廣東省深圳市星火教育2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，小江同學(xué)把三角尺含有角的一端以不同的方向穿入進(jìn)另一把三角尺（含有角）的孔洞中，已知孔洞的最長(zhǎng)邊為，則三角尺穿過(guò)孔洞部分的最大面積為（）A． B． C． D．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長(zhǎng)為6，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）3．如圖4，兩個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)均為1，其中一個(gè)正六邊形的一邊恰在另一個(gè)正六邊形的對(duì)角線上，則這個(gè)圖形（陰影部分）外輪廓線的周長(zhǎng)是A．7 B．8 C．9 D．104．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y有最大值，設(shè)（x1，y1），（x2，y2）是這個(gè)函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且1＜x1＜x2，那么（）A．a(chǎn)＞0，y1＞y2B．a(chǎn)＞0，y1＜y2C．a(chǎn)＜0，y1＞y2D．a(chǎn)＜0，y1＜y25．中，，，，的值為（）A． B． C． D．26．在Rt△ABC中，∠C＝90°，、、所對(duì)的邊分別為a、b、c，如果a=3b，那么∠A的余切值為（）A． B．3 C． D．7．如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸過(guò)點(diǎn)且平行于y軸，若點(diǎn)在拋物線上，則下列4個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．從一組數(shù)據(jù)1，2，2，3中任意取走一個(gè)數(shù)，剩下三個(gè)數(shù)不變的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差9．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．x3+x=x4 B．（x2）3=x6 C．3x﹣2x=1 D．（a﹣b）2=a2﹣b210．已知扇形的圓心角為60°，半徑為1，則扇形的弧長(zhǎng)為（）A． B．π C． D．11．如圖，二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，1）與（0，3）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x=1．下列結(jié)論：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若點(diǎn)M（，y1），點(diǎn)N（，y1）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y1；④﹣＜a＜﹣；⑤c-3a＞0其中正確結(jié)論有（）A．1個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)12．反比例函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是（）A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-3) B．圖象位于第二、四象限C．圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱 D．y隨x的增大而增大二、填空題（每題4分，共24分）13．圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖，已知AB=16m，半徑OA=10m，OC⊥AB，則中柱CD的高度為_(kāi)________m．14．從一個(gè)不透明的口袋中隨機(jī)摸出一球，再放回袋中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中僅有黑球5個(gè)和白球若干個(gè)，這些球除顏色外，其他都一樣，由此估計(jì)口袋中有___個(gè)白球．15．如圖，在小孔成像問(wèn)題中，小孔O到物體AB的距離是60cm，小孔O到像CD的距離是30cm，若物體AB的長(zhǎng)為16cm，則像CD的長(zhǎng)是_____cm.16．二次函數(shù)的最小值是．17．隨著信息化時(shí)代的到來(lái)，微信支付、支付寶支付、QQ紅包支付、銀行卡支付等各種便捷支付已經(jīng)成為我們生活中的一部分，某學(xué)校某宿舍的5名同學(xué)，有3人使用微信支付，2人使用支付寶支付，問(wèn)從這5人中隨機(jī)抽出兩人，使用同一種支付方式的概率是_____．18．已知拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m=___________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE、BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，且EF·DF=BF·CF．(1)求證：AD·AB=AE·AC；(2)當(dāng)AB=12，AC=9，AE=8時(shí)，求BD的長(zhǎng)與的值．20．（8分）一個(gè)不透明的布袋里裝有3個(gè)白球，1個(gè)黑球和若干個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出1個(gè)球，是白球的概率.(1)布袋里紅球有多少個(gè)？(2)先從布袋中摸出1個(gè)球后不放回，再摸出1個(gè)球，求出兩次都摸到白球的概率.21．（8分）如圖，在東西方向的海岸線l上有長(zhǎng)為300米的碼頭AB，在碼頭的最西端A處測(cè)得輪船M在它的北偏東45°方向上；同一時(shí)刻，在A點(diǎn)正東方向距離100米的C處測(cè)得輪船M在北偏東22°方向上．（1）求輪船M到海岸線l的距離；（結(jié)果精確到0.01米）（2）如果輪船M沿著南偏東30°的方向航行，那么該輪船能否行至碼頭AB靠岸？請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.375，cos22°≈0.927，tan22°≈0.404，≈1.1．）22．（10分）如圖，直線和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，連接．（1）求直線和反比例函數(shù)的解析式；（2）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)直線與反比例數(shù)圖象的交點(diǎn)在兩點(diǎn)之間.且將分成的兩個(gè)三角形面積之比為時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．23．（10分）某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為16元，每月銷(xiāo)售量y(萬(wàn)件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系如下表格所示：銷(xiāo)售單價(jià)x(元)…25303540…每月銷(xiāo)售量y(萬(wàn)件)…50403020…（1）求每月的利潤(rùn)W(萬(wàn)元)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月獲得的總利潤(rùn)為480萬(wàn)元？（3）如果廠商每月的制造成本不超過(guò)480萬(wàn)元，那么當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？24．（10分）閱讀下面材料，完成（1），（2）兩題數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：如圖1，在中，，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，且滿足，為上一點(diǎn)，，延長(zhǎng)交于，求的值．同學(xué)們經(jīng)過(guò)思考后，交流了自己的想法：小明：“通過(guò)觀察和度量，發(fā)現(xiàn)與相等．”小偉：“通過(guò)構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過(guò)進(jìn)一步推理，就可以求出的值．”……老師：“把原題條件中的‘’，改為‘’其他條件不變（如圖2），也可以求出的值．（1）在圖1中，①求證：；②求出的值；（2）如圖2，若，直接寫(xiě)出的值（用含的代數(shù)式表示）．25．（12分）瑞安市曹村鎮(zhèn)“八百年燈會(huì)”成為溫州“申遺”的寶貴項(xiàng)目．某公司生產(chǎn)了一種紀(jì)念花燈，每件紀(jì)念花燈制造成本為18元．設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)x（元），每日銷(xiāo)售量y（件）每日的利潤(rùn)w（元）．在試銷(xiāo)過(guò)程中，每日銷(xiāo)售量y（件）、每日的利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間存在一定的關(guān)系，其幾組對(duì)應(yīng)量如下表所示：（元）19202130（件）62605840（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，分別寫(xiě)出毎日銷(xiāo)售量y（件），每日的利潤(rùn)w（元）關(guān)于銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式．（利潤(rùn)＝（銷(xiāo)售單價(jià)﹣成本單價(jià)）×銷(xiāo)售件數(shù)）．（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，公司每日能夠獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？（3）根據(jù)物價(jià)局規(guī)定，這種紀(jì)念品的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于32元，如果公司要獲得每日不低于350元的利潤(rùn)，那么制造這種紀(jì)念花燈每日的最低制造成本需要多少元？26．在等腰直角三角形中，，，點(diǎn)在斜邊上（），作，且，連接，如圖（1）．（1）求證：；（2）延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，與交于點(diǎn)．如圖（2）．①求證：；②求證：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)題意可知當(dāng)穿過(guò)孔洞三角尺為等邊三角形時(shí)，面積最大，故可求解.【詳解】根據(jù)題意可知當(dāng)穿過(guò)孔洞三角尺為等邊三角形時(shí)，面積最大，∵孔洞的最長(zhǎng)邊為∴S==故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查等邊三角形的面積求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到當(dāng)穿過(guò)孔洞三角尺為等邊三角形時(shí)面積最大.2、A【詳解】∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，∴=，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴=，∴=，解得：OA=1，∴OB=3，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，2），故選A．3、B【解析】解：∵個(gè)正六邊形的一邊恰在另一個(gè)正六邊形的對(duì)角線上，∴它的一半是60°，它的鄰補(bǔ)角也是60°，∴上面的小三角形是等邊三角形，∴上面的（陰影部分）外輪廓線的兩小段和為1，同理可知下面的（陰影部分）外輪廓線的兩小段和為1，故這個(gè)圖形（陰影部分）外輪廓線的周長(zhǎng)是1．故選B．4、C【解析】由當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y有最大值，根據(jù)拋物線的性質(zhì)得a＜0，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小，所以由2＜x2＜x2得到y(tǒng)2＞y2．【詳解】∵當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y有最大值，∴a＜0，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2．∵2＜x2＜x2，∴y2＞y2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．5、C【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊AB的值，在利用余弦的定義直接計(jì)算即可．【詳解】在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，∴AB＝，∴＝=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，解決此類(lèi)題時(shí)，要注意前提條件是在直角三角形中，此外還有熟記三角函數(shù)是定義．6、A【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，直接得出cotA=，即可得出答案．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=3b，∴；故選擇：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練地應(yīng)用銳角三角函數(shù)的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷，即可求出答案．【詳解】解：∵拋物線的對(duì)稱軸過(guò)點(diǎn)，∴拋物線的對(duì)稱軸為，即，可得由圖象可知，，則，∴，①正確；∵圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，即，②錯(cuò)誤；∵拋物線的頂點(diǎn)在x軸的下方，∴當(dāng)x=1時(shí)，，③錯(cuò)誤；∵點(diǎn)在拋物線上，即是拋物線與x軸的交點(diǎn)，由對(duì)稱軸可得，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，故當(dāng)x=?2時(shí)，，④正確；綜上所述：①④正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是逐一分析每條結(jié)論是否正確．解決該題型題目時(shí)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得．【詳解】原來(lái)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝2，無(wú)論去掉哪個(gè)數(shù)據(jù)，剩余三個(gè)數(shù)的中位數(shù)仍然是2，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)方差的計(jì)算方法，掌握正確的計(jì)算方法才能解答.9、B【解析】試題分析：A、根據(jù)合并同類(lèi)法則，可知x3+x無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)冪的乘方的性質(zhì)，可知（x2）3=x6，故正確；C、根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，可知3x-2x=x，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)完全平方公式可知：（a-b）2=a2-2ab+b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．考點(diǎn)：1、合并同類(lèi)項(xiàng)，2、冪的乘方運(yùn)算，3、完全平方公式10、D【解析】試題分析：根據(jù)弧長(zhǎng)公式知：扇形的弧長(zhǎng)為．故選D．考點(diǎn)：弧長(zhǎng)公式．11、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖項(xiàng)與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.【詳解】①∵圖像開(kāi)口向下，，∵與y軸的交點(diǎn)B在(0,1)與(0,3)之間，，∵對(duì)稱軸為x=1，，∴b=-4a，∴b>0，∴abc<0，故①正確；②∵圖象與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)，對(duì)稱軸為直線x=1，∴圖像與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(5,0)，∴根據(jù)圖像可以看出，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)值y=9a+3b+c>0，故②正確；③∵點(diǎn)，∴點(diǎn)M到對(duì)稱軸的距離為，點(diǎn)N到對(duì)稱軸的距離為，∴點(diǎn)M到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)N到對(duì)稱軸的距離，∴，故③正確；④根據(jù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可以設(shè)函數(shù)的關(guān)系式為：y=a（x-5）(x+1)，把x=0代入得y=-5a，∵圖像與y軸的交點(diǎn)B在（0，1）與（0，3）之間，，解不等式組得，故④正確；⑤∵對(duì)稱軸為x=1，∴b=-4a，當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c=a-4a+c=c-3a>0,故⑤正確；綜上分析可知，正確的結(jié)論有5個(gè)，故D選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a≠0）的圖象，當(dāng)a＞0，開(kāi)口向上，函數(shù)有最小值，a＜0，開(kāi)口向下，函數(shù)有最大值；對(duì)稱軸為直線x=，a與b同號(hào)，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，a與b異號(hào)，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)；當(dāng)c＞0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方.12、D【解析】通過(guò)反比例圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可對(duì)A選項(xiàng)做出判斷；通過(guò)反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)、增減性、對(duì)稱性可對(duì)其它選項(xiàng)做出判斷，得出答案．【詳解】解：由點(diǎn)的坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)，故A是正確的；由，雙曲線位于二、四象限，故B也是正確的；由反比例函數(shù)的對(duì)稱性，可知反比例函數(shù)關(guān)于對(duì)稱是正確的，故C也是正確的，由反比例函數(shù)的性質(zhì)，，在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大，不在同一象限，不具有此性質(zhì)，故D是不正確的，故選：D．【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而增大的性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象是軸對(duì)稱圖象，和是它的對(duì)稱軸，同時(shí)也是中心對(duì)稱圖形；熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、4【分析】根據(jù)垂徑定理可得AD=AB，然后由勾股定理可得OD的長(zhǎng)，繼而可得CD的高求解．【詳解】解：∵CD垂直平分AB，∴AD＝1．∴OD＝＝6m，∴CD＝OC?OD＝10?6＝4（m）．故答案是：4【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理和勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．14、1【分析】先由“頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)”計(jì)算出頻率，再由簡(jiǎn)單事件的概率公式列出方程求解即可．【詳解】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，則摸到黑球的頻率是，設(shè)口袋中大約有x個(gè)白球，則，解得．故答案為：1．【點(diǎn)睛】考查利用頻率估計(jì)概率．大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．關(guān)鍵是得到關(guān)于黑球的概率的等量關(guān)系．15、8【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解題.【詳解】解：由小孔成像的特征可知,△OAB∽△OCD,由相似三角形的性質(zhì)可知：對(duì)應(yīng)高比=相似比=對(duì)應(yīng)邊的比,∴30:60=CD：16,解得：CD=8cm.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉性質(zhì)內(nèi)容是解題關(guān)鍵.16、﹣1．【解析】試題分析：∵=，∵a=1＞0，∴x=﹣2時(shí)，y有最小值=﹣1．故答案為﹣1．考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值．17、【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：（用W表示使用微信支付，Z表示使用支付寶支付）共有20種等可能的結(jié)果，其中使用同一種支付方式的結(jié)果數(shù)為8，所以使用同一種支付方式的概率為＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用列表法或樹(shù)狀圖法求概率，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意正確畫(huà)出樹(shù)狀圖或正確列表，從而解答問(wèn)題．18、【解析】試題分析：根據(jù)拋物線解析式可知其對(duì)稱軸為x=，根據(jù)其與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，可知其頂點(diǎn)在x軸上，因此可知x=時(shí)，y=0，代入可求得m=.點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)的位置是拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，因此可求出對(duì)稱軸代入即可.三、解答題（共78分）19、（1）答案見(jiàn)解析；（2）BD=6，【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定得出△EFC∽△BFD，得出∠CEF=∠B，進(jìn)而證明△CAB∽△DAE，再利用相似三角形的性質(zhì)證明即可；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出有關(guān)圖形的面積之比，進(jìn)而解答即可．【詳解】證明：（1）∵EF?DF=BF?CF，

∵∠EFC=∠BFD，∴△EFC∽△BFD∴∠CEF=∠B，∴∠B=∠AED∵∠CAB=∠DAE,∴△CAB∽△DAE∴∴AD·AB=AE·AC.(2)由（1）知AD·AB=AE·AC∴AD=6，BD=6，EC=1∵，∴∵∴∴.點(diǎn)睛：本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相似三角形的判定解答．20、(1)紅球的個(gè)數(shù)為2個(gè)；(2).【分析】（1）設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為x，根據(jù)白球的概率可得關(guān)于x的方程，解方程即可；

（2）畫(huà)出樹(shù)形圖，即可求出兩次摸到的球都是白球的概率．【詳解】解：（1）設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為，由題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的根，即紅球的個(gè)數(shù)為2個(gè)；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：兩次都摸到白球的概率：.【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、（1）167.79；（2）能.理由見(jiàn)解析.【分析】（1）過(guò)點(diǎn)M作MD⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于D，設(shè)DM=x．由三角函數(shù)表示出CD和AD的長(zhǎng)，然后列出方程，解方程即可；（2）作∠DMF=30°，交l于點(diǎn)F．利用解直角三角形求出DF的長(zhǎng)度，然后得到AF的長(zhǎng)度，與AB進(jìn)行比較，即可得到答案.【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)M作MD⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于D，設(shè)DM=x．∵在Rt△CDM中，CD=DM·tan∠CMD=x·tan22°，又∵在Rt△ADM中，∠MAC=45°，∴AD=DM=x，∵AD=AC+CD=100+x·tan22°，∴100+x·tan22°=x．∴（米）．答：輪船M到海岸線l的距離約為167.79米．（2）作∠DMF=30°，交l于點(diǎn)F．在Rt△DMF中，有：DF=DM·tan∠FMD=DM·tan30°=DM≈≈96.87米．∴AF=AC+CD+DF=DM+DF≈167.79+96.87=264.66<2．∴該輪船能行至碼頭靠岸．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角問(wèn)題．注意準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，理由見(jiàn)解析；（1）的值為或．【分析】（1）依據(jù)直線l1：y=-2x+b和反比例數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1），可得b=5，m=2，進(jìn)而得出直線l1和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）先根據(jù)反比例函數(shù)解析式求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，依據(jù)當(dāng)時(shí)，y=-2×+5=4，可得直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q；

（1）根據(jù)OM將分成的兩個(gè)三角形面積之比為，分以下兩種情況：①△OMQ的面積:△OMP的面積=1:2，此時(shí)有QM:PM=1:2；②OMQ的面積:△OMP的面積=2:1，此時(shí)有QM:PM=2:1，再過(guò)M，Q分別作x軸，y軸的垂線，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a，b)，根據(jù)平行線分線段成比例列方程求解得出點(diǎn)M的坐標(biāo)，從而求出k的值．【詳解】解：（1）∵直線和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．∴直線l1的解析式為y=-2x+5，反比例函數(shù)大家解析式為；（2）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，理由如下.點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，．點(diǎn)的坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，．直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)；（1）的值為或．理由如下：OM將分成的兩個(gè)三角形面積之比為，分以下兩種情況：①△OMQ的面積:△OMP的面積=1:2，此時(shí)有QM:PM=1:2，如圖，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥x軸交PC于點(diǎn)E，MF⊥y軸于點(diǎn)F；過(guò)點(diǎn)Q作QA⊥x軸交PC于點(diǎn)A，作QB⊥y軸于點(diǎn)B，交FM于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a，b)，圖①∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，4），∴AE=a-，PE=2-a，∵M(jìn)E∥BC,QM:PM=1:2，∴AE:PE=1:2，∴2-a=2(a-)，解得a=1，同理根據(jù)FM∥AP，根據(jù)QG:AG=QM:PM=1:2，可得（4-b）:(b-1)=1:2,解得b=1．所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，1），代入y=kx可得k=1；②OMQ的面積:△OMP的面積=2:1，此時(shí)有QM:PM=2:1，如圖②，圖②同理可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，2），代入y=kx可得k=.故k的值為1或．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩函數(shù)解析式．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，同時(shí)需要注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用．23、（1）；（2）26元或40元；（3）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為35元時(shí)，廠商每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為570萬(wàn)元．【分析】（1）先根據(jù)表格求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)“利潤(rùn)（單價(jià)單件成本）銷(xiāo)售量”即可得；（2）令代入（1）的結(jié)論求出x的值即可得；（3）先根據(jù)“制造成本不超過(guò)480萬(wàn)元”求出y的取值范圍，從而可得x的取值范圍，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得．【詳解】（1）由表格可知，y與x之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，將和代入得：，解得，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，因此，，即；（2）由題意得：，整理得：，解得或，答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為26元或40元時(shí)，廠商每月獲得的總利潤(rùn)為480萬(wàn)元；（3）由題意得：，則，解得，將二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式為，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，在范圍內(nèi)，隨x的增大而減小，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為（萬(wàn)元），答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為35元時(shí)，廠商每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為570萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、解一元二次方程、解一元一次不等式組等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（3），熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．24、（1）①證明見(jiàn)解析；②；（2）【分析】（1）①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，從而證出結(jié)論；②過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，利用ASA證出，可得，再利用AAS證出，可得，利用平行線分線段成比例定理即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，利用ASA證出，可得，再利用相似三角形的判定證出，可得，利用平行線分線段成比例定理即可證出結(jié)論；【詳解】證明：（1）①∵，∴∵，∴，∴②如圖，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，∵，，∴，∴，∵∴，∴∵點(diǎn)是中點(diǎn)，∴∵，∴，∴∵∴，∴∵∴（2）∵，∴∵，∴，∴過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，∵，，∴，∴，∵∴，∴∵，∴∵，∴，∴∴∵∴，∴∵∴【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形與全等三角形的綜合大題，掌握構(gòu)造全等三角形、相似三角形的方法、全等三角形的判定及性質(zhì)和相似三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．25、（1）y＝﹣2x+100，w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為34元時(shí)，每日能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1元；（3）制造這種紀(jì)念花燈每日的最低制造成本需要648元．【解析】（1）觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)y與x之間存在一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y＝kx+b．列方程組得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝﹣2x+100，根據(jù)題意得到w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）把w＝﹣2x2+136x﹣1800配