福建省莆田二十四中學(xué)2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，則sinB的值是（）A． B． C． D．2．中，，，，則的值是（）A． B． C． D．3．拋物線y＝x2先向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到新的拋物線解析式是()A．y＝(x+1)2+3 B．y＝(x+1)2﹣3C．y＝(x﹣1)2﹣3 D．y＝(x﹣1)2+34．如圖，在△ABC中，DE∥BC，，BC=12，則DE的長(zhǎng)是（）A．3 B．4 C．5 D．65．如果用配方法解方程x2-2x-3=0，那么原方程應(yīng)變形為（A．(x-1)2=4 B．(x+1)2=46．如圖,△ABC內(nèi)接于圓O,∠A=50°,∠ABC=60°,BD是圓O的直徑,BD交AC于點(diǎn)E，連結(jié)DC，則∠AEB等于（）A．70° B．110° C．90° D．120°7．如圖，在中，D在AC邊上，，O是BD的中點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交BC于E，則（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：38．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠C＝60°，則∠AOB的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．120° D．150°9．已知m，n是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)解，若，則a的值為（）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．1010．下列幾何體的左視圖為長(zhǎng)方形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知⊙O的半徑為10，AB⊥CD，垂足為P，且AB＝CD＝16，則OP＝_____．12．如圖，點(diǎn)在雙曲線上，且軸于，若的面積為，則的值為_(kāi)_________．13．如圖，在中，，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到（點(diǎn)、、分別與點(diǎn)、、對(duì)應(yīng)），使，邊與邊交于點(diǎn)，那么的長(zhǎng)等于__________.14．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC于點(diǎn)F，連接DF，分析下列五個(gè)結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S四邊形CDEF＝S△ABF，其中正確的結(jié)論有_____個(gè)．15．某種藥原來(lái)每瓶售價(jià)為40元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，現(xiàn)在每瓶售價(jià)為25.6元，若設(shè)平均每次降低的百分率為，根據(jù)題意列出方程為_(kāi)_____________________．16．如圖，已知正六邊形內(nèi)接于，若正六邊形的邊長(zhǎng)為2，則圖中涂色部分的面積為_(kāi)_____.17．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________．18．分別寫(xiě)有數(shù)字0，｜－2｜，－4，，-5的五張卡片，除數(shù)字不同外其它均相同，從中任抽一張，那么抽到非負(fù)數(shù)的概率是_________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)根為，且滿足，求實(shí)數(shù)的值．20．（6分）如圖（1）,矩形中,,,點(diǎn),分別在邊,上,點(diǎn),分別在邊,上,,交于點(diǎn),記.（1）如圖（2）若的值為1,當(dāng)時(shí),求的值.（2）若的值為3,當(dāng)點(diǎn)是矩形的頂點(diǎn)，,時(shí),求的值.21．（6分）如圖1.正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)在上，且.如圖2.將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，并以為邊作正方形，連接試問(wèn)隨著線段的旋轉(zhuǎn)，與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說(shuō)明理由；如圖3，在的條件下，若點(diǎn)恰好落在線段上，求點(diǎn)走過(guò)的路徑長(zhǎng)(保留).22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)B，C，正方形AOCD的頂點(diǎn)D在第二象限內(nèi)，E是BC中點(diǎn)，OF⊥DE于點(diǎn)F，連結(jié)OE，動(dòng)點(diǎn)P在AO上從點(diǎn)A向終點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q在直線BC上從某點(diǎn)Q1向終點(diǎn)Q2勻速運(yùn)動(dòng)，它們同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和OE的長(zhǎng)；（2）設(shè)點(diǎn)Q2為(m，n)，當(dāng)tan∠EOF時(shí)，求點(diǎn)Q2的坐標(biāo)；（3）根據(jù)（2）的條件，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AO中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q恰好與點(diǎn)C重合．①延長(zhǎng)AD交直線BC于點(diǎn)Q3，當(dāng)點(diǎn)Q在線段Q2Q3上時(shí)，設(shè)Q3Q＝s，AP＝t，求s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式．②當(dāng)PQ與△OEF的一邊平行時(shí)，求所有滿足條件的AP的長(zhǎng)．23．（8分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，連接CG，CG的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接FD．（1）求證：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論．24．（8分）如圖，是△ABC的外接圓，AB是的直徑，CD是△ABC的高．（1）求證：△ACD∽△CBD；（2）若AD=2，CD=4，求BD的長(zhǎng)．25．（10分）閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)地任務(wù)：萊昂哈德·歐拉(LeonhardEuler)是瑞士數(shù)學(xué)家，在數(shù)學(xué)上經(jīng)常見(jiàn)到以他的名字命名的重要常數(shù)，公式和定理，下面是歐拉發(fā)現(xiàn)的一個(gè)定理：在△ABC中，R和r分別為外接圓和內(nèi)切圓的半徑，O和I分別為其外心和內(nèi)心，則.如圖1，⊙O和⊙I分別是△ABC的外接圓和內(nèi)切圓，⊙I與AB相切分于點(diǎn)F，設(shè)⊙O的半徑為R，⊙I的半徑為r，外心O（三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)）與內(nèi)心I（三角形三條角平分線的交點(diǎn)）之間的距離OI＝d，則有d2＝R2﹣2Rr．下面是該定理的證明過(guò)程（部分）：延長(zhǎng)AI交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)I作⊙O的直徑MN，連接DM，AN.∵∠D=∠N，∠DMI=∠NAI(同弧所對(duì)的圓周角相等)，∴△MDI∽△ANI，∴，∴①，如圖2，在圖1(隱去MD，AN)的基礎(chǔ)上作⊙O的直徑DE，連接BE，BD，BI，IF，∵DE是⊙O的直徑，∴∠DBE=90°，∵⊙I與AB相切于點(diǎn)F，∴∠AFI=90°，∴∠DBE=∠IFA，∵∠BAD=∠E(同弧所對(duì)圓周角相等)，∴△AIF∽△EDB，∴，∴②，任務(wù)：(1)觀察發(fā)現(xiàn)：，(用含R，d的代數(shù)式表示)；(2)請(qǐng)判斷BD和ID的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)請(qǐng)觀察式子①和式子②，并利用任務(wù)(1)，(2)的結(jié)論，按照上面的證明思路，完成該定理證明的剩余部分；(4)應(yīng)用：若△ABC的外接圓的半徑為5cm，內(nèi)切圓的半徑為2cm，則△ABC的外心與內(nèi)心之間的距離為cm.26．（10分）如圖，已知點(diǎn)，是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)，且一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)．（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接，求的面積；（3）在軸上有一點(diǎn)，使得，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題解析：延長(zhǎng)BA過(guò)點(diǎn)C作CD⊥BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∵∠CAB=120°，∴∠DAC=60°，∴∠ACD=30°，∵AB=4，AC=2，∴AD=1，CD=，BD=5，∴BC==2，∴sinB=．故選B．2、D【分析】根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)度，再根據(jù)cos函數(shù)的定義求解，即可得出答案.【詳解】∵AC=，AB=4，∠C=90°∴∴故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理和三角函數(shù)，比較簡(jiǎn)單，需要熟練掌握sin函數(shù)、cos函數(shù)和tan函數(shù)分別代表的意思.3、D【分析】按“左加右減，上加下減”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】拋物線y＝x2先向右平移1個(gè)單位得y＝（x﹣1）2，再向上平移3個(gè)單位得y＝（x﹣1）2+3.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k

（a，b，c為常數(shù)，a≠0），確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，k)，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移”．4、B【解析】試題解析：在△ABC中，DE∥BC，故選B.5、A【解析】先移項(xiàng)，再配方，即方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一般的平方．【詳解】解：移項(xiàng)得，x2?2x＝3，配方得，x2?2x＋1＝4，即（x?1）2＝4，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步驟是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】解：由題意得，∠A=∠D=50°，∠DCB=90°,∠DBC=40°,∠ABC=60°,ABD=20°,∠AEB=180°-∠ABD-∠D=110°,故選B．7、B【分析】過(guò)O作BC的平行線交AC與G，由中位線的知識(shí)可得出，根據(jù)已知和平行線分線段成比例得出，再由同高不同底的三角形中底與三角形面積的關(guān)系可求出的比．【詳解】解：如圖，過(guò)O作，交AC于G，∵O是BD的中點(diǎn)，∴G是DC的中點(diǎn)．又，設(shè)，又，，故選B．【點(diǎn)睛】考查平行線分線段成比例及三角形的中位線的知識(shí)，難度較大，注意熟練運(yùn)用中位線定理和三角形面積公式．8、C【分析】根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論．【詳解】∵∠C＝60°，∴∠AOB＝2∠C＝120°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．9、C【詳解】解：∵m，n是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)解，∴m+n=3，mn=a．∵，即，∴，解得：a=﹣1．故選C．10、C【解析】分析：找到每個(gè)幾何體從左邊看所得到的圖形即可得出結(jié)論．詳解：A．球的左視圖是圓；B．圓臺(tái)的左視圖是梯形；C．圓柱的左視圖是長(zhǎng)方形；D．圓錐的左視圖是三角形．故選C．點(diǎn)睛：此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握每個(gè)幾何體從左邊看所得到的圖形.二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)垂徑定理、勾股定理即可求得OP的長(zhǎng)，本題得以解決．【詳解】解：作OE⊥AB交AB與點(diǎn)E，作OF⊥CD交CD于點(diǎn)F，連接OB，如圖所示，則AE＝BE，CF＝DF，∠OFP＝∠OEP＝∠OEB=90°，又∵圓O的半徑為10，AB⊥CD，垂足為P，且AB＝CD＝16，∴∠FPE＝90°，OB＝10，BE＝8，∴四邊形OEPF是矩形，OE＝=6，同理可得，OF＝6，∴EP＝6，∴OP＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．12、【分析】設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（x，y），由反比例函數(shù)的幾何意義得，根據(jù)的面積為，即可求出k的值.【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（x，y），∴，∴，∴，∵反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、四象限，則，∴故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及反比例函數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義進(jìn)行解題.13、【分析】如圖，作PH⊥AB于H．利用相似三角形的性質(zhì)求出PH，再證明四邊形PHGC′是矩形即可解決問(wèn)題．【詳解】如圖，作PH⊥AB于H．

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，sinB=，

∴=，

∴AB=13，BC==12，

∵PC=3，

∴PB=9，

∵∠BPH∽△BAC，

∴，

∴，

∴PH=，

∵AB∥B′C′，

∴∠HGC′=∠C′=∠PHG=90°，

∴四邊形PHGC′是矩形，

∴CG′=PH=，

∴A′G=5-=，

故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)變換，平行線的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．14、1【分析】①四邊形ABCD是矩形，BE⊥AC，則∠ABC＝∠AFB＝90°，又∠BAF＝∠CAB，于是△AEF∽△CAB，故①正確；②由AE＝AD＝BC，又AD∥BC，所以＝＝，故②正確；③過(guò)D作DM∥BE交AC于N，得到四邊形BMDE是平行四邊形，求出BM＝DE＝BC，得到CN＝NF，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論，故③正確；④根據(jù)△AEF∽△CBF得到，求出S△AEF＝S△ABF，S△ABF＝S矩形ABCDS四邊形CDEF＝S△ACD﹣S△AEF＝S矩形ABCD﹣S矩形ABCD＝S矩形ABCD，即可得到S四邊形CDEF＝S△ABF，故④正確．【詳解】解：過(guò)D作DM∥BE交AC于N，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC，∵BE⊥AC于點(diǎn)F，∴∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°，∴△AEF∽△CAB，故①正確；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴＝＝，∵AE＝AD＝BC，∴＝，∴CF＝2AF，故②正確，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四邊形BMDE是平行四邊形，∴BM＝DE＝BC，∴BM＝CM，∴CN＝NF，∵BE⊥AC于點(diǎn)F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF＝DC，故③正確；∵△AEF∽△CBF，∴，∴S△AEF＝S△ABF，S△ABF＝S矩形ABCD∴S△AEF＝S矩形ABCD，又∵S四邊形CDEF＝S△ACD﹣S△AEF＝S矩形ABCD﹣S矩形ABCD＝S矩形ABCD，∴S四邊形CDEF＝S△ABF，故④正確；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計(jì)算，正確的作出輔助線，根據(jù)相似三角形表示出圖形面積之間關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15、【分析】設(shè)平均每次降低的百分率為x，根據(jù)某種藥原來(lái)每瓶為40元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，現(xiàn)在每瓶售價(jià)25.1元列出方程，解方程即可．【詳解】設(shè)平均每次降低的百分率為x，根據(jù)題意得：40（1﹣x）2=25.1．故答案為：40（1﹣x）2=25.1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．16、【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)和正六邊形的性質(zhì)證明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即為扇形AOB的面積，根據(jù)扇形面積公式求解.【詳解】解：連接OA,OB,OC,AB,OA與BC交于D點(diǎn)∵正六邊形內(nèi)接于,∴∠BOA=∠AOC=60°,OA=OB=OC=4,∴∠BOC=120°，OD⊥BC,BD=CD∴∠OCB=∠OBC=30°,∴OD=,∵∠CDA=∠BDO,∴△CDA≌△BDO,∴S△CDA=S△BDO,∴圖中涂色部分的面積等于扇形AOB的面積為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查圓的內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)，根據(jù)圓的性質(zhì)結(jié)合正六邊形的性質(zhì)將涂色部分轉(zhuǎn)化成扇形面積是解答此題的關(guān)鍵.17、（-1,-3）【分析】根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式得頂點(diǎn)為可得答案．【詳解】解：∵拋物線頂點(diǎn)式得頂點(diǎn)為，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-3）故答案為（-1，-3）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的頂點(diǎn)坐標(biāo)，熟記二次函數(shù)的頂點(diǎn)式及坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)概率的求解公式，首先弄清非負(fù)數(shù)卡片有3張，共有5張卡片，即可算出概率.【詳解】由題意，得數(shù)字是非負(fù)數(shù)的卡片有0，｜－2｜，，共3張，則抽到非負(fù)數(shù)的概率是，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的求解，熟練掌握，即可解題.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的判別式即可得；（2）先根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得，從而可得求出，再代入方程即可得．【詳解】（1）∵原方程有實(shí)數(shù)根，∴方程的根的判別式，解得；（2）由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得：，又，，將代入原方程得：，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式、以及根與系數(shù)的關(guān)系，較難的是題（2），熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．20、（1）1；（2）或【分析】（1）作于，于，設(shè)交于點(diǎn)．證明，即可解決問(wèn)題．（2）連接，．由，，推出，推出，由，推出，，設(shè)，則，，，接下來(lái)分兩種情形①如圖2中，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)恰好與重合．②如圖3中，當(dāng)點(diǎn)與重合，分別求解即可．【詳解】解：（1）如圖，作于，于，設(shè)交于點(diǎn).四邊形是正方形，，，，，，，，，，，，，.（2）連接，，，，，，，，∴，，，，①如圖，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)恰好與重合，作于.，，，，.②如圖，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，作于，則，，，，，，，，，綜上所述，的值為或【點(diǎn)睛】本題屬于相似形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．21、（1）；（2）【分析】(1)利用已知條件得出，從而可得出結(jié)論(2)連接，交于連接，可得出CG=AG，接著可證明是等邊三角形.，再找出，最后利用弧長(zhǎng)公式求解即可.【詳解】解：.理由如下：由題意，可知.又，..如圖，連接，交于連接.四邊形是正方形，與互相垂直平分.點(diǎn)在線段上，垂直平分..由題意，知，.又正方形的邊長(zhǎng)為，.，即是等邊三角形...則點(diǎn)走過(guò)的路徑長(zhǎng)就是以為圓心，長(zhǎng)為半徑，且圓心角為105°的一段弧的弧長(zhǎng).即所以點(diǎn)走過(guò)的路徑長(zhǎng)是.【點(diǎn)睛】本題是一道利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)來(lái)求解的題目，考查到的知識(shí)點(diǎn)有全等三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及求弧長(zhǎng)的公式.綜合性較強(qiáng).22、（1）（8，0），；（2）（6，1）；（3）①，②的長(zhǎng)為或.【分析】（1）令y＝0，可得B的坐標(biāo)，利用勾股定理可得BC的長(zhǎng)，即可得到OE；（2）如圖，作輔助線，證明△CDN∽△MEN，得CN＝MN＝1，計(jì)算EN的長(zhǎng)，根據(jù)面積法可得OF的長(zhǎng)，利用勾股定理得OF的長(zhǎng)，由和，可得結(jié)論；（3）①先設(shè)s關(guān)于t成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)s＝kt＋b，根據(jù)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AO中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q恰好與點(diǎn)C重合，得t＝2時(shí)，CD＝4，DQ3＝2，s＝，根據(jù)Q3（?4，6），Q2（6，1），可得t＝4時(shí)，s＝，利用待定系數(shù)法可得s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；②分三種情況：（i）當(dāng)PQ∥OE時(shí)，根據(jù)，表示BH的長(zhǎng)，根據(jù)AB＝12，列方程可得t的值；（ii）當(dāng)PQ∥OF時(shí)，根據(jù)tan∠HPQ＝tan∠CDN＝，列方程為2t?2＝(7?t)，可得t的值．（iii）由圖形可知PQ不可能與EF平行．【詳解】解：（1）令，則，∴，∴為.∵為，在中，.又∵為中點(diǎn)，∴.（2）如圖，作于點(diǎn)，則，∴，∴，∴，∴.∵，∴，由勾股定理得，∴，∴.∵，∴，∴為.（3）①∵動(dòng)點(diǎn)同時(shí)作勻速直線運(yùn)動(dòng)，∴關(guān)于成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)，將和代入得，解得，∴.②（?。┊?dāng)時(shí)，（如圖），，作軸于點(diǎn)，則.∵，又∵，∴，∴，∴，∴.（ⅱ）當(dāng)時(shí)（如圖），過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由得.∵,∴,∴，∴.∵，∴，∴，∴.（ⅲ）由圖形可知不可能與平行.綜上所述，當(dāng)與的一邊平行時(shí)，的長(zhǎng)為或.【點(diǎn)睛】此題是一次函數(shù)的綜合題，主要考查了：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，三角形相似的性質(zhì)和判定，三角函數(shù)的定義，勾股定理，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，并注意運(yùn)用分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題．23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．理由見(jiàn)解析.【分析】（1）只要證明AB=CD，AF=CD即可解決問(wèn)題；（2）結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可；【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=AF．（2）解：結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四邊形ACDF是平行四邊形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等邊三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四邊形ACDF是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題.24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）由垂直的定義，得到，由同角的余角