1.3第1課時(shí)并集與交集課件-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教a版

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)1.3

集合的基本運(yùn)算第1課時(shí)

并集與交集自然語(yǔ)言所有

屬

于

集

合

A

或

屬

于

集

合

B一般地，由

的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集(unionset),記作_

(讀作“A并B”).A符號(hào)語(yǔ)言基礎(chǔ)知識(shí)

并集知識(shí)點(diǎn)1圖形語(yǔ)言(1)A與B有公共元素，相互不包含(2)A與B沒有公共元素A(B)1)A

B(4)B

AA=B說(shuō)

明

：由上述五個(gè)圖形可知，無(wú)論集合A,B是何種關(guān)系，AUB恒有意義，圖中陰影部分表示并集.·思考1:并集概念中的“或”與生活用語(yǔ)中的“或”的含義是否相同?·提示：并集概念中的“或”與生活用語(yǔ)中的“或”的含義是不同的.生

活用語(yǔ)中的“或”是“或此”“或彼”只取其一，并不兼存；而并集中

的“或”則是“或此”“或彼”“或此彼”,可兼有.·“x∈A

或x

∈B”包含三種情形：·①x

∈A,

但x

∈B;·②x

∈B,

但x

∈A;·③x

∈A且x

∈B.自然語(yǔ)言所有屬于集合A且屬于集合B的元素一般地，由

組成的集合，稱為A與B的交集(intersectionset),記作_

(讀作“A交B”)符號(hào)語(yǔ)言知識(shí)點(diǎn)2交集圖形語(yǔ)言(1)A與B相交(有公共元素，相互不包含)(2)A與B相離(沒有公共元素，A∩B=B

,

則

A∩

B

=

AB(A∩B

A圖

形

語(yǔ)

言(

4

)

B

A

,

則

A

∩

B

=

BA

(A∩B

B))A=B,A∩B=B=AA(B)A∩B·思考2:集合運(yùn)算中的“且”與生活用語(yǔ)中的“且”相同嗎?·提示：集合運(yùn)算中的“且”與生活用語(yǔ)中的“且”的含義相同，均表示“同時(shí)”的含義，即“x∈A,且x

∈B”表示元素x

屬于集合A,

同時(shí)屬于

集合B.知識(shí)點(diǎn)3

并集與交集的性質(zhì)·(1)

AnQ=0.(2)

AUQ=A.·思考3:(1)對(duì)于任意兩個(gè)集合A,B,ANB與A有什么關(guān)系?

AUB

與A有什

么關(guān)系?·(2)設(shè)A,B是兩個(gè)集合，若已知ANB=A,AUB=B

系?集合A與B呢?·提示：(1)(ANB)≤A,AS(AUB).·(2)ANB=A?AUB=B?ACB.,則它們之間有何關(guān)·1.已知集合A={—1,0,1,2},B={x|x2≤1},則AnB

=(

)·A.{-1,0,F

B.{0,1}·C.{—1,1}

D.{0,1,2}·[解析]∵B={x|x2≤1}={x|-1≤x≤1},·∴AnB={-1,0,1,2}n{x|-1≤x≤1}={-1,0,1},故選A.基礎(chǔ)自測(cè)

·2.(江蘇宿遷市高一期末測(cè)試)設(shè)集合

則MUN=(

)·A.{0,1,2}BD

{2}·C.{2,4}

D.{0,1,2,4}·[解析]

MUN={0,1,2}U{2,4}={0,1,2,4}.·3.已知集合M={x|-5<x<3},N={x|-4<x<5},則MnN=()·A.{x|-4<x<3}B.{x|一5<x<—4}·C.{x|3<x<5}D.{x|—5<x<5}·[解析]

MnN={x|-5<x<3}n{x|-4<x<5}={x|-4<x<3},

故選A.·4.已知集合A={—1,0,1,6},B={x|x>0,x∈R},則AnB·[解析]

AAb·?{-1,0,1,6}nfx|x>0,x∈R}={1,6}.·5.已知集合A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B={2,3},

則m=

·[解析]

因?yàn)锳nB={2,3},

所以3∈B.所以m=3.3題型

一并集運(yùn)算(2)

集合

=({1x)|

,

{}

AU

AUB;·(2)畫出數(shù)軸如圖所示：B求,求5},x{2x,B2}{—3設(shè)集A1設(shè)例··[分析]

第(1)題由定義直接求解，第(2)題借助數(shù)軸求很方便.·[解析](1)AUB={1,2,3}U{2,3,4,5}={1,2,3,4,5}.題型探究·[歸納提升]并集運(yùn)算應(yīng)注意的問(wèn)題·(1)對(duì)于描述法給出的集合，應(yīng)先看集合的代表元素是什么,弄清是數(shù)集，

還是點(diǎn)集....,然后將集合化簡(jiǎn)，再按定義求解.·(2)求兩個(gè)集合的并集時(shí)要注意利用集合元素的互異性這一屬性，重復(fù)的

元素只能算一個(gè).·(3)對(duì)于元素個(gè)數(shù)無(wú)限的集合進(jìn)行并集運(yùn)算時(shí)，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分

析法求解，但要注意端點(diǎn)的值能否取到.·【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】①(1)已知集合A={0,2,4},B={0,1,2,3,5},則AUB=·[解析](1)AUB={0,2,4}U{0,1,2,3,5}={0,1,2,3,4,5}.>-2}·(2)畫出數(shù)軸如圖所示，故AUB={x|x>-2}.·(2)若集告A={x|x>—1},B={x|

一2<x<2},則AUB=

題型二交集運(yùn)算

例

2(1)設(shè)集合M={-1,0,1},N={x|x2=x}則MnN=(

B·(2)若集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<—1

或x>4},

則集合AnB等于(

)·A.{x|x≤3或x>4}

B.{x|—1<x≤3}·{x|3≤x<4}

D.{x|-2≤x<—1}

·●A.{—1,0,1}B.{0,1}·C.{1}

D.{0}·(3)已知A={(x,y)|4x+y=6},B={(x,y)|3x+2y=7},則ANB={(1,2)}[分析](1)先求出集合N中的元素再求M、N

的交集.(2)借助數(shù)軸求A∩B.(3)

集合A和B的元素是有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y),A

、B的交集即為方程

的解集.·[解析](1)N={x|x2=x}={0,1},∴MnN={0,1},

故

選B.·(2)將集合A、B表示在數(shù)軸上，由數(shù)軸可得AnB={x|-2≤X<-1},

故

選

D.(3)A∩B={(x,y)|4x+y=6}∩{(x,y)|3x+2y=7}·[歸納提升]求集合AnB的方法與步驟·(1)步驟·①首先要搞清集合A、B的代表元素是什么.·②把所求交集的集合用集合符號(hào)表示出來(lái)，寫成

“AnB\”的形式.·③把化簡(jiǎn)后的集合A、B的所有公共元素都寫出來(lái)即可(若無(wú)公共元素則

所求交集為0).·(2)方法·①若A、B的代表元素是方程的根，則應(yīng)先解方程，求出方程的根后，再

求兩集合的交集；若集合的代表元素是有序數(shù)對(duì)，則A∩B是指兩個(gè)方程

組成的方程組的解集，解集是點(diǎn)集·②若A、B是無(wú)限數(shù)集，可以利用數(shù)軸來(lái)求解.但要注意，利用數(shù)軸表示

不等式時(shí)，含有端點(diǎn)的值用實(shí)心點(diǎn)表示，不含有端點(diǎn)的值用空心點(diǎn)表示

.·【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】②(1)(2020·天津和平區(qū)高一期中測(cè)試)設(shè)集合A={1,2,3,4},

B={y|y=2x—1,x∈A},則AnB等于(

)·A.{1,3}

B.{2,4}·C.{2,4,5,7}

D.{1,2,3,4,5,7}·(2)(2020·廣州荔灣區(qū)高一期末測(cè)試)設(shè)集合A={1,2,4},B={x|x2—4x+m=0},若ANB={1},則集合B=()·A.{—3,1}B.{0,1}·C.{1,5}

D.{1,3}D·[解析](1)∵A={1,2,3,4},B={yly=2x-1,x∈A},∴B={1,3,5,7},

·

∴A∩B={1,3},

故選A.·(2)∵A∩B={1},·

∴1∈B,·∴1是方程x2-4x+m=0

的根，·

∴1-4+m=0,∴m=3.·

∴B={x|x2-4x+3=0}={x|(x-1)(x-3)=0}={1,3}.·(2)設(shè)A={x|x2—2x=0},B={x|x2—2ax

半d2—a=0}.·①若An

B=B,

求a的取值范圍；·②若AUB=B,求a

的取值.(1)設(shè)集合M={x|-2<x<5},N={x|2—t<x<2t+1,t∈R},

則實(shí)數(shù)t的取值范圍為

題型三

集合的交集、并集性質(zhì)的應(yīng)用若·[分析]

(1)把MUN=M

轉(zhuǎn)化為NEM,

利用數(shù)軸表示出兩個(gè)集合，建立端點(diǎn)間的不等關(guān)系式求解.·(2)先化簡(jiǎn)集合A,B,

再由已知條件得AnB=B

和AUB=B,

轉(zhuǎn)化為集合A、B的包含關(guān)系，分類討論求a的值或取值范圍.當(dāng)N≠0

時(shí)，由數(shù)軸可得解

縮上可知，實(shí)數(shù)t的取值范圍是{tt≤2}.[解析](1)由MUN=M得NEM,當(dāng)N=0

時(shí)，2t+1≤2—t,即此時(shí)MUN=M成立.(2)由x2—2x=0,

得

x=0或x=2.∴A={0,2}.①∵A∩B=B,∴BSA,B=0,{0},{2},{0,2}.當(dāng)B=0

時(shí)，△=4a2-4(a2—a)=4a<0,∴a<0;當(dāng)B={0}時(shí)，.

∴a=0;當(dāng)B={2}時(shí)，無(wú)解；綜上所述，得a

的取值范圍是{a|a=1

或

a≤0}.②∵AUB=B,∴AEB.∵A={0,2},而B中方程至多有兩個(gè)根，∴A=B,

由①知a=1.當(dāng)B={0,2}

時(shí)，得

a=1.·[歸納提升]利用交、并集運(yùn)算求參數(shù)的思路·(1)涉及A∩B=B

或AUB=A

的問(wèn)題，可利用集合的運(yùn)算性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為相

關(guān)集合之間的關(guān)系求解，要注意空集的特殊性·(2)將集合中的運(yùn)算關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)集合之間的關(guān)系.若集合中的元素能

——列舉，則可用觀察法得到不同集合中元素之間的關(guān)系，要注意集合

中元素的互異性；與不等式有關(guān)的集合，則可利用數(shù)軸得到不同集合之

間的關(guān)系

.溫故知新文字語(yǔ)言一般地，由所有屬于集合A

屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的

，記作

(讀作“

”)符號(hào)語(yǔ)言A∪B＝________________圖形語(yǔ)言

性質(zhì)A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝A?B?A，A?A∪B或并集A∪BA并B{x|x∈A，或x∈B}并集溫故知新文字語(yǔ)言一般地，由所有屬于集合A

屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的

，記作

(讀作“

”)符號(hào)語(yǔ)言A∩B＝________________圖形語(yǔ)言

性質(zhì)A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝A?A?B，(A∩B)?(A∪B)，(A∩B)?A，(A∩B)?B交集且A∩BA交B{x|x∈A，且x∈B}交集溫故知新(1)A∪A＝A，A∪?＝A；A∩A＝A，A∩?＝?.(2)若集合A是集合B的子集，則A?B?A∩B＝A?A∪B＝B.并集與交集的運(yùn)算性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解全集的含義及其符號(hào)表示.2.理解給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，并會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.(重點(diǎn))3.會(huì)用Venn圖、數(shù)軸進(jìn)行集合的運(yùn)算.(難點(diǎn))創(chuàng)設(shè)情境同學(xué)們，我們知道了并集與交集的概念，知道了兩個(gè)集合間可以進(jìn)行相應(yīng)運(yùn)算。大家思考下，相對(duì)于某個(gè)集合U，其子集中的元素是U中的一部分，那么剩余的元素能否構(gòu)成一個(gè)集合呢？答案是肯定的，因?yàn)橹灰卮_定且互異就能構(gòu)成一個(gè)集合。這兩個(gè)集合對(duì)于U構(gòu)成了相對(duì)的關(guān)系，這就驗(yàn)證了“事物都是對(duì)立和統(tǒng)一的關(guān)系”，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)之美.那么這節(jié)課，讓我們來(lái)繼續(xù)學(xué)習(xí)兩個(gè)新的名詞——全集和補(bǔ)集.一全集與補(bǔ)集思考1

方程(x－2)(x2－3)＝0的解集在有理數(shù)范圍內(nèi)與在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有什么不同？思考2

通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，你能得到什么啟示？提示

在數(shù)學(xué)中，很多問(wèn)題都是在某一范圍內(nèi)進(jìn)行研究.如本問(wèn)題在有理數(shù)范圍內(nèi)求解與在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)求解是不同的.同學(xué)們，從小學(xué)到初中，數(shù)的研究范圍逐步地由自然數(shù)到正分?jǐn)?shù)，再到有理數(shù)，引進(jìn)無(wú)理數(shù)后，數(shù)的研究范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù).在高中階段，數(shù)的研究范圍將進(jìn)一步擴(kuò)充.提示通過(guò)觀察，A?U，B?U，A∩B＝?，A∪B＝U.進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，集合A與集合B有一種“互補(bǔ)”的關(guān)系，集合U是我們研究對(duì)象的全體。新知講解1.全集定義一般地，如果一個(gè)集合含有所研究問(wèn)題中涉及的

元素，那么就稱這個(gè)集合為_____記法____所有U全集新知講解2.補(bǔ)集定義文字語(yǔ)言對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中_集合A的所有元素組成的集合稱為集合A_全集U的補(bǔ)集，簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集，記作_____符號(hào)語(yǔ)言?UA＝________________圖形語(yǔ)言

不屬于相對(duì)于?UA{x|x∈U，且x?A}新知講解性質(zhì)(1)?UA?U；(2)?UU＝

，?U?＝U；(3)?U(?UA)＝

；(4)A∪(?UA)＝

；A∩(?UA)＝??AU新知講解注意點(diǎn)：(1)“全集”是一個(gè)相對(duì)的概念，并不是固定不變的，它是依據(jù)具體的問(wèn)題加以選擇的.(2)補(bǔ)集是集合之間的一種運(yùn)算關(guān)系，求集合A的補(bǔ)集的前提是A是全集U的子集，隨著所選全集的不同，得到的補(bǔ)集也不同，因此它們是相互依存、不可分割的兩個(gè)概念.(3)?UA包含三層含義：①A?U；②?UA是一個(gè)集合，且?UA?U；③?UA是U中所有不屬于A的元素構(gòu)成的集合.反思感悟兩種求補(bǔ)集的方法(1)若所給的集合是用列舉法表示，則用Venn圖求解.(2)若所給的集合是有關(guān)不等式的集合，則常借助于數(shù)軸，把已知集合及全集分別表示在數(shù)軸上，然后再根據(jù)補(bǔ)集的定義求解，注意端點(diǎn)值的取舍.(2)(多選)已知U為全集，若A∩B＝A，則A.A?B B.B?AC.(?UA)?(?UB) D.(?UB)?(?UA)√√因?yàn)锳∩B＝A，所以A?B，故A正確，B錯(cuò)誤；所以(?UB)?(?UA)，故C錯(cuò)誤，D正確.二交、并、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算(2)已知集合U＝{x∈Z|－3<x<3}，A＝{－2,1}，B＝{－2,2}，則(?UA)∪B等于A.{－2,1,2} B.{－2,0,2}C.{－2，－1,0,2} D.{－2，－1,2}√因?yàn)閁＝{x∈Z|－3<x<3}＝{－2，－1,0,1,2}，A＝{－2,1}，所以?UA＝{－1,0,2}，所以(?UA)∪B＝{－2，－1,0,2}.反思感悟解決集合交、