華師大新版九年級下學(xué)期《27.1.3圓周角》2019年同步練習(xí)卷

華師大新版九年級下學(xué)期《27.1.3圓周角》2019年同步練習(xí)卷

一.填空題（共50小題）

1.如圖，正方形ABCO內(nèi)接于。。，E是劣弧CD上一動點,則NAEB=

2.如圖，A8是00的直徑，點C、。在圓上，/力=65°,則/B4C等于度.

3.。。是正方形ABC。的外接圓，若點尸在00上且與A,8不重合，則/AP8的大小為

4.如圖，四邊形A8CZ）內(nèi)接于。0,AD,BC的延長線相交于點E,A8、0c的延長線相交

于點F,設(shè)NA=a,則NE+NF=（用含a的式子表示）.

5.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于00,若/ABO=62°,/C=122°,則NAOB的度數(shù)

為°.

c

6.如圖，A3是半圓。的直徑，E是半圓上一點，且0EU3,點C為靛的中點，則乙4

_O

7.如圖，AB是。。的直徑，弦BC=4cn,點尸是弦BC的中點，ZABC=60°,若動點E

以2cmis的速度在線段A8上由A向B運動，連接EF,設(shè)運動時間為r(s),當(dāng)△8EF

是直角三角形時，r的值等于.

8.如圖，OA過點0(0,0),C(A/3，0),D(0,1),點8是x軸下方OA上的一點,

連接80、BD,則/OB。的度數(shù)是.

9.如圖，半圓。是一個量角器，△AOB為一紙片，48交半圓于點。，0B交半圓于點C,

若點C、。、A在量角器上對應(yīng)讀數(shù)分別為45°,70°,150°,則NAO8的度數(shù)為；

NB的度數(shù)為

B

D

O

10.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于（DO,A8是直徑，OO〃BC,ZABC=40°,則/BCD的

度數(shù)為____

11.如圖,AB是。。的直徑，點C和點。在。。上，若NBOC=20°,則NAOC等于度.

12.如圖，點A、8、C為上的三個點，NBOC=2NAOB,ZOBC=50°,貝U/4C8

13.如圖，AB.AC是。。的弦，OE±AB.OFVAC,垂足分別為E、F.如果NEOF=100°,

NC=60°,那么/FEA=.

B

14.如圖,AB是00的直徑，C,￡>,E在。0上，若乙4E￡>=20°,則N8CO的度數(shù)為

15.如圖，邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，。0的圓心在格點上，則/AE￡>的正弦值是

C

16.如圖，點A、B、C是圓。上的三點，且四邊形A3C0是平行四邊形，OFLOC交圓。

于點F,則

17.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點，以。為圓心作OO,點A、C分別是。。與

x軸負(fù)半軸、y軸正半軸的交點，點8、。在。。上，那么NAOC的度數(shù)是.

18.如圖，為O。的直徑，點A為BDC的中點，/A8￡>=35°,則N￡>8C=

19.如圖,ZVIBC內(nèi)接于。0,半徑為5,BC=6,CD，居于。點，則tanZACD的值為

20.如圖，半圓。的直徑AB=7,兩弦AC、80相交于點E,弦8=工，且80=5,則

DE=_______

21.如圖，點0(0,3),0(0,0),C(4,0),8在OA上，8。是OA的一條弦.則sin

22.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于G)O,A8為。0的直徑，若/￡>=130°,則/CA8=度.

23.如圖，已知AB,CD為。0的直徑，且CH垂直平分OB于點H,則tan/HDC=

24.如圖，。。是四邊形ABC。的外接圓，CE〃AD交AB于點E,BE=BC,ZfiCD=122°,

則NAZ)C=°.

25.如圖，在。。的內(nèi)接五邊形A8CQE中，NCAD=40°,則N8+NE=

26.如圖，點A、。在0。上，BC是直徑,ZD=35°,則/OAC=

27.如圖，。。的弦AB、CD相交于點P,已知CP=3,PD=4,AP=2,那么A8=

28.如圖，A、B、C、。是半徑為10的。。上的四點，其中NCAD=NAB￡>°=60°.則

圓心。到C。的距離OE是

A

29.如圖，AB為。。的直徑，CQ是。。的弦，AB、CZ）的延長線交于點E,已知AB=2QE,

/E=15。，則/AOC的度數(shù)為.

30.如圖，已知點A,B,C,力都在。0上，CD=6cm,NABC=120°,則。0的面積為.

31.如圖所示，以銳角AABC的邊AB為直徑作。O,交AC,BC于E、。兩點.若AC=14,

7sinC=3tanB,則BD=

32.如圖，在直角三角形△ABC中，/84C=90°,點E是斜邊BC的中點，圓。經(jīng)過A、

則NB=

33.如圖，正方形A8CD的四個頂點分別在。。上，點P在CD上不同于點C的任意一點,

則NDPC的度數(shù)是度.

AD

34.如圖，00為△ABC的外接圓，其中。點在前上，且。。_LAC,已知NA=36°,ZC

=60°,則NBO￡>=.

35.如圖，已知AM為。。的直徑，直線8c經(jīng)過點M,且AB=AC,ZBAM^ZCAM,線

段AB和AC分別交OO于點￡>、E,ZBMD=40°,則/EOM=.

36.如圖，己知A8是。O的弦，半徑OC垂直48,點。是。。上一點，且點。與點C位

于弦AB兩側(cè)，連接AD、CD、OB,若/BOC=70°,則NADC=度.

37.如圖，四邊形ABCD是菱形，OO經(jīng)過點A、C、D,與8c相交于點E,連接AC、AE.若

/。=78°,則/EAC=°.

38.如圖，已知。O的直徑為8CTH,A、8、C三點在。0上，且NACB=30°,則AB長

39.如圖所示，四邊形ABCQ內(nèi)接于00,/ABC=115°,則/A0C的度數(shù)為度.

40.如圖，在。。中，直徑為AB,NACB的平分線交于￡>,則乙480=

41.如圖，AB是。0的直徑，點C在00上，且點。在眾上.若/AOC=134°,則/BOC

42.如圖，48為。。直徑，點C,。在。0上，tan/C48=JW則/A￡>C=

43.如圖，OC過原點，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點A,點3,點A的坐標(biāo)為（0,3）,“是

第三象限內(nèi)弧0B上一點，ZBMO=\20°,則。C的半徑為.

44.如圖，點。為N8AC邊AC上一點，點。為邊AB上一點，AD^DO.以。為圓心，

。。長為半徑作半圓，交AC于另一點E,交48于點尸、G,連接EF.若/BAC=22°,

則NEFG=

45.如圖，AO為。。的直徑，/A8C=75°,且AC=BC,則

46.如圖，直徑為10的。A經(jīng)過點C(0,5)和點0(0,0),8是y軸右側(cè)0A優(yōu)弧上一

點，則/O8C的余弦值為

47.如圖，已知AB是OO的直徑，BC為弦,過圓心。作ODLBC交弧8c于點。，連接

DC,若/OC8=32°,則/BAC=

48.如圖，。。的弦AB=8的點C為優(yōu)弧AB」二的動點，且/ACB=30°.若弦。E經(jīng)過

弦AC、BC的中點M、N,則。M+EN的最大值是的.

o

49.如圖，AB是。。的直徑，且弦4c=3,圓周角N￡>=30°,則弦BC的長為

50.四邊形ABC。內(nèi)接于。0,AB是直徑，乙48。=30°,則/8C。的度數(shù)為.

華師大新版九年級下學(xué)期《27.1.3圓周角》2019年同步

練習(xí)卷

參考答案與試題解析

一.填空題（共50小題）

1.如圖，正方形A8CZ）內(nèi)接于00,E是劣弧C￡＞上一動點，則45°.

0

【分析】連接OA、0B,如圖，利用正方形的性質(zhì)得NAO8=90°,然后根據(jù)圓周角定理得

到NAEB的度數(shù).

【解答】解：連接04、0B,如圖，

?..四邊形4BCO為正方形，

NAOB=90°,

ZAEB^kzAOB=45°.

2

故答案為45.

◎

【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于

這條弧所對的圓心角的一半.也考查了正方形的性質(zhì).

2.如圖，AB是的直徑，點C、。在圓上，ND=65°,則N84C等于25度.

D

【分析】由AB是。。的直徑，根據(jù)半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，即可求得/ACB

的度數(shù)，又由/。=65°,即可求得的度數(shù)，然后根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧

所對的圓周角相等，即可求得/8AC的度數(shù).

【解答】解：是。。的直徑，

AZACB=90°,

：/O=65°,與NO是立對的圓周角，

.".ZD=ZB=65°,

：.ZBAC=90°-ZB=25°.

故答案為：25.

【點評】此題考查了圓周角定理.此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握半圓（或直徑）所對的

圓周角是直角與在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等定理的應(yīng)用.

3.OO是正方形ABC。的外接圓，若點P在。。上且與A,8不重合，則/AP8的大小為

度45度.

【分析】連接OA,OB,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到NAOB=90°,根據(jù)圓周角定理解答即可.

【解答】解：連接OA,OB,

,/四邊形ABCD是OO的內(nèi)接正方形，

NAOB=^2_=90°,

4

由圓周角定理得，NAPB=Lz4OB=45°,

2

故答案為：45.

【點評】本題考查的是正方形的性質(zhì)，圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓

周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

4.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。。，AD,8C的延長線相交于點E,AB、OC的延長線相交

于點F,設(shè)NA=a,則/E+NF=180°-2a（用含a的式子表示）.

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到N4OC+NABC=180°,ZECD=ZA=a,NBCF

=NA=a,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可.

【解答】解：???四邊形ABC。內(nèi)接于。0,

AZADC+ZABC=\S0°,ZECD=ZA=a,ZBCF=ZA=a,

：.ZEDC+ZFBC=\S0°,

.".ZE+ZF=360°-180°-2a=180°-2a,

故答案為：180°-2a.

【點評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角

互、圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O。，若NABZ）=62°,ZC=122°,貝ijNAOB的度數(shù)為

600.

【分析】首先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)根據(jù)/C求得/A的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定

理求得NAOB的度數(shù).

【解答】解：；四邊形A8CD內(nèi)接于。。，

；.NA+/C=180°,

VZC=122°,

；.乙4=58°,

:NABD=62°,

：.ZADB=1800-ZABD-ZA=180°-62°-58°=60°,

故答案為：60.

【點評】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補確定/

A的度數(shù)，難度不大.

6.如圖，AB是半圓。的直徑，E是半圓上一點，且。點C為面的中點，則NA

=22.5°.

【分析】連接半徑OC，先根據(jù)點C為尼的中點，得NBOC=45°,再由同圓的半徑相等

和等腰三角形的性質(zhì)得：/A=NACO=Lx45°,可得結(jié)論.

2

【解答】解：連接OC,

OEA.AB,

：.ZEOB=90°,

?.?點C為前的中點，

：.ZBOC=45°,

'：OA=OC,

：.ZA=ZACO=.LX45C,=22.5°,

2

故答案為：22.5°.

【點評】此題考查了圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思

想的應(yīng)用.

7.如圖，AB是。。的直徑，弦BC=4an,點尸是弦BC的中點，NABC=60°,若動點￡

以2cm/s的速度在線段AB上由A向B運動，連接EF,設(shè)運動時間為t(.v),當(dāng)△BEF

是直角三角形時，，的值等于2s或工s.

2~

c

【分析】求出NC=90°,求出AB,分為兩種情況：畫出圖形，根據(jù)圖形求出移動的距離

即可.

【解答】解：：動點E以2CTO/S的速度從A點出發(fā)沿著A-8的方向運動,

是。0直徑，

AZC=90°,

為BC中點，BC=4cm,

*'?BF=CF=2cm,

VZC=90°,N8=60°,

AZA=30°,

**?AB=2.BC=Scmi

分為兩種情況：

當(dāng)NEFB=90°時，

VZC=90°,

:.NEFB=NC,

：.AC//EF,

'：FC=BF,

：.AE=BE,即E和O重合，AE=4,

?=4=2=2(s)；

'B

。E

②圖2

當(dāng)NFE8=90°時，VZABC=60°,

AZBFE=30°,

：.BE=1￡F=\,

AE=8-1=7,

——(s);

2

故答案為：2s或工6.

2

【點評】本題考查了圓周角定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)，平行線分線段成比例定理

等知識點的綜合運用，注意要進行分類討論啊.

8.如圖，04過點0(0,0),C(A/3,0),D(0,1),點B是x軸下方OA上的一點，

連接8。、BD,則NOBQ的度數(shù)是30°.

B

【分析】連接力C,根據(jù)正切的定義求出/OCD,根據(jù)圓周角定理解答.

【解答】解：連接OC,

在Rt^DOC中，tan/OCO=ii2=返，

0C3

則NOC￡>=30°,

由圓周角定理得，NOBD=NOCD=30°,

故答案為：30°.

【點評】本題考查的是圓周角定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正切的定義，掌握在同圓或等圓中，

同弧或等弧所對的圓周角相等是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，半圓。是一個量角器，aAOB為一紙片，AB交半圓于點。，。8交半圓于點C,

若點C、D、A在量角器上對應(yīng)讀數(shù)分別為45°,70°,150°，則/AOB的度數(shù)為

【分析】根據(jù)量角器的知識，可直接求出/AOB，連結(jié)OD,如圖，根據(jù)題意得/￡>OC=25°,

ZAOD=90°,由于。。=04則2400=45°,然后利用三角形外角性質(zhì)得

?.?點C、D、A在量角器上對應(yīng)讀數(shù)分別為45°,70°,150°,

AZAOB=ZMOA-ZA7OC=150°-45°=105°,

連結(jié)O。，如圖，則NDOC=70°-45°=25°,ZAOD=\50a-70°=80°,

"：OD=OA,

：.ZA￡）O=50°,

ZADO=ZB+ZDOB,

：.ZB=50°-25°=25°.

故答案為：105°,25°.

【點評】本題考查了圓的認(rèn)識：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、

劣弧、等圓、等弧等）.

10.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。0,A8是直徑，OD〃BC,NABC=40°,則/BCD的

度數(shù)為110°

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NAOC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NOAD,根據(jù)圓內(nèi)接

四邊形的性質(zhì)計算即可.

【解答】解：：OD〃BC,

AZAOD=ZABC=40°,

\"OA=OD,

：.ZOAD=ZODA=10°,

???四邊形ABC。內(nèi)接于O。，

AZBCD=180°-ZOAD=110°,

故答案為：110°.

【點評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補

是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，AB是。。的直徑，點C和點。在。。上，若/BOC=20°,則乙4OC等于140

【分析】可先利用圓周角定理求得/8OC,再利用鄰補角可求得NAOC.

【解答】解：,:NBDC=20°,

:.NBOC=40°,

:.NAOC=180°-40°=140°.

故答案為：140

【點評】本題主要考查圓周角定理，掌握同弧所對的圓周角等于圓心角的?半是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，點A、B、C為O。上的三個點，ZBOC=2ZAOB,ZOBC=50°,則/ACB=

20°.

【分析】根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論.

【解答】解：：OB=OC,NOBC=50°,

AZBOC=180°-2NOBC=80°,

'：ZBOC=2ZAOB,

/4OB”NBOC=40°,

2

AZACB=L^/AOB=20°.

故答案為：20.

【點評】此題主要考查了圓周角定理的應(yīng)用，熟記圓周角定理是解題關(guān)鍵.

13.如圖，AB,AC是。。的弦，OELAB.OFLAC,垂足分別為E、F.如果NEOF=100°,

ZC=60°,那么NFEA=40°.

【分析】先求出/A,進而得出乙8=40°,再由OE垂直于AB,利用垂徑定理得到E為AB

的中點，同理得到尸為4c的中點，可得出E/為三角形ABC的中位線，即可得出結(jié)論.

【解答】解：VOEA.AB,OF1AC,

：.ZOFA=ZOEA=^°,

AZA=180-ZEOF=80°,

VZC=60°,

.,.ZB=I8O--80°-60°=40°,

'JOEYAB,OFLAC,

為A8的中點，F(xiàn)為AC的中點，即EF為△A8C的中位線,

J.EF//BC,

.?./FEA=/B=40°,

故答案為：40°

【點評】此題考查了四邊形內(nèi)角和，垂徑定理，以及三角形中位線定理，平行線的性質(zhì)，熟

練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵.

14.如圖，4B是。。的直徑，C,D,E在00上，若NAE￡>=20°,則/BCD的度數(shù)為

110°

【分析】連接AC,根據(jù)圓周角定理，可分別求出/4CB=90°,/48=20。，即可求N

BCO的度數(shù).

【解答】解：連接4C,

'.'AB為。。的直徑，

:./ACB=90°,

VZAED=20a,

AZACD=20°,

AZBCD^ZACB+ZACD^110°,

故答案為：110°.

【點評】此題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都

等于這條弧所對的圓心角的一半.

15.如圖，邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，。0的圓心在格點上，則ZAEC的正弦值是一返

【分析】直接利用圓周角定理結(jié)合勾股定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案.

【解答】解：由題意可得：NAED=NABC,

故NAEC的正弦值為：sinNA8C=B￡=}=返.

BCV55

故答案為：乏.

5

【點評】此題主要考查了圓周角定理以及解直角三角形，正確得出：NAED=NABC是解

題關(guān)鍵.

16.如圖，點4、B、C是圓。上的三點，且四邊形ABC。是平行四邊形，OF_LOC交圓0

于點尸，則/84尸=15°.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓的半徑相等得到△AOB為等邊三角形，根據(jù)等腰三角

形的三線合一得到NBOF=NAOF=30°,根據(jù)圓周角定理計算即可.

【解答】解：連接0B，

四邊形ABCO是平行四邊形，

AOC=AB,又OA=OB=OC,

：.OA=OB=AB,

：.△408為等邊三角形，

V0F1.0C,0C//AB,

：.0FLAB,

：.ZBOF=ZAOF=30°,

由圓周角定理得/84尸=工/80尸=15°,

2

故答案為：15°.

【點評】本題考查的是圓周角定理、平行四邊形的性質(zhì)定理、等邊三角形的性質(zhì)的綜合運用,

掌握同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半、等腰三角形的

三線合一是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點，以。為圓心作OO,點A、C分別是。。與

x軸負(fù)半軸、y軸正半軸的交點，點8、。在。0上，那么NAQC的度數(shù)是135°.

【分析】利用“在同圓中，同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半”求得/A8C=L/A0C

2

=45。；然后由圓內(nèi)接四邊形的對角互補來求/AOC的度數(shù).

【解答】解：如圖，［NAOC=90°,

，NABC=J-NAOC=45°,

2

又..?點A、B、C、。共圓，

AZADC+ZABC=180°,

...NAOC=135°.

故答案是：135°.

【點評】本題考查/圓周角定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).此題利用圓周

角定理求得NABC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，30為的直徑，點A為BDC的中點，/ABO=35°,則/OBC=20°.

【分析】求出/64。=90°,求出乙4。8=55°,推出乙4cB=N4OB=55°,求出AB=

AC,推出NABC=NACB=55°,即可得出答案.

A

［解答］解：\------/

連接AD,

是直徑，

:.NBAD=90°,

?.,/ABO=35°,

ZAPS=55°,

；./ACB=乙4。8=55°,

YA為弧BOC的中點，

：.AB=AC,

...NABC=NAC8=55°,

VZABD=35°,

:.NDBC=55°-35°=20°,

故答案為：20.

【點評】本題考查了等腰三角形性質(zhì)，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)

生的推理能力.

19.如圖，△4BC內(nèi)接于半徑為5,BC=6,COJ_AB于。點，貝ijtan乙4C。的值為

_4

T--

【分析】作直徑8E,連接CE,作CFL8E于點凡則在直角ABCE中可以利用勾股定理求

得EC的長，然后證明NEBC=NECE=NACZ),求得tan/EBC即可.

【解答】解：作直徑BE,連接CE,作CFLBE于點F.

\'CF1BE,CDLAB

又；/A=NE,

:.NECF=ZACD.

：BE是直徑，CFVBE,

：.ZBCE^90Q,NEBC=NECF=NACD,

A￡C=VBE2-BC2=8,

.?.lan/EBC=I^=g=q.

BC63

tanZACD=tanZEBC=

3

故答案是：1.

3

【點評】本題考查了圓周角定理，以及三角函數(shù)的定義，勾股定理，正確作出輔助線是關(guān)鍵.

20.如圖，半圓。的直徑A8=7,兩弦AC、30相交于點E,弦?！?gt;=工，且8。=5,則

DE=2血.

D

【分析】連接。力，OC,AD,由。。的直徑AB=7可得出0￡>=0C,故可得出0O=CC=

0C,所以NDOC=60°,/D4C=30°,根據(jù)勾股定理可求出AD的長，在RtAAD￡

中，利用/ZMC的正切值求解即可.

【解答】解：連接OD,OC,AD,

?.?半圓。的直徑48=7,

二0。=。。=工，

2

?；CZ)=工，

2

：.OD=CD=OC

：.ZDOC=60°,ND4c=30°

又：A8=7,BO=5,

六AD=7AB2-BD2=弋呼-52=2返’

在RtZsADE中，

VZDAC=30°,

：.DE=AD'tan30°=2%義近=2&.

3

故答案為：2A/^.

【點評】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用等知識；本題

要特別注意的是BE、OE不是相似三角形的對應(yīng)邊，它們的比不等于相似比，以免造成

錯解.

21.如圖，點0(0,3),O(0,0),C(4,0),8在OA上，8。是OA的一條弦.則sin

ZOBD=旦.

-5一

【分析】連接8,可得出/OB￡>=/OCZ),根據(jù)點。(0,3),C(4,0),得。0=3,OC

=4,由勾股定理得出CD=5,再在直角三角形中得出利用三角函數(shù)求出sin/08。.

【解答】解：(0,3),C(4,0),

：.OD=3,OC=4,

：.CD=5,

連接C。，

'：ZOBD=ZOCD,

sin/OBO=sinNOCD=型=2.

CD5

故答案為：3.

【點評】本題考查了圓周角定理，勾股定理、以及銳角三角函數(shù)的定義，是基礎(chǔ)知識要熟練

掌握.

22.如圖，四邊形ABCO內(nèi)接于。。，A8為。。的直徑，若ND=130°,則NCA8=40

度.

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出NB,根據(jù)圓周角定理得到/ACB=90°,根據(jù)三角

形內(nèi)角和定理計算即可.

【解答】解：：四邊形A8CQ內(nèi)接于。0,

.,.ZB+ZD=180°,

.,.N8=180°-130°=50°,

'：AB為OO的直徑，

ZACB=90°

：.ZCAB=90°-50°=40°,

故答案為:40.

【點評】本題考查的是圓周角定理，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等,

都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，己知AB,CD為。。的直徑，且CH垂直平分OB于點H,則tanN”O(jiān)C=_1_.

【分析】利用銳角三角三角函數(shù)關(guān)系得出/CO”=60°,進而表示出E4，QE的長，即可

得出答案.

【解答】解：如圖所示：過點//作E//LDC于點E,

垂直平分08于點H,

OH=1JCO,

2

：.sinZOCH=^-=L,

CO2

AZOC//=30°,

，NCOH=60°,

設(shè)EO=x,則HO=2x,EH=0,DO=-4x,

_DE5x5

故答案為：返.

【點評】此題主要考查了圓周角定理以及銳角三角三角函數(shù)關(guān)系，正確得出NC04的度數(shù)

是解題關(guān)鍵.

24.如圖，。。是四邊形488的外接圓，CE〃A。交AB于點E,BE=BC,ZBCD=122",

則NADC=116°.

【分析】根據(jù)內(nèi)接四邊形的對角互補和平行線的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：；CE〃A。，

NA=NBEC,

,:BE=BC,

:.NBEC=NECB,

VZBCD=122°,

AZA=180°-122°=58°,

AZBEC=ZECB=ZA=58°,

AZB-180°-58°-58°=64°,

AZADC=180°-64°=116°,

故答案為：116

【點評】此題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)內(nèi)接四邊形的對角互補解答.

25.如圖，在。0的內(nèi)接五邊形ABCDE中，ZCAD=40°,則/B+NE=220°

【分析】連接CE,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補可得/B+/AEC=180。，再根據(jù)同弧所對

的圓周角相等可得NCEO=NC4O,然后求解即可.

【解答】解：如圖，連接CE,

V五邊形ABCDE是圓內(nèi)接五邊形，.?.四邊形ABCE是圓內(nèi)接四邊形，

AZB+ZA￡C=180°,

VZCED=ZCAD=40°,

/.ZB+ZE=1800+40°=220°.

【點評】本題考查了圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，同弧所對的圓周角相等的性質(zhì)，熟

記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出圓內(nèi)接四邊形是解題的關(guān)鍵.

26.如圖，點A、。在。0上，BC是直徑，/力=35°，則/O4C=55°.

【分析】由圓周角定理推論可求得NAOC,在△AOC中由三角形內(nèi)角和定理可求得答案.

【解答】解：

?.?點A、。在。。上，BC是直徑，NQ=35°,

NAOC=2/Z)=70°，

\'OA=OC,

：.ZOAC=1800~70°=55°,

2

故答案為：55°.

【點評】本題主要考查圓周角定理，掌握同弧所對的圓周角等于圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.

27.如圖，。0的弦AB、C￡＞相交于點尸，已知CP=3,PD=4,AP=2,那么48=8.

【分析】根據(jù)相交弦定理“圓內(nèi)兩弦相交于圓內(nèi)一點，各弦被這點所分得的兩線段的長的乘

積相等”進行計算.

【解答】解：由相交弦定理得：PA?PB=PC*PD,

...吁應(yīng)為絲=6,

PA2

：.AB=8,

故答案為8.

【點評】本題主要考查相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交于圓內(nèi)一點，各弦被這點所分得的兩線段

的長的乘積相等..

28.如圖，A、B、C、。是半徑為10的。。上的四點，其中NC4O=NA8O°=60°.則

圓心O到CD的距離OE是5.

【分析】連接OC,由等邊三角形的性質(zhì)可知，NOCE=30。，根據(jù)。C=10利用直角三角

形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】證明：連接OC.

在△AC。中，

?.,/CAZ)=N48￡>=60°,ZACD^ZABD,

ZACD=60°,

AZADC=180°-ZCAD-Z/iCD=180°-60°-60°=60°,

.?.△AC。是等邊三角形；

:。。為△ACZ)外接圓，

，。也為△ACQ的內(nèi)心，

.?.CO平分NACO,

；.NOCE=30°,

OE=1JOC=5.

2

故答案為5.

【點評】本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定，直角三角形的性質(zhì)等知識，將各知識

點有機結(jié)合，旨在考查同學(xué)們的綜合應(yīng)用能力.

29.如圖，AB為。。的直徑，CD是。。的弦，A&CD的延長線交于點E,已知A8=2￡>E,

NE=15°,則NAOC的度數(shù)為45°.

【分析】求/AOC的度數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為求/C與/E的問題.

【解答】解：連接0。，

,:AB=2DE=2OD,

：.OD=DE,又NE=15°,

.".ZDOE=ZE=15°,

NOOC=30°,

同理NC=NOOC=30°

；./AOC=/E+/OCE=45°.

【點評】本題主要考查了三角形的外角和定理，外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

30.如圖，已知點A,B,C,。都在00上，CD=6cm,/A8C=120°,則。。的面積為

361T

O

B'D

C

【分析】先利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到/。=60°,再根據(jù)圓周角定理得NAS=90°,

接著根據(jù)含30度的直角三角形的三邊的關(guān)系得到AD=12,然后利用圓的面積公式計算.

【解答】解：,?,NABC+N￡>=180°,

.,.ZD=180°-120°=60°,

???AD為直徑，

AZACD=90°,

在RtZ\AC￡)中，AD=2CD=\2,

：.Q)O的半徑為6,

QO的面積為36n.

故答案為367T.

【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于

這條弧所對的圓心角的一半.推論：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周

角所對的弦是直徑.

31.如圖所示，以銳角△ABC的邊4B為直徑作。O,交AC,BC于E、。兩點.若AC=14,

7sinC=3tanB,則BD=6.

【分析】連接AO,分別在n△AC。和中，表示出sinC和tanB的值，根據(jù)它們

的比例關(guān)系，即可求得BO、AC的關(guān)系式，進而代值計算即可.

【解答】解：連接AO,

：AB為直徑，

AZA￡)B=90°,

...在RtZ\ACO和Rt/XABQ中，sinC=也，tanB=旭,

ACBD

由7sinC=3tan3,可得：

7X坦=3X也，

ACBD

即3AC=7B。，

：AC=14,

，BD=6.

故答案為：6.

【點評】此題主要考查的是圓周角定理和銳角三角函數(shù)的定義，以A。為介質(zhì)來得到AC、

BD的比例關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

32.如圖，在直角三角形△4BC中，/BAC=90°,點E是斜邊BC的中點，圓。經(jīng)過A、

C、E三點，F(xiàn)是弧EC上的一個點，且NAFC=36°,則NB=18°.

【分析】連接AE,根據(jù)圓周角定理可得出/4EC的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)得出AE

=BE,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】解：連接AE,

；/AFC=36°,

ZAEC=36".

:點E是斜邊BC的中點,

:.AE=BE,

:"B=4BAE.

:/AEC是△A8E的外角,

AZAEC=ZB+ZBAE=2ZB=36Q,

AZB=18°.

故答案為：18°.

【點評】本題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出圓周角是解答此題的關(guān)鍵.

33.如圖，正方形4BCD的四個頂點分別在。。上，點P在而止不同于點C的任意一點,

則NDPC的度數(shù)是135度.

【分析】直接利用正方形的性質(zhì)得出NQ8C的度數(shù)，再利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：連接8。,

?.?四邊形ABC。是正方形,

：.ZDBC=45°,

.?.ZDPC=180°-45°=135°.

故答案為：135.

【點評】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，正確掌握正方形性質(zhì)是解

題關(guān)鍵.

34.如圖，。0為△ABC的外接圓，其中。點在［江，KODA.AC,已知N4=36°,ZC

=60°,則156°

D

c

【分析】連接CO,由圓周角定理可求N80C,由等腰三角形的性質(zhì)求NBCO,可得NOCA,

利用互余關(guān)系求NCOD,則/BOO=/BOC+/COO.

【解答】解：連接C。，/BOC=2NA=2X36°=72°,

在△BOC中，,:BO=CO,

:.NBCO=(180°-72°)+2=54°,

：.ZOCA^ZBCA-54°=60°-54°=6°,

又?.,OOL4C,

.?./COZ)=90°-ZOCA=90°-6°=84°,

ZBOD^ZBOC+ZCOD=120+84°=156°.

故答案為：156°.

【點評】本題考查了圓周角定理.關(guān)鍵是將圓周角的度數(shù)轉(zhuǎn)化為圓心角的度數(shù)，利用互余關(guān)

系，角的和差關(guān)系求解.

35.如圖，已知AM為。。的直徑，直線BC經(jīng)過點M,且AB=AC,ZBAM=ZCAM,線

段AB和AC分別交。。于點。、E,ZBMD=40°,則/EOM=80°.

【分析】連接EM,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AML2C,進而求出/AM￡>=70°,于是得

到結(jié)論.

【解答】解：連接EM,

'：AB=AC,ZBAM^ZCAM,

J.AMLBC,

：AM為。。的直徑，

AZADM=ZAEM=90°,

AZAME=ZAMD=90°-ZBMD=50°

：.ZEAM=4QQ,

??ZEOM=2ZEAM=SOa,

故答案為：80°.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

36.如圖，已知AB是。。的弦，半徑OC垂直48,點。是。。上一點，且點力與點C位

于弦AB兩側(cè)，連接A。、CD、OB,若N80C=70°,則/A3C=35度.

【分析】首先利用垂徑定理證明，眾=薪，推出/AOC=NCOB=70°,可得NAOC=LOC

2

=35°.

【解答】解：如圖，連接OA.

?；OC1AB,

/?AC=BC>

，/40C=NC08=70°,

AZADC=lAOC=35a,

2

故答案為35.

【點評】本題考查圓周角定理、垂徑定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，用轉(zhuǎn)

化的思想思考問題.

37.如圖，四邊形48CD是菱形，。0經(jīng)過點A、C、D,與BC相交于點E,連接AC、AE.若

ZD=78",則NE4C=27°.

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到NACB=LNZ)CB=L(180。-ZD)=51°,根據(jù)圓內(nèi)接四

22

邊形的性質(zhì)得到/AEB=ND=78°,由三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：???四邊形A8CO是菱形，/。=78°,

：.Z.ACB^LZ：DCB=L(180°-ZD)=51°,

22

,/四邊形AECD是圓內(nèi)接四邊形，

NAEB=/D=78°,

AZEAC=ZAEB-ZACE=21°,

故答案為：27.

【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握菱

形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

38.如圖，已知。。的直徑為8”!,4、8、<7三點在。0上，且乙4。8=30°，則AB長4an.

【分析】作直徑A。，連接8。，根據(jù)圓周角定理得到/AB￡>=90°,/￡>=/AC8=30°,

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答.

【解答】解：作直徑A。，連接8Z),

AZABD=90",

由圓周角定理得，ZD=ZACB=30°,

.'.AB=XAD=4cm,

2

【點評】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角

相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半、直徑所對的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵.

39.如圖所示，四邊形ABCQ內(nèi)接于。0,ZABC=115°,則NAOC的度數(shù)為130度.

【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出NO,再利用圓周角定理解答.

【解答】解：???NABC=115°

.,.ZD=180°-NB=65°

ZAOC=2ZD=130°.

故答案為：130.

【點評】本題利用了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解.

40.如圖，在。。中，直徑為AB,乙4cB的平分線交于。，則乙4BD=45°

【分析】由AB為直徑，得到/ACB=90°,由因為CD平分NACB,所以/AC￡>=45°,

這樣就可求出NA8￡>.

【解答】解：：AB為直徑，

AZACB=90°,

又?；(7￡)平分乙4c8,

AZACD=45°,

AZABD=ZACD=45°.

故答案為45°.

【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓和等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧

所對的圓周角是它所對的圓心角的一半.同時考查了直徑所對的圓周角為90度.

41.如圖，AB是。。的直徑，點C在。。上，且點。在眾上.若/40C=134°,則NBDC

【分析】可先求得/8OC,再利用圓周角定理可求得N8OC.

【解答】解：

?；AB是0。的直徑，且NAOC=134°,

AZBOC=180°-134°=46°,

：.NBDC=L/BOC=23°,

2

故答案為：23.

【點評】本題主要考查圓周角定理，掌握同弧所對的圓周角等于圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.

42.如圖，43為。0直徑，點C,。在。0上，tanNC4B=JW則/A￡)C=30°.

【分析】連接BC,如圖，先利用特殊角的三角函數(shù)值得到NC4B=60°,然后根據(jù)圓周角

定理得到NACB=90°,利用互余得到NB=30°,然后根據(jù)圓周角定理得到NADC=N

8=30°.

【解答】解：連接8C,如圖,

?.,tanNCAB=百，

.?./CAB=60°,

?；AB為直徑，

-3=90°,

AZB=90°-ZCAB=30°,

：.ZADC^ZB=30°.

【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于

這條弧所對的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周

角所對的弦是直徑.

43.如圖，0c過原點，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點A,點8,點A的坐標(biāo)為（0,3）,M是

第三象限內(nèi)弧08上一點，ZBMO=\20°,則G）C的半徑為3.

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補求出/A的度數(shù)，得到NA8。的度數(shù)，根據(jù)直角三

角形的性質(zhì)求出AB的長，得到答案.

【解答】解：：點4的坐標(biāo)為（0,3）,

；.OA=3,

???四邊形A