北京三中學(xué)2025屆七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

北京三中學(xué)2025屆七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．上午10時整點(diǎn)，鐘表的時針和分針?biāo)射J角的度數(shù)是()A． B． C． D．2．在一條直線上，依次有四點(diǎn)，如果點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則有（）A． B． C． D．3．《九章算術(shù)》是我國古代的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，其中的許多數(shù)學(xué)問題是世界上記載最早的，《九章算術(shù)》卷七“盈不足”有如下記載:原文:今有共買班①，人出半，盈四；人出少半，不足三問人數(shù)、進(jìn)價各幾何?注釋:①琺jin:像玉的石頭．譯文:今有人合伙買班石，每人出錢，會多錢；每人出錢，又差錢，問人數(shù)琎價各是多少?設(shè)琎價是錢，則依題意有（）A． B．C． D．4．下列各組中的兩個項不屬于同類項的是()A．3x2y和－2x2yB．－xy和2yxC．－1和1D．－2x2y與xy25．-3的相反數(shù)是（）A． B．- C．-3 D．36．|a|+|b|＝|a+b|，則a，b關(guān)系是（）A．a(chǎn)，b的絕對值相等B．a(chǎn)，b異號C．a(chǎn)+b的和是非負(fù)數(shù)D．a(chǎn)、b同號或a、b其中一個為07．下列圖形中，線段的長表示點(diǎn)A到直線距離的是（）A． B．C． D．8．下列式子中計算正確的是（）．A． B．C． D．9．如圖，一副三角尺按如圖方式擺放，且比大，則為（）A． B． C． D．10．已知a、b為有理數(shù)，且a<0，b>0，>，則（）．A．a(chǎn)<-b<b<-a B．-b<a<b<-a C．-a<b<-b<a D．-b<b<-a<a11．下列計算結(jié)果錯誤的是（）A．12.7÷(－)×0＝0 B．－2÷×3＝－2C．－＋－＝－ D．(－)×6＝－112．按一定規(guī)律排列的單項式：x3，－x5，x7，－x9，x11，……第n個單項式是()A．(－1)n－1x2n－1 B．(－1)nx2n－1C．(－1)n－1x2n＋1 D．(－1)nx2n＋1二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若分式有意義，則的取值范圍是______．14．若，則的值是____．15．定義運(yùn)算：a*b=a（ab+7），則方程3*x=2*（﹣8）的解為_____．16．設(shè)[x)表示大于x的最小整數(shù)，如[3)=4,[?1.2)=?1，則下列結(jié)論中正確的是______.(填寫所有正確結(jié)論的序號)①[0)=0；②[x)?x的最小值是0；③[x)?x的最大值是0；④存在實數(shù)x，使[x)?x=0.5成立．17．點(diǎn)M(－1，5)向下平移4個單位得N點(diǎn)坐標(biāo)是________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，C是線段AB上一點(diǎn)，M是線段AC的中點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn)．（1）如果AB＝20cm，AM＝6cm，求NC的長；（2）如果MN＝6cm，求AB的長．19．（5分）當(dāng)涂大青山有較為豐富的毛竹資源，某企業(yè)已收購毛竹110噸，根據(jù)市場信息，將毛竹直接銷售，每噸可獲利100元；如果對毛竹進(jìn)行粗加工，每天可加工8噸，每噸可獲利1000元；如果進(jìn)行精加工，每天可加工噸，每噸可獲利5000元，由于受條件限制，在同一天中只能采用一種方式加工，并且必須在一個月（30天）內(nèi)將這批毛竹全部銷售、為此研究了兩種方案：（1）方案一：將收購毛竹全部粗加工后銷售，則可獲利________元；方案二：30天時間都進(jìn)行精加工，未來得及加工的毛竹，在市場上直接銷售，則可獲利________元．（2）是否存在第三種方案，將部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天內(nèi)完成？若存在，求銷售后所獲利潤；若不存在，請說明理由．20．（8分）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣6，點(diǎn)B在數(shù)軸上A點(diǎn)右側(cè)，且AB＝14，動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（t＞0）秒．（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)，點(diǎn)M表示的數(shù)（用含t的式子表示）；（2）動點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，若點(diǎn)M，N同時出發(fā)，問點(diǎn)M運(yùn)動多少秒時追上點(diǎn)N？（3）若P為AM的中點(diǎn)，F(xiàn)為MB的中點(diǎn)，點(diǎn)M在運(yùn)動過程中，線段PF的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段PF的長．21．（10分）計算題（1）；（2）．（1）解方程：2x＋5＝1(x－1)；（4）解方程：4－＝6x＋1．22．（10分）已知都是有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算：，例如：（1）計算（2）若，求x的值．23．（12分）如圖所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm.點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),沿路徑向終點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā),沿路徑向終點(diǎn)A運(yùn)動.點(diǎn)P和Q分別和的運(yùn)動速度同時開始運(yùn)動，兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時才能停止運(yùn)動，在某時刻，分別過點(diǎn)P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F.則點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時，△PEC和△CFQ全等？請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【分析】由于鐘表的指針恰好是10點(diǎn)整，時針指向10，分針指向12，根據(jù)鐘面被分成12大格，每大格為30度即可求出結(jié)果．【詳解】解：鐘表的指針恰好是10點(diǎn)整，時針指向10，分針指向12，所以此時鐘表上時針與分針?biāo)鶌A的銳角的度數(shù)=2×30°=60°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了鐘面角：鐘面被分成12大格，每大格為30度；分針每分鐘轉(zhuǎn)6度，時針每分鐘轉(zhuǎn)0.5度，弄清這些基本量是解答的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)題意，由中點(diǎn)的知識進(jìn)行求解即可得解.【詳解】如下圖所示，∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴，∴，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的中點(diǎn)，熟練掌握線段的和差倍分計算是解決本題的關(guān)鍵.3、C【分析】設(shè)琎價是錢，根據(jù)“（物品價格＋多余的4元）÷每人出錢數(shù)＝（物品價格?少的錢數(shù)）÷每人出錢數(shù)”可列方程.【詳解】設(shè)琎價是錢，則依題意有故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查由實際問題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，確定相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程．4、D【解析】根據(jù)同類項的定義進(jìn)行判斷.【詳解】解：A：都含有字母x和y，且x和y的指數(shù)都相同，故是同類項；B：都含有字母x和y，且x和y的指數(shù)都相同，故是同類項；C：所有常數(shù)項是同類項；D：都含有字母x和y，但x的指數(shù)和y的指數(shù)都不相同，故不是同類項.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了同類項的定義，把握兩個相同是關(guān)鍵.5、D【分析】數(shù)字相同，僅符號相反的兩個數(shù)是相反數(shù)，據(jù)此解題．【詳解】-3的相反數(shù)是3，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．6、D【解析】每一種情況都舉出例子，再判斷即可．【詳解】解：A、當(dāng)a、b的絕對值相等時，如，|a|+|b|＝2，|a+b|＝0，即|a|+|b|≠|(zhì)a+b|，故本選項不符合題意；B、當(dāng)a、b異號時，如a=1，b=-3，|a|+|b|＝4，|a+b|=2，即|a|+|b|≠|(zhì)a+b|，故本選項不符合題意；C、當(dāng)a+b的和是非負(fù)數(shù)時，如：a=﹣1，b=3，|a|+|b|=4，|a+b|=2，即即|a|+|b|≠|(zhì)a+b|，故本選項不符合題意；D、當(dāng)a、b同號或a、b其中一個為0時，|a|+|b|=|a+b|，故本選項符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值、有理數(shù)的加法等知識點(diǎn)，能根據(jù)選項舉出反例是解此題的關(guān)鍵7、D【分析】點(diǎn)到直線的距離是指垂線段的長度．【詳解】解：線段AD的長表示點(diǎn)A到直線BC距離的是圖D，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離的定義，注意是垂線段的長度，不是垂線段是解題關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)合并同類項的運(yùn)算法則，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、與不是同類項，不能合并，故A錯誤；B、，故B正確；C、，故C錯誤；D、與不是同類項，不能合并，故D錯誤；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項，解題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項的運(yùn)算法則進(jìn)行計算.9、C【分析】根據(jù)三角板的特征可知，∠1+∠2=90°，根據(jù)比大構(gòu)建方程，即可得解．【詳解】設(shè)∠2為x，則∠1=x+20°；根據(jù)題意得：x+x+20°=90°，解得：x=35°，則∠1=35°+20°=55°；故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)三角板的特征求解角度，解題關(guān)鍵是依據(jù)已知條件構(gòu)建方程．10、A【分析】根據(jù)絕對值和不等式的性質(zhì)，經(jīng)計算，即可得到答案．【詳解】∵a<0，b>0∴，∴，，，∵∴∴∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值和不等式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式和絕對值的性質(zhì)，從而完成求解．11、B【分析】根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則依次計算判斷即可.【詳解】A.12.7÷(－)×0＝0，則A正確；B.－2÷×3＝－18，則B錯誤；C.－＋－＝－，則C正確；D.(－)×6＝－1，則D正確；故選B.【點(diǎn)睛】本題是對有理數(shù)混合運(yùn)算知識的考查，熟練掌握有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵，難度適中.12、C【解析】觀察可知奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負(fù)，除符號外，底數(shù)均為x，指數(shù)比所在項序數(shù)的2倍多1，由此即可得.【詳解】觀察可知，奇數(shù)項系數(shù)為正，偶數(shù)項系數(shù)為負(fù)，∴可以用或，(為大于等于1的整數(shù))來控制正負(fù)，指數(shù)為從第3開始的奇數(shù)，所以指數(shù)部分規(guī)律為，∴第n個單項式是(－1)n－1x2n＋1，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律題——數(shù)字的變化類，正確分析出哪些不變，哪些變，是按什么規(guī)律發(fā)生變化的是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于的不等式，求出的取值范圍即可．【詳解】∵分式有意義，∴，

解得：．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．14、-1【解析】根據(jù)平方及絕對值的非負(fù)性求出a、b的值，即可得答案.【詳解】∵，∴a-2=1，b+3=1，解得a=2，b=-3，∴(a+b)2117=(2-3)2117=-1.故答案為-1【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為1時，這幾個非負(fù)數(shù)都為1．熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.15、x=﹣【解析】由題干定義分別計算3*x和2*（﹣8），再列等式求解x即可.【詳解】解：由題干定義得，3*x=3(3x+7)=9x+21，2*（﹣8）=2(-16+7)=-18，則9x+21=-18，解得x=﹣故答案為x=﹣.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，按照其規(guī)則運(yùn)算即可.16、④【分析】根據(jù)題意[x)表示大于x的最小整數(shù)，結(jié)合各項進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】①[0)=1，故本項錯誤；②[x)?x>0，但是取不到0，故本項錯誤；③[x)?x?1，即最大值為1，故本項錯誤；④存在實數(shù)x，使[x)?x=0.5成立，例如x=0.5時，故本項正確．故答案是：④．【點(diǎn)睛】此題考查運(yùn)算的定義，解題關(guān)鍵在于理解題意的運(yùn)算法則.17、（-1，1）【詳解】點(diǎn)M（-1，5）向下平移4個單位得N點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，5-4），即為（-1，1）．故答案為：（-1，1）三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）4cm；（2）12cm.【分析】（1）先求出AC，再求出BC，根據(jù)線段的中點(diǎn)求出即可；（2）求出BC=2CN，AC=2CM，把MN=CN+MC=6cm代入求出即可．【詳解】（1）∵點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，∴AC=2AM，∵AM=6cm，∴AC=12cm，∵AB=20cm，∴BC=AB﹣AC=8cm，∵點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，∴NC=BC=4cm；（2）∵點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，∴BC=2NC，AC=2MC，∵M(jìn)N=NC+MC=6cm，∴AB=BC+AC=2×6cm=12cm．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)之間的距離的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和計算能力．19、（1）110000；2；（2）230000萬元．【分析】（1）方案一：由已知將毛竹全部粗加工后銷售，即獲利為：1000×110元；方案二：30天時間都進(jìn)行精加工，未來得及加工的毛竹，在市場上直接銷售，則可獲利為：1.5×30×5000+（110-1.5×30）×100（元）．（2）由已知分析存在第三種方案，可設(shè)粗加工x天，則精加工（30-x）天，則得方程8x+1．5×（30-x）=110，解方程求出粗加工、精加工的天數(shù)，從求出銷售后所獲利潤．【詳解】方案一：由已知得：將毛竹全部粗加工后銷售，則可獲利為：1000×110=110000（元）．方案二：30天時間都進(jìn)行精加工，未來得及加工的毛竹，在市場上直接銷售，則可獲利為：1.5×30×5000+（110-1.5×30）×100=2（元）．故答案為：110000；2．（2）由已知分析存在第三種方案．設(shè)粗加工x天，則精加工（30-x）天，依題意得：8x+1.5×（30-x）=110，解得：x=10，30-x=20，所以銷售后所獲利潤為：1000×10×8+5000×20×1.5=230000（元）．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是依題意求方案一、方案二的利潤，由將部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天內(nèi)完成可設(shè)粗加工x天，則精加工（30-x）天列方程求解．20、（1）8，5t﹣6；（2）點(diǎn)M運(yùn)動1秒時追上點(diǎn)N；（3）線段PF的長度不發(fā)生變化，PF的長為：1．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A表示的數(shù)，結(jié)合AB與AM的長，即可求解；（2）設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動t秒時追上點(diǎn)N，列出關(guān)于t的方程，即可求解；（3）根據(jù)點(diǎn)A，M，B在數(shù)軸上表示的數(shù)，P為AM的中點(diǎn)，F(xiàn)為MB的中點(diǎn)，進(jìn)而得出點(diǎn)P，F(xiàn)表示的數(shù)，即可求解．【詳解】（1）∵AB＝14，∴點(diǎn)B表示的數(shù)為：14﹣6＝8，∵M(jìn)A＝5t，∴點(diǎn)M表示的數(shù)為5t﹣6，故答案為：8，5t﹣6；（2）設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動t秒時追上點(diǎn)N，∴5t＝3t+14，解得：t＝1，答：點(diǎn)M運(yùn)動1秒時追上點(diǎn)N；（3）∵點(diǎn)M表示的數(shù)為：5t﹣6，P為AM的中點(diǎn)，F(xiàn)為MB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)P表示的數(shù)為：，點(diǎn)F表示的數(shù)為：，∴PF＝＝1，∴線段PF的長度