機(jī)械控制理論基礎(chǔ) 課件 第1、2章 緒論、拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法

FundamentalsofMechanical

ControlEngineering機(jī)械控制工程基礎(chǔ)1課程學(xué)習(xí)方法1.理論性強(qiáng)2.整個(gè)控制理論體系的基礎(chǔ)課程特點(diǎn)這門課程有什么用？（對(duì)我的職業(yè)前途有何幫助？）好學(xué)么？高等數(shù)學(xué)、復(fù)數(shù)、機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)、電工學(xué)、流體傳動(dòng)……怎么學(xué)？解決問(wèn)題的方法2第一章緒論(Introduction)

機(jī)械控制理論是研究“控制論”在“機(jī)械工程”中應(yīng)用的科學(xué)?？刂普摚–ybernetics）機(jī)械工程（ME）機(jī)械工程控制論ControlTheoryofME交叉學(xué)科（IntersectingSubject）新興學(xué)科（EmergingSubject)控制論（Cybernetics）本章主要內(nèi)容1.1控制理論的發(fā)展簡(jiǎn)史1.2控制論及其三大分支1.3控制系統(tǒng)的組成及其分類1.4控制系統(tǒng)的基本要求1.5本課程的內(nèi)容體系及學(xué)習(xí)要求41.1控制理論發(fā)展簡(jiǎn)史

20世紀(jì)的三大理論：系統(tǒng)論、控制論、信息論系統(tǒng)論，是研究系統(tǒng)的一般模式、結(jié)構(gòu)和規(guī)律的學(xué)問(wèn)，它研究各種系統(tǒng)的共同特征，用數(shù)學(xué)方法定量地描述其功能，尋求并確立適用于一切系統(tǒng)的原理、原則和數(shù)學(xué)模型，是具有邏輯和數(shù)學(xué)性質(zhì)的一門科學(xué)。

創(chuàng)始人為美籍奧地利生物學(xué)家貝塔朗菲（Ludwig.Von.Bertalanffy，1901-1972）。信息論，由美國(guó)科學(xué)家香農(nóng)（ClaudeElwoodShannon,1916-2001）創(chuàng)立，是運(yùn)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法研究信息、信息熵、通信系統(tǒng)、數(shù)據(jù)傳輸、密碼學(xué)、數(shù)據(jù)壓縮等問(wèn)題的應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科?？刂普摚茄芯縿?dòng)物(包括人類)和機(jī)器內(nèi)部的通信與控制的一般規(guī)律的學(xué)科，著重于研究過(guò)程中的數(shù)學(xué)關(guān)系，是綜合研究各類系統(tǒng)的控制、信息交換、反饋調(diào)節(jié)的科學(xué)，是跨及人類工程學(xué)、控制工程學(xué)、通訊工程學(xué)、計(jì)算機(jī)工程學(xué)、一般生理學(xué)、神經(jīng)生理學(xué)、心理學(xué)、數(shù)學(xué)、邏輯學(xué)、社會(huì)學(xué)等眾多學(xué)科的交叉學(xué)科。美國(guó)科學(xué)家NorbertWiener（1894-1964）提出。Science

TechnologyEngineering

EntrepreneurshipEconomics

Life…三大理論，屬于科學(xué)的范疇，對(duì)工程實(shí)踐起著理論指導(dǎo)作用：6控制論在工程中應(yīng)用的主體理論即自動(dòng)控制理論目前國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)界普遍認(rèn)為控制理論經(jīng)歷了三個(gè)發(fā)展階段：經(jīng)典控制理論現(xiàn)代控制理論智能控制理論這種階段性發(fā)展是由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由量變到質(zhì)變的辯證發(fā)展過(guò)程。并且，這三個(gè)階段不是相互排斥，而是相互補(bǔ)充、相輔相成的，它們各有其應(yīng)用領(lǐng)域，并還在不同程度地繼續(xù)發(fā)展著。7控制理論中反饋的概念代表性人物：瓦特（J.Watt)，于1788年發(fā)明了蒸汽機(jī)離心調(diào)速器。這是一個(gè)典型的自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)，由此拉開了經(jīng)典控制理論發(fā)展的序幕。

控制理論誕生前，人們對(duì)于反饋就有了認(rèn)識(shí)。8蒸汽機(jī)離心調(diào)速器方框圖離心機(jī)構(gòu)蒸汽機(jī)負(fù)載MnAB進(jìn)汽量Q閥門滑套n1θ蒸汽機(jī)負(fù)載Mn進(jìn)汽量Q閥門眼腦手測(cè)速表希望恒定轉(zhuǎn)速9經(jīng)典控制理論的誕生1868年，英國(guó)物理學(xué)家J.C.Maxwell發(fā)表《論調(diào)速器》論文，解決了蒸汽機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中出現(xiàn)的劇烈振蕩問(wèn)題；1877年，英國(guó)科學(xué)家E.J.Routh建立了勞斯穩(wěn)定性判據(jù)；1895年，德國(guó)數(shù)學(xué)家A.Hurwitz提出了胡爾維茨穩(wěn)定性判據(jù)；1892年，俄國(guó)數(shù)學(xué)家A.M.Lyapunov發(fā)表了專著《論運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的一般問(wèn)題》；1922年，美國(guó)（俄羅斯裔）的N.Minorsky研究出用于船舶駕駛的伺服機(jī)構(gòu)并提出PID控制方法；1932年，美籍瑞典人H.Nyquist提出了頻域內(nèi)研究系統(tǒng)穩(wěn)定性的頻率判據(jù)；101940年，H.W.Bode引入了對(duì)數(shù)坐標(biāo)，使頻域穩(wěn)定性判據(jù)更適合工程應(yīng)用；1942年，H.Harris引入了傳遞函數(shù)概念；1948年，W.R.Evans提出了根軌跡方法；1948年，N.Wiener發(fā)表了著名的《控制論》，標(biāo)志著經(jīng)典控制理論的誕生。Cybernetics－orCommunicationandControlintheAnimalandtheMachine經(jīng)典控制理論的誕生Cybernetics

一詞，源于希臘語(yǔ)，原意為掌舵術(shù)，包含了調(diào)節(jié)、操縱、管理、指揮、監(jiān)督等多個(gè)含義。維納選用這個(gè)詞命名此新學(xué)科，就是不想過(guò)分偏向于某個(gè)含義，避免“不能符合這個(gè)領(lǐng)域未來(lái)的發(fā)展”，以及“紀(jì)念關(guān)于反饋機(jī)構(gòu)的第一篇重要論文”的意思

20世紀(jì)70年代，西安交通大學(xué)陽(yáng)含和教授（1920-1988）在國(guó)內(nèi)首創(chuàng)了《機(jī)械控制工程》。1954年，中國(guó)著名科學(xué)家錢學(xué)森出版了《工程控制論》一書，為控制理論的工程應(yīng)用做出了卓越的貢獻(xiàn)。EngineeringCybernetics經(jīng)典控制理論的誕生1220世紀(jì)四五十年代，經(jīng)典控制理論的誕生與應(yīng)用使全世界的科學(xué)技術(shù)水平得到了快速提高，當(dāng)時(shí)的工業(yè)、農(nóng)業(yè)、國(guó)防與交通等各領(lǐng)域都熱衷于采用自動(dòng)控制技術(shù)。經(jīng)典控制理論的誕生13經(jīng)典控制理論以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)，主要研究單輸入單輸出系統(tǒng)的分析和控制問(wèn)題，所涉及的系統(tǒng)大多是線性定常系統(tǒng)，非線性系統(tǒng)中的相平面法也只含兩個(gè)變量。常接觸到的系統(tǒng)，如機(jī)床和軋鋼機(jī)中常用的調(diào)速系統(tǒng)、發(fā)電機(jī)的自動(dòng)電壓調(diào)節(jié)系統(tǒng)以及冶煉爐的溫度自動(dòng)控制系統(tǒng)等等，這些系統(tǒng)均被當(dāng)作單輸入－單輸出的線性定常系統(tǒng)來(lái)處理。如果把某個(gè)干擾考慮在內(nèi)，也只是將它們進(jìn)行線性疊加而已。經(jīng)典控制理論的特點(diǎn)14經(jīng)典控制理論的特點(diǎn)

解決上述問(wèn)題時(shí)，采用頻率法、根軌跡法、奈氏穩(wěn)定判據(jù)、期望對(duì)數(shù)頻率特性綜合等方法是比較方便的，這些方法均屬于通常所說(shuō)的經(jīng)典控制論范疇，所得結(jié)果在對(duì)精確度、準(zhǔn)確度要求不是很高的情況下是完全可用的?？傊?，經(jīng)典控制理論是與生產(chǎn)過(guò)程的局部自動(dòng)化相適應(yīng)的，它具有明顯的依靠手工進(jìn)行分析和綜合的特點(diǎn)，這個(gè)特點(diǎn)是與40～50年代生產(chǎn)發(fā)展的狀況，以及電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展水平尚處于初期階段密切相關(guān)的。15現(xiàn)代控制理論

20世紀(jì)50年代末、60年代初，由于導(dǎo)彈制導(dǎo)、數(shù)控技術(shù)、核能技術(shù)以及空間技術(shù)發(fā)展的需要和電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的成熟，控制理論迅猛發(fā)展到了一個(gè)新階段，產(chǎn)生了現(xiàn)代控制理論。161956年，蘇聯(lián)的龐特里亞金發(fā)表《最優(yōu)過(guò)程的數(shù)學(xué)理論》，提出極大值原理；1956年，美國(guó)的R.I.Bellman發(fā)表《動(dòng)態(tài)規(guī)劃理論在控制過(guò)程中的應(yīng)用》；1960年，美籍匈牙利人R.E.Kalman發(fā)表《控制系統(tǒng)的一般理論》、《線性估計(jì)和辨識(shí)問(wèn)題的新結(jié)果》等論文，引入狀態(tài)空間法，并提出可控性、可觀測(cè)性、最佳調(diào)節(jié)器和卡爾曼濾波等概念，奠定了現(xiàn)代控制理論的基礎(chǔ)?，F(xiàn)代控制理論的誕生17此期間，在現(xiàn)代控制理論的推動(dòng)下，世界上出現(xiàn)了許多驚人的科技成就：1957年，蘇聯(lián)相繼發(fā)射成功洲際彈道火箭和第一顆人造地球衛(wèi)星；1958年，美國(guó)卡尼-特雷克公司研制出第一臺(tái)加工中心；1962年，蘇聯(lián)連續(xù)發(fā)射兩艘“東方”號(hào)飛船，實(shí)現(xiàn)了載人飛船繞地球飛行；1966年，蘇聯(lián)發(fā)射“月球”9號(hào)探測(cè)器，并首次著陸月球；1969年，美國(guó)的阿波羅11號(hào)把宇航員阿姆斯特朗送上月球，實(shí)現(xiàn)了人類太空探索的重大跨越?，F(xiàn)代控制理論的誕生18現(xiàn)代控制理論的特點(diǎn)

現(xiàn)代控制理論主要用來(lái)解決多輸入多輸出系統(tǒng)的問(wèn)題，系統(tǒng)可以是線性或非線性的、定?；驎r(shí)變的。現(xiàn)代控制理論的研究方法本質(zhì)上是一種時(shí)域方法，即所謂狀態(tài)空間法，它的分析和綜合目標(biāo)是要揭示系統(tǒng)的內(nèi)在規(guī)律，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)在一定意義下的最佳化；它的構(gòu)成不僅限于單純的閉環(huán)，而且可擴(kuò)展為適應(yīng)環(huán)、學(xué)習(xí)環(huán)等。總之，現(xiàn)代控制理論，是60年代人類探索空間的需要，也是電子計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展和普及的產(chǎn)物。19智能控制理論（AI）

智能控制理論的發(fā)展始于20世紀(jì)60年代末，美籍華人傅京孫、Mendel、Tsypkin、Leonds等人將人工智能的直覺(jué)推理規(guī)則、記憶、目標(biāo)分解等方法用于學(xué)習(xí)控制系統(tǒng)并在空間飛行器控制中加以具體應(yīng)用。1968年，傅京孫和桑托斯提出用模糊神經(jīng)元研究大系統(tǒng)的行為；同年，美國(guó)斯坦福研究所研制出智能機(jī)器人；1969年，美國(guó)的M.E.Merchant提出計(jì)算機(jī)集成制造概念；1974年，哈林頓出版《計(jì)算機(jī)集成制造》一書，發(fā)展了計(jì)算機(jī)集成概念；20智能控制理論20世紀(jì)70年代，科學(xué)家們進(jìn)而把模式識(shí)別、模糊理論等用于控制；1977年，美國(guó)的費(fèi)根鮑姆發(fā)表《人工智能的藝術(shù)：知識(shí)工程課題及其實(shí)例研究》，首倡知識(shí)工程；20世紀(jì)80年代，智能控制在理論和應(yīng)用上的發(fā)展極為迅速：H無(wú)窮魯棒控制、專家控制、分層多級(jí)智能控制等控制理論在工程上得到了應(yīng)用。1986年，中國(guó)政府批準(zhǔn)的863計(jì)劃，其中即包含了計(jì)算機(jī)集成制造和智能機(jī)器人兩個(gè)主題。21智能控制理論20世紀(jì)90年代至今，智能控制理論仍在以下方面發(fā)展著：人工智能的理論基礎(chǔ)，與人類認(rèn)識(shí)和決策過(guò)程的生理、心理研究之間的關(guān)系；知識(shí)工程；邏輯、符號(hào)、模糊量處理的理論框架和方法；視覺(jué)和其它感覺(jué)信息的處理、識(shí)別和理解，以及基于傳感器的控制方法；智能機(jī)器人研制中的人工智能問(wèn)題；更加接近人類信息處理模式的并行處理和人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在識(shí)別、學(xué)習(xí)、記憶和推理等方面的應(yīng)用，等等。現(xiàn)代社會(huì)的各種應(yīng)用2016年春，谷歌圍棋人工智能AlphaGo與韓國(guó)棋手李世石對(duì)決，以4比1的大比分勝出。1997年，IBM超級(jí)計(jì)算機(jī)DeepBlue在與卡斯帕羅夫的次回合較量中，最終以3.5比2.5勝出。24通過(guò)對(duì)控制理論發(fā)展歷史的簡(jiǎn)單回顧，控制理論階段性發(fā)展的周期正在快速縮短，控制策略也日趨完善和多樣化。251.2控制論與其三大分支概略地說(shuō)，控制論是研究包括人在內(nèi)的生物系統(tǒng)和包括工程在內(nèi)的非生物系統(tǒng)以及與二者有關(guān)的社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)內(nèi)部通信、控制、組織、平衡、穩(wěn)定、計(jì)算及其與周圍環(huán)境相互反饋?zhàn)饔玫目茖W(xué)方法論。它認(rèn)為信息過(guò)程是認(rèn)識(shí)客觀世界的前提，控制過(guò)程是改造客觀世界的途徑。信息與控制是控制論的兩個(gè)核心，反應(yīng)了客觀世界的可知性和可控制性。什么是控制論？控制論的兩個(gè)核心26控制論的三大分支(embranchment)工程控制論：早期的自動(dòng)控制理論：經(jīng)典伺服機(jī)構(gòu)理論（40~50年代）中期的自動(dòng)控制理論：現(xiàn)代控制理論（60年代）后期的自動(dòng)控制理論：大系統(tǒng)理論（70年代）第四代的自動(dòng)控制理論：智能控制理論（80年代后）錢學(xué)森1954年發(fā)表其主體理論即自動(dòng)控制理論（AutomaticControlTheory）生物控制論經(jīng)濟(jì)控制論27通常提到的經(jīng)典控制理論（ClassicalControlTheory）,即在復(fù)數(shù)域（或頻率域）中以傳遞函數(shù)（或頻率特性）概念為基礎(chǔ)的理論體系，主要研究單輸入-單輸出定常系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)。其主要的數(shù)學(xué)工具是拉普拉斯變換。研究復(fù)域內(nèi)(頻域)單輸入-單輸出線性定常(非時(shí)變)系統(tǒng)傳遞函數(shù)(頻率響應(yīng)函數(shù))穩(wěn)定性快速性準(zhǔn)確性因?yàn)樵诠I(yè)生產(chǎn)以及交通運(yùn)輸?shù)雀鱾€(gè)領(lǐng)域中，機(jī)械系統(tǒng)（包括流體系統(tǒng)）、機(jī)械生產(chǎn)過(guò)程是最為廣泛存在的，所以，有必要建立以研究機(jī)械工程技術(shù)問(wèn)題為主要對(duì)象的“機(jī)械工程控制論”或簡(jiǎn)稱“機(jī)械控制工程”這樣一門技術(shù)學(xué)科。

——王馨，陳康寧：《機(jī)械工程控制基礎(chǔ)》，西安交通大學(xué)出版社1992年版本課程主要講授內(nèi)容是經(jīng)典控制理論在機(jī)械工程中的應(yīng)用-機(jī)械過(guò)程控制論機(jī)械工程控制論與主要問(wèn)題為什么有這樣一個(gè)學(xué)科？29機(jī)械工程控制論與主要問(wèn)題以機(jī)械工程技術(shù)為對(duì)象，研究機(jī)械工程領(lǐng)域中廣義系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。研究：系統(tǒng)、輸入和輸出三者之間的關(guān)系根據(jù)系統(tǒng)、輸入和輸出三者之間的關(guān)系，主要有三大類問(wèn)題：已知系統(tǒng)和輸入，研究輸出有何規(guī)律和特點(diǎn)？

√

√系統(tǒng)分析問(wèn)題已知系統(tǒng)和輸出，確定輸入信號(hào)如何施加？

系統(tǒng)最優(yōu)控制已知輸入和輸出，確定系統(tǒng)應(yīng)具有何結(jié)構(gòu)？

√系統(tǒng)最優(yōu)設(shè)計(jì)、系統(tǒng)辨識(shí)

輸入

系統(tǒng)

輸出輸入

輸出已知系統(tǒng)和輸入，研究輸出有何規(guī)律和特點(diǎn)？

√

√系統(tǒng)分析問(wèn)題已知系統(tǒng)和輸出，確定輸入信號(hào)如何施加？

系統(tǒng)最優(yōu)控制已知輸入和輸出，確定系統(tǒng)應(yīng)具有何結(jié)構(gòu)？

√系統(tǒng)最優(yōu)設(shè)計(jì)、系統(tǒng)辨識(shí)30基本概念（basicconcepts）信息與信息傳遞（InformationandInformationTransfer）信息的概念：控制論中的最基本概念

信息傳遞或轉(zhuǎn)換的形式：傳遞函數(shù)，頻率特性312.反饋與反饋控制（FeedbackandFeedbackControl）反饋：把系統(tǒng)的輸出信號(hào)直接或間接（經(jīng)過(guò)中間變換后）全部或部分地返回到系統(tǒng)的輸入中，即輸入是輸出的函數(shù)。反饋控制的基本原理：反饋信號(hào)在輸入端與給定輸入量進(jìn)行比較，得到偏差信號(hào)，經(jīng)放大元件、調(diào)節(jié)元件和執(zhí)行元件后產(chǎn)生控制作用，控制作用使被控量回復(fù)并趨近于要求的輸入值，從而使偏差減小或消除?？刂频幕具^(guò)程就是“檢測(cè)偏差用以糾正偏差”的過(guò)程32液位調(diào)節(jié)系統(tǒng)（負(fù)的外加反饋）機(jī)械系統(tǒng)多為內(nèi)在反饋正反饋與負(fù)反饋（positivefeedback&negativefeedback)內(nèi)在反饋與外加反饋（inherentfeedback&appliedfeedback）33系統(tǒng)的概念：能完成一定任務(wù)的部件組合，廣義概念控制系統(tǒng)：具有可觀測(cè)性與可控制性（observability&controllability)控制系統(tǒng)可根據(jù)有無(wú)反饋分為：

開環(huán)（Open-loop）控制系統(tǒng)閉環(huán)（Closed-loop）控制系統(tǒng)（洗衣例子）3.系統(tǒng)與控制系統(tǒng)（SystemandControlSystem）34開環(huán)與閉環(huán)控制系統(tǒng)的比較與選擇兩者的主要差別就在于是否采用“反饋”。開環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本較低、穩(wěn)定性好，但不能自動(dòng)補(bǔ)償擾動(dòng)對(duì)輸出量的影響。而閉環(huán)控制系統(tǒng)由于采用了反饋，使系統(tǒng)輸出（響應(yīng)）對(duì)外部干擾和系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)變化不很敏感，這樣就有可能采用不太精密的成本較低的元部件來(lái)構(gòu)成具有較高精度的控制系統(tǒng)。但對(duì)于閉環(huán)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，由于增加了反饋環(huán)節(jié)容易造成系統(tǒng)的振蕩甚至不穩(wěn)定，因此其穩(wěn)定性始終是一個(gè)重要問(wèn)題。在選擇上，不能盲目地因?yàn)殚]環(huán)控制系統(tǒng)比開環(huán)系統(tǒng)精度高而一定選擇閉環(huán)控制，還需考慮使用要求和成本問(wèn)題。352.機(jī)床工作臺(tái)1.洗衣機(jī)例子36機(jī)床工作臺(tái)的開環(huán)控制機(jī)床工作臺(tái)的閉環(huán)控制37工業(yè)機(jī)器人控制實(shí)例38生活中的例子refrigeratorsrobotsair-conditionerauto-washerselevatorspilotlessaircraftmen

Automaticdoor39機(jī)械制造的發(fā)展和控制理論的應(yīng)用成品人的感覺(jué)器官加工對(duì)象人體、手需求干擾人腦特點(diǎn)：人逐步從制造過(guò)程諸環(huán)節(jié)的直接參與中解脫出來(lái)；首先從加工(執(zhí)行）→檢測(cè)→控制中解脫出來(lái)人的感覺(jué)器官加工對(duì)象機(jī)器機(jī)構(gòu)需求干擾人腦體力成品需求干擾干擾檢測(cè)裝置加工對(duì)象加工設(shè)備人腦成品干擾干擾檢測(cè)系統(tǒng)加工對(duì)象加工設(shè)備計(jì)算機(jī)需求成品計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)CIMS智能制造系統(tǒng)IMSERP(EnterpriseResourcePlanning)40控制理論在機(jī)械制造領(lǐng)域中應(yīng)用最活躍的幾個(gè)方面在機(jī)械制造過(guò)程自動(dòng)化方面自動(dòng)機(jī)床、自動(dòng)生產(chǎn)線→數(shù)控機(jī)床、柔性自動(dòng)生產(chǎn)線→無(wú)人車間→CIMS→智能制造系統(tǒng)IMS在對(duì)加工過(guò)程的研究方面高速切削、強(qiáng)力切削、高速空程在產(chǎn)品與設(shè)備的設(shè)計(jì)方面經(jīng)驗(yàn)、試湊、類比設(shè)計(jì)→計(jì)算機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)→人工智能專家系統(tǒng)（人工智能技術(shù)AI、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)ANN)在動(dòng)態(tài)過(guò)程或參數(shù)的測(cè)試方面靜態(tài)→動(dòng)態(tài)41自動(dòng)控制系統(tǒng)1.組成（components）:被控對(duì)象:是看得見(jiàn)的實(shí)體，不要與被控量混淆1.3控制系統(tǒng)的組成與分類控制裝置測(cè)量元件給定元件比較元件放大元件執(zhí)行元件校正元件42自動(dòng)控制系統(tǒng)的一般組成框圖

（blockdiagram）給定

元件比較元件比較元件43測(cè)量元件：對(duì)被控變量進(jìn)行測(cè)量；——將非電量轉(zhuǎn)換為電量給定元件：輸入信號(hào)；——目標(biāo)值運(yùn)算及放大環(huán)節(jié)：校正偏差信號(hào)，進(jìn)行信號(hào)和功率放大；

——控制量比較元件：輸入信號(hào)與測(cè)量反饋信號(hào)比較；——形成偏差被控對(duì)象：控制的最終目標(biāo)實(shí)現(xiàn)?！敵鰣?zhí)行元件：按受放大環(huán)節(jié)送來(lái)的控制信號(hào)，驅(qū)動(dòng)被控對(duì)象；

——做功測(cè)量元件：對(duì)輸出信號(hào)進(jìn)行測(cè)量以反饋到輸入端進(jìn)行比較；44按控制系統(tǒng)的微分方程分類線性系統(tǒng)（linearsystem）2.控制系統(tǒng)的分類（ClassificationofControlSystems）非線性系統(tǒng)（nonlinearsystem）按反饋情況分類開環(huán)系統(tǒng)（openloopsystem）閉環(huán)系統(tǒng)（closed-loopsystem）線性控制系統(tǒng)：由線性元件組成,輸入輸出間具有疊加性和均勻性性質(zhì)，以線性微分方程表述。非線性控制系統(tǒng)：系統(tǒng)中有非線性元件，輸入輸出間不具有疊加性和均勻性性質(zhì)。用非線性微分方程來(lái)表述。45連續(xù)系統(tǒng)（continuoussystem）離散系統(tǒng)（discretesystem）按系統(tǒng)中傳遞信號(hào)性質(zhì)分類輸出檢測(cè)元件執(zhí)行機(jī)構(gòu)D/A輸入計(jì)算機(jī)控制器A/D被控對(duì)象+-計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)

在許多現(xiàn)代控制系統(tǒng)中，控制器（或補(bǔ)償器）就是一臺(tái)數(shù)字計(jì)算機(jī)。采用計(jì)算機(jī)的優(yōu)點(diǎn)在于，用同一臺(tái)計(jì)算機(jī)通過(guò)分時(shí)技術(shù)可以同時(shí)控制或補(bǔ)償許多個(gè)環(huán)路。而且，調(diào)整控制器個(gè)參數(shù)可以通過(guò)軟件實(shí)現(xiàn)不必更換硬件，降低了成本。同時(shí)計(jì)算機(jī)還可以承擔(dān)監(jiān)控功能，進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算等。46(1)恒值控制系統(tǒng)（自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)，輸入是固定值），如恒溫爐控制(2)程序控制系統(tǒng)（輸入是確定的時(shí)間函數(shù)），如ICBM的飛行，數(shù)控機(jī)床(3)隨動(dòng)系統(tǒng)（跟蹤系統(tǒng)，輸入時(shí)為止的時(shí)間函數(shù)），如函數(shù)記錄儀，火炮自動(dòng)瞄準(zhǔn)系統(tǒng)，雷達(dá)天線的自動(dòng)跟蹤系統(tǒng)ICBM-InterContinentalBallisticMissile洲際彈道導(dǎo)彈按輸入信號(hào)的變化規(guī)律分類:

此外還可按系統(tǒng)部件的物理性質(zhì)分為機(jī)械/電氣/機(jī)電/液壓等控制系統(tǒng)蒸汽機(jī)車的自動(dòng)控制t

u2

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恒溫爐的自動(dòng)控制491.4對(duì)控制系統(tǒng)的基本要求（characteristicsof

controlsystems)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應(yīng)的快速性、響應(yīng)的準(zhǔn)確性(b)不穩(wěn)定(a)穩(wěn)定1、系統(tǒng)的穩(wěn)定性穩(wěn)定性——由于控制系統(tǒng)中都包含儲(chǔ)能元件，若系統(tǒng)參數(shù)匹配不當(dāng)，便可能引起振蕩。穩(wěn)定性是指系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程中的振蕩傾向及其恢復(fù)平衡狀態(tài)的能力。穩(wěn)定性要求是系統(tǒng)工作的首要條件。50tn圖1ABtn圖2ABtf(t)圖3AB輸入2、響應(yīng)的快速性調(diào)整時(shí)間ts（瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間）(2)

超調(diào)量Mp快速性——指當(dāng)系統(tǒng)輸入輸出量間產(chǎn)生偏差時(shí)，消除這種偏差的快慢程度。513、響應(yīng)的準(zhǔn)確性準(zhǔn)確性——指在過(guò)渡過(guò)程結(jié)束后，輸出量與給定輸入量（或與之相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)輸出量）的偏差，又稱靜態(tài)精度或穩(wěn)態(tài)精度（以穩(wěn)態(tài)誤差來(lái)表示）。它也是衡量系統(tǒng)工作性能的重要指標(biāo)。tnNg乘客從一樓進(jìn)電梯，按下四層的按鈕，電梯以一定的速度和抵達(dá)位置精度將乘客送到指定樓層，上升過(guò)程中還要考慮乘客舒適度。此處按下電梯四層的按鈕就是一個(gè)輸入，表達(dá)了想要得到的輸出，在右圖中表示為一個(gè)階躍函數(shù)。而電梯的性能可以從圖中的電梯響應(yīng)曲線看出來(lái)。

圖中響應(yīng)曲線很明顯有兩個(gè)階段：瞬態(tài)過(guò)程與穩(wěn)態(tài)過(guò)程。曲線表達(dá)了瞬態(tài)品質(zhì)和穩(wěn)態(tài)誤差兩個(gè)主要的響應(yīng)性能指標(biāo)：乘客的舒適程度和耐心反映在瞬態(tài)品質(zhì)中。如果電梯響應(yīng)太快，乘客的舒適感就會(huì)受到損害；如果響應(yīng)太慢，乘客的耐心又會(huì)受到挑戰(zhàn)。穩(wěn)態(tài)誤差是另外一個(gè)重要的性能指標(biāo)——若乘客沒(méi)有被送到四層而是到了其他樓層，那電梯就不能用了。53根據(jù)具體情況，不同的系統(tǒng)對(duì)于穩(wěn)、準(zhǔn)、快的要求可以不同（例如隨動(dòng)系統(tǒng)要求響應(yīng)快，速度調(diào)節(jié)系統(tǒng)要求穩(wěn)）。而對(duì)同一系統(tǒng)，穩(wěn)、準(zhǔn)、快三方面的要求又是相互制約的。提高快速性，可能會(huì)引起系統(tǒng)的強(qiáng)烈振蕩；改善了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，響應(yīng)速度有可能很滯緩，甚至使穩(wěn)態(tài)精度很低。如何分析和解決這些矛盾，是本課程的主要內(nèi)容，將在后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中加以討論?？刂葡到y(tǒng)分析與設(shè)計(jì)還有其它考慮因素：實(shí)施成本、魯棒性設(shè)計(jì)、系統(tǒng)可擴(kuò)充性等。

魯棒性（robust）設(shè)計(jì)：在設(shè)計(jì)系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)曲線、穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)定性時(shí)，都是假定系統(tǒng)參數(shù)不變。但系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行中，參數(shù)都會(huì)隨著時(shí)間的推移而改變。這樣系統(tǒng)性能也會(huì)隨著時(shí)間推移而變化，系統(tǒng)也不再保持初始設(shè)計(jì)的狀態(tài)。通常系統(tǒng)參數(shù)變化與性能改變之間并非呈現(xiàn)線性關(guān)系。在某些情況下，即使是同樣的系統(tǒng)，參數(shù)值的變化導(dǎo)致系統(tǒng)性能的改變也是或大或小。魯棒性設(shè)計(jì)就是使系統(tǒng)對(duì)參數(shù)變化不要過(guò)于敏感。544.典型輸入信號(hào)脈沖信號(hào)階躍信號(hào)斜坡信號(hào)拋物線信號(hào)正弦信號(hào)

在分析和測(cè)試控制系統(tǒng)時(shí)，都需要輸入一些測(cè)試信號(hào)以驗(yàn)證設(shè)計(jì)合理與否，這些信號(hào)被稱為典型輸入信號(hào)，主要有555.反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)流程Step1

根據(jù)任務(wù)需求，確定系統(tǒng)的物理構(gòu)成以及系統(tǒng)性能指標(biāo)；Step2

繪制功能模塊示意圖；Step3

將物理系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為控制結(jié)構(gòu)示意圖；Step4

根據(jù)控制結(jié)構(gòu)示意圖推導(dǎo)出控制方框圖、信號(hào)流圖或狀態(tài)空間等數(shù)學(xué)模型；Step5

如果有多個(gè)控制方框模塊，合成簡(jiǎn)化各模塊為單一方框或是閉環(huán)系統(tǒng)；Step6分析、設(shè)計(jì)和測(cè)試系統(tǒng)，看是否滿足性能指標(biāo)要求。56571.5本課程的內(nèi)容體系及要求Contents&Requirements本課程為技術(shù)基礎(chǔ)課程，涉及機(jī)械工程，力學(xué)，電學(xué)，數(shù)學(xué)，計(jì)算機(jī)等學(xué)科，雖然內(nèi)容抽象，概括性強(qiáng)，但系統(tǒng)性特別好，前后聯(lián)系非常緊密。本課程內(nèi)容體系：主要討論：系統(tǒng)分析時(shí)域分析頻域分析模型：微分方程，傳遞函數(shù)、方塊圖（第3章）時(shí)域分析（第4章）模型：頻率特性（第5章)頻域分析（第5章、第6章）系統(tǒng)設(shè)計(jì)與校正（第7章）數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（第2章）582.及時(shí)完成作業(yè)、習(xí)題和實(shí)驗(yàn)，盡力掌握Matlab在控制系統(tǒng)分析中的應(yīng)用。3.理清該課程的理論體系，熟練掌握解決問(wèn)題的思路、方法。學(xué)習(xí)要求：1.堅(jiān)持上課、聽(tīng)講并記筆記，爭(zhēng)取將內(nèi)容當(dāng)堂消化?？己诵问剑浩谀╅]卷考試占60%，平時(shí)成績(jī)（出勤、作業(yè)與實(shí)驗(yàn)）占40%勤思考——舉一反三多練習(xí)——手工+計(jì)算機(jī)重實(shí)踐——實(shí)驗(yàn)59End60

（JamesWatt（1736～1819），英國(guó)發(fā)明家、工程師。1736年1月19日生于蘇格蘭的一個(gè)小鎮(zhèn)格里諾克。15歲學(xué)完了《物理學(xué)原理》并獲得了豐富的木工、金屬冶煉和加工等工藝技術(shù)。1753年他在一家鐘表店學(xué)手藝。1753年又跟有名的機(jī)械師摩爾根當(dāng)學(xué)徒。經(jīng)過(guò)刻苦學(xué)習(xí)，努力實(shí)踐，他已能制造難度較高的象限儀、羅盤、經(jīng)緯儀等。1756年在格拉斯哥大學(xué)當(dāng)了儀器修理員。1765年發(fā)明了把冷凝過(guò)程從汽缸中分離出來(lái)的分離式冷凝器。冷凝器的發(fā)明在蒸汽機(jī)的發(fā)展中起了關(guān)鍵性的作用。1768年他制成了一臺(tái)單動(dòng)作蒸汽機(jī)。1781年，他發(fā)明了行星式齒輪，將蒸汽機(jī)活塞的往復(fù)運(yùn)動(dòng)變?yōu)樾D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)1782年他發(fā)明了大動(dòng)力的“雙動(dòng)作蒸汽機(jī)”并獲得專利1784年他發(fā)明了平行運(yùn)動(dòng)連桿機(jī)構(gòu)，解決了雙動(dòng)作蒸汽機(jī)的結(jié)構(gòu)問(wèn)題。1788年他發(fā)明了離心式調(diào)速器和節(jié)氣閥，用來(lái)自動(dòng)控制蒸汽機(jī)的運(yùn)轉(zhuǎn)速度。1790年發(fā)明了蒸汽機(jī)配套用壓力計(jì)。

JamesWatt（1736～1819）瓦特（JamesWatt）

到此為止，瓦特完成了對(duì)蒸汽機(jī)的整套發(fā)明過(guò)程。經(jīng)過(guò)他的一系列重大的發(fā)明和改進(jìn)，使蒸汽機(jī)的效率提高到原來(lái)紐科門機(jī)的3倍多，而且配套齊全、性能優(yōu)良、切合實(shí)用。瓦特由此博得了第一部現(xiàn)代蒸汽機(jī)——高效率瓦特蒸汽機(jī)的發(fā)明者稱號(hào)。

61奈奎斯特（H.Nyquist)

奈奎斯特，美國(guó)物理學(xué)家，1889年出生在瑞典。1976年在德克薩斯逝世。奈奎斯特對(duì)信息論做出了重大的貢獻(xiàn)。奈奎斯特1907年移民到美國(guó)并于1912年進(jìn)入北達(dá)克塔大學(xué)學(xué)習(xí)。1917年在耶魯大學(xué)獲得物理學(xué)博士學(xué)位。1917年～1934年在AT&T公司工作，后轉(zhuǎn)入貝爾電話實(shí)驗(yàn)室工作。

1927年，奈奎斯特確定了如果對(duì)某一帶寬的有限時(shí)間連續(xù)信號(hào)（模擬信號(hào)）進(jìn)行抽樣，且在抽樣率達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，根據(jù)這些抽樣值可以在接收端準(zhǔn)確地恢復(fù)原信號(hào)。為不使原波形產(chǎn)生“半波損失”，采樣率至少應(yīng)為信號(hào)最高頻率的兩倍，為后來(lái)香農(nóng)的信息論奠定了基礎(chǔ)。奈奎斯特1928年發(fā)表了《電報(bào)傳輸理論的一定論題》。

1954年，他從貝爾實(shí)驗(yàn)室退休。奈奎斯特（1889~1976）62維納（N.Wiener）

維納生于哥倫比亞市一個(gè)猶太人家里。維納4歲開始讀書。9歲時(shí)讀中學(xué)，11歲進(jìn)入大學(xué)學(xué)習(xí)。他的數(shù)學(xué)知識(shí)已超過(guò)大學(xué)一年級(jí)學(xué)生的水平，所以轉(zhuǎn)而熱衷于研究化學(xué)、物理、電學(xué)了。他18歲時(shí)取得了哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)和哲學(xué)兩個(gè)博士學(xué)位，后來(lái)又到德國(guó)、英國(guó)學(xué)習(xí)，拜著名哲學(xué)家羅素、數(shù)學(xué)家希爾伯特為師，進(jìn)一步深造。

維納作為一個(gè)很有名的數(shù)學(xué)家，他對(duì)其他學(xué)科也很有興趣。在第二次世界大戰(zhàn)末期，有兩個(gè)大問(wèn)題特別引起了他的興趣，一個(gè)是電子計(jì)算機(jī)，另一個(gè)是火炮命中率問(wèn)題。維納和一位年輕工程師合作，從駕駛汽車這種簡(jiǎn)單的動(dòng)作中發(fā)現(xiàn)，人是采用了一種叫“反饋”的控制方法，使汽車按要求行駛。維納又請(qǐng)來(lái)了神經(jīng)專家進(jìn)行共同研究，發(fā)現(xiàn)機(jī)器和人的控制機(jī)能有相似之處。后來(lái)，維納又和許多有名科學(xué)家進(jìn)行討論，聽(tīng)取對(duì)方的批評(píng)意見(jiàn)，甚至是“攻擊”意見(jiàn)，終于于1948年把自己的研究成果發(fā)表了出來(lái)，叫《控制論》。N.Wiener(1894-1964)63錢學(xué)森（1911~2009）

錢學(xué)森，1911年12月11日生，浙江杭州人，1959年8月加入中國(guó)共產(chǎn)黨，博士學(xué)位。

1929年至1934年在上海交通大學(xué)機(jī)械工程系學(xué)習(xí)。1935年至1939年在美國(guó)麻省理工學(xué)院航空工程系學(xué)習(xí)，獲碩士學(xué)位。1936年至1939年在美國(guó)加州理工學(xué)院航空與數(shù)學(xué)系學(xué)習(xí)，獲博士學(xué)位。1939年至1943年任美國(guó)加州理工學(xué)院航空系研究員。1943年至1945年任美國(guó)加州理工學(xué)院航空系助理教授（其間：1940年至1945年為四川成都航空研究所通信研究員）。1945年至1946年任美國(guó)加州理工學(xué)院航空系副教授。1946年至1949年任美國(guó)麻省理工學(xué)院航空系副教授、空氣動(dòng)力學(xué)教授。1949年至1955年任美國(guó)加州理工學(xué)院噴氣推進(jìn)中心主任、教授。1955年回國(guó)。1955年至1964年任中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所所長(zhǎng)、研究員，國(guó)防部第五研究院院長(zhǎng)。1965年至1970年任第七機(jī)械工業(yè)部副部長(zhǎng)。1970年至1982年任國(guó)防科工委科學(xué)技術(shù)委員會(huì)副主任，中國(guó)科協(xié)副主席。還歷任中國(guó)自動(dòng)化學(xué)會(huì)第一、二屆理事長(zhǎng)，中國(guó)宇航學(xué)會(huì)、中國(guó)力學(xué)學(xué)會(huì)、中國(guó)系統(tǒng)工程學(xué)會(huì)名譽(yù)會(huì)長(zhǎng)，中科院主席團(tuán)執(zhí)行主任、數(shù)學(xué)物理學(xué)部委員。1986年至1991年5月任中國(guó)科協(xié)第三屆全委會(huì)主席。1991年5月在中國(guó)科協(xié)第四次全國(guó)代表大會(huì)上當(dāng)選為科協(xié)名譽(yù)主席。1992年4月被聘為中科院學(xué)部主席團(tuán)名譽(yù)主席。1994年6月當(dāng)選為中國(guó)工程院院士。64卡爾曼（R.E.Kalman，1930-2016）卡爾曼全名RudolfEmilKalman，匈牙利數(shù)學(xué)家，1930年出生于匈牙利首都布達(dá)佩斯。1953、1954年于麻省理工學(xué)院分別獲得電機(jī)工程學(xué)士及碩士學(xué)位。

1957年于哥倫比亞大學(xué)獲得博士學(xué)位。在現(xiàn)代控制理論中的卡爾曼濾波器，正是源于他的博士論文和1960年發(fā)表的論文《ANewApproachtoLinearFilteringandPredictionProblems》（線性濾波與預(yù)測(cè)問(wèn)題的新方法）。FundamentalsofMechanicalControlEngineering機(jī)械控制工程基礎(chǔ)Chapter2拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法

MathematicalMethods

ofLaplaceTransform66拉普拉斯變換（L.T）Norbert.Wiener等人提出經(jīng)典控制論：以傳遞函數(shù)概念為基礎(chǔ)的理論體系特點(diǎn)：將系統(tǒng)從時(shí)間域變換為復(fù)數(shù)域和頻率域?qū)ο螅褐饕糜趩屋斎耄瓎屋敵?SISO)定常系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)目的：將描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的復(fù)雜微分方程變換為復(fù)數(shù)域中簡(jiǎn)單得多的代數(shù)方程，即傳遞函數(shù)，以方便分析求解。67主要內(nèi)容（MainContents）復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)拉氏變換與反變換定義典型時(shí)間函數(shù)的拉氏變換拉氏變換的性質(zhì)拉氏反變換的部分分式法用拉氏變換解微分方程682-1復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)

（ComplexNumber&FunctionofComplexVariable）1.復(fù)數(shù)的概念（concept）復(fù)數(shù)，其中均為實(shí)數(shù)，分別稱為的實(shí)部（RealPart）和虛部（ImaginaryPart）,記作為虛單位（ImaginaryUnit）。復(fù)數(shù)相等的條件復(fù)數(shù)為零的條件復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的條件復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的條件69點(diǎn)（dot）表示法2.復(fù)數(shù)的表示（Expression

）向量（vector）表示法70三角函數(shù)（trigonometricfunction）表示法指數(shù)（exponential）表示法

Euler公式：2.復(fù)數(shù)的表示（Expression

）71對(duì)于復(fù)數(shù)，若以為自變量，則按某一確定法則構(gòu)成的函數(shù)即稱為復(fù)變函數(shù)，可寫成分別為復(fù)變函數(shù)的實(shí)部和虛部。3.復(fù)變函數(shù)及其零、極點(diǎn)

(FunctionofComplexVariable&itsZerosPoles)在線性控制系統(tǒng)中，通常遇到的復(fù)變函數(shù)是的單值函數(shù)，即對(duì)應(yīng)于一個(gè)給定值，就唯一被確定。72復(fù)變函數(shù)的零、極點(diǎn)（Zeros&Poles）若有復(fù)變函數(shù)當(dāng)時(shí)，，則稱為的零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，則稱為的極點(diǎn)。732-2拉氏變換與拉氏反變換

LaplaceTransform&InverseLaplaceTransform

有時(shí)間函數(shù)，，則的拉氏變換記作：或，并定義為拉氏變換（L.T.）

為復(fù)數(shù)，稱為原函數(shù)，為象函數(shù)。74的拉氏變換存在須滿足的條件:在任一有限區(qū)間上，連續(xù)或分段連續(xù)，只有有限個(gè)間斷點(diǎn)。

當(dāng)時(shí)，的增長(zhǎng)速度不超過(guò)某一指數(shù)函數(shù)，即滿足式中均為實(shí)常數(shù)，為拉氏變換的定義域，稱作為收斂坐標(biāo)。該條件可保證拉氏變換的被積函數(shù)絕對(duì)收斂。75關(guān)于收斂坐標(biāo)收斂坐標(biāo)的臨界值相當(dāng)于s平面內(nèi)的最右邊的極點(diǎn)的實(shí)部。對(duì)于函數(shù)，其收斂坐標(biāo)的極限值為零

關(guān)于時(shí)間域函數(shù)本課程后面所用到的時(shí)域函數(shù)，如不特加說(shuō)明，均指：762.拉氏反變換（InverseL.T.）當(dāng)已知的拉氏變換，欲求原函數(shù)時(shí)，稱為拉氏反變換，記作，并定義為如下積分：

式中為大于所有奇異點(diǎn)實(shí)部的實(shí)常數(shù)（奇異點(diǎn)，即在該點(diǎn)不解析，也就是說(shuō)在該點(diǎn)及其鄰域不處處可導(dǎo)）。

77單位階躍函數(shù)（Unit-stepFuncion）單位脈沖函數(shù)（Unit-impulseFunction）單位斜坡函數(shù)（Unit-rampfunction）指數(shù)函數(shù)（ExponentialFunction）正弦函數(shù)（SineFunction）余弦函數(shù)（Cosinefunction）冪函數(shù)（PowerFunction）2-3典型時(shí)間函數(shù)的拉氏變換

LaplaceTransformationofTypicalTimeFunction

781.單位階躍函數(shù)（Unit-stepFunction）單位階躍函數(shù)的拉氏變換792.單位脈沖函數(shù)（Unit-impulseFunction）單位脈沖函數(shù)的兩個(gè)重要性質(zhì)單位脈沖函數(shù)的拉氏變換（Dirac函數(shù)，函數(shù)）—采樣性質(zhì)803.單位斜坡函數(shù)（Unit-RampFunction）單位斜坡函數(shù)的拉氏變換814.指數(shù)函數(shù)（ExponentialFunction）825.正弦函數(shù)（SinusoidFunction）用Euler公式表示為指數(shù)函數(shù)進(jìn)行拉氏變換83846.余弦函數(shù)（CosineFunction）用Euler公式表示為指數(shù)函數(shù)進(jìn)行拉氏變換857.冪函數(shù)（PowerFunction）其拉氏變換采用換元法：則有:

862-4

拉氏變換的性質(zhì)

PropertiesofLaplaceTransform1.

線性性質(zhì)（LinearProperty）

若為常數(shù)，則

872.實(shí)數(shù)域的位移定理（延時(shí)定理）（Time-lapsetheorem

）若，則對(duì)于

例題：方波與三角波函數(shù)的拉氏變換88圖示方波函數(shù)可以利用典型時(shí)間函數(shù)-階躍函數(shù)及其延時(shí)函數(shù)表達(dá)為：利用單位階躍函數(shù)的拉氏變換以及拉氏變換的線性性質(zhì)和延時(shí)定理可得：圖示三角波函數(shù)的時(shí)域表達(dá)式為：利用單位斜坡函數(shù)的拉氏變換以及拉氏變換的線性性質(zhì)和延時(shí)定理可得：903.周期函數(shù)的拉氏變換

（L.T.ofPeriodicFunction）

若，則914.復(fù)數(shù)域的位移定理

（displacementtheorem）

若，則例如，類推：925.相似定理（AnalogicalTheorem）（時(shí)間比例尺改變）若，則類推93若，且其各階導(dǎo)函數(shù)存在，則有6.微分定理（differentialtheorem）利用微分定理，可依次推得f(0+)是t=0+

時(shí)的f(t)值94若初始條件為零，即則上述各階導(dǎo)函數(shù)的拉氏變換為95若，則有7.積分定理（IntegralTheorem）

96初值定理使用條件：若要存在，意味著時(shí)域中f(t)

本身不能包含沖擊。但由于的存在,