2024年遼寧省大連市瓦房店市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（6月份）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年遼寧省大連市瓦房店市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（6月份）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）隨著國(guó)際油價(jià)的波動(dòng)和國(guó)內(nèi)成品油價(jià)格調(diào)整機(jī)制的運(yùn)行，92號(hào)汽油的價(jià)格也隨之變化．如果每升92號(hào)汽油的價(jià)格上漲0.2元，記作+0.2元（）A．上漲0.1元 B．上漲0.3元 C．下降0.1元 D．下降0.3元2．（3分）如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）視力表中的字母“E”有各種不同的擺放形式，下面每種組合的兩個(gè)字母“E”是關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（a3）2＝a5 B．a(chǎn)6÷a2＝a4 C．（a+b）2＝a2+b2 D．3a3﹣a2＝2a5．（3分）《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有共買物，人出八；人出七，不足四．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？意思是：現(xiàn)有幾個(gè)人共買一件物品，多出3錢；每人出7錢，則可列方程為（）A．8x+3＝7x﹣4 B．8x﹣3＝7x+4 C．3x﹣8＝4x+7 D．3x+8＝4x﹣76．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（0，﹣3）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．（3，﹣8） B．（3，2） C．（﹣3，﹣8） D．（﹣3，2）7．（3分）如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，在OB上有一點(diǎn)D，反射光線EF恰好與OB平行．若∠BDE＝110°，則∠AOB的度數(shù)是（）A．45° B．50° C．55° D．60°8．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m+1＝0沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜1 B．m＞1 C．m＞﹣1 D．m＜﹣19．（3分）一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B（）A．點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，0） B．y隨x的增大而減小 C．當(dāng)x＞2時(shí)，函數(shù)值y＞0 D．△AOB的面積是210．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF．若∠FAB＝15°，則BE的長(zhǎng)為（）A． B． C．4 D．3.5二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）計(jì)算：×的結(jié)果是．12．（3分）文房四寶是我國(guó)傳統(tǒng)文化中的文書工具，即筆、墨、紙、硯．某禮品店將傳統(tǒng)與現(xiàn)代相結(jié)合，推出文房四寶盲盒，且內(nèi)含對(duì)應(yīng)文房四寶之一的卡片，若從一套四個(gè)盲盒（筆、墨、紙、硯盲盒各一個(gè)），則恰好抽中內(nèi)含筆和紙的盲盒的概率是．13．（3分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BA′交CD于點(diǎn)F．若CF＝4，F(xiàn)D＝6．14．（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，BC邊在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第一象限，反比例函數(shù)，菱形ABCD的面積是18，則k的值是．15．（3分）如圖，拋物線與x軸交于A，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，點(diǎn)A繞點(diǎn)N順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，恰好落在第四象限的拋物線上點(diǎn)M處，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（10分）計(jì)算：（1）；（2）．17．（8分）從2013年的首次太空授課到2023年“天宮課堂”第四課開講，精彩的課程在全國(guó)青少年心中播下了追逐航天夢(mèng)想的種子，激發(fā)了他們探索科學(xué)奧秘的興趣．某學(xué)校為滿足學(xué)生的需求，決定購(gòu)入A，B兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝，用600元購(gòu)買A款套裝的數(shù)量是用450元購(gòu)買B款套裝數(shù)量的2倍．（1）求A，B兩款套裝的單價(jià)．（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購(gòu)買A款套裝和B款套裝共100個(gè)，但要求A款套裝和B款套裝的總費(fèi)用不超過8000元18．（9分）2024年遼寧省教育工作會(huì)議指出，2023年全省在以學(xué)鑄魂、以學(xué)增智、以學(xué)正風(fēng)、以學(xué)促干上取得明顯成效．為更好地實(shí)施鑄魂育人提升工程，全面提升學(xué)生綜合素質(zhì)，問題分成四組，分別是A．學(xué)習(xí)成績(jī)；C．朋友交流；D．師長(zhǎng)意見．調(diào)查問卷全部收回，調(diào)查小組將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）．“九年級(jí)學(xué)生最關(guān)心的問題”調(diào)查問卷請(qǐng)?jiān)谙铝羞x項(xiàng)中選擇您最關(guān)心的問題，并在其后“□”內(nèi)打“√”（每名同學(xué)必選且只能選擇其中一項(xiàng)），非常感謝您的合作．A．學(xué)習(xí)成績(jī)□B．課余生活□C．朋友交流□D．師長(zhǎng)意見□請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求本次調(diào)查共抽取了多少人，并直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（3）若九年級(jí)共有學(xué)生1320人，估計(jì)九年級(jí)學(xué)生選擇C組的人數(shù)；（4）該綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)要根據(jù)調(diào)查結(jié)果總結(jié)匯報(bào)，假如你是小組成員，請(qǐng)結(jié)合兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖19．（8分）如圖，某路段路旁有一盞路燈，燈桿AB的正前方有一斜坡CD，坡度i＝1：，坡角為∠DCF，最遠(yuǎn)端的光線BE與地面的夾角∠BEF為28°，最近端的光線BC恰好與地面交于坡面的底端C處，AD＝1m，點(diǎn)A，B，C，D，E（1）求燈桿AB的高度；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）求CE的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，≈1.73）20．（8分）遼寧省是我國(guó)著名的水果產(chǎn)區(qū)之一，很多地區(qū)的水果還被列為地標(biāo)性水果，如大連櫻桃、小梁山西瓜、鞍山南果梨、綏中白梨、東港草莓、蓋州蘋果、朝陽(yáng)大棗等．某果園今年種植的草莓喜獲豐收，該果園果農(nóng)對(duì)銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)，在該草莓上市第x天時(shí)（單位：kg）與x之間的函數(shù)關(guān)系為p＝，草莓單價(jià)y（單位：元）（1）求第18天的日銷售量；（2）當(dāng)5＜x≤20時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)日銷售額為w元，當(dāng)0＜x≤15時(shí)，求w的最大值．21．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，連接OD．（1）過點(diǎn)D作⊙O的切線DE交AB于點(diǎn)E；（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，延長(zhǎng)BA交⊙O于點(diǎn)F，若，求AF的長(zhǎng)．22．（12分）【問題初探】（1）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師給出如下問題：如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，且AC＝3CE，連接CD，求證：CF＝FD．①如圖2，小鵬同學(xué)利用“三角形中位線的性質(zhì)”的解題經(jīng)驗(yàn)，取EB的中點(diǎn)G，再通過“全等三角形的性質(zhì)”解決問題；②如圖3，小亮同學(xué)利用“三角形相似的性質(zhì)”的解題經(jīng)驗(yàn)，過點(diǎn)C作CG∥AB，再通過“全等三角形的性質(zhì)”解決問題．請(qǐng)你選擇一名同學(xué)的解題思路，寫出證明過程．【類比分析】（2）李老師發(fā)現(xiàn)之前兩名同學(xué)都運(yùn)用了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，將證明三角形線段的關(guān)系轉(zhuǎn)化為我們熟悉的角度去理解．為了幫助同學(xué)們更好地感悟轉(zhuǎn)化思想，李老師又提出了一個(gè)問題，在△ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，G是AC的三等分點(diǎn)，BG，F(xiàn)，求HD：HF的值．【學(xué)以致用】（3）如圖5，在△ABC中，AC＝BC，使BD＝2AB，連接CD，射線EB，CA相交于點(diǎn)F，求BE：BF的值．23．（12分）【問題情境】如圖1，△ABC中，∠ABC＝60°（不與點(diǎn)B，C重合），DE∥AB交AC于點(diǎn)E，EF∥BC交AB于點(diǎn)F．設(shè)BD的長(zhǎng)為x【初步感知】（1）經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)y是關(guān)于x的二次函數(shù)，并繪制成如圖2所示的圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3），求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．【延伸探究】（2）①當(dāng)四邊形BDEF的面積為時(shí)，求BD的長(zhǎng)度；②當(dāng)四邊形BDEF的面積最大時(shí)，求△CDE的面積．（3）如圖3，當(dāng)四邊形BDEF是菱形時(shí)，求BD的長(zhǎng)度．

2024年遼寧省大連市瓦房店市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（6月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）隨著國(guó)際油價(jià)的波動(dòng)和國(guó)內(nèi)成品油價(jià)格調(diào)整機(jī)制的運(yùn)行，92號(hào)汽油的價(jià)格也隨之變化．如果每升92號(hào)汽油的價(jià)格上漲0.2元，記作+0.2元（）A．上漲0.1元 B．上漲0.3元 C．下降0.1元 D．下降0.3元【解答】解：∵每升92號(hào)汽油的價(jià)格上漲0.2元，記作+2.2元，∴﹣0.6元表示每升92號(hào)汽油的價(jià)格下降0.1元．故選：C．2．（3分）如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，故選：A．3．（3分）視力表中的字母“E”有各種不同的擺放形式，下面每種組合的兩個(gè)字母“E”是關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，B，C選項(xiàng)中，而D選項(xiàng)中，所以選項(xiàng)D符合題意．故選：D．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（a3）2＝a5 B．a(chǎn)6÷a2＝a4 C．（a+b）2＝a2+b2 D．3a3﹣a2＝2a【解答】解：（a3）2＝a3，則A不符合題意；a6÷a2＝a7，則B符合題意；（a+b）2＝a2+3ab+b2，則C不符合題意；3a6與a2不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并；故選：B．5．（3分）《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有共買物，人出八；人出七，不足四．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？意思是：現(xiàn)有幾個(gè)人共買一件物品，多出3錢；每人出7錢，則可列方程為（）A．8x+3＝7x﹣4 B．8x﹣3＝7x+4 C．3x﹣8＝4x+7 D．3x+8＝4x﹣7【解答】解：根據(jù)題意可得：8x﹣3＝5x+4．故選：B．6．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（0，﹣3）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．（3，﹣8） B．（3，2） C．（﹣3，﹣8） D．（﹣3，2）【解答】解：將點(diǎn)A（0，﹣3）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0+3，﹣2﹣5），﹣8）．故選：A．7．（3分）如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，在OB上有一點(diǎn)D，反射光線EF恰好與OB平行．若∠BDE＝110°，則∠AOB的度數(shù)是（）A．45° B．50° C．55° D．60°【解答】解：∵EF∥OD，∴∠AEF＝∠AOB，由光的反射定律得到：∠AEF＝∠OED，∴∠AOB＝∠OED，∵∠BDE＝∠AOB+∠OED＝2∠AOB，∴∠AOB＝∠BDE＝．故選：C．8．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m+1＝0沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜1 B．m＞1 C．m＞﹣1 D．m＜﹣1【解答】解：∵方程x2+2mx+m2﹣m+1＝0沒有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（8m）2﹣4（m7﹣m+1）＜0，解得：m＜8．故選：A．9．（3分）一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B（）A．點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，0） B．y隨x的增大而減小 C．當(dāng)x＞2時(shí)，函數(shù)值y＞0 D．△AOB的面積是2【解答】解：A．當(dāng)y＝0時(shí)，，解得：x＝2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，8）；B．∵k＝，∴y隨x的增大而增大，選項(xiàng)B不符合題意；C．∵x＞4，∴x﹣3＞0，即y＞0，∴當(dāng)x＞8時(shí)，函數(shù)值y＞0；D．當(dāng)x＝0時(shí)×0﹣6＝﹣1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，﹣3），∴△AOB的面積是×|3|×|﹣1|＝1．故選：C．10．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF．若∠FAB＝15°，則BE的長(zhǎng)為（）A． B． C．4 D．3.5【解答】解：過點(diǎn)E作EG⊥BC于G，∵EF⊥AE∴∠AEF＝90°∵正方形ABCD∴∠ABC＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°，∴∠AEF＝∠ABF＝90°∴A、E、B、F四點(diǎn)共圓，∴∠AFE＝∠ABE＝45°∴∠EAF＝∠AFE＝45°，∴AE＝EF，由勾股定理得AE2+EF2＝AF5，∴2EF2＝82，∴EF＝4，∵∠FAB＝15°，∴∠AFB＝75°，∴∠BFE＝30°，∵EG⊥BC，∴EG＝EF＝2，∵∠EBG＝45°，∴∠BEG＝∠EBG＝45°，∴BG＝EG＝2，∴BE＝＝4，故選：C．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）計(jì)算：×的結(jié)果是2．【解答】解：原式＝＝＝＝2．故答案為：2．12．（3分）文房四寶是我國(guó)傳統(tǒng)文化中的文書工具，即筆、墨、紙、硯．某禮品店將傳統(tǒng)與現(xiàn)代相結(jié)合，推出文房四寶盲盒，且內(nèi)含對(duì)應(yīng)文房四寶之一的卡片，若從一套四個(gè)盲盒（筆、墨、紙、硯盲盒各一個(gè)），則恰好抽中內(nèi)含筆和紙的盲盒的概率是．【解答】解：將筆、墨、紙、硯分別記為A，B，C，D，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽中內(nèi)含筆和紙的盲盒的結(jié)果有：AC，共2種，∴恰好抽中內(nèi)含筆和紙的盲盒的概率為＝．13．（3分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BA′交CD于點(diǎn)F．若CF＝4，F(xiàn)D＝6．【解答】解：連接EF，∵CF＝4，F(xiàn)D＝6，∴CD＝CF+FD＝7+6＝10，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝10，∠A＝∠D＝∠C＝90°，由折疊得A′B＝AB＝10，A′E＝AE，∴∠EA′F＝90°，∵E是AD的中點(diǎn)，∴DE＝AE，∴A′E＝DE，在Rt△A′EF和Rt△DEF中，，∴Rt△A′EF≌Rt△DEF（HL），∴FA′＝FD＝6，∴BF＝A′B+FA′＝10+2＝16，∴AD＝BC＝＝＝4，故答案為：3．14．（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，BC邊在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第一象限，反比例函數(shù)，菱形ABCD的面積是18，則k的值是6．【解答】解：如圖，連接OE、BD，∵四邊形ABCD是菱形，BC邊在x軸正半軸上，∴S△ABD＝S菱形ABCD＝＝9，∵AD∥OC，∴S△AOD＝S△ABD＝7，∵DE＝2AE，∴S△AOE＝S△AOD＝＝3，k＝2S△AOE＝2×3＝6．故答案為：3．15．（3分）如圖，拋物線與x軸交于A，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，點(diǎn)A繞點(diǎn)N順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，恰好落在第四象限的拋物線上點(diǎn)M處，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是．【解答】解：如圖，過點(diǎn)N作NE⊥CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∴∠CEN＝∠NFC＝90°，∠CEN+∠NFC＝180°，∴∠ENF+∠ACM＝180°．∵∠ANM+∠ACM＝180°，∴∠ANM＝∠ENF，∴∠ANE＝∠MNF．∵∠AEN＝∠MFN＝90°，AN＝MN，∴△AEN≌△MFN，∴NE＝NF，∴∠ACO＝∠MCO．設(shè)CM與x軸交于點(diǎn)D．∵∠AOC＝∠DOC，CO＝CO，∴△ACO≌△DCO，∴AO＝DO．∵拋物線與x軸交于A，與y軸交于點(diǎn)C，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0），6），∴AO＝DO＝3．∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，4），∴直線CM的解析式為．聯(lián)立解得，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為．故答案為：．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（10分）計(jì)算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝×（﹣10）+＝﹣5﹣2+1＝﹣3；（2）原式＝＝＝＝3x．17．（8分）從2013年的首次太空授課到2023年“天宮課堂”第四課開講，精彩的課程在全國(guó)青少年心中播下了追逐航天夢(mèng)想的種子，激發(fā)了他們探索科學(xué)奧秘的興趣．某學(xué)校為滿足學(xué)生的需求，決定購(gòu)入A，B兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝，用600元購(gòu)買A款套裝的數(shù)量是用450元購(gòu)買B款套裝數(shù)量的2倍．（1）求A，B兩款套裝的單價(jià)．（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購(gòu)買A款套裝和B款套裝共100個(gè)，但要求A款套裝和B款套裝的總費(fèi)用不超過8000元【解答】解：（1）設(shè)A款套裝的單價(jià)是x元，則B款套裝的單價(jià)是（2x﹣30）元，根據(jù)題意得：＝×2，解得：x＝60，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是原方程的解，∴2x﹣30＝2×60﹣30＝90，答：A款套裝的單價(jià)是60元，B款套裝的單價(jià)是90元；（2）設(shè)學(xué)校可以購(gòu)買m個(gè)B款套裝，則購(gòu)買（100﹣m）個(gè)A款套裝，根據(jù)題意得：90m+60（100﹣m）≤8000，解得：，∵m是正整數(shù)，∴m的最大值為66，答：學(xué)校最多可以購(gòu)買66個(gè)B款套裝．18．（9分）2024年遼寧省教育工作會(huì)議指出，2023年全省在以學(xué)鑄魂、以學(xué)增智、以學(xué)正風(fēng)、以學(xué)促干上取得明顯成效．為更好地實(shí)施鑄魂育人提升工程，全面提升學(xué)生綜合素質(zhì)，問題分成四組，分別是A．學(xué)習(xí)成績(jī)；C．朋友交流；D．師長(zhǎng)意見．調(diào)查問卷全部收回，調(diào)查小組將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）．“九年級(jí)學(xué)生最關(guān)心的問題”調(diào)查問卷請(qǐng)?jiān)谙铝羞x項(xiàng)中選擇您最關(guān)心的問題，并在其后“□”內(nèi)打“√”（每名同學(xué)必選且只能選擇其中一項(xiàng)），非常感謝您的合作．A．學(xué)習(xí)成績(jī)□B．課余生活□C．朋友交流□D．師長(zhǎng)意見□請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求本次調(diào)查共抽取了多少人，并直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（3）若九年級(jí)共有學(xué)生1320人，估計(jì)九年級(jí)學(xué)生選擇C組的人數(shù)；（4）該綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)要根據(jù)調(diào)查結(jié)果總結(jié)匯報(bào)，假如你是小組成員，請(qǐng)結(jié)合兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖【解答】解：（1）本次調(diào)查共抽取了15÷30%＝50（人），B組對(duì)應(yīng)的人數(shù)為50﹣15﹣10﹣5＝20（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2），答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為36°；（3）1320×＝264（人），答：估計(jì)九年級(jí)學(xué)生選擇C組的人數(shù)為264人；（4）九年級(jí)學(xué)生最關(guān)心“課余生活”的人數(shù)最多；九年級(jí)學(xué)生最關(guān)心“師長(zhǎng)意見”的人數(shù)最少．19．（8分）如圖，某路段路旁有一盞路燈，燈桿AB的正前方有一斜坡CD，坡度i＝1：，坡角為∠DCF，最遠(yuǎn)端的光線BE與地面的夾角∠BEF為28°，最近端的光線BC恰好與地面交于坡面的底端C處，AD＝1m，點(diǎn)A，B，C，D，E（1）求燈桿AB的高度；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）求CE的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，≈1.73）【解答】解：（1）如圖，延長(zhǎng)BA交CF于點(diǎn)H，則四邊形DGHA為矩形，∴GH＝AD＝1m，DG＝AH，∵斜坡CD的坡度i＝1：，∴tan∠DCF＝＝＝，∴∠DCF＝30°，∴DG＝CD＝2m，由勾股定理得：CG＝＝＝2，∴CH＝CG+GH＝（2+5）m，在Rt△BCH中，∠BCH＝60°，∵tan∠BCH＝，∴BH＝CH?tan∠BCH＝（2+6）×）m，∴AB＝BH﹣AH＝4+﹣2＝（2+，答：燈桿AB的高度為（4+）m；（2）在Rt△BEH中，∠BEH＝28°，∵tan∠BEH＝，∴EH＝＝≈14.58（m），∴CE＝EH﹣CH＝14.58﹣（5+1）≈10.8（m），答：CE的長(zhǎng)約為10.1m．20．（8分）遼寧省是我國(guó)著名的水果產(chǎn)區(qū)之一，很多地區(qū)的水果還被列為地標(biāo)性水果，如大連櫻桃、小梁山西瓜、鞍山南果梨、綏中白梨、東港草莓、蓋州蘋果、朝陽(yáng)大棗等．某果園今年種植的草莓喜獲豐收，該果園果農(nóng)對(duì)銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)，在該草莓上市第x天時(shí)（單位：kg）與x之間的函數(shù)關(guān)系為p＝，草莓單價(jià)y（單位：元）（1）求第18天的日銷售量；（2）當(dāng)5＜x≤20時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)日銷售額為w元，當(dāng)0＜x≤15時(shí)，求w的最大值．【解答】解：（1）由題意，當(dāng)x＝18時(shí)，∴第18天的日銷售量為90kg．（2）由題意，當(dāng)5＜x≤20時(shí)，將點(diǎn)（5，5），2）代入可得，，∴．∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．（3）由題意，當(dāng)0＜x≤7時(shí)，∵120＞0，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝5時(shí)，w取得最大值．當(dāng)7＜x≤15時(shí)，．又，∴當(dāng)x＜40時(shí)，w隨x的增大而增大．∴當(dāng)x＝15時(shí)，w取得最大值．∵600＜1560，∴當(dāng)0＜x≤15時(shí)，w的最大值為1560元．21．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，連接OD．（1）過點(diǎn)D作⊙O的切線DE交AB于點(diǎn)E；（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，延長(zhǎng)BA交⊙O于點(diǎn)F，若，求AF的長(zhǎng)．【解答】解：（1）如圖，直線DE即為所求．（2）連接OF，過點(diǎn)O作OG⊥AF于點(diǎn)G，∴∠OGE＝90°，AF＝2AG．∵DE是⊙O的切線，∴∠ODE＝90°．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠C，∴∠B＝∠ODC，∴AB∥OD，∴∠DEG+∠ODE＝180°，∴∠DEG＝90°，∴四邊形OGED是矩形，∴OG＝DE，OD＝EG＝OA＝．設(shè)AE＝2m，則DE＝3m，∴AG＝EG﹣AE＝13﹣5m，OG＝DE＝3m．在Rt△AOG中，由勾股定理得2+AG5＝OA2，∴（3m）8+（13﹣2m）2＝137，解得m＝4．∴AG＝5，∴AF＝3AG＝10．22．（12分）【問題初探】（1）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師給出如下問題：如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，且AC＝3CE，連接CD，求證：CF＝FD．①如圖2，小鵬同學(xué)利用“三角形中位線的性質(zhì)”的解題經(jīng)驗(yàn)，取EB的中點(diǎn)G，再通過“全等三角形的性質(zhì)”解決問題；②如圖3，小亮同學(xué)利用“三角形相似的性質(zhì)”的解題經(jīng)驗(yàn)，過點(diǎn)C作CG∥AB，再通過“全等三角形的性質(zhì)”解決問題．請(qǐng)你選擇一名同學(xué)的解題思路，寫出證明過程．【類比分析】（2）李老師發(fā)現(xiàn)之前兩名同學(xué)都運(yùn)用了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，將證明三角形線段的關(guān)系轉(zhuǎn)化為我們熟悉的角度去理解．為了幫助同學(xué)們更好地感悟轉(zhuǎn)化思想，李老師又提出了一個(gè)問題，在△ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，G是AC的三等分點(diǎn)，BG，F(xiàn)，求HD：HF的值．【學(xué)以致用】（3）如圖5，在△ABC中，AC＝BC，使BD＝2AB，連接CD，射線EB，CA相交于點(diǎn)F，求BE：BF的值．【解答】（1）選擇小鵬同學(xué)的解題思路．證明：如圖1，取BE的中點(diǎn)G．∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴DG是△ABE的中位線，∴DG∥AE，AE＝2DG，∴∠ECF＝∠GDF，∠CEF＝∠DGF．∵AC＝7CE，∴AE＝2CE，∴CE＝DG，∴△CFE≌△DFG（ASA），∴CF＝FD；選擇小亮同學(xué)的解題思路．證明：如圖2，過點(diǎn)C作CG∥AB，∴∠CGE＝∠ABE，∠GCE＝∠BAE，∴△CGE∽△ABE，∴．∵AC＝8CE，∴AE＝2CE，∴AB＝2CG，∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴AB＝8BD，∴CG＝BD，又∵∠CFG＝∠DFB，∴△CGF≌△DBF（AAS），∴CF＝FD；（2）解：如圖3，連接GD．∵點(diǎn)E，G是AC的三等分點(diǎn)，∴CE＝EG＝AG，由（1）可知CF＝FD，∴EF是△CGD的中位線，∴EF：GD＝1：4，∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴AD＝BD，∴DG是△ABE的中位線，∴DG∥BE，DG：BE＝1：2，∴∠DGH＝∠FBH，