2025屆河北省石家莊第四十二中學九上數(shù)學期末檢測模擬試題含解析

2025屆河北省石家莊第四十二中學九上數(shù)學期末檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知方程的兩根為，則的值是（）A．1 B．2 C．-2 D．42．如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點都在這些小正方形的頂點上，則的余弦值是（）A． B． C． D．3．在一個不透明的盒子中有20個除顏色外均相同的小球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復(fù)摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.3，由此可估計盒中紅球的個數(shù)約為（）A．3 B．6 C．7 D．144．下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是()A．y=4x B． C． D．5．如圖，為的直徑，為上一點，弦平分，交于點，，,則的長為（）A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.26．2020的相反數(shù)是（）A． B． C．-2020 D．20207．一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=﹣1 D．x=0或x=18．某校對部分參加夏令營的中學生的年齡（單位：歲）進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：則這些學生年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）年齡1314151617人數(shù)12231A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，159．如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB、CD于E、F，矩形ABCD內(nèi)的一個動點P落在陰影部分的概率是()A． B． C． D．10．如圖，拋物線與軸交于、兩點，點在一次函數(shù)的圖像上，是線段的中點，連結(jié)，則線段的最小值是（）A． B． C． D．11．如圖，太陽在A時測得某樹（垂直于地面）的影長ED＝2米，B時又測得該樹的影長CD＝8米，若兩次日照的光線PE⊥PC交于點P，則樹的高度為PD為（）A．3米 B．4米 C．4.2米 D．4.8米12．如圖，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，則∠ABO的度數(shù)為（）A．70° B．55° C．45° D．35°二、填空題（每題4分，共24分）13．方程x2﹣2x+1＝0的根是_____．14．大潤發(fā)超市對去年全年每月銷售總量進行統(tǒng)計，為了更清楚地看出銷售總量的變化趨勢，應(yīng)選用________統(tǒng)計圖來描述數(shù)據(jù).15．如圖，從甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是30°，從甲樓頂部B處測得乙樓底部D處的俯角是45°，已知甲樓的高AB是120m，則乙樓的高CD是_____m（結(jié)果保留根號）16．如果關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù)a的值為．17．小杰在樓下點A處看到樓上點B處的小明的仰角是42度，那么點B處的小明看點A處的小杰的俯角等于_____度．18．雙曲線y1、y2在第一象限的圖象如圖，，過y1上的任意一點A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，若S△AOB=1，則y2的解析式是三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AB是垂直于水平面的一座大樓，離大樓20米（BC＝20米）遠的地方有一段斜坡CD（坡度為1：0.75），且坡長CD＝10米，某日下午一個時刻，在太陽光照射下，大樓的影子落在了水平面BC，斜坡CD，以及坡頂上的水平面DE處（A、B、C、D、E均在同一個平面內(nèi)）．若DE＝4米，且此時太陽光與水平面所夾銳角為24°（∠AED＝24°），試求出大樓AB的高．（其中，sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）20．（8分）某化工廠要在規(guī)定時間內(nèi)搬運1200噸化工原料．現(xiàn)有，兩種機器人可供選擇，已知型機器人比型機器人每小時多搬運30噸型，機器人搬運900噸所用的時間與型機器人搬運600噸所用的時間相等．(1)求兩種機器人每小時分別搬運多少噸化工原料．(2)該工廠原計劃同時使用這兩種機器人搬運，工作一段時間后，型機器人又有了新的搬運任務(wù)需離開，但必須保證這批化工原料在11小時內(nèi)全部搬運完畢．問型機器人至少工作幾個小時，才能保證這批化工原料在規(guī)定的時間內(nèi)完成？21．（8分）如圖，在△ABC中，∠A為鈍角，AB=25，AC=39，，求tanC和BC的長.

22．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+3m﹣2=0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）當m為正整數(shù)時，求方程的根．23．（10分）新能源汽車已逐漸成為人們的交通工具，據(jù)某市某品牌新能源汽車經(jīng)銷商1至3月份統(tǒng)計，該品牌新能源汽車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛．（1）求該品牌新能源汽車銷售量的月均增長率；（2）若該品牌新能源汽車的進價為6.3萬元/輛，售價為6.8萬元/輛，則該經(jīng)銷商1至3月份共盈利多少萬元？24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每個方格的邊長均為1個單位長度）．（1）將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A1B1C1；（2）求出點B旋轉(zhuǎn)到點B1所經(jīng)過的路徑長．25．（12分）如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，且.直線與拋物線交于兩點，與軸交于點，點是拋物線的頂點，設(shè)直線上方的拋物線上的動點的橫坐標為．（1）求該拋物線的解析式及頂點的坐標．（2）連接，直接寫出線段與線段的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．（3）連接，當為何值時？（4）在直線上是否存在一點，使為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．26．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點D，交AB于點E，過點D作DF⊥AB，垂足為F，連接DE．（1）求證：直線DF與⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先化成一元二次方程的一般形式，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2，x1?x2，代入求出即可．【詳解】∵2x2﹣3x=1，∴2x2﹣3x﹣1=0，由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2，x1?x2，所以x1+x1x2+x2()=1．故選：A．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解答本題的關(guān)鍵．2、D【分析】由題意可知AD=2，BD=3，利用勾股定理求出AB的長，再根據(jù)余弦的定義即可求出答案．【詳解】解：如下圖，根據(jù)題意可知，AD=2，BD=3，由勾股定理可得：，∴的余弦值是：．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是利用網(wǎng)格求角的三角函數(shù)值，解此題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出AB的長．3、B【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，【詳解】解：根據(jù)題意列出方程，解得：x=6，故選B.考點：利用頻率估計概率．4、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】A、y＝4x是正比例函數(shù)；B、＝3，可以化為y＝3x，是正比例函數(shù)；C、y＝﹣是反比例函數(shù)；D、y＝x2﹣1是二次函數(shù)；故選C．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的定義，形如y＝（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．5、B【分析】連接BD,CD,由勾股定理求出BD的長，再利用，得出，從而求出DE的長，最后利用即可得出答案．【詳解】連接BD,CD∵為的直徑∵弦平分即解得故選：B．【點睛】本題主要考查圓周角定理的推論及相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握圓周角定理的推論及相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義選擇即可.【詳解】2020的相反數(shù)是-2020，故選C.【點睛】本題考查相反數(shù)的定義，注意區(qū)別倒數(shù)，絕對值，負倒數(shù)等知識，掌握概念是關(guān)鍵．7、D【解析】試題分析：方程利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0，因此可由方程x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x=0或x=1．故選D．考點：解一元二次方程-因式分解法8、A【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．【詳解】解：由表可知16歲出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為16歲，因為共有1+2+2+3+1=9個數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)為第5個數(shù)據(jù)，即中位數(shù)為15歲，故選：A．【點睛】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的定義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù).當有奇數(shù)個數(shù)時，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置的數(shù)；當有偶數(shù)個數(shù)時，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置兩個數(shù)的平均數(shù).9、B【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，得△EBO≌△FDO，再由△AOB與△OBC同底等高，△AOB與△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形為矩形，∴OB=OD=OA=OC，在△EBO與△FDO中，，∴△EBO≌△FDO，∴陰影部分的面積=S△AEO+S△EBO=S△AOB，∵△AOB與△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，∴S△AOB=S△OBC=S矩形ABCD．故選B．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，矩形具有平行四邊形的性質(zhì)，又具有自己的特性，要注意運用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質(zhì)．10、A【分析】先求得A、B兩點的坐標，設(shè)，根據(jù)之間的距離公式列出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，求得其最小值，即可求得答案.【詳解】令，則，解得：，∴A、B兩點的坐標分別為：，設(shè)點的坐標為，∴，∵，∴當時，有最小值為：，即有最小值為：，∵A、B為拋物線的對稱點，對稱軸為y軸，∴O為線段AB中點，且Q為AP中點，∴．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，涉及到的知識有：兩點之間的距離公式，三角形中位線的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問題，利用兩點之間的距離公式求得的最小值是解題的關(guān)鍵.11、B【分析】根據(jù)題意求出△PDE和△FDP相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得＝，然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．【詳解】∵PE⊥PC，∴∠E+∠C＝90°，∠E+∠EPD＝90°，∴∠EPD＝∠C，又∵∠PDE＝∠FDP＝90°，∴△PDE∽△FDP，∴＝，由題意得，DE＝2，DC＝8，∴＝，解得PD＝4，即這顆樹的高度為4米．故選：B．【點睛】本題通過投影的知識結(jié)合三角形的相似，求解高的大??；是平行投影性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用．12、B【分析】根據(jù)圓周角定理可得出∠AOB的度數(shù)，再由OA=OB，可求出∠ABO的度數(shù)【詳解】連接OA、OC，∵∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，∴∠AOB＝2（∠ADC+∠BAC）＝70°，∵OA＝OB（都是半徑），∴∠ABO＝∠OAB＝（180°﹣∠AOB）＝55°．故選B．【點睛】本題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半．二、填空題（每題4分，共24分）13、x1＝x2＝1【解析】方程左邊利用完全平方公式變形，開方即可求出解．【詳解】解：方程變形得：（x﹣1）2＝0，解得：x1＝x2＝1．故答案是：x1＝x2＝1.【點睛】考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程時，首先將二次項系數(shù)化為1，常數(shù)項移到方程右邊，然后兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并，開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．14、折線【解析】試題解析：根據(jù)題意，得要求清楚地表示銷售總量的總趨勢是上升還是下降，結(jié)合統(tǒng)計圖各自的特點，應(yīng)選用折線統(tǒng)計圖，15、40【解析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB=AD，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系即可得出答案．【詳解】解:由題意可得：∠BDA=45°，則AB=AD=120m，又∵∠CAD=30°，∴在Rt△ADC中，tan∠CDA=tan30°=，解得：CD=40（m），故答案為40．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出tan∠CDA=tan30°=是解題關(guān)鍵．16、﹣1或1【解析】試題分析：根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根列出關(guān)于a的方程，求出a的值即可．∵關(guān)于x的一元二次方程x1+1ax+a+1=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=0，即4a1﹣4（a+1）=0，解得a=﹣1或1．考點：根的判別式．17、1【解析】根據(jù)題意畫出圖形，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可以求得點B處的小明看點A處的小杰的俯角的度數(shù)，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，∠BAO＝1°，∵BC∥AD，∴∠BAO＝∠ABC，∴∠ABC＝1°，即點B處的小明看點A處的小杰的俯角等于1度，故答案為：1．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．18、y2=．【分析】根據(jù)，過y1上的任意一點A，得出△CAO的面積為2，進而得出△CBO面積為3，即可得出y2的解析式．【詳解】解：∵，過y1上的任意一點A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，S△AOB=1，∴△CBO面積為3，∴xy=6，∴y2的解析式是：y2=．故答案為：y2=．三、解答題（共78分）19、21.1米．【分析】延長ED交AB于G，作DH⊥BF于H，可得四邊形DHBG是矩形，從而得DG＝BH，DH＝BG，再根據(jù)條件解直角△DCH和直角△AEG即可求出結(jié)果.【詳解】解：延長ED交AB于G，作DH⊥BF于H，∵DE∥BF，∴四邊形DHBG是矩形，∴DG＝BH，DH＝BG，∵＝，CD＝10，∴DH＝8，CH＝6，∴GE＝20+4+6＝30，∵tan24°＝＝0.41，∴AG＝13.1，∴AB＝AG+BG＝13.1+8＝21.1．答：大樓AB的高為21.1米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用之坡度問題，正確作出輔助線、熟練掌握解直角三角形的知識是解題的關(guān)鍵.20、（1）型機器人每小時搬運90噸化工原料，型機器人每小時搬運60噸化工原料；（2）A型機器人至少工作6小時，才能保證這批化工原料在規(guī)定的時間內(nèi)完成．【分析】(1)設(shè)B型機器人每小時搬運x噸化工原料，則A型機器人每小時搬運(x+30)噸化工原料，根據(jù)A型機器人搬運900噸所用的時間與B型機器人搬運600噸所用的時間相等建立方程求出其解就可以得出結(jié)論.

(2)設(shè)A型機器人工作t小時，根據(jù)這批化工原料在11小時內(nèi)全部搬運完畢列出不等式求解．【詳解】解：（1）設(shè)型機器人每小時搬運噸化工原料，則型機器人每小時搬運噸化工原料，根據(jù)題意，得，解得．經(jīng)檢驗，是所列方程的解．當時，．答：型機器人每小時搬運90噸化工原料，型機器人每小時搬運60噸化工原料；（2）設(shè)型機器人工作小時，根據(jù)題意，得，解得．答:A型機器人至少工作6小時，才能保證這批化工原料在規(guī)定的時間內(nèi)完成．【點睛】本題考查的是分式方程應(yīng)用題和列不等式求解問題，找相等關(guān)系式是解題關(guān)鍵，（1）根據(jù)A型機器人搬運900千克所用的時間與B型機器人搬運600千克所用的時間相等建立方程，分式方程應(yīng)用題的解需要雙檢，一檢是否是方程的根，二檢是否符合題意；（2）總工作量-A型機器人的工作量≤B型機器人11小時的工作量，列不等式求解．21、tanC=；BC=1【分析】過點A作AD⊥BC于D，根據(jù)已知條件可得出AD，再利用勾股定理得出CD，進而得出tanC；在Rt△ABD中，利用勾股定理求出BD=8，結(jié)合CD的長度，即可得出BC的長．【詳解】解：過點A作AD⊥BC于D，

在Rt△ABD中，AB=25，sinB=，

∴AD=AB·sinB=15，

在Rt△ACD中，由勾股定理得CD2=AC2-AD2，

∴CD2=392-152，∴CD=36，

∴tanC==.

在Rt△ABD中，AB=25，AD=15，

∴由勾股定理得BD=20，

∴BC=BD+CD=1．【點睛】本題考查了解直角三角形以及勾股定理，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系．22、（2）m＜2；（2）x2=2+，x2=2-．【解析】（2）由方程有兩個不相等的實數(shù)根知△＞0，列不等式求解可得；（2）求出m的值，解方程即可解答．【詳解】（2）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=42﹣4（3m﹣2）=24﹣22m＞0，解得：m＜2．（2）∵m為正整數(shù)，∴m=2．∴原方程為x2﹣4x+2=0解這個方程得：x2=2+，x2=2-．【點睛】考查了根的判別式，熟練掌握方程的根的情況與判別式的值間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23、（1）品牌新能源汽車月均增長率為20%；（2）經(jīng)銷商1至3月份共盈利273萬元．【分析】（1）設(shè)新能源汽車銷售量的月均增長率為，根據(jù)3月份銷售216輛列方程，再解方程即可得到答案；（2）利用1至3月份的總銷量乘以每輛車的盈利，即可得到答案．【詳解】解：（1）設(shè)新能源汽車銷售量的月均增長率為，根據(jù)題意得150（1＋）2＝216（1＋）2＝1.44解得：，（不合題意、舍去）0.2＝20%答：該品牌新能源汽車月均增長率為20%（2）2月份銷售新能源汽車150×（1+20%）＝180輛（150+180+216）×（6.8－6.3）＝273答：該經(jīng)銷商1至3月份共盈利273萬元．【點睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握利用一元二次方程解決增長率問題是解題的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）π．【解析】試題分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)線段旋轉(zhuǎn)，可得圓弧，根據(jù)弧長公式，可得答案．解：（1）如圖：；（2）如圖2：，OB==2，點B旋轉(zhuǎn)到點B1所經(jīng)過的路徑長=π．考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換．25、（1），點的坐標為（2）線段與線段平行且相等（3）或1（4）存在；點的坐標為（0，3）或（，2）【分析】（1）直線y=x+1與拋物線交于A點，可得點A和點E坐標，則點B、C的坐標分別為：（3，0）、（0，3），即可求解；（2）CQ==AE，直線AQ和AE的傾斜角均為45°，即可求解；（3）根據(jù)題意將△APD的面積和△DAB的面積表示出來，令其相等，即可解出m的值；（4）分∠QOH=90°、∠PQH=90°、∠QHP=90°三種情況，分別求解即可．【詳解】解：（1）直線與拋物線交于點，則點、點.∵，∴點的坐標為，故拋物線的表達式為，將點的坐標代入，得，解得，故拋物線的表達式為，