(shù)的應(yīng)用.※棗考解讀：考點考綱要求年份題型分值預(yù)測熱度反比例函數(shù)的意義了解★反比例函數(shù)的表達式掌握2012解答題5分★★★2014解答題5分反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)掌握2010選擇題3分★★★反比例函數(shù)的應(yīng)用掌握2012解答題5分★★★★2014解答題5分教法與學(xué)法指導(dǎo)：本節(jié)課主要采用題組復(fù)習(xí)學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)，小組合作，展開互動性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感．把全班分成6個小組（每小組6人）進行小組競學(xué)，合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力與合作交流意識，提高分析問題、解決問題的能力.教學(xué)準備：教師準備導(dǎo)學(xué)案、多媒體課件學(xué)生準備：（提前兩天布置）預(yù)習(xí)新課程初中復(fù)習(xí)指導(dǎo)叢書（棗莊版）50～51頁反比例函數(shù)，完成填空；②完成新課程初中復(fù)習(xí)指導(dǎo)叢書（棗莊版）52～54頁反比例函數(shù)的強化訓(xùn)練.設(shè)計意圖：意在讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)（棗莊版初中復(fù)習(xí)指導(dǎo)叢書），提前做課后強化訓(xùn)練（棗莊版初中復(fù)習(xí)指導(dǎo)叢書），提高課堂教學(xué)效率，拒絕低效課堂．活動注意事項：落實“三講三不講”，即“學(xué)生不看書（棗莊版初中復(fù)習(xí)指導(dǎo)叢書）不講；學(xué)生不做習(xí)題（棗莊版初中復(fù)習(xí)指導(dǎo)叢書）不講，學(xué)生自己能學(xué)會的不講”，只規(guī)范解題過程；稍加點撥學(xué)生就會做的習(xí)題，教師不講，只啟發(fā)誘導(dǎo).總之，向課堂45分鐘要質(zhì)量，拒絕低效課堂.教學(xué)過程：一、中考命題分析【師】反比例函數(shù)是中考的重點內(nèi)容之一，近年來的反比例函數(shù)考題豐富多彩，試題涉及到了反比例函數(shù)性質(zhì)的所有方面，尤其重視反比例函數(shù)與其他知識的聯(lián)系，綜合性較強，試題主要考查反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)、應(yīng)用以及反比例函數(shù)與一次函數(shù)、代數(shù)、幾何知識的綜合，同時注重數(shù)學(xué)思想方法的考查，如數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等.本專題內(nèi)容在中考試卷中所占的比例約為6﹪.常以選擇題、填空題的形式考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，以解答題、探究題的形式考查綜合應(yīng)用反比例函數(shù)等知識解題的能力.所以在備考時，要深入探究反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的特殊性，掌握分析、解決反比例函數(shù)問題的基本方法，并重視與其他數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系，提高解決問題的能力及探究能力.設(shè)計意圖：意在讓學(xué)生了解中考動向，對中考的熱點、難點以及題型等做到心中有數(shù).在復(fù)習(xí)時做到有的放矢．活動注意事項：教師必須對近年的中考試題深入探究，才能做到有的放矢.二、考點聚焦考點一：反比例函數(shù)的概念概念定義：函數(shù)（是常數(shù)，）叫做反比例函數(shù).反比例函數(shù)自變量的取值范圍是.反比例函數(shù)的解析式的三種形式：eq\o\ac(○,1)；eq\o\ac(○,2)；eq\o\ac(○,3).典型例題例1（2012?濱州）下列函數(shù)：eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)eq\o\ac(○,5)eq\o\ac(○,6)中，是的反比例函數(shù)的有（填序號）.處理方式：可讓學(xué)生先自己獨立完成，然后再選代表進行解答.教師可最后進行適當點評.教師點評：此題主要考察了反比例函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的定義：形如（是常數(shù)，）叫做反比例函數(shù).對應(yīng)訓(xùn)練一：1.（2013?安順）若是反比例函數(shù)，則的取值為（） 任意實數(shù)考點二：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解析式的符號圖象OO所在象限函數(shù)圖象的兩個分支分別在第象限.函數(shù)圖象的兩個分支分別在第象限.性質(zhì)在每個象限內(nèi)，隨的.在每個象限內(nèi)，隨的.對稱性反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形，又是.典型例題例2（天水）已知函數(shù)的圖象如圖，以下結(jié)論：①；②在每個分支上隨的增大而增大；③若點、點在圖象上，則；④若點在圖象上，則點也在圖象上．其中正確的個數(shù)是（）．4個．3個．2個．1個處理方式：學(xué)生可適當在小組內(nèi)交流，然后選代表來解答.教師可參與到學(xué)生中去，聆聽學(xué)生的交流，以便知道學(xué)生掌握的情況.教師點撥：本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.方法總結(jié)：解決反比例函數(shù)題，一般采用數(shù)形結(jié)合的思想，同時注意增減性的條件是“在每個象限內(nèi)”.反比例函數(shù)是中心對稱圖形，故若在反比例函數(shù)圖象上，則也在反比例函數(shù)圖象上.對應(yīng)訓(xùn)練二：1．（泉州）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖象可能是（）．．．．2．（常州）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則這個函數(shù)的圖象位于（）．第二，三象限．第一，三象限．第三，四象限．第二，四象限3.（懷化）已知一次函數(shù)的圖象如圖，那么正比例函數(shù)和反比例函數(shù)在同一坐標系中的圖象大致是（）．．．．考點三：反比例函數(shù)中的幾何意義的幾何意義反比例函數(shù)圖象上的點具有兩數(shù)之積為這一特點，則過雙曲線上任意一點，向兩坐標軸作垂線，兩條垂線與坐標軸圍成的矩形的面積為常數(shù).結(jié)論的推導(dǎo)如圖，過雙曲線上任意一點作軸、軸的垂線,所得的矩形的面積==.，.典型例題例3（綏化）如圖，過點作直線與雙曲線交于兩點，過點作軸于點，作軸于點．在x軸上分別取點，使點在同一條直線上，且．設(shè)圖中矩形的面積為，的面積為，則的數(shù)量關(guān)系是（）．S1=S2．2S1=S2．3S1=S2．4S1=S2處理方式：可讓學(xué)生在小組中討論交流，然后進行解答.教師點評：本題考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成矩形的面積就等于的絕對值.本知識點是中考的重要考點，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注.方法總結(jié)：此題主要考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義，關(guān)于原點對稱軸的點的特征.此題也可利用三角形相似，面積比等于相似比的平方求解.對應(yīng)訓(xùn)練三:1．（黔東南州）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點，軸于點，則的面積為（）．1．2．．2．（東營）如圖，函數(shù)和的圖象分別是和．設(shè)點在上，軸，垂足為，交于點，軸，垂足為，交于點B，則的面積為．考點四：反比例函數(shù)的應(yīng)用反比例函數(shù)解析式的確定確定反比例函數(shù)解析式的方法仍是待定系數(shù)法：1.根據(jù)兩變量之間的反比例函數(shù)關(guān)系設(shè)；代入圖象上一個點的坐標，即的一對對應(yīng)值，求出的值；寫出解析式.綜合運用反比例函數(shù)的應(yīng)用是指運用反比例函數(shù)的有關(guān)概念、性質(zhì)去解決實際問題，它要求通過對題目的閱讀理解，抽象出實際問題中的反比例函數(shù)關(guān)系，將文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，再利用反比例函數(shù)的思想方法解決實際問題.典型例題例4（威海）已知反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象在一、三象限．（1）求的取值范圍；（2）如圖，若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的頂點，點、的坐標分別為（0，3），（﹣2，0）．①求出函數(shù)解析式；②設(shè)點是該反比例函數(shù)圖象上的一點，若，則點的坐標為；若以、、為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點的個數(shù)為個．處理方式：讓學(xué)生在小組內(nèi)積極討論交流，教師可參與到學(xué)生中去，對有疑問的同學(xué)可適當點撥，然后由學(xué)生代表進行解答.考點：反比例函數(shù)的綜合題，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì).教師點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)和其圖象上點坐標特征、平行四邊形性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，運用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題.方法總結(jié)：求函數(shù)解析式，一般先根據(jù)題意，找出或求出圖象上的相關(guān)點，用待定系數(shù)法列方程求解.對應(yīng)訓(xùn)練四:1.（遂寧）已知：如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點、點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量的取值范圍．設(shè)計意圖:“授人以魚，不如授人以漁”，將反比例函數(shù)按?？嫉牡湫皖}型進行總結(jié)，并配以相應(yīng)的對應(yīng)練習(xí)，使學(xué)生對每種題型能夠熟練掌握，總結(jié)歸納其解題方法，并達到舉一反三的目的.在整個過程中引導(dǎo)學(xué)生開展小組競學(xué)，積極探究解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性解決問題的思維意識和能力.提高學(xué)習(xí)效率.三、總結(jié)收獲【師】談?wù)勀惚竟?jié)的收獲？還有什么疑惑？（學(xué)生暢所欲言）設(shè)計意圖：學(xué)生自由發(fā)言，可以相互補充；學(xué)生開心暢談，無拘無束；談收獲，談困惑；交流解題思路，留給思考空間.四、達標檢測1．（常州）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則這個函數(shù)的圖象位于（）．第二，三象限．第一，三象限．第三，四象限．第二，四象限2．（蘭州）若反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則的取值可以是（）．0．1．2．以上都不是3.（重慶）如圖，反比例函數(shù)在第二象限的圖象上有兩點，它們的橫坐標分別為﹣1，﹣3，直線與軸交于點，則的面積為（）．8．10．12．244.（湘潭）如圖，A、B兩點在雙曲線上，分別經(jīng)過兩點向軸作垂線段，已知，則（）A．3B．4C．5D．65．（貴陽）若反比例函數(shù)的圖象在其每個象限內(nèi)，隨的增大而增大，則的值可以是．（寫出一個符合條件的值即可）6.（臨沂）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的頂點為斜邊的中點，則過點的反比例函數(shù)的解析式為．7．（天水）如圖，點是反比例函數(shù)的圖象上﹣點，過點作軸，垂足為點，線段交反比例函數(shù)的圖象于點，則的為．8.（河南）如圖，在直角梯形中，∥，，點的坐標分別為（5，0），（2，6），點為上一點，且，雙曲線經(jīng)過點，交于點．（1）求雙曲線的解析式；（2）求四邊形的面積．設(shè)計意圖：要求學(xué)生在10分鐘內(nèi)完成，規(guī)定時間和內(nèi)容，一方面可以了解學(xué)生對本節(jié)課所復(fù)習(xí)內(nèi)容的掌握情況，同時也可培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.并且讓不同的學(xué)生有不同的發(fā)展，使每個學(xué)生都學(xué)得好，能力最大限度的得到提高.五、布置作業(yè)1、基礎(chǔ)題：復(fù)習(xí)叢書中的習(xí)題.2、選做題：數(shù)學(xué)“中考備戰(zhàn)”中反比例函數(shù)的部分．板書設(shè)計第十一講反比例函數(shù)一、反比例函數(shù)的知識要點1.反比例函數(shù)的概念：2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)3.反比例函數(shù)中值的確定及其幾何意義應(yīng)用4.反比例函數(shù)的應(yīng)用二、例題解析1.2.3.4三、學(xué)生展示

數(shù)學(xué)科第六單元教案課題：反比例函數(shù)教學(xué)目標（三維）知識與技能從現(xiàn)實情境和學(xué)生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，討論兩個變量之間的相互關(guān)系，加深對函數(shù)概念的理解。過程與方法體會數(shù)學(xué)從實踐中來又到實際中去的研究、應(yīng)用過程。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，及數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力。情感態(tài)度與價值觀通過小組交流，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。培養(yǎng)學(xué)生積極的情感，態(tài)度。學(xué)會和別人溝通。教學(xué)重點領(lǐng)悟用函數(shù)觀點解決某些實際問題的基本思路。教學(xué)難點經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念?？键c分析課型：新授課課時：第1課時教學(xué)方法：教學(xué)過程個性化設(shè)計第一環(huán)節(jié)：鞏固復(fù)習(xí)，引入新課問題1：若每天背10個單詞,那么所掌握的單詞總y(個)與時間x(天)之間的關(guān)系函數(shù)式為。問題2：小明原來掌握了150個單詞,以后每天背10個單詞,那么他所掌握單詞總量y(個)與時間x(天)之間的關(guān)系式為。問題3:九年級英語全冊約有單詞1200個,小明同學(xué)計劃用x(天)全部掌握,那么平均每天需要記憶的單詞量y(個)與時間x（天）之間的關(guān)系式為。問題4：一個面積為6400㎡的長方形,那么花壇的長a(m)與寬b(m)之間的關(guān)系式為。問題5:京滬高速公路長1262km，汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京，汽車行完全程所需的時間t（h）與行駛的平均速度v(km/h)之間的函數(shù)關(guān)系式為。教師和學(xué)生一起探索總結(jié)出反比例函數(shù)的概念：一般地，如果兩個變量x，y之間的關(guān)系可以表示成：（k為常數(shù)，K≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。第二環(huán)節(jié)：基礎(chǔ)訓(xùn)練，例題精講檢測練習(xí)下列函數(shù)中，x均為自變量，那么哪些y是x的反比例函數(shù)？k值是多少？（1）y=-3x；（3）xy=0.4； 例:y是x的反比例函數(shù)，下圖給出了x與y的一些值:x-3－2－1

y

2－1①求出這個反比例函數(shù)的表達式；②根據(jù)函數(shù)表達式完成上表。教師巡視，個別輔導(dǎo)，學(xué)生完畢教師給予評估。第三環(huán)節(jié)：拓展應(yīng)用，學(xué)科互聯(lián)例1:電流I、電阻R、電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR。在照明電路中，正常電壓U=220V。（1）求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式？（2）變量I是R的反比例函數(shù)嗎？（3）利用寫出的關(guān)系式完成下表：R（?）2060

I（A）

2.2例2:在某一電路中,保持電壓U(伏)不變，電流I(安)是電阻R(歐)的反比例函數(shù),當電阻R=5歐時,電流I=2安。(1)求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式。(2)當電流I=0.5安時,求電阻R的值。第四環(huán)節(jié)：實踐探究，互動交流問題1:關(guān)系式xy+4=0中y是x的反比例函數(shù)嗎?若是，相應(yīng)的k值等于多少？若不是，請說明理由。問題2:若是反比例函數(shù)，則m應(yīng)滿足的條件是.問題3：函數(shù)關(guān)系式可以表示許多生活中變量之間的關(guān)系，你能舉出一些這樣的實際例子嗎？問題4：若是關(guān)于x的反比例函數(shù),確定m的值,并求其函數(shù)關(guān)系式。第五環(huán)節(jié)：感悟收獲，師生小結(jié)（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？（2）你還存在什么疑問？強調(diào)在理解概念時要注意：①常數(shù)K≠0；②自變量x不能為零（因為分母為0時，該式?jīng)]意義）；③當寫為時注意x的指數(shù)為—1。④由定義不難看出，k可以從兩個變量相對應(yīng)的任意一對對應(yīng)值的積來求得，只要k確定了，這個函數(shù)就確定了。教后反思：數(shù)學(xué)科第六單元教案課題：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）教學(xué)目標（三維）知識與技能1.進一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象.2.體會函數(shù)的三種表示方法的互相轉(zhuǎn)換.對函數(shù)進行認識上的整合.3.逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì).過程與方法通過學(xué)生自己動手列表、描點、連線，提高學(xué)生的作圖能力；通過觀察圖象，概括反比例函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，訓(xùn)練學(xué)生的概括、總結(jié)能力情感態(tài)度與價值觀讓學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，增強他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲.教學(xué)重點畫反比例函數(shù)的圖象；并從函數(shù)圖象中獲取信息，探索并研究反比例函數(shù)的主要性質(zhì).教學(xué)難點反比例函數(shù)的圖象特點及性質(zhì)的探究.考點分析課型：新授課課時：第1課時教學(xué)方法：教學(xué)過程個性化設(shè)計第一環(huán)節(jié)：設(shè)疑激思復(fù)習(xí)引入教師幻燈片展示下列問題：1.當初我們從哪些方面研究了一次函數(shù)？2.畫一次函數(shù)圖象的步驟是什么？3.借助圖象我們研究了一次函數(shù)的哪些性質(zhì)？第二環(huán)節(jié)：合作探究發(fā)現(xiàn)問題教師引導(dǎo)學(xué)生類比著畫一次函數(shù)圖象的過程來嘗試畫出反比例函數(shù)的圖象.全班交流：小組代表發(fā)言，談一下各小組內(nèi)在畫圖過程中存在哪些問題，教師組織、指導(dǎo)學(xué)生對各組情況和問題進行匯總。知識經(jīng)驗應(yīng)用：讓學(xué)生通過剛才兩個過程中積累的知識和經(jīng)驗，對小亮的作法進行點評。小明的做法：(1)列表：x-8-4-3-2-1-12348y=--1--2-4-88421(2)描點：（圖5-1）(3)連線：（圖5-2）學(xué)生回答：小明的畫法不正確，不是用光滑的曲線順次連接各點；圖象不是無限延伸的.教師再結(jié)合以上幾個環(huán)節(jié)，進行總的總結(jié)和點評教師用幻燈片展示正確的反比例函數(shù)圖象（圖5-3）：問題：1.反比例函數(shù)圖象是什么？2.畫反比例函數(shù)圖象應(yīng)該注意的問題是什么？總結(jié)歸納：(1)(2)用光滑的曲線連接各點(3)圖象是延伸的，不要畫成有明確端點。(4)曲線的發(fā)展趨勢是無限靠近坐標軸,但不和坐標軸相交第三環(huán)節(jié)：鞏固新知夯實基礎(chǔ)活動一：小華畫的反比例函數(shù)的圖象如圖所示，你認為他畫的對嗎？活動二：畫反比例函數(shù)的圖象.第四環(huán)節(jié)：觀察思考再探新知觀察和的圖象的形狀和位置,有什么相同點和不同點。（圖象見課件）1．自己觀察圖象找出相同點和不同點。2．小組展開討論反比例函數(shù)和的圖象在哪兩個象限,由什么確定。3．引導(dǎo)總結(jié)。結(jié)論：圖象分別都是由兩支曲線組成，因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線.反比例函數(shù)的圖象由k決定.當k>0時,兩支雙曲線分別位于一,三象限內(nèi);當k<0時,兩支雙曲線分別位于二,四象限內(nèi).第五環(huán)節(jié)活學(xué)活用鞏固提高1.已知y=(k≠0)的圖象的一部分如圖，則k__________02.反比例函數(shù)的圖象兩支分布在第二、四象限，則點(，)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限第六環(huán)節(jié)挑戰(zhàn)自我能力提升問題：1、反比例函數(shù)圖象是中心對稱圖形嗎？若是的話，請找出對稱中心.2、反比例函數(shù)圖象是軸對稱圖形嗎？若是的話，你能試著說明它的對稱軸是什么嗎？教師可以引導(dǎo)學(xué)生從兩支曲線上對稱的點出發(fā)，來發(fā)現(xiàn)圖形的對稱關(guān)系。第七環(huán)節(jié)：分層達標課后延伸A層1、（x＞0）的圖象叫，圖象位于象限，2、寫出一個圖象分布在二、四象限內(nèi)的反比例函數(shù)解析式.B層1、已知函數(shù)是反比例函數(shù)，且圖象經(jīng)過一、三象限，求m的值。2、與成反比，且當＝6時，，這個函數(shù)關(guān)系式為第八環(huán)節(jié)：歸納總結(jié)納入系統(tǒng)反比例函數(shù)的圖象由k決定。當k>0時,兩支雙曲線分別位于一,三象限內(nèi);當k<0時,兩支雙曲線分別位于二,四象限內(nèi);作業(yè)運用類比的思想，學(xué)生獨立畫反比例函數(shù)圖象，體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)式教學(xué)的特點，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，自己指出問題，自己解決問題。教師在此環(huán)節(jié)僅是作為引導(dǎo)者和組織者，充分發(fā)揮學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的主動性.教后反思：數(shù)學(xué)科第六單元教案課題：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二）教學(xué)目標（三維）知識與技能1.能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和解析表達式探索并理解反比例函數(shù)的主要性質(zhì)．2.提高學(xué)生觀察、分析能力和對圖象的感知水平，領(lǐng)會研究函數(shù)的一般要求．過程與方法1.讓學(xué)生經(jīng)歷知識的探究過程，通過全面的觀察和比較，積累數(shù)學(xué)方法和活動經(jīng)驗．2.逐步提高觀察和歸納分析能力，體驗數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想．情感態(tài)度與價值觀經(jīng)歷小組合作與交流活動，在質(zhì)疑、追問、討論中達成共識，發(fā)展合作能力和語言表達能力.教學(xué)重點探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì).教學(xué)難點理解反比例函數(shù)性質(zhì)的探索過程，從“數(shù)”和“形”兩方面綜合考慮問題．考點分析課型：新授課課時：第2課時教學(xué)方法：教學(xué)過程個性化設(shè)計第一環(huán)節(jié)：要點回顧鋪平道路內(nèi)容：下列函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)？（1）（2）（3）（4）（5）2.你能想到的圖象嗎？它是什么形狀？有什么特點？呢？第二環(huán)節(jié)：設(shè)問質(zhì)疑探究嘗試內(nèi)容1：試一試觀察反比例函數(shù)，，的圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征嗎?(1)函數(shù)圖象分別位于哪幾個象限內(nèi)？(2)在每一個象限內(nèi)，隨著x值的增大，y的值是怎樣變化的？能說明這是為什么嗎？(3)反比例函數(shù)的圖象可能與x軸相交嗎？可能與y軸相交嗎？為什么？內(nèi)容2：議一議考察當=-2，-4，-6時，反比例函數(shù)的圖象，它們有哪些共同特征？內(nèi)容3：說一說你能嘗試著說說反比例函數(shù)的圖象有哪些共同特征嗎？第三環(huán)節(jié)：實際運用鞏固新知內(nèi)容：練一練1.下列函數(shù)：①；②；③；④中（1）圖象位于二、四象限的有；（2）在每一象限內(nèi)，隨的增大而增大的有；（3）在每一象限內(nèi)，隨的增大而減小的有．2.若函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)，隨的增大而增大，則的取值范圍是．3.點，都在反比例函數(shù)的圖象上，若，則的大小關(guān)系是．變式：點，都在反比例函數(shù)的圖象上，若，則的大小關(guān)系是．第四環(huán)節(jié)：激趣質(zhì)疑再探新知內(nèi)容1：想一想在一個反比例函數(shù)圖象任取兩點P、Q，過點P分別作x軸、y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為；過點Q分別作x軸、y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為，與有什么關(guān)系？為什么？（1）讓我們從具體的反比例函數(shù)開始考慮：此時，與有什么關(guān)系？為什么？（2）對于一般的反比例函數(shù)呢？內(nèi)容2：變一變在一個反比例函數(shù)圖象任取兩點P、Q，過點P作x軸的垂線，連接PO（O為原點），與坐標軸圍成的三角形面積為；過點Q作x軸的垂線，連接QO，與坐標軸圍成的三角形面積為，與有什么關(guān)系？為什么？第五環(huán)節(jié)：活學(xué)活用鞏固提高1．如圖，是反比例函數(shù)的圖象在第一象限分支上的一個動點，隨著自變量的增大，矩形的面積（）A．不變B.增大C.減小D.無法確定2．如圖，是反比例函數(shù)的圖象在第一象限分支上的一個動點，過點P作連接PO，則△PAO的面積為．3．已知點、點都在反比例函數(shù)的圖象上.過點P分別作兩坐標軸的垂線，垂線與兩坐標軸圍成的面積是；過點Q分別作兩坐標軸的垂線，垂線與兩坐標軸圍成的面積是.求的值.第六環(huán)節(jié)：歸納總結(jié)納入系統(tǒng)內(nèi)容：本節(jié)課你學(xué)到了反比例函數(shù)的哪些新知識?你有哪些感悟和收獲？你還有想繼續(xù)探究的問題嗎？你對小組成員有什么評價和建議呢？第七環(huán)節(jié)：分層達標課后延伸1.下列函數(shù)中，圖象位于第一、三象限的有；在圖象所在象限內(nèi)，的值隨的增大而增大的有．(1)；（2）；（3）；（4）2.已知點A（-1，）、B（-2，）在雙曲線上，則(填“>、<或=”）．3.已知點，，，都在反比例函數(shù)的圖象上，比較、、與的大?。?.已知點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，比較、、的大?。鳂I(yè)：反比例函數(shù)的定義以及函數(shù)圖象的特點，是繼續(xù)進行本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)的重要知識儲備．本環(huán)節(jié)避免單純的復(fù)習(xí)定義以及對知識的簡單復(fù)述，力圖通過具體問題，讓學(xué)生在解決問題的過程中加深對知識本身的理解，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和對知識的實際運用能力．通過對時反比例函數(shù)圖像特征的探究，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合探究問題的意識，發(fā)展學(xué)生類比分析問題的能力，使學(xué)生在知識上更加完善，在能力上逐步提高．“試一試”、“議一議”已經(jīng)對反比例函數(shù)的圖象特征進行了細致的分析，內(nèi)容3主要是將知識進行了系統(tǒng)的歸納、概括，通過討論、交流，形成完整、規(guī)范的結(jié)論，培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達能力和對知識的歸納、概括能力．教后反思：

反比例函數(shù)【復(fù)習(xí)目標：】1.掌握反比例函數(shù)的定義、圖象及性質(zhì).2.能解決一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合類問題.3.能運用反比例函數(shù)模型解決相關(guān)實際問題.二、主要知識點1.反比例函數(shù)的表達式是（k是數(shù)且k≠）,自變量x的取值范圍是，其表達式還有兩種形式分別為和.2.反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（填表）反比例函數(shù)y＝EQ\F(k,x)（k是常數(shù)且k≠0）圖象(雙曲線)k＞0k＜0主要性質(zhì)位置兩個分支分別位于第象限內(nèi)兩個分支分別位于第象限內(nèi)增減性在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而對稱性雙曲線是軸對稱圖形，直線____、_____為對稱軸的雙曲線是中心對稱圖形，對稱中心是3.反比例函數(shù)y＝EQ\F(k,x)（k≠0）中系數(shù)k的幾何意義：（1）S矩形＝________．（2）S三角形＝________．三、例題與講解 1.下列函數(shù)表達式中,y不是x的反比例函數(shù)的是()A．y＝EQ\F(3,x)B．y＝EQ\F(x,3) C．y＝EQ\F(1,2x) D．xy＝EQ\F(1,2)2．若點EQA\b(\l(－1,y\S\DO(1))),B\b(\l(1,y\S\DO(2))),C\b(\l(3,y\S\DO(3)))在反比例函數(shù)y＝EQ－\F(3,x)的圖象上,則EQy\S\DO(1),y\S\DO(2),y\S\DO(3)的大小關(guān)系是()A．EQy\S\DO(1)＜y\S\DO(2)＜y\S\DO(3) B．EQy\S\DO(2)＜y\S\DO(3)＜y\S\DO(1) C．EQy\S\DO(3)＜y\S\DO(2)＜y\S\DO(1) D．EQy\S\DO(2)＜y\S\DO(1)＜y\S\DO(3)3．反比例函數(shù)y＝EQ\F(k－2,x)的圖象,當x＞0時,y隨x的增大而減小,則k的取值范圍是()A．k＜2 B．k≤2 C．k＞2 D．k≥24．已知反比例函數(shù)y＝EQ－\F(3,x),下列結(jié)論不正確的是()A．圖象必經(jīng)過點EQ(－1,3) B．若x＞1,則－3＜y＜0C．圖象在第二、四象限內(nèi) D．y隨x的增大而增大5．己知反比例函數(shù)y＝EQ\F(6,x),當1＜x＜3時,y的取值范圍是()A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．y＞6 D．2＜y＜66．如圖,直角坐標系中,反比例函數(shù)y＝EQ\F(k,x)與一次函數(shù)y＝kx－1(k為常數(shù),且k＞0)的圖象可能是()A．B．C． D．7.如圖,直線x＝2與反比例函數(shù)y＝EQ\F(2,x),y＝EQ－\F(1,x)的圖象分別交于A,B兩點,若點P是y軸上任意一點,則△PAB的面積是()A．EQ\F(1,2) B．1 C．EQ\F(3,2) D．28．如圖,△ABC的三個頂點分別為EQA(1,2),B(4,2),C(4,4)．若反比例函數(shù)y＝EQ\F(k,x)在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有交點,則k的取值范圍是()A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16【例2】已知A（－4,2）、B（n,－4）兩點是一次函數(shù)y＝kx＋b和反比例函數(shù)y＝EQ\F(m,x)圖象的兩個交點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）觀察圖象，直接寫出不等式kx＋b－EQ\F(m,x)＞0的解集．【例3：】學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進行消毒,已知藥物燃燒時,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間x(min)成正比例.藥物燃燒后,y與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測得藥物8min燃畢,此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg,請根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題:(1)藥物燃燒時,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為:________,自變量x的取值范圍是:_______,藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_______.(2)當空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時學(xué)生方可進教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過幾分鐘后,學(xué)生才能回到教室;(3)當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時間不低于10min時,才有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?1.（17棗莊）如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（－3，4），頂點C在x軸的負半軸上，函數(shù)y＝EQ\F(k,x)(x＜0)的圖象經(jīng)過頂點B，則k的值為() A．－12 B．－27 C．－32 D．－362.（17威海）如圖正方形ABCD的邊長為5，點A的坐標為（-4,0）點B在y軸上,若反比例函數(shù)y＝EQ\F(k,x)(k≠0)的圖像經(jīng)過點C，則該反比例函數(shù)的表達式為（）A.y＝EQ\F(3,x)B.y＝EQ\F(4,x)C.y＝EQ\F(5,x)D.y＝EQ\F(6,x)3.（17自貢）一次函數(shù)y1=k1x+b和反比例函數(shù)y2=EQ\F(k2,x)（k1·k2≠0）的圖像如圖所示，若y1＞y2，則x的取值范圍是（）A．-2＜x＜0或x＞1 B．-2＜x＜1 C．x＜-2或x＞1 D．x＜-2或0＜x＜14.如圖，直線OA和直線OB與反比例函數(shù)y＝EQ\F(k,x)（x＞0）的圖象分別交于A，B兩點，過點A作x軸的平行線交直線OB于點C，若OB：BC＝2：3，△AOC的面積為21，則k的值為（）A．6 B．8 C．12 D．145.(17蘭州）如圖，反比例函數(shù)y＝EQ\F(k,x)(x＜0)與一次函數(shù)y＝x＋4的圖象交于A，B兩點的橫坐標分別為－3，－1，則關(guān)于x的不等式EQ\F(k,x)＜x＋4(x＜0)的解集為()A.x＜－3 B.－3＜x＜－1 C.－1＜x＜0 D.x＜－3或－1＜x＜06．已知：如圖4，在平面直角坐標系xoy中，等邊△AOB的邊長為6，點C在邊OA上，點D在邊AB上，且OC＝3BD．反比例函數(shù)y＝EQ\F(k,x)(k≠0)的圖象恰好經(jīng)過點C和點D．則k的值為()A．B．C．D．7．(17盤錦)如圖，雙曲線y＝－EQ\F(3,2x)（x＜0）經(jīng)過OABC的對角線交點D，已知邊OC在軸上，且AC⊥OC于點C，則OABC的面積是（）A．EQ\F(3,2) B．EQ\F(9,4)C．3D．68．反比例函數(shù)y＝圖象上三個點的坐標為（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）．若x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1<y2<y3 B．y2<y1<y3 C．y2<y3<y1 D．y1<y3<y29.直線y＝－EQ\F(1,2)x＋b與x軸交于點A，與雙曲線y＝－EQ\F(4,x)(x＜0)交于點B.若S△AOB=2，則b的值是()A.4 B.3 C.2 D.110.15．如圖，已知點P（6，3），過點P作PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，反比例函數(shù)y＝EQ\F(k,x)的圖象交PM于點A，交PN于點B．若四邊形OAPB的面積為12，則k＝___________．12．設(shè)函數(shù)與的圖象的交點坐標為，則的值是．13.(17揚州)如圖，已知點A是反比例函數(shù)y＝－EQ\F(2,x)的圖像上的一個動點，連接OA，若將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OB，則點B所在圖像的函數(shù)表達式為．14.（17煙臺）如圖，直線y＝x+2與反比例函數(shù)y＝EQ\F(k,x)的圖象在第一象限交于點P，若OP＝，則k的值為.15．（17鄂州）如圖，AC⊥軸軸于點A，點B在軸的正半軸上，∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝，點D為AC與反比例函數(shù)y＝EQ\F(k,x)的圖像的交點，若直線BD將△ABC的面積分成1∶2的兩部分，則的值為________．17．(17永州)如圖，已知反比例函數(shù)y＝EQ\F(k,x)(k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過點A，過A點作AB⊥x軸，垂足為B，若△AOB的面積為1，則k=________________．18.如圖，過y軸上任意一點P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y＝?EQ\F(3,x)和y＝EQ\F(1,x)的圖象交于A點和B點，若點C為x軸上任意一點，連接AC、BC，則△ABC的面積為_________．20.（17畢節(jié)）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx－3(k≠0)的圖象與軸，軸分別交于A，B兩點，與反比例函數(shù)y＝EQ\F(12,x)(x＞0)交于C點，且AB＝AC，則的值為______.21.(17廣安)如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)的圖象在第一象限交于點A(4，2)，與y軸的負半軸交于點B，且OB＝6． (1)求函數(shù)y＝eq\f(m,x)和y＝kx+b的解析式．(2)已知直線AB與x軸相交于點C．在第一象限內(nèi)，求反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)的圖象上一點P，使得S△POC＝9． 22.如圖，一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝EQ\F(k,x)的圖象交于C，D兩點，與x，y軸交于B，A兩點，且AO＝2，OB＝4，OE＝2．（1）求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△OCD的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時，自變量x的取值范圍．23.如圖，已知反比例函數(shù)y＝EQ\F(k1,x)（k1＞0）與一次函數(shù)y＝k2x＋1（k2≠0）的圖象交于A，B兩點，AC⊥x軸于點C．若△OAC的面積為1，且AC＝2OC．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）請直接寫出點B的坐標；

（3）當x為何值時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值？24.（17蘇州）如圖，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x軸，垂足為A．反比例函數(shù)y＝EQ\F(k,x)(x＞0)的圖像經(jīng)過點C，交AB于點D．已知AB＝4，BC＝EQ\F(5,2)．（1）若OA＝4，求k的值；（2）連接OC，若BD＝BC，求OC的長．25.（17聊城）如圖，分別位于反比例函數(shù)y＝EQ\F(1,x)，y＝EQ\F(k,x)在第一象限圖象上的兩點A、B，與原點O在同一直線上，且EQ\F(OA,OB)＝EQ\F(1,3).（1）求反比例函數(shù)y＝EQ\F(k,x)的表達式；（2）過點作軸的平行線交y＝EQ\F(k,x)的圖象于點，連接，求的面積.26．如圖，一次函數(shù)y＝－EQ\F(EQ\R(,3),3)x＋1的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，以線段AB為邊在第一象限作等邊△ABC．（1）若點C在反比例函數(shù)y=EQ\F(k,x)的圖象上，求該反比例函數(shù)的解析式；（2）點P（2EQ\R(,3)，m）在第一象限，過點P作x軸的垂線，垂足為D，當△PAD與△OAB相似時，P點是否在（1）中反比例函數(shù)圖象上，如果在，求出P點坐標；如果不在，請加以說明．27．如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與函數(shù)y＝EQ\F(k,x)（x＞0）的圖象交于點A（m，2），B（2，n）．過點A作AC平行于x軸交y軸于點C，在y軸負半軸上取一點D，使OD＝EQ\F(1,2)OC，且△ACD的面積是6，連接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面積．21．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝－x＋3交y軸于點A，交反比例函數(shù)y＝EQ\F(k,x)（k＜0）的圖象于點D，y＝EQ\F(k,x)（k＜0）的圖象過矩形OABC的頂點B，矩形OABC的面積為4，連接OD．（1）求反比例函數(shù)y＝EQ\F(k,x)的表達式；（2）求△AOD的面積．28．如圖，直線y＝2x＋6與反比例函數(shù)y＝EQ\F(k,x)（k＞0）的圖象交于點A（1，m），與x軸交于點B，平行于x軸的直線y＝n（0＜n＜6）交反比例函數(shù)的圖象于點M，交AB于點N，