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文檔簡介
廣東省順德區(qū)七校聯(lián)考2025屆九上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.下列四個(gè)點(diǎn)中,在反比例函數(shù)y=的圖象上的是()A.(﹣3,﹣2) B.(3,2) C.(﹣2,3) D.(﹣2,﹣3)2.如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=1.分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF、ACPQ、BCMN,四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S1.則S1﹣S2+S3+S1等于()A.1 B.6 C.8 D.123.已知OA=5cm,以O(shè)為圓心,r為半徑作⊙O.若點(diǎn)A在⊙O內(nèi),則r的值可以是()A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm4.若關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為0,則的值()A.0 B.1或2 C.1 D.25.如圖,將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長都為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上,則tanA的值是()A. B. C.2 D.6.如圖,桌面上放著1個(gè)長方體和1個(gè)圓柱體,按如圖所示的方式擺放在一起,其左視圖是()A. B. C. D.7.已知△ABC∽△A'B'C,AB=8,A'B'=6,則△ABC與△A'B'C的周長之比為()A. B. C. D.8.如圖,在?ABCD中,E是AB的中點(diǎn),EC交BD于點(diǎn)F,則△BEF與△DCB的面積比為()A. B. C. D.9.若一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.m≥1 B.m≤1 C.m>1 D.m<110.如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)(為常數(shù)且)的圖象都經(jīng)過,結(jié)合圖象,則不等式的解集是()A. B.C.或 D.或11.在10張獎(jiǎng)券中,有2張中獎(jiǎng),某人從中任抽一張,則他中獎(jiǎng)的概率是()A. B. C. D.12.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格,圖中△ABC繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn),得到△A'B'C',點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'所在的區(qū)域在1區(qū)~4區(qū)中,則點(diǎn)C'所在單位正方形的區(qū)域是()A.1區(qū) B.2區(qū) C.3區(qū) D.4區(qū)二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,中,A,B兩個(gè)頂點(diǎn)在軸的上方,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(?1,0).以點(diǎn)C為位似中心,在軸的下方作的位似圖形,并把的邊長放大到原來的2倍,記所得的像是.設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是,則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是_________.14.如圖,AC為圓O的弦,點(diǎn)B在弧AC上,若∠CBO=58°,∠CAO=20°,則∠AOB的度數(shù)為___________15.某廠四月份生產(chǎn)零件50萬個(gè),已知五、六月份平均每月的增長率是20%,則第二季度共生產(chǎn)零件_____萬個(gè).16.一個(gè)周長確定的扇形,要使它的面積最大,扇形的圓心角應(yīng)為______度.17.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是________.18.已知一個(gè)扇形的半徑為5cm,面積是20cm2,則它的弧長為_____.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,己知拋物線的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)為另一個(gè)交點(diǎn)為,且與軸交于點(diǎn)(1)求直線與拋物線的解析式;(2)若點(diǎn)是拋物線在軸下方圖象上的-一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn),當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí),求的周長.20.(8分)如圖,拋物線的頂點(diǎn)為,且拋物線與直線相交于兩點(diǎn),且點(diǎn)在軸上,點(diǎn)的坐標(biāo)為,連接.(1),,(直接寫出結(jié)果);(2)當(dāng)時(shí),則的取值范圍為(直接寫出結(jié)果);(3)在直線下方的拋物線上是否存在一點(diǎn),使得的面積最大?若存在,求出的最大面積及點(diǎn)坐標(biāo).21.(8分)如圖,已知均在上,請(qǐng)用無刻度的直尺作圖.如圖1,若點(diǎn)是的中點(diǎn),試畫出的平分線;如圖2,若.試畫出的平分線.22.(10分)如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB=BC,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,BD平分∠ABC,過點(diǎn)D作DE⊥BC,交BC的延長線于點(diǎn)E,連接OE.(1)求證:四邊形ABCD是菱形;(2)若DC=2,AC=4,求OE的長.23.(10分)某食品商店將甲、乙、丙3種糖果的質(zhì)量按配置成一種什錦糖果,已知甲、乙、丙三種糖果的單價(jià)分別為16元/、20元/、27元/.若將這種什錦糖果的單價(jià)定為這三種糖果單價(jià)的算術(shù)平均數(shù),你認(rèn)為合理嗎?如果合理,請(qǐng)說明理由;如果不合理,請(qǐng)求出該什錦糖果合理的單價(jià).24.(10分)如圖,在△ABC中,點(diǎn)O在邊AC上,⊙O與△ABC的邊BC,AB分別相切于C,D兩點(diǎn),與邊AC交于E點(diǎn),弦CF與AB平行,與DO的延長線交于M點(diǎn).(1)求證:點(diǎn)M是CF的中點(diǎn);(2)若E是的中點(diǎn),BC=a,①求的弧長;②求的值.25.(12分)關(guān)于的一元二次方程(1)若方程的一個(gè)根為1,求方程的另一個(gè)根和的值(2)求證:不論取何實(shí)數(shù),方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.26.如圖,AB是⊙O的直徑,⊙O過AC的中點(diǎn)D,DE切⊙O于點(diǎn)D,交BC于E.(1)求證DE⊥BC;(2)若⊙O的半徑為5,BE=2,求DE的長度.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【分析】先分別計(jì)算四個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之積,然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷.【詳解】解:∵﹣3×(﹣2)=6,3×2=6,﹣2×3=﹣6,﹣2×(﹣3)=6,∴點(diǎn)(﹣2,3)在反比例函數(shù)y=的圖象上.故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查的是判斷在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn),掌握點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù)即可判斷該點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上是解決此題的關(guān)鍵.2、B【解析】本題先根據(jù)正方形的性質(zhì)和等量代換得到判定全等三角形的條件,再根據(jù)全等三角形的判定定理和面積相等的性質(zhì)得到S、S、、與△ABC的關(guān)系,即可表示出圖中陰影部分的面積和.本題的著重點(diǎn)是等量代換和相互轉(zhuǎn)化的思想.【詳解】解:如圖所示,過點(diǎn)F作FG⊥AM交于點(diǎn)G,連接PF.根據(jù)正方形的性質(zhì)可得:AB=BE,BC=BD,∠ABC+∠CBE=∠CBE+∠EBD=90,即∠ABC=∠EBD.在△ABC和△EBD中,AB=EB,∠ABC=∠EBD,BC=BD所以△ABC≌△EBD(SAS),故S=,同理可證,△KME≌△TPF,△FGK≌△ACT,因?yàn)椤螿AG=∠AGF=∠AQF=90,所以四邊形AQFG是矩形,則QF//AG,又因?yàn)镼P//AC,所以點(diǎn)Q、P,F三點(diǎn)共線,故S+S=,S=.因?yàn)椤螿AF+∠CAT=90,∠CAT+∠CBA=90,所以∠QAF=∠CBA,在△AQF和△ACB中,因?yàn)椤螦QF=∠ACB,AQ=AC,∠QAF=∠CAB所以△AQF≌△ACB(ASA),同理可證△AQF≌△BCA,故S1﹣S2+S3+S1==31=6,故本題正確答案為B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形和全等三角形的判定與性質(zhì).3、D【解析】試題分析:根據(jù)題意可知,若使點(diǎn)A在⊙O內(nèi),則點(diǎn)A到圓心的大小應(yīng)該小于圓的半徑,因此圓的半徑應(yīng)該大于1.故選D考點(diǎn):點(diǎn)與圓的位置關(guān)系4、D【分析】把x=1代入已知方程得到關(guān)于m的一元二次方程,通過解方程求得m的值;注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零,即m-1≠1.【詳解】解:根據(jù)題意,將x=1代入方程,得:m2-3m+2=1,
解得:m=1或m=2,
又m-1≠1,即m≠1,
∴m=2,
故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解定義和一元二次方程的定義.注意:本題中所求得的m的值必須滿足:m-1≠1這一條件.5、D【解析】首先構(gòu)造以A為銳角的直角三角形,然后利用正切的定義即可求解.【詳解】連接BD,則BD=,AD=2,則tanA===.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用:在直角三角形中,銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊,余弦為鄰邊比斜邊,正切為對(duì)邊比鄰邊,構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)左視圖是從左面看所得到的圖形進(jìn)行解答即可.【詳解】從左邊看時(shí),圓柱和長方體都是一個(gè)矩形,圓柱的矩形豎放在長方體矩形的中間.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí),左視圖是從物體的左面看得到的視圖.7、C【分析】直接利用相似三角形的性質(zhì)周長比等于相似比,進(jìn)而得出答案.【詳解】解:∵△ABC∽△A'B'C,AB=8,A'B'=6,∴△ABC與△A'B'C的周長之比為:8:6=4:1.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì),正確得出相似比是解題關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,AB∥CD,根據(jù)相似三角形的判定得出△BEF∽△DCF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和三角形面積公式求出即可.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,E為AB的中點(diǎn),∴AB=DC=2BE,AB∥CD,∴△BEF∽△DCF,∴==,∴DF=2BF,=()2=,∴=,∴S△BEF=S△DCF,S△DCB=S△DCF,∴==,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定和平行四邊形的性質(zhì),能熟記相似三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.9、D【解析】分析:根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△>0,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍.詳解:∵方程有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根,∴解得:m<1.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了根的判別式,牢記“當(dāng)△>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的的取值范圍便是不等式的解集.【詳解】解:由函數(shù)圖象可知,當(dāng)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)(為常數(shù)且)的圖象上方時(shí),的取值范圍是:或,∴不等式的解集是或.故選C.【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題:主要考查了由函數(shù)圖象求不等式的解集.利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.11、D【分析】根據(jù)概率的計(jì)算方法代入題干中的數(shù)據(jù)即可求解.【詳解】由題意知:概率為,故選:D【點(diǎn)睛】此題考查概率的計(jì)算方法:即發(fā)生事件的次數(shù)除以總數(shù)即可.12、D【分析】如圖,連接AA',BB',分別作AA',BB'的中垂線,兩直線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心,從而便可判斷出點(diǎn)C'位置.【詳解】如圖,連接AA',BB',分別作AA',BB'的中垂線,兩直線的交點(diǎn)O即為旋轉(zhuǎn)中心,連接OC,易得旋轉(zhuǎn)角為90°,從而進(jìn)一步即可判斷出點(diǎn)C'位置.在4區(qū).故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn),熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、【分析】△A′B′C的邊長是△ABC的邊長的2倍,過A點(diǎn)和A′點(diǎn)作x軸的垂線,垂足分別是D和E,因?yàn)辄c(diǎn)A的橫坐標(biāo)是a,則DC=-1-a.可求EC=-2-2a,則OE=CE-CO=-2-2a-1=-3-2a【詳解】解:如圖,過A點(diǎn)和A′點(diǎn)作x軸的垂線,垂足分別是D和E,∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是a,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-1,0).
∴DC=-1-a,OC=1
又∵△A′B′C的邊長是△ABC的邊長的2倍,CE=2CD=-2-2a,OE=CE-OC=2-2a-1=-3-2a故答案為:-3-2a【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似的性質(zhì),相似于點(diǎn)的坐標(biāo)相聯(lián)系,把點(diǎn)的坐標(biāo)的問題轉(zhuǎn)化為線段的長的問題.14、76°【分析】如圖,連接OC.根據(jù)∠AOB=2∠ACB,求出∠ACB即可解決問題.【詳解】如圖,連接OC.∵OA=OC=OB,∴∠A=∠OCA=20°,∠B=∠OCB=58°,∴∠ACB=∠OCB?∠OCA=58°?20°=38°,∴∠AOB=2∠ACB=76°,故答案為76°.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì),圓周角定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考??碱}型.15、1【分析】由該廠四月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)及五、六月份平均每月的增長率是20%,可得出該廠五月份生產(chǎn)零件50×(1+20%)萬個(gè)、六月份生產(chǎn)零件50×(1+20%)2萬個(gè),將三個(gè)月份的生產(chǎn)量相加即可求出結(jié)論.【詳解】解:50+50×(1+20%)+50×(1+20%)2=1(萬個(gè)).故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式以及有理數(shù)的混合運(yùn)算,根據(jù)各月份零件的生產(chǎn)量,求出第二季度的總產(chǎn)量是解題的關(guān)鍵.16、【分析】設(shè)扇形的弧長,然后,建立關(guān)系式,結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解最值即可.【詳解】設(shè)扇形面積為S,半徑為r,圓心角為α,則扇形弧長為a-2r,所以S=(a-2r)r=-(r-)2+.故當(dāng)r=時(shí),扇形面積最大為.∴∴此時(shí),扇形的弧長為2r,∴,∴故答案為:.【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了扇形的面積公式、弧長公式、二次函數(shù)的最值等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.17、且【解析】一元二次方程的定義及判別式的意義可得a≠1且△=b2-4ac=(-3)2-4×a×1=9-4a>1,解不等式組即可求出a的取值范圍.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程ax2-3x+1=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
∴a≠1且△=b2-4ac=(-3)2-4×a×1=9-4a>1,
解得:a<且a≠1.
故答案是:a<且a≠1.【點(diǎn)睛】考查了根的判別式.一元二次方程ax2+bx+c=1(a≠1)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系:(1)△>1?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)△=1?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(3)△<1?方程沒有實(shí)數(shù)根.18、1【分析】利用扇形的面積公式S扇形弧長×半徑,代入可求得弧長.【詳解】設(shè)弧長為L,則20L×5,解得:L=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式,掌握扇形的面積等于弧長和半徑乘積的一半是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1),;(2)【分析】(1)直接用待定系數(shù)法求出直線和拋物線解析式;
(2)先求出最大的MN,再求出M,N坐標(biāo)即可求出周長;【詳解】解:(1)設(shè)直線的解析式為,將,兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入,得,,所以直線的解析式為;將,兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入,得,,所以拋物線的解析式為;(2)如圖1,設(shè),,則,,當(dāng)時(shí),有最大值4;取得最大值時(shí),,,即.,即,,可得,,的周長.【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合題,主要考查了待定系數(shù)法,函數(shù)的極值,三角形的周長,三角形的面積,方程組的求解,解本題的關(guān)鍵是建立的函數(shù)關(guān)系式.20、(1)1,-1,1;(2);(3)最大值為,點(diǎn).【分析】(1)將代入求得k值,求得點(diǎn)A的坐標(biāo),再將A、B的坐標(biāo)代入即可求得答案;(2)在圖象上找出拋物線在直線下方自變量的取值范圍即可;(3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為,求得的長,利用三角形面積公式得到,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】(1)∵直線經(jīng)過點(diǎn),∴,解得:,∵直線與x軸交于點(diǎn)A,令,則,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,∵拋物線與直線相交于兩點(diǎn),∴,解得:,故答案為:,,;(2)∵拋物線與直線相交于A,兩點(diǎn),觀察圖象,拋物線在直線下方時(shí),,∴當(dāng)時(shí),則的取值范圍為:,故答案為:;(3)過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線于點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為,∴,,∴,當(dāng)時(shí),的面積有最大值為,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為;故答案為:面積有最大值為,P點(diǎn)坐標(biāo)為;【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題:熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì);會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì),記住兩點(diǎn)間的距離公式;會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決數(shù)學(xué)問題.21、見解析;見解析【分析】(1)根據(jù)題意連接OD并延長交圓上一點(diǎn)E,連接BE即可;(2)根據(jù)題意連接AD與BC交與一點(diǎn),連接此點(diǎn)和O,并延長交圓上一點(diǎn)E,連接BE即可.【詳解】如圖:BE即為所求;如圖:BE即為所求;【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)雜作圖、圓周角定理、垂徑定理以及切線的性質(zhì)的綜合應(yīng)用,解決問題的關(guān)鍵是掌握平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條?。?2、(1)證明見解析;(2)1.【分析】(1)由AD∥BC,BD平分∠ABC,可得AD=AB,結(jié)合AD∥BC,可得四邊形ABCD是平行四邊形,進(jìn)而,可證明四邊形ABCD是菱形,(2)由四邊形ABCD是菱形,可得OC=AC=2,在Rt△OCD中,由勾股定理得:OD=1,根據(jù)“在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半”,即可求解.【詳解】(1)證明:∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,∴∠ADB=∠ABD,∴AD=AB,∵AB=BC,∴AD=BC,∵AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,又∵AB=BC,∴四邊形ABCD是菱形;(2)解:∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,OB=OD,OA=OC=AC=2,在Rt△OCD中,由勾股定理得:OD==1,∴BD=2OD=8,∵DE⊥BC,∴∠DEB=90°,∵OB=OD,∴OE=BD=1.【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的判定定理及性質(zhì)定理,題目中的“雙平等腰”模型是證明四邊形是菱形的關(guān)鍵,掌握直角三角形的性質(zhì)和勾股定理,是求OE長的關(guān)鍵.23、這樣定價(jià)不合理,理由見解析【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念即可解題.【詳解】解:這樣定價(jià)不合理.(元/).答:該什錦糖果合理的單價(jià)為18.7元/.【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的實(shí)際計(jì)算,屬于簡單題,熟悉加權(quán)平均數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.24、(1)見解析;(2)①πa;②=1.【分析】(1)由切線的性質(zhì)可得∠ACB=∠ODB=90°,由平行線的性質(zhì)可得OM⊥CF,由垂徑定理可得結(jié)論;(2)①由題意可證△BCD是等邊三角形,可得∠B=60°,由直角三角形的性質(zhì)可得AB=2a,AC=a,AD=a,通過證明△ADO∽△ACB,可得,可求DO的長,由弧長公式可求解;②由直角三角形的性質(zhì)可求AO=a,可得AE的長,即可求解.【詳解】證明:(1)∵⊙O與△ABC的邊BC,AB分別相切于C,D兩點(diǎn),∴∠ACB=∠ODB=90°,∵CF∥AB,∴∠OMF=∠ODB=90°,∴OM⊥CF,且OM過圓心O,∴點(diǎn)M是CF的中點(diǎn);(2)①連接CD,DF,OF,∵⊙O與△ABC的邊BC,AB分別相切于C,D兩點(diǎn),∴BD=BC,∵E是的中點(diǎn),∴,∴∠DCE=∠FCE,∵AB∥CF,∴∠A=∠ECF=∠ACD,∴AD=CD,∵∠A+∠B=90°,∠ACD+∠BCD=90°,∴∠B=∠BCD,∴BD=CD,且BD=BC,∴BD=BC=C
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