《系統(tǒng)工程 第6版》 課件 第6章　決策分析方法

1第六章

決策分析方法“系統(tǒng)工程”課程建設(shè)團(tuán)隊(duì)2024年6月2主要內(nèi)容

管理決策概述風(fēng)險(xiǎn)型決策分析管理博弈及沖突分析3第一節(jié)管理決策概述一、基本概念決策是管理的重要職能。它是決策者對系統(tǒng)方案所作決定的過程和結(jié)果，是決策者的行為和職責(zé)。決策者的決策活動(dòng)需要系統(tǒng)分析人員的決策支持。管理決策分析就是為幫助決策者在多變的環(huán)境條件下進(jìn)行正確決策而提供的一套推理方法、邏輯步驟和具體技術(shù)，以及利用這些方法和技術(shù)規(guī)范選擇滿意的行動(dòng)方案的過程。4第一節(jié)管理決策概述決策問題的基本模式為：二、決策問題的基本模式和常見類型1，2，…，m1，2，…，n式中：——決策者的第i種策略或第i種方案，屬于決策變量，是決策者的可控因素?！獩Q策者和決策對象（決策問題）所處的第j種環(huán)境條件或第j種自然狀態(tài)，屬于狀態(tài)變量，是決策者不可控制的因素。——決策者在第j種狀態(tài)下選擇第i種方案的結(jié)果，是決策問題的價(jià)值函數(shù)，一般叫益損值、效用值。5第一節(jié)管理決策概述根據(jù)決策問題的基本模式，可劃分決策問題的類型。二、決策問題的基本模式和常見類型θ完全把握不完全把握確定型決策風(fēng)險(xiǎn)型決策對自然不確定——不確定決策對人的不確定——對抗型決策（對策）完全不把握A政治、經(jīng)濟(jì)、軍事、能源、人口、教育等決策戰(zhàn)略、戰(zhàn)術(shù)等決策W定性、定量、模糊決策單目標(biāo)、多目標(biāo)決策隱式、顯式?jīng)Q策個(gè)人、群體決策決策者6第一節(jié)管理決策概述1、確定型決策三、幾種基本決策問題的分析

條件：①存在決策者希望達(dá)到的明確目標(biāo)(收益大或損失小等)；②存在確定的自然狀態(tài)；③存在可供選擇的兩個(gè)以上的行動(dòng)方案；④不同行動(dòng)方案在確定狀態(tài)下的益損值可以計(jì)算出來。方法：在方案數(shù)量較大時(shí)，常用運(yùn)籌學(xué)中的規(guī)劃論等方法來分析解決，如線性規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃。嚴(yán)格地來講，確定型問題只是優(yōu)化計(jì)算問題，而不屬于真正的管理決策分析問題。7第一節(jié)管理決策概述2、風(fēng)險(xiǎn)型決策三、幾種基本決策問題的分析

條件：①存在決策者希望達(dá)到的明確目標(biāo)(收益大或損失小)；②存在兩個(gè)以上不以決策者主觀意志為轉(zhuǎn)移的自然狀態(tài)，但決策者或分析人員根據(jù)過去的經(jīng)驗(yàn)和科學(xué)理論等可預(yù)先估算出自然狀態(tài)的概率值P；③存在兩個(gè)以上可供決策者選擇的行動(dòng)方案；④不同行動(dòng)方案在確定狀態(tài)下的益損值可以計(jì)算出來。方法：期望值、決策樹法。風(fēng)險(xiǎn)型決策問題是一般決策分析的主要內(nèi)容。在基本方法的基礎(chǔ)上，應(yīng)注意把握信息的價(jià)值及其分析和決策者的效用觀等重要問題。8第一節(jié)管理決策概述3、不確定型決策三、幾種基本決策問題的分析

條件：①存在決策者希望達(dá)到的明確目的(收益大或損失小)；②自然狀態(tài)不確定，且其出現(xiàn)的概率不可知；③存在兩個(gè)以上可供決策者選擇的行動(dòng)方案；④不同行動(dòng)方案在確定狀態(tài)下的益損值可以計(jì)算出來。

方法：樂觀法(最大最大原則)、悲觀法(最小最大原則)、等概率法(Laplace準(zhǔn)則，也是一種特殊的風(fēng)險(xiǎn)型決策)、后悔值法(Savage準(zhǔn)則或后悔值最大最小原則)。9第一節(jié)管理決策概述4、對抗型決策三、幾種基本決策問題的分析Wij＝f(Ai，Bj)i＝1,2，…，m；j＝1,2，…，n式中Ai——決策者的策略集；

Bj——競爭對手的策略集?？刹捎脤Σ哒摷捌錄_突分析等方法來分析解決。這類決策分析問題是當(dāng)前管理、經(jīng)濟(jì)界比較關(guān)注的問題。10第一節(jié)管理決策概述5、多目標(biāo)型決策三、幾種基本決策問題的分析由于系統(tǒng)工程所研究的大規(guī)模復(fù)雜系統(tǒng)一般具有屬性及目標(biāo)多樣化的特點(diǎn)，在管理決策時(shí)通常要考慮多個(gè)目標(biāo)，且它們在很多情況下又是相互消長或矛盾的，這就使得多目標(biāo)決策分析在管理決策分析中具有了日益重要的作用。多目標(biāo)決策的理論、方法與應(yīng)用，在國際上是最近二三十年才得到蓬勃發(fā)展的。目前分析該類決策問題的方法已有不少，常用方法有：化多目標(biāo)為單目標(biāo)的方法(含系統(tǒng)評價(jià)中的加權(quán)和及各種確定目標(biāo)權(quán)重的方法)、重排次序法、目標(biāo)規(guī)劃法及層次分析(AHP)方法等。11第二節(jié)風(fēng)險(xiǎn)型決策分析1、期望值法

期望值是指概率論中隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望。這里，我們把采取的行動(dòng)方案看成是離散隨機(jī)變量，則m個(gè)方案就有m個(gè)離散隨機(jī)變量，離散變量所取之值就是行動(dòng)方案相對應(yīng)的益損值。一、風(fēng)險(xiǎn)型決策分析的基本方法12第二節(jié)風(fēng)險(xiǎn)型決策分析例：某企業(yè)要生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，其行動(dòng)方案和自然狀態(tài)如下表：自然狀態(tài)行動(dòng)方案價(jià)格上漲θ1價(jià)格不變?chǔ)?價(jià)格下跌θ30.30.60.1大批生產(chǎn)A14032-6中批生產(chǎn)A2363424小批生產(chǎn)A3201614概率益損值這是面臨三種自然狀態(tài)和三種行動(dòng)方案的風(fēng)險(xiǎn)型決策分析問題，其益損值如下：方案A1：E（A1）＝0.3×40＋0.6×32＋0.1×（-6）＝30.6萬元方案A2：E（A2）＝0.3×36＋0.6×34＋0.1×24＝33.6萬元方案A3：E（A3）＝0.3×20＋0.6×16＋0.1×14＝17.0萬元通過計(jì)算比較可知，方案A2的數(shù)學(xué)期望最大，為33.6萬元，所以取A2方案13第二節(jié)風(fēng)險(xiǎn)型決策分析2、決策樹法

所謂決策樹法，學(xué)是利用樹形圖模型來描述決策分析問題，并直接在?樹圖上起先決策分析。一、風(fēng)險(xiǎn)型決策分析的基本方法（1）繪制決策樹：“□”——表示決策節(jié)點(diǎn)，從它引出的分枝叫做分枝?！啊稹薄硎緺顟B(tài)節(jié)點(diǎn)，從它引出的分枝叫做狀態(tài)分枝或概率分枝?！啊鳌薄硎窘Y(jié)果節(jié)點(diǎn)，即將不同行動(dòng)方案在不同自然狀態(tài)下的結(jié)果注明在結(jié)果節(jié)點(diǎn)的右端。14決策樹法的基本模型4030-10暢銷（0.2）一般（0.5）滯銷（0.3）16030208暢銷（0.2）一般（0.5）滯銷（0.3）255.2201814暢銷（0.2）一般（0.5）滯銷（0.3）351.6決策點(diǎn)大批量中批量小批量603年第二節(jié)風(fēng)險(xiǎn)型決策分析15第二節(jié)風(fēng)險(xiǎn)型決策分析3、多級(jí)決策樹

決策問題需要經(jīng)過多次決策才能，則這種決策問題就叫多級(jí)決策問題。一、風(fēng)險(xiǎn)型決策分析的基本方法自然狀態(tài)行動(dòng)方案跌價(jià)θ1原價(jià)θ2漲價(jià)θ30.10.50.4按原有工藝生產(chǎn)-1000125引進(jìn)生產(chǎn)線產(chǎn)量不變-25080200（成功率0.8）產(chǎn)量增加-400100300自選設(shè)計(jì)產(chǎn)量不變-2500250（成功率0.6）產(chǎn)量增加-350-250650概率益損值16第二節(jié)風(fēng)險(xiǎn)型決策分析二、信息價(jià)值信息和決策的關(guān)系十分密切。不言而喻，要獲得正確的決策，必須依賴足夠和可靠的信息，但是為取得這些信息所花費(fèi)的代價(jià)也相當(dāng)可觀。從而提出了這樣一個(gè)問題：是否值得花費(fèi)一定數(shù)量的代價(jià)去獲得必須的信息以供決策之需呢?為此就出現(xiàn)了如何評價(jià)信息價(jià)值的問題。另外，信息不對稱情況下的決策是對抗型決策中的重要問題。17第二節(jié)風(fēng)險(xiǎn)型決策分析1、完全信息價(jià)值

例：某化工廠生產(chǎn)一種化工產(chǎn)品，根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料的分析表明，該產(chǎn)品的次品率可以分成五個(gè)等級(jí)（即五促狀態(tài)），每個(gè)等級(jí)（狀態(tài)）的概率如下表所示。純度狀態(tài)（次品率）S1（0.02）S2（0.05）S3（0.10）S4（0.15）S5（0.20）概率0.200.200.100.200.3018192、抽樣信息價(jià)值

20第二節(jié)風(fēng)險(xiǎn)型決策分析三、效用曲線的應(yīng)用

從以上風(fēng)險(xiǎn)型決策分析的求解中可知，各種決策都以益損期望值的大小作為在風(fēng)險(xiǎn)情況下選擇最優(yōu)方案的準(zhǔn)則。所謂“期望值”，如前所述，是在相同條件下通過大量試驗(yàn)所得的平均值。但在實(shí)際工作中，如果同樣的決策分析問題只作一次或少數(shù)幾次試驗(yàn)，用益損期望值作為決策的準(zhǔn)則就不盡合理。另一方面，在決策分析中需要反映決策者對決策問題的主觀意圖和傾向，反映決策者對決策結(jié)果的滿意程度等。21第二節(jié)風(fēng)險(xiǎn)型決策分析例：某制藥廠欲投產(chǎn)A、B兩種新藥，但受到資金及銷路限制，只能投產(chǎn)其中之一。若已知投產(chǎn)新藥A需要資金30萬元，投產(chǎn)新藥B只需資金16萬元，兩種新藥生產(chǎn)期均定為5年。估計(jì)在此期間，兩種新藥銷路好的概率為0.7，銷路差的概率為0.3。它們的益損值如表下所示。問究竟投產(chǎn)哪種新藥為宜?狀態(tài)益損值概率方案銷路好銷路差0.70.3A70-50B24-622若用效用值作為決策標(biāo)準(zhǔn)，其步驟如下：繪制決策人的效用曲線。設(shè)70萬元的效用值為10，-50萬元的效用值為零，然后由決策人經(jīng)過多次辨優(yōu)過程，找出與益損值相對應(yīng)的效用值后，就可以畫出決策人的效用曲線，如圖所示。23第三節(jié)管理博弈及沖突分析一、什么是博弈論·博弈Game，博弈論GameTheory，Game即游戲、競技·定義：博弈就是一些個(gè)人、隊(duì)組或其他組織，面對一定的環(huán)境條件，在一定的規(guī)則下，同時(shí)或先后，一次或多次，從各自允許選擇的行為或策略中進(jìn)行選擇并加以實(shí)施，各自取得相應(yīng)結(jié)果的過程。24第三節(jié)管理博弈及沖突分析一、什么是博弈論典型案例——囚徒困境·囚徒的困境是Tucker于1950年提出的·該博弈是博弈論最經(jīng)典、著名的博弈-5，-50，-8-8，0-1，-1坦白不坦白坦白不坦白兩個(gè)罪犯的得益矩陣囚徒2囚徒1囚徒1：坦白囚徒2：坦白25第三節(jié)管理博弈及沖突分析二、基本要素與博弈結(jié)構(gòu)1、參與方、局中人（Player）

博弈方：獨(dú)立決策、獨(dú)立承擔(dān)博弈結(jié)果的個(gè)人或組織·博弈規(guī)則面前博弈方之間平等，不因博弈方之間權(quán)利、地位的差異而改變·博弈方數(shù)量對博弈結(jié)果和分析有影響·根據(jù)博弈方數(shù)量分單人博弈、兩人博弈、多人博弈等。最常見的是兩人博弈，單人博弈是退化的博弈26第三節(jié)管理博弈及沖突分析二、基本要素與博弈結(jié)構(gòu)2、策略（Strategy）

策略：博弈中各局中人的可選擇的可行的完整的行動(dòng)方案·策略有定性定量、簡單復(fù)雜之分·不同博弈方之間不僅可選策略不同，而且可選策略數(shù)量也可不同·有限博弈：每個(gè)博弈方的策略數(shù)都是有限的·無限博弈：至少有某些博弈方的策略有無限多個(gè)27第三節(jié)管理博弈及沖突分析二、基本要素與博弈結(jié)構(gòu)3、得益（Payoffs）

得益：參與博弈的各個(gè)博弈方從博弈中所獲得的收益·得益是各博弈方追求的根本目標(biāo)及行為和判斷的主要依據(jù)·根據(jù)得益的博弈分類：在一些博弈中，不管博弈的策略組合是什么，總得益始終為某一常數(shù)，具有這種特征的博弈稱為“零和博弈”（猜硬幣，田忌賽馬，石頭-剪刀-布）和“常和博弈”（分配固定數(shù)額的獎(jiǎng)金、利潤，遺產(chǎn)官司）。不具備這種特征的博弈稱為“變和博弈”（囚徒困境、產(chǎn)量博弈、制式問題）。28第三節(jié)管理博弈及沖突分析二、基本要素與博弈結(jié)構(gòu)4、次序（Orders）

·博弈的過程可以是幾個(gè)博弈方一次性同時(shí)進(jìn)行策略選擇，也可以是先后、反復(fù)或者重復(fù)的策略對抗·根據(jù)博弈的過程，博弈可分為靜態(tài)博弈（田忌賽馬、猜硬幣、古諾模型）、動(dòng)態(tài)博弈（弈棋、市場進(jìn)入）、重復(fù)博弈（長期客戶、長期合同、信譽(yù)問題）。29第三節(jié)管理博弈及沖突分析二、基本要素與博弈結(jié)構(gòu)5、信息結(jié)構(gòu)（Information）

（1）關(guān)于得益的信息·完全信息博弈：各博弈方都完全了解所有博弈方各種情況下的得益·不完全信息博弈：至少部分博弈方不完全了解其他博弈方得益的情況的博弈，也稱為“不對稱信息博弈”（2）關(guān)于博弈過程的信息·完美信息博弈：每個(gè)輪到行為的博弈方對博弈的進(jìn)程完全了解的博弈·不完美信息博弈：至少某些博弈方在輪到行動(dòng)時(shí)不完全了解此前全部博弈的進(jìn)程的博弈30第三節(jié)管理博弈及沖突分析三、博弈的分類各種博弈分類都是交叉的，不存在嚴(yán)格的層次關(guān)系·非合作博弈和合作博弈·在非合作博弈范圍內(nèi)，可分為完全理性博弈和有限理性博弈·靜態(tài)博弈和動(dòng)態(tài)博弈，包括特殊的動(dòng)態(tài)博弈——重復(fù)博弈·根據(jù)信息是否完全和完美，分為完全信息靜態(tài)博弈和不完全信息靜態(tài)博弈、完全且完美信息動(dòng)態(tài)博弈、完全但不完美信息動(dòng)態(tài)博弈、不完全信息動(dòng)態(tài)博弈。31第三節(jié)管理博弈及沖突分析四、納什均衡1、納什均衡的定義在博弈G=﹛S1，…，Sn：u1，…，un﹜中，如果由各個(gè)博弈方的各一個(gè)策略組成的某個(gè)策論組合（S1*，…，Sn*）中，任一博弈方i的策論Si*，都是對其余博弈方策略的組合（S1*，…Si-1*，Si+1*，…，Sn*）的最佳對策，也即ui（S1*，…Si-1*，Si*，Si+1*，…，Sn*）≥ui（S1*，…Si-1*Sij*，Si+1*，…，Sn*）對任意Sij∈Si都成立，則稱（S1*，…，Sn*）為G的一個(gè)納什均衡。32第三節(jié)管理博弈及沖突分析四、納什均衡2、純策略納什均衡

乙方B1B2B3甲方A1650,650350,700*400,600A2700*,350600,600350,650*A3600,400650*,350550*,550*在甲方收益矩陣每一列的最大數(shù)字上標(biāo)上*號(hào)，在乙方收益矩陣每一行的最大數(shù)字上標(biāo)上*號(hào)。單元格(3,3)有兩個(gè)*號(hào)，所以策略(A3,B3)互為最優(yōu)反應(yīng)，即此博弈問題的納什均衡點(diǎn)

33第三節(jié)管理博弈及沖突分析四、納什均衡3、混合策略納什均衡如果沒有純策略納什均衡，可考慮求混合策略納什均衡解。設(shè)局中人I策略的分布為(x1，

x2，…，xm)，

局中人II策略的分布為(y1，

y2，…，yn)。那么x1+x2+…+xm=1，

x1，

x2，…，xm

0，

y1+y2+…+yn=1，

y1，

y2，…，yn

0.

局中人I的期望收益為E1(X，Y)=XTAY

局中人II的期望收益為E2(X，Y)=XTBY

其中X=(x1，

x2，…，xm)T，

Y=(y1，

y2，…，yn)T

34第三節(jié)管理博弈及沖突分析四、納什均衡2，35，23，11，5CDAB博弈方2博弈方1博弈方1的混合策略博弈方2的混合策略

策略得益博弈方1（0.8，0.2）2.6博弈方2（0.8，0.2）2.635第三節(jié)管理博弈及沖突分析五、合作博弈1、合作博弈的概念·

合作博弈，非合作博弈的對稱，存在具有約束力的合作協(xié)議的博弈就是合作博弈，否則就是非合作博弈。·

合作博弈強(qiáng)調(diào)的是集體理性，強(qiáng)調(diào)效率、公正、公平，參與者能夠聯(lián)合達(dá)成一個(gè)具有約束力且可強(qiáng)制執(zhí)行的協(xié)議。·

合作博弈最重要的兩個(gè)概念是聯(lián)盟和分配。36第三節(jié)管理博弈及沖突分析五、合作博弈囚徒困境的例子：

在囚徒困境中，還有另外一個(gè)策略組合<抵抗，抵抗>，該組合為參與人帶來的支付是<-1,-1>。由<-8,-8>到<-1,-1>，每個(gè)參與人的支付都增加了，即得到一個(gè)帕累托改進(jìn)。坦白抵抗坦白-8，-80，-10抵抗-10，0-1，-137第三節(jié)管理博弈及沖突分析五、合作博弈<抵抗，抵抗>構(gòu)不成一個(gè)均衡是基于參與人的個(gè)人理性。在參與人選擇抵抗的情況下，每個(gè)參與人都有動(dòng)機(jī)偏離這個(gè)組合，通過投機(jī)行為謀取超額收益1。如果兩個(gè)參與人在博弈之前，簽署了一個(gè)協(xié)議：兩個(gè)人都承諾選擇抵抗，為保證承諾的實(shí)現(xiàn)，參與人雙方向第三方支付價(jià)值大于1的保證金；如果誰違背了這個(gè)協(xié)議，則放棄保證金。有了這樣一個(gè)協(xié)議，<抵抗，抵抗>就稱為一個(gè)均衡，每個(gè)人的收益都得到改善。38第三節(jié)管理博弈及沖突分析五、合作博弈2、聯(lián)盟用U表示n個(gè)參與人的集合，

U的任意一個(gè)子集S稱為一個(gè)聯(lián)盟，

U稱為大聯(lián)盟。聯(lián)盟S的收益記為V(S)，

它滿足以下公理：(1)V(

)=0，

為空集；(2)對于任意S1，

S2

U，

如果S1

S2=

，

那么V(S1

S2)

V(S1)+V(S2)(稱為超可加性)。39第三節(jié)管理博弈及沖突分析五、合作博弈設(shè)S1，

S2，

…，

Sk是U的非空子集，如果它們的并集等于U，任何兩個(gè)的交集為空集，就稱它們?yōu)橐粋€(gè)聯(lián)盟結(jié)構(gòu)，記為[S1，

S2，

…，

Sk]。按照超可加性，V(S1)+V(S2)+…+V(Sk)

V(U)，即任何一個(gè)聯(lián)盟結(jié)構(gòu)的總收益不大于大聯(lián)盟的收益。如果上式的等號(hào)成立，稱該聯(lián)盟為有效聯(lián)盟（包括大聯(lián)盟）。穩(wěn)定的有效聯(lián)盟結(jié)構(gòu)稱為合作博弈的核。

40第三節(jié)管理博弈及沖突分析五、合作博弈3、分配

所謂分配就是博弈的一個(gè)n維向量集合，之所以n是維向量，是由于每個(gè)參與人都要得到相應(yīng)的分配。n維的分配向量稱為博弈的“解”。對于合作博弈，對每個(gè)參與人，給予一個(gè)實(shí)值參數(shù)，形成n維向量且其滿足：

則稱x是聯(lián)盟S的一個(gè)分配方案。41第三節(jié)管理博弈及沖突分析沖突分析是國外在經(jīng)典對策論和偏對策理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種沖突行為進(jìn)行正規(guī)分析的決策分析方法。

六、對策論與沖突分析沖突分析方法有以下主要特點(diǎn)：

（1）能最大限度地利用信息，尤其對許多難以定量分析的問題，用沖突分析解決起來更顯得心應(yīng)手，因而較適于解決工程系統(tǒng)中考慮社會(huì)因素影響時(shí)的決策問題和社會(huì)系統(tǒng)中的多人決策問題。

42第三節(jié)管理博弈及沖突分析沖突分析方法有以下主要特點(diǎn)：（2）具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)(集合論)和邏輯學(xué)基礎(chǔ)，是在一般對策論基礎(chǔ)上發(fā)展起來的偏對策理論的實(shí)際應(yīng)用。（3）沖突分析既能進(jìn)行沖突事態(tài)的結(jié)果預(yù)測(事前分)，又能進(jìn)行事態(tài)的過程描述和評估(事后分析)，從而可為決策者提供多方面有價(jià)值的決策信息，并可