廣西北流市2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，四邊形ABCD為菱形，點A，B的坐標(biāo)分別為（﹣2，0），（0，﹣1），點C，D分別在坐標(biāo)軸上，則菱形ABCD的周長等于（）A． B．4 C．4 D．202．對于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（）A．的值隨值的增大而增大 B．的值隨值的增大而減小C．當(dāng)時，的值隨值的增大而增大 D．當(dāng)時，的值隨值的增大而減小3．一個不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，這些小球除顏色外都相同，其中有紅球3個，黃球2個，藍(lán)球若干，已知隨機(jī)摸出一個球是紅球的概率是，則隨機(jī)摸出一個球是藍(lán)球的概率是（）A． B． C． D．4．如圖，一斜坡AB的長為m，坡度為1:1.5，則該斜坡的鉛直高度BC的高為（）A．3m B．4m C．6m D．16m5．如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．6．如圖，在菱形中，，是線段上一動點（點不與點重合），當(dāng)是等腰三角形時，（）A．30° B．70° C．30°或60° D．40°或70°7．已知平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．8．如圖，用尺規(guī)作圖作的平分線，第一步是以為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交于點；第二步是分別以為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩圓弧交于點，連接，那么為所作，則說明的依據(jù)是（）A． B． C． D．9．關(guān)于x的一元二次方程x2+bx-6=0的一個根為2，則b的值為()A．-2 B．2 C．-1 D．110．下列各點在反比例函數(shù)y=-圖象上的是()A．(3,2) B．(2,3) C．(-3,-2) D．(-,2)二、填空題(每小題3分,共24分)11．拋物線y=3x2向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是____．12．如圖，圓錐的底面半徑OB＝6cm，高OC＝8cm，則該圓錐的側(cè)面積是_____cm1．13．二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝﹣1，則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的根為_____．14．如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，則∠α=．15．已知點A關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為(﹣1，2)，則點A關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為_________16．拋物線的頂點坐標(biāo)為________.17．如圖，AE、BE是△ABC的兩個內(nèi)角的平分線，過點A作AD⊥AE．交BE的延長線于點D．若AD＝AB，BE：ED＝1：2，則cos∠ABC＝_____．18．將二次函數(shù)y＝－2(x－1)2＋3的圖象關(guān)于原點作對稱變換，則對稱后得到的二次函數(shù)的解析式為____________．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程（2x+1）2=3（2x+1）20．（6分）如圖1，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0）、C（3，0），點B為拋物線頂點，直線BD為拋物線的對稱軸，點D在x軸上，連接AB、BC，∠ABC＝90°，AB與y軸交于點E，連接CE．（1）求項點B的坐標(biāo)并求出這條拋物線的解析式；（2）點P為第一象限拋物線上一個動點，設(shè)△PEC的面積為S，點P的橫坐標(biāo)為m，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系武，并求出S的最大值；（3）如圖2，連接OB，拋物線上是否存在點Q，使直線QC與直線BC所夾銳角等于∠OBD，若存在請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．21．（6分）如圖，等邊的邊長為8，的半徑為，點從點開始，在的邊上沿方向運動．（1）從點出發(fā)至回到點，與的邊相切了次；（2）當(dāng)與邊相切時，求的長度．22．（8分）在下列網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB1C1；（1）作出△AB1C1；(不寫畫法）（2）求點C轉(zhuǎn)過的路徑長；（3）求邊AB掃過的面積．23．（8分）一個箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是過期的，且這4瓶牛奶的外包裝完全相同．（1）現(xiàn)從這4瓶牛奶中隨機(jī)拿1瓶，求恰好拿到過期牛奶的概率；（2）現(xiàn)從這4瓶牛奶中不放回地隨機(jī)拿2瓶，求拿到的2瓶牛奶中恰好有過期牛奶的概率．24．（8分）霧霾天氣嚴(yán)重影響人民的生活質(zhì)量．在今年“元旦”期間，某校九(1)班的綜合實踐小組同學(xué)對“霧霾天氣的主要成因”隨機(jī)調(diào)查了本地部分市民，并對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理，繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖表，觀察分析并回答下列問題．組別霧霾天氣的主要成因A工業(yè)污染B汽車尾氣排放C爐煙氣排放D其他(濫砍濫伐等)(1)本次被調(diào)查的市民共有多少人？(2)分別補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；(3)若該地區(qū)有100萬人口，請估計持有A、B兩組主要成因的市民有多少人？25．（10分）如圖，在正方形ABCD中，，點E為對角線AC上一動點（點E不與點A、C重合），連接DE，過點E作，交BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．（1）求AC的長；（2）求證矩形DEFG是正方形；（3）探究：的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．26．（10分）如圖，在中，，點是邊上一點，連接，以為邊作等邊.如圖1，若求等邊的邊長;如圖2，點在邊上移動過程中，連接，取的中點，連接，過點作于點.①求證:；②如圖3，將沿翻折得，連接，直接寫出的最小值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)題意和勾股定理可得AB長，再根據(jù)菱形的四條邊都相等，即可求出菱形的周長．【詳解】∵點A，B的坐標(biāo)分別為（﹣2，0），（0，﹣1），∴OA＝2，OB＝1，∴，∴菱形ABCD的周長等于4AB＝4．故選：C．【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出AB的長是解題關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性逐一分析即可.【詳解】解：在反比例函數(shù)中，﹣4＜0∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大∴A選項缺少條件：在每一象限內(nèi)，故A錯誤；B選項說法錯誤；C選項當(dāng)時，反比例函數(shù)圖象在第四象限，y隨x的增大而增大，故C選項正確；D選項當(dāng)時，反比例函數(shù)圖象在第二象限，y隨x的增大而增大，故D選項錯誤.故選C.【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)的增減性，掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)與比例系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.3、D【分析】先求出口袋中藍(lán)球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式求出摸出一個球是藍(lán)球的概率即可．【詳解】設(shè)口袋中藍(lán)球的個數(shù)有x個，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝4，則隨機(jī)摸出一個球是藍(lán)球的概率是＝；故選：D．【點睛】本題考查了概率的知識．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、B【分析】首先根據(jù)題意作出圖形，然后根據(jù)坡度=1：1.5，可得到BC和AC之間的倍數(shù)關(guān)系式，設(shè)BC=x，則AC=1.5x，再由勾股定理求得AB=，從而求得BC的值．【詳解】解：∵斜坡AB的坡度i=BC：AC=1：1.5，AB=，

∴設(shè)BC=x，則AC=1.5x，∴由勾股定理得AB=，又∵AB=，∴=，解得：x=4，∴BC=4m．故選：B．【點睛】本題考查坡度坡角的知識，屬于基礎(chǔ)題，對坡度的理解及勾股定理的運用是解題關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)左視圖是從左邊看得到的圖形，可得答案．【詳解】從左邊看一個正方形被分成兩部分，正方形中間有一條橫向的虛線，如圖：故選：D．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，從左邊看得到的是左視圖．6、C【分析】根據(jù)是等腰三角形，進(jìn)行分類討論【詳解】是菱形，，不符合題意所以選C7、C【解析】∵在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點對稱的兩個點的橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，∴點P（1，-2）關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為（-1，2），故選C.8、A【分析】根據(jù)作圖步驟進(jìn)行分析即可解答；【詳解】解：∵第一步是以為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交于點∴AE=AF∵二步是分別以為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩圓弧交于點，連接，∴CE=DE,AD=AD∴根據(jù)SSS可以判定△AFD≌△AED∴（全等三角形，對應(yīng)角相等）故答案為A.【點睛】本題考查的是用尺規(guī)作圖做角平分線，明確作圖步驟的依據(jù)是解答本題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=2代入方程得到關(guān)于b的一次方程，然后解一次方程即可．【詳解】解：把x=2代入程x2+bx-6=0得4+2b-6=0，解得b=1．故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.10、D【分析】將各選項點的橫坐標(biāo)代入，求出函數(shù)值，判斷是否等于縱坐標(biāo)即可.【詳解】解：A.將x=3代入y=-中，解得y=-2，故(3,2)不在反比例函數(shù)y=-圖象上，故A不符合題意；B.將x=2代入y=-中，解得y=-3，故(2,3)不在反比例函數(shù)y=-圖象上，故B不符合題意；C.將x=-3代入y=-中，解得y=2，故(-3,-2)不在反比例函數(shù)y=-圖象上，故C不符合題意；D.將x=-代入y=-中，解得y=2，故(-,2)在反比例函數(shù)y=-圖象上，故D符合題意；故選：D.【點睛】此題考查的是判斷一個點是否在反比例函數(shù)圖象上，解決此題的關(guān)鍵是將點的橫坐標(biāo)代入，求出函數(shù)值，判斷是否等于縱坐標(biāo)即可.二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=3（x﹣1）2﹣2【分析】根據(jù)圖象向下平移減，向右平移減，即可得答案．【詳解】拋物線y=3x2向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是y=3（x-1）2-2，故答案為y=3（x-1）2-2.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．12、60π【分析】先利用勾股定理求出BC的長度，然后利用扇形的面積公式求解即可．【詳解】解：∵它的底面半徑OB＝6cm，高OC＝8cm．∴BC＝＝10（cm），∴圓錐的側(cè)面積是：（cm1）．故答案為：60π．【點睛】本題主要考查勾股定理及扇形的面積公式，掌握勾股定理及扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．13、x1＝1，x2＝﹣1．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的圖象，可以得到該函數(shù)圖象與x軸的另一個交點，從而可以得到一元二次方程-x2+bx+c=0的解，本題得以解決．【詳解】由圖象可得，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸的一個交點為（﹣1，0），對稱軸是直線x＝﹣1，則拋物線與x軸的另一個交點為（1，0），即當(dāng)y＝0時，0＝﹣x2+bx+c，此時方程的解是x1＝1，x2＝﹣1，故答案為：x1＝1，x2＝﹣1．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．14、．【解析】試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠B=∠D=∠BAD=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用對頂角相等得到∠1=∠2=110°，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°可計算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度數(shù)．解：如圖，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠B=∠D=∠BAD=90°，∵矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形AB′C′D′，∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，∵∠1=∠2=110°，∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，∴∠4=90°﹣70°=20°，∴∠α=20°．故答案為20°．15、(1，2)【分析】利用平面內(nèi)兩點關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，求出點A的坐標(biāo)，再利用平面內(nèi)兩點關(guān)于x軸對稱時：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，求出A點關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點A關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是（-1，2），∴點A的坐標(biāo)是（1，-2），∴點A關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（1，2），故答案為：（1，2）．【點睛】本題考查的知識點是關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)；關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)．解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．16、（-1,0）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，由頂點式直接得出頂點坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵拋物線，

∴頂點坐標(biāo)為：（-1,0），

故答案是：（-1,0）．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)頂點式得出頂點坐標(biāo)是考查重點，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握．17、【分析】取DE的中點F，連接AF，根據(jù)直角三角形斜邊中點的性質(zhì)得出AF＝EF，然后證得△BAF≌△DAE，得出AE＝AF，從而證得△AEF是等邊三角形，進(jìn)一步證得∠ABC＝60°，即可求得結(jié)論．【詳解】取DE的中點F，連接AF，∴EF＝DF，∵BE：ED＝1：2，∴BE＝EF＝DF，∴BF＝DE，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠D，∵AD⊥AE，EF＝DF，∴AF＝EF，在△BAF和△DAE中∴△BAF≌△DAE（SAS），∴AE＝AF，∴△AEF是等邊三角形，∴∠AED＝60°，∴∠D＝30°，∵∠ABC＝2∠ABD，∠ABD＝∠D，∴∠ABC＝60°，∴cos∠ABC＝cos60°＝，故答案為：．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．18、y＝2(x＋1)2－3【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱點的特點，可得答案．【詳解】解：y=?2(x?1)2+3的頂點坐標(biāo)為(1，3)，故變換后的拋物線為y=2(x+1)2?3，故答案為y=2(x+1)2?3【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，拋物線關(guān)于原點對稱變換后只是開口方向改變，頂點關(guān)于原點對稱，而開口大小并沒有改變．三、解答題(共66分)19、x1=-，x2=1【解析】試題分析：分解因式得出（2x+1）（2x+1﹣3）=0，推出方程2x+1=0，2x+1﹣3=0，求出方程的解即可．試題解析：解：整理得：（2x+1）2－3（2x+1）=0，分解因式得：（2x+1）（2x+1﹣3）=0，即2x+1=0，2x+1﹣3=0，解得：x1=﹣，x2=1．點睛：本題考查了解一元一次方程和解一元二次方程的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是把一元二次方程轉(zhuǎn)化成解一元一次方程，題目比較典型，難度不大．20、（1）點B坐標(biāo)為（1，2），y＝﹣x2+x+；（2）S＝﹣m2+2m+，S最大值；（3）點Q的坐標(biāo)為（﹣，）．【分析】（1）先求出拋物線的對稱軸，證△ABC是等腰直角三角形，由三線合一定理及直角三角形的性質(zhì)可求出BD的長，即可寫出點B的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法可求出拋物線解析式；（2）求出直線AB的解析式，點E的坐標(biāo)，用含m的代數(shù)式表示出點P的坐標(biāo)，如圖1，連接EP，OP，CP，則由S△EPC＝S△OEP+S△OCP﹣S△OCE即可求出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并可根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出S的最大值；（3）先證△ODB∽△EBC，推出∠OBD＝∠ECB，延長CE，交拋物線于點Q，則此時直線QC與直線BC所夾銳角等于∠OBD，求出直線CE的解析式，求出其與拋物線交點的坐標(biāo)，即為點Q的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵A（﹣1，0）、C（3，0），∴AC＝4，拋物線對稱軸為x＝＝1，∵BD是拋物線的對稱軸，∴D（1，0），∵由拋物線的對稱性可知BD垂直平分AC，∴BA＝BC，又∵∠ABC＝90°，∴BD＝AC＝2，∴頂點B坐標(biāo)為（1，2），設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）2+2，將A（﹣1，0）代入，得0＝4a+2，解得，a＝﹣，∴拋物線的解析式為：y＝﹣（x﹣1）2+2＝﹣x2+x+；（2）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，將A（﹣1，0），B（1，2）代入，得，解得，k＝1，b＝1，∴yAB＝x+1，當(dāng)x＝0時，y＝1，∴E（0，1），∵點P的橫坐標(biāo)為m，∴點P的縱坐標(biāo)為﹣m2+m+，如圖1，連接EP，OP，CP，則S△EPC＝S△OEP+S△OCP﹣S△OCE＝×1×m+×3（﹣m2+m+）﹣×1×3＝﹣m2+2m+，＝﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，根據(jù)二次函數(shù)和圖象及性質(zhì)知，當(dāng)m＝時，S有最大值；（3）由（2）知E（0，1），又∵A（﹣1，0），∴OA＝OE＝1，∴△OAE是等腰直角三角形，∴AE＝OA＝，又∵AB＝BC＝AB＝2，∴BE＝AB﹣AE＝，∴，又∵，∴，又∵∠ODB＝∠EBC＝90°，∴△ODB∽△EBC，∴∠OBD＝∠ECB，延長CE，交拋物線于點Q，則此時直線QC與直線BC所夾銳角等于∠OBD，設(shè)直線CE的解析式為y＝mx+1，將點C（3，0）代入，得，3m+1＝0，∴m＝﹣，∴yCE＝﹣x+1，聯(lián)立，解得，或，∴點Q的坐標(biāo)為（﹣，）．【點睛】本題是一道關(guān)于二次函數(shù)的綜合題目，巧妙利用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)已知條件可得出拋物線的解析式是解題的基礎(chǔ)，難點是利用數(shù)形結(jié)合作出合理的輔助線.21、（1）6；（2）的長度為2或．【分析】（1）由移動過程可知，圓與各邊各相切2次；（2）由兩種情況，分別構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解.【詳解】解:（1）由移動過程可知，圓與各邊各相切2次，故共相切6次．（2）情況如圖，E,F為切點,則O1E=O2F=因為是等邊三角形所以∠A=∠C=60°所以∠AO1E=30°所以AE=所以由O1E2+AE2=O1A2得．解得：=2所以AE=1因為AO1E≌CO2F(AAS)所以CF=AE=1所以AF=AC-CF=8-1=7所以，．所以，的長度為2或．【點睛】考核知識點：切線性質(zhì).理解切線性質(zhì)，利用勾股定理求解.22、（1）見解析；（2）π；（3）π【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可直接進(jìn)行作圖；（2）由（1）圖及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得點C的運動路徑為圓弧，其所在的圓心為A，半徑為3，然后根據(jù)弧長計算公式可求解；（3）由題意可得邊AB掃過的面積為扇形的面積，其扇形的圓心角為90°，半徑為5，然后可求解．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）∵由已知得，CA=3，∴點C旋轉(zhuǎn)到點C1所經(jīng)過的路線長為：＝π×3=π；（3）由圖可得：AB===5，∴S=π×52=π．【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、弧長計算及扇形的面積，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、弧長計算及扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計算可得；（2）設(shè)這四瓶牛奶分別記為、、、，其中過期牛奶為，畫樹狀圖可得所有等可能結(jié)果，從所有等可能結(jié)果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得【詳解】解：（1）任意抽取1瓶，抽到過期的一瓶的概率是，故答案為：；（2）設(shè)這四瓶牛奶分別記為、、、，其中過期牛奶為，畫樹狀圖如圖所示，由圖可知，共有12種等可能結(jié)果，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的有6種結(jié)果，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率為．【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及概率公式，用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24、(1)200人；(2)圖見解析；(3)75萬人.【分析】(1)根據(jù)A組的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次被調(diào)查的市民共有多少人；(2)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得C組和D組的人數(shù)，計算出B組和D組所占的百分比，從而可以將統(tǒng)計圖補充完整；(3)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以計算出持有A、B兩組主要成因的市民有多少人．【詳解】解：(1)90÷45%＝200(人)，即本次被調(diào)查的市民共有200人；(2)C組有200×15%＝30(人)，D組有：200﹣90﹣60﹣30＝20(人)，B組所占的百分比為：×100%＝30%，D組所占的百分比是：×100%＝10%，補全的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如右圖所示；(3)100×(45%+30%)＝75(萬人)，答：持有A、B兩組主要成因的市民有75萬人．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖，解決本題的關(guān)鍵是扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖里的數(shù)據(jù)關(guān)系要相對應(yīng).25、（1）2；（2）見解析；（3）是，定值為8【分析】（1）運用勾股定理直接計算即可；（2）過作于點，過作于點，即可得到，然后判斷，得到，則有即可；（3）同（2）的方法證出得到，得出即可．【詳解】解：（1），∴AC的長為2；（2）如圖所示，過作于點，過作于點，正方形，，，，且，四邊形