《微波有源電路理論分析及設計》課件第5章

第五章微波振蕩電路的分析與設計5.1微波晶體管振蕩電路的分析5.2微波晶體管振蕩電路的分析方法和設計5.3介質諧振器穩(wěn)頻振蕩器的分析與設計5.4其它類型微波振蕩器簡介

5.1微波晶體管振蕩電路的分析

5.1.1負阻的概念

我們知道歐姆定律的微分形式為

它表明一個電阻的阻值等于該電阻伏安特性曲線的斜率。在線性系統(tǒng)中，由實驗結果得知該斜率大于零，也就是說電阻是正的。電阻所消耗的功率為該式永遠是正值，也就是說正功率表明該電阻消耗的功率。在有些半導體器件中，如耿氏(Gunn)二極管、雪崩二極管(IMPATT)等器件，在一定的偏壓的作用下，其伏安特性曲線

的斜率為負值，即

(5-1)

則

(5-2)由傳輸線理論得知，我們把負阻接到傳輸線系統(tǒng)中，則反射系數Γ可以表示為

(5-3)

Z0為傳輸線的特性阻抗，永遠是一個正值，由此可以看出反射系數的模是大于1的一個數。由反射系數的定義得知

(5-4)5.1.2單端口負阻振蕩器的分析

由于耿氏(Gunn)二極管、雪崩二極管(IMPATT)等在一定的偏壓的作用下呈現負阻特性，所以常把它們構成的振蕩器稱為單端口負阻振蕩器。盡管它們所用的器件形式和特性不同，

但是產生振蕩的機理都是相似的，可歸結為負阻特性，故我們用它來討論負阻振蕩器的工作原理。

單端口負阻振蕩器的串聯型振蕩電路如圖5-1所示。圖5-1包含負阻器件的串聯諧振電路圖中Rd是器件的負阻；RL表示諧振回路電阻和外電路的負載電阻；L、C表示諧振回路的電抗元件。對于該電路，根據克?；舴蚨煽梢粤谐龌芈冯娏鞯奈⒎址匠?/p>

(5-5)

其解為

(5-6)

式中：如果我們把圖5-1畫成圖5-2的形式，并且令ZL(ω)=

RL(ω)+jXL(ω)，Zd(I)=Rd+根據克希霍夫電壓定律，電路應滿足ud(t)+uL(t)=0，在只考慮到基波振蕩時，應滿足ZL(ω)+Zd(I)=0，也就是應該滿足

(5-7)圖5-2負阻振蕩器的等效電路當振蕩器工作在某一工作點(ω0、I0)時，由于外來的擾動使得工作點I0偏離了一個小的增量ΔI0，當擾動消失時，振蕩器恢復到原來的工作狀態(tài)，這樣的工作點我們稱為穩(wěn)定的工作點；當擾動消失時，振蕩器不能恢復到原來的工作狀態(tài)，而處于另一種工作狀態(tài)或者停止振蕩，這樣的工作點我們稱為不穩(wěn)定的工作點，這是我們不希望出現的。分析研究表明，要使振蕩器工作在穩(wěn)定狀態(tài)下，必須滿足以下的判別式

(5-8)

式中：如果負阻器件導納和電路導納并聯，則等效電路可用導納參數表示。設負載導納為YL(ω)=GL(ω)+jBL(ω)，器件導納為Yd(I)=Gd(I)+jBd(I)，采用上述的分析方法，可以得到起振條件為

(5-9)

振蕩的平衡條件為

(5-10)5.1.3雙端口負阻振蕩器的分析

圖5-3給出了雙端口負阻振蕩器的等效網絡。它包含晶體三極管、諧振網絡、負載網絡三個部分。晶體三極管用散射參數來表示，晶體三極管的輸入阻抗為Zin=Rin+jXin，反射系數為Γ1，向諧振網絡看進去的阻抗為Zg=Rg+jXg，相應的反射系數為Γg。圖5-3同時給出了輸出阻抗為Zout=Rout+jXout，輸出反射系數為Γ2，向負載網絡看進去的阻抗為ZL=RL+jXL，相應的反射系數為ΓL。圖5-3雙端口負阻振蕩器的等效網絡由圖5-3可以得出

(5-11)

當把晶體管和負載網絡看成一個等效阻抗為Zin=Rin+jXin的負

載，而把諧振網絡看成一個等效阻抗為Zg=Rg+jXg的源負載，

圖5-3雙端口負阻振蕩器的等效網絡就可以簡化為圖5-4等效電路。根據單端口振蕩條件可得

(5-12)圖5-4圖5-3簡化的等效電路Zin和Zg可以用反射系數來表示，它們之間的關系為

(5-13)

將(5-13)式代入(5-12)式，可得

(5-14)同理可以證明

(5-15)

(5-14)式或(5-15)式就是雙端口網絡用反射系數給出的振蕩條件。(5-14)式和(5-15)式是等價的，可以證明只要一個表示式滿足，另一個就會自動滿足。5.1.4振蕩器的頻率穩(wěn)定度和相位噪聲

振蕩器的頻率穩(wěn)定度是衡量振蕩器好壞的一個重要指標。振蕩器的頻率穩(wěn)定度是由于因果效應產生的頻率變化和隨機的、不確定的噪聲疊加而形成的。某些因果效應如溫度、濕度、

電源電壓等變化或元器件老化過程導致頻率的不穩(wěn)定，它是一種慢變化過程，有時也稱為頻率漂移。另外一種因果效應，如電源電壓的起伏或元器件的震動導致頻率短期不穩(wěn)定，即發(fā)

生在小于一秒的時間內，這種因果效應是確定的(系統(tǒng)的、離散的)信號，這些信號在載波邊帶頻譜上表現為截然不同的分量，通常叫做雜散，如圖5-5所示。圖5-5頻譜分析儀上觀測到的頻譜隨機效應，即隨機的和冪律噪聲之產生短期頻率不穩(wěn)定性，這就是通常所說的相位噪聲(如圖5-5所示)。綜上所述，頻率不穩(wěn)定性可用圖5-6來表示。圖5-6頻率不穩(wěn)定性的因果關系

1.長期頻率穩(wěn)定度

長期頻率穩(wěn)定度有絕對頻率穩(wěn)定度和相對頻率穩(wěn)定度之分，通常采用相對頻率穩(wěn)定度來表示長期頻率穩(wěn)定度。其定義為在一定的時間范圍內，由于溫度、濕度、電源電壓等變化

引起的相對頻率的變化量，用表示，稱為長期頻率穩(wěn)定度。相對頻率變化量通常可以有兩種不同的表示方法，一種是取n個偏差中最大的偏差作為相對頻率變化量，用下式表征：

(5-16)

另一種是取n個偏差量的均方根作為相對頻率變化量，用下式表征：

(5-17)對于LC反饋振蕩器而言，其長期頻率穩(wěn)定度與電路參數的關系可用下式來表示

(5-18)

2.相位噪聲

所謂的相位噪聲是指各種隨機噪聲所引起瞬時頻率或相位的起伏，它決定了頻率短期穩(wěn)定度。如果在頻譜分析儀上觀察相位噪聲，表現在噪聲邊帶連續(xù)分布在載波頻率的上下兩邊。在頻域里相位噪聲可以簡單看做是無限多個相位調制，而每一個相位調制邊帶又是一個低頻信號產生的。相位噪聲實質上是指正弦頻率信號的短期穩(wěn)定度。由于相位噪聲的存在引起載波頻率頻譜的擴展，其范圍從偏離載波小于1Hz一直到幾MHz。一個理想的正弦信號為

(5-19)

實際的頻率信號必定伴隨寄生調幅和調相，可以表示為

(5-20)

在實際穩(wěn)定的振蕩器中寄生調幅相對很小，故可以忽略α(t)，則

(5-21)假設寄生調制為單一正弦調制θ(t)=θmsinΩmt，則

(5-22)

式中：ω0為載波的角頻率；Ωm是調制的角頻率；θm是調制系數。其瞬時頻率為

(5-23)由(5-23)式可以看出，瞬時頻率＝載波頻率＋頻率調制項，最大的調制頻偏為

fd=θmfm

由(5-22)式可知

(5-24)根據如下的恒等變換式

則(5-22)式變?yōu)?/p>

(5-25)式中：n為偶數(n=2，4，6…)，k為奇數(k=1，3，5…)，由于所以(5-25)式可以寫成

(5-26)

該式表明，調頻波由載波和調頻波分量組合而成，每個調頻波分量的大小取決于調制指數θm所對應的Jn(θm)或Jk(θm)。對于大的調制指數，會出現多個邊帶，其符號交替變化。求解貝塞爾函數是很麻煩的事，常用泰勒級數展開式來

表示

由貝塞爾函數特性(即貝塞爾函數恒等式)得知

(5-27)該式表明調頻波的總功率等于載波功率與各邊帶功率之總和。當調制指數θm大時，產生很多邊帶，當調制指數θm小時，僅有上下兩個邊帶，則(5-27)式簡化為下式

［J0(θm)］2+2［J1(θm)］2=1

(5-28)

由此可以確定1Hz帶寬內單邊帶相位噪聲的功率。對于高穩(wěn)定的振蕩器而言，調制指數θm很小，幾乎100%的功率集中在載波上，即［J0(θm)］2=1(歸一化載波功率)。式(5-28)中的第二項的一半表示單邊帶調頻噪聲功率PSSB，除以歸一化載波功率P0，便可以得到1Hz帶寬的單邊帶相位噪聲功率與載波功率的比值，在調制指數θm很小時可以寫成

采用頻譜分析儀測量相位噪聲(其頻譜圖如圖5-7所示)，按如下公式計算

(5-29)

Adet=1.05dB為峰值檢波的修正因子，Alog=1.45dB為對數放大器的修正因子，RBW為頻譜分析儀的分辨力帶寬。相位噪聲的單位為dBc/Hz/fm。圖5-7采用頻譜分析儀測量相位噪聲的頻譜圖5.2微波晶體管振蕩電路的分析方法和設計

微波晶體管振蕩電路除了微波晶體管外(以場效應晶體管FET為例)，還包括柵極、漏極和源極子網絡，如圖5-8所示。在共源電路中，漏極子網絡ND包括輸出匹配電路、負載電路和源極偏置電路。源極子網絡NS包括反饋電路。柵極子網絡NG包括輸入匹配電路，柵極偏置電路可以放在NG中，也可以放在NS中。圖5-8(a)的結構是將ND、NS和NG連接成T型結構，但也可以采用圖5-8(b)的π型結構。圖5-8

FET振蕩器的原理電路方框圖(a)T型結構FET振蕩器；(b)π型結構FET振蕩器5.2.1網絡參數法

1.串聯反饋振蕩器的分析與設計

圖5-9給出一個串聯反饋振蕩器電路，Zg、ZS和ZL是加載電路的三個負載。隨著功率輸出端選取的不同，此電路有三種不同的結構形式：(1)令源極負載為ZS=jXS，Zg為輸入負載，而ZL為輸出負載，這是漏極輸出，源極反饋的共源振蕩電路；(2)令柵極負載為Zg=jXg，ZS為輸入負載，而ZL為輸出負載，這是漏極輸出，柵極反饋的共柵振蕩電路；令漏極負載為ZL=jXd，Zg為輸入負載，而ZS為輸出負載，這是源極輸出，漏極反饋的共漏振蕩電路。不管哪種電路，只要測出共源S參數，即可用來進行設計。圖5-9

FET串聯反饋振蕩器電路

1)采用阻抗參數分析設計振蕩器電路

首先將晶體管網絡的S參數轉換為阻抗參數。由于晶體管網絡與反饋網絡是網絡的串聯，所以可利用阻抗參數矩陣相加來求得總的阻抗參數矩陣。令串聯反饋元件ZS=jXS和源阻抗Zg=jXg，晶體管網絡的歸一化阻抗參數矩陣為而串聯反饋網絡的歸一化阻抗參數矩陣為則總的阻抗矩陣為

(5-30)當漏極接入歸一化負載阻抗zL時，其輸入阻抗為

(5-31)

當柵極接入歸一化負載阻抗zg時，其輸出阻抗為

(5-32)圖5-9所示電路的振蕩條件為

(5-33a)

(5-33b)振蕩條件(5-33a)是串聯反饋放大器的潛在不穩(wěn)定的條件，也是利用它作為振蕩器起振的條件。通常晶體管的內部反饋很小，振蕩條件(5-33a)不容易得到滿足，需加反饋電路以增大反饋，選擇適當的ZS=jXS，可以使得振蕩條件得到滿足，因此振蕩條件(5-33a)是選定jXS的條件，由它可以確定jXS的性質和數值范圍。條件(5-33b)中的兩式是等價的，兩者有一個滿足，另一個必然滿足，任取一個來進行討論即可。條件(5-33b)稱為振蕩器的平衡條件，由它確定振蕩器的振蕩頻率和振蕩幅度。假定振蕩器滿足zout+zL=0，而zout=rd+jxd，所加的負載阻抗為zL=rL+jxL，由于

所以

(5-34)調整zg=jxg使得負阻rd具有最大負阻值，這要求

由此可得

(5-35)

(5-36)一種經驗設計是把負阻看成隨輸出端電壓做線性變化，取最大功率時的負阻為小信號負阻的三分之一，于是得到振蕩條件是

(5-37)

2)采用散射參數分析設計振蕩器電路

圖5-10給出用散射參數描述的FET串聯反饋振蕩器電路，此電路可以采用散射參數來進行分析。由于FET的散射參數是已知的，但是這個散射參數是共源兩端口網絡的散射參數，在圖中我們把FET看成三端口網絡，所以可由共源的兩端口網絡的散射參數轉換為三端口不定散射參數，可得

(5-38)圖5-10用散射參數描述FET串聯反饋振蕩器電路當3端口接上一個反射系數為ΓS的負載時，則三端口網絡轉換為兩端口網絡，兩端口網絡的散射參數可以如下求出：

兩端口網絡的輸入輸出反射系數為

(5-39)振蕩器的振蕩條件為

(5-40)

振蕩條件中的第一式K<1是起振條件，由此可以確定ΓS的范圍，第二式中的任一個表達式是平衡條件，這兩個表達式是等價的，一個滿足，另一個必定滿足，由此可以確定振蕩器的振蕩頻率和振蕩幅度。

2.并聯反饋振蕩器的分析與設計

圖5-11給出FET并聯反饋振蕩器電路，它與串聯反饋電路是對偶的。設計這種振蕩器，首先將晶體管網絡的S參數轉換為導納參數，由于晶體管網絡與反饋網絡是網絡的并聯，所以

可利用導納參數矩陣相加來求得總的導納參數矩陣。圖5-11

FET并聯反饋振蕩器電路令并聯反饋元件Ygd=jBgd和源阻抗Yg=jBg，晶體管網絡的歸一化導納參數矩陣為［y］=而并聯反饋網絡的歸一化阻抗參數矩陣為則總的導納矩陣為

(5-41)當漏極接入歸一化負載導納yL時，其輸入導納為

(5-42)

當柵極接入歸一化負載導納zg時，其輸出導納為

(5-43)圖5-11所示電路的振蕩條件為

(5-44a)

(5-44b)振蕩條件(5-44a)是并聯反饋放大器的潛在不穩(wěn)定條件，也是利用它作為振蕩器起振的條件。通常晶體管的內部反饋很小，振蕩條件(5-44a)不容易得到滿足，需加反饋電路以增大反饋，選擇適當的ygd=jbgd，可以使得振蕩條件得到滿足，因此振蕩條件(5-44a)是選定jbgd的條件，由它可以確定jbgd的性質和數值范圍。條件(5-44b)中的兩式是等價的，兩者有一個滿足，另一個必然滿足，任取一個來進行討論即可。條件(5-44b)稱為振蕩器的平衡條件，由它確定振蕩器的振蕩頻率和振蕩幅度。假定振蕩器滿足yout+yL=0，而yout=gd+jbd，所加的負載阻抗為yL=gL+jbL，由于

所以

(5-45)調整yg=jbg使得負電導gd具有最大負電導值，這要求

由此可得

(5-46)

(5-47)再對bgd優(yōu)化，使得負電導gd具有最大負電導值，從而由yout+yL=0確定負載電導yL。

一種經驗設計是把最大功率時的負電導作為小信號負電導的三分之一，于是得到振蕩條件是

(5-48)

在(5-37)式和(5-48)式中，我們給出了rL=－rd和gL=－gd，這是一個經驗的結果。事實上，如果我們知道rd與id或gd與ud的關系，則負載rd或gd方能準確決定。對于串聯反饋振蕩器，設大信號負阻rd′與id可以用冪級數來表示，即

所以而負載吸收的功率為

若使其吸收功率最大，則需由此可得出

(5-49)

若取對于并聯反饋振蕩器，設大信號負電導gd′與ud可以用冪級數來表示，即

同理可得，當n=1時，5.2.2準線性法

準線性法的第一步是在一定的偏置下測量出晶體管的小信號散射參數，建立小信號模型，將其等效電路分成本征半導體電路和寄生參數電路，如圖5-12所示。以FET為例來說明，對

于本征FET來說，其電流和電壓的關系可寫成

(5-50)

這里的Y參數可由本征FET的等效電路元件值求得。圖5-12振蕩電路模型(以FET為例)第二步是求［U1

U2］-1和［I1

I2］-1與［Ugs

Uda］-1的關系。按照圖5-13所示的方法化簡，可以確定［U1

U2］-1和［I1

I2］-1與［Ugs

Uda］-1的關系為

(5-51)圖5-13振蕩電路模型化簡方法示意圖第三步是計算晶體管振蕩器的輸出功率，并求出最大輸出功率條件。振蕩器的輸出功率為

(5-52)令

(5-53)

則輸出功率為

(5-54)再令

(5-55)

輸出功率為

(5-56)由此可知，輸出功率Pout是|Ugs|，|Uds|和θ=θ2－θ1的函數，Pout對|Ugs|，|Uds|和θ求導可以得到輸出功率最大值。但是

|Ugs|，|Uds|的極限值為

(5-57)

這里UGM，UDM是FET的靜態(tài)特性上可能得到的最大電壓。Pout

對θ求導，并令其等于零由此可得出

(5-58)

則輸出功率為

(5-59)要使得上式為正(正功率輸出)，必須滿足

ε2－4aRdR>0

再令

且

則最大輸出功率為

(5-60)第四步是確定UGM，UDM。由圖5-14得知，UGM和UDM

應取

(5-61)圖5-14

FET靜態(tài)輸出特性曲線選定UGM和UDM后，可由θ=θ2－θ1=π－δ求得θ1和θ2的相對值，從而得到Ugs和Uds。已知Ugs和Uds后，器件的端口電壓U1和U2，端口電流I1和I2，即可求出。

第五步是設計加載電路。振蕩器的加載電路可以是T型電路，也可以是π到電路，如圖5-15所示。根據器件的端口電壓U1和U2，端口電流I1和I2，即可求出加載電路的元件值。圖5-15振蕩器加載電路的形式5.2.3諧波平衡法

利用網絡參數法或準線性法設計振蕩器不能獲得諧波信息，故不能計算振蕩器的諧波特性，應用諧波平衡法則能彌補這個不足。為簡便起見，現將功率FET大信號等效電路中的非線性元件只取電阻性元件，忽略非線性電容，并將壓控電流源表示成圖5-16所示。圖5-16

FET振蕩器等效電路

FET的非線性壓控電流源的電流可表示為

(5-62)在頻域上，我們把ug(t)和ud(t)的各次諧波用復振幅Ugk和

Udk(k=0，1，2，…，N)表示，并在圖5-16的等效電路中，應用克?；舴蚨蓪懗鯱gk和Udk的復數方程為

(5-63)式中(5-64)

以及

(5-65)

諧波平衡法是在時域上和頻域上交替迭代而求其平衡的一種混合方法，其中它們是經過傅立葉變換和傅立葉逆變換聯系著。現在時域上的方程是i(t)=f［u(t)］的顯式，故計算中傅

立葉變換這一過程，只在頻域上進行。計算開始時，可設ig(t)=0和ib(t)=0，id(t)=Id0+Id1cosω0t，其中Id0可取偏置漏電流值，Id1可參考FET的靜態(tài)輸出特性，取略小于Idss－Id0值。將Id0(ω=0)和Id1(ω=ω0)分別代入(5-63)和(5-64)式，即可分別求出Ug0和Ud0以及Ug1和Ud1，其中Ug1和Ud1是復數，再將它們寫成時域表達式

(5-66)把(5-66)式代入(5-62)式，即可得到ig、ib和id瞬時表達式，再將它們展開成傅立葉級數可得

(5-67)

于是諧波的復振幅值為

這就完成了迭代的第一步。迭代過程進行到第k－1步時，是將前一步各次諧波電流的復振幅分別代入(5-63)式，分別求出各次諧波電壓的復振幅，再寫成瞬時值表示式

(5-68)將上式代入(5-62)式，即可得到ig、ib和id瞬時表達式，再將它們展開成傅立葉級數，可得各次諧波電流的復振幅。如果相鄰兩次迭代解的誤差不超過允許的誤差值，迭代停止，否則利用修正電流法來加速收斂，即令

(5-69)

再進行迭代，直到兩次迭代解的誤差小于允許的誤差值為止。應用諧波平衡法設計振蕩器時，必須注意：

(1)適當選擇諧波次數N，使得即有一定精度，又不過多花費計算時間。N的大小隨頻率不同而異，頻率低時N值可小些，頻率高時N值要大些。

(2)圖5-16中的加載阻抗Zg、ZS和ZL必須選擇適當，以期保證有其穩(wěn)定的振蕩頻率ω0和最佳的輸出功率。在漏極輸出的情況下，Zg和ZS都應選擇為純電抗，ZL應為復阻抗，它們的初值可按網絡參數法來確定。

(3)利用已知的各次諧波電流和電壓來模擬振蕩器的性能時，先計算出負載電流

(5-70)

再計算直流功率和各次諧波功率

(5-71)基波振蕩器效率

(5-72)

諧波電平

(5-73)

最后進行整體優(yōu)化，可以求出最佳的Zg=jXg、ZS=jXS和ZL。

(4)由ZL設計輸出匹配電路，以實現預定的振蕩器的性能。5.2.4晶體管振蕩器相位噪聲的分析

微波晶體管振蕩器還可以采用具有正反饋電路的微波放大器來進行分析，如圖5-17所示。它與微波放大器的不同點在于必須具有正反饋電路，使輸出功率的一部分耦合反饋到輸入電路中，適當調整反饋信號的大小和相位才能產生和維持振蕩。反饋電路可以是外回路、內回路或內外回路相結合。圖5-17典型的反饋振蕩器示意圖根據反饋理論和控制理論可以導出典型反饋振蕩器的相位噪聲數學模型為

(5-74)

QL為諧振電路的有載Q值，Qu為諧振電路的無載Q值，Lr

為諧振電路的損耗

(5-75)

5.3介質諧振器穩(wěn)頻振蕩器的分析與設計

5.3.1頻帶反射型FET-DRO

圖5-18(a)給出了一個頻帶反射型FET-DRO電路，它是共源結構，漏極輸出，源極采用電容反饋，柵極加載一段傳輸線耦合一個介質諧振器構成的。這個振蕩器電路類似于串聯反饋振蕩器電路，可用相類似的方法來分析。下面先討論這類振蕩器的頻率溫度穩(wěn)定性，然后再討論它的分析設計方法。圖5-18頻帶反射型FET-DRO電路及其耦合介質諧振器等效電路(a)頻帶反射型FET-DRO電路；(b)耦合介質諧振器等效電路

1.溫度穩(wěn)定性分析

為了分析介質諧振器的溫度穩(wěn)定性，我們把參考面A-A′處耦合介質諧振器的等效電路表示在圖5-18(b)中。由A-A′處向左看進去的輸入阻抗為

(5-76)式中，r、Cr、Lr是介質諧振器等效電路參數，M是介質諧振器與微帶線的耦合互感，Z0是微帶線的特性阻抗，也是端接的電阻值。介質諧振器的諧振頻率為無載Q值為Q=ωLr/r，于是(5-76)式可以改寫為

再令β=Qr/Q，Qr=ωrLr/(ωr2M2/Z0)，則上式可以近似為

(5-77)由此得出介質諧振器處的反射系數Γg′為

(5-78)

Γg′經過長為lg的微帶線后，反射系數Γg為

(5-79)由晶體管柵極看進去的反射系數Γin為

(5-80)

晶體管振蕩器的穩(wěn)定振蕩條件是ΓgΓin=1，則

(5-81)將上式分解為實部和虛部后，可得

(5-82)

上面兩式相除，可得

(5-83)

由此式可以求出振蕩頻率f0。若振蕩頻率f0已知，且接近介質諧振器的固有振蕩頻率fr，則有

(5-84)

則

(5-85)

若振蕩器的|Γin|已知，由上式可以確定A-A′參考面與

晶體管柵極的距離lg和微帶線與介質諧振器的耦合系數M。振蕩器振蕩頻率的長期穩(wěn)定度定義為

(5-86)

而介質諧振器的溫度穩(wěn)定度定義為

(5-87)將(5-83)式對溫度T求導，可得

(5-88)由于在最佳位置上tan(fin－2θg)≈0，同時

以及因此(5-88)式可以近似為

(5-89)對于高穩(wěn)定的FET-DRO，要求對任何溫度變化(通常在

－40℃~60℃)，τf=0，于是有

(5-90)

式中，τf=dfin/dT是fin隨著溫度T的變化斜率。通常fin隨著溫度T的變化可以用直線表示為

(5-91)

2.振蕩器的設計

應用小信號參數法設計與大信號參數法設計一樣，首先

測出在一定偏置下的散射參數，并把它轉換成阻抗參數矩陣［z］；再給定源極反饋電抗jx，并寫出反饋元件的阻抗矩陣

［z］F；最后求出柵極與漏極之間雙端口網絡總的阻抗矩陣［z(t)］為

(5-92)為了保證振蕩器穩(wěn)定地振蕩，它必須滿足

(5-93)

由(5-92)式確定反饋元件jx的范圍。適當選擇負載阻抗zL=rL+jxL，由此求出負載的反射系數ΓL

(5-94)

于是振蕩器柵極參考面處的輸入反射系數為

(5-95)這里［S(t)］可由(5-92)式的［z(t)］求出。振蕩器的振蕩條件為ΓgΓin=1，即

(5-96)

為了使振蕩器能夠輸出最佳功率，輸出端應采取共軛匹配，即

(5-97)

為了使振蕩器有最好的頻率溫度穩(wěn)定性，介質諧振器的頻率溫度穩(wěn)定度應為

(5-98)5.3.2并聯反饋型FET-DRO

1.并聯反饋型源極輸出的FET-DRO

圖5-19給出了并聯反饋型源極輸出FET-DRO電路(a)及其等效電路(b)。由圖5-19(a)可以看出反饋網絡是由介質諧振器、兩個穩(wěn)頻電阻z0=1、特性阻抗為z0、電長度為θ的兩段傳輸線所構成。圖5-19(b)給出了它的等效電路。圖5-19并聯反饋型源極輸出FET-DRO電路及其等效電路(a)并聯反饋型源極輸出FET-DRO電路；(b)等效電路分析這種電路，首先分析反饋電路，由圖5-19(b)得知介質諧振器的輸入導納為

(5-99)

式中，介質諧振器的無載Q值為Qr=rωrCr，≈

2(f－fr)/fr為相對失諧量，是介質諧振器的固

有諧振頻率。介質諧振器與微帶線的耦合分別用變壓器來等效，用n1和n2來表示。由此可得知，它們的外界Q值和耦合系數分別是

(5-100)

(5-101)雙加載介質諧振器的有載Q值為

或

(5-102)由圖5-19(b)可以求出，介質諧振器以及耦合所構成的雙端口網絡的轉移參數矩陣為

(5-103)其歸一化轉移參數矩陣為

(5-104)再將兩個穩(wěn)定電阻所構成的雙端口網絡與介質諧振器所構成的雙端口網絡級聯，可得

(5-105)將［a］a轉換為散射參數矩陣［S］a，則散射參數矩陣各元素為

(5-106)將兩段傳輸線合并到［S］a網絡中，可得整個反饋網絡的散射參數矩陣［S］F為

即

(5-107)另一方面，我們把晶體管共源小信號散射參數矩陣［S］,轉化成三端口不定散射參數矩陣，令柵極為1端口、漏極為2端口、源極為3端口，可得

(5-108)寫成分塊矩陣形式

(5-109)將晶體管網絡與反饋網絡連接起來，晶體管網絡的歸一化入射波和歸一化反射波與反饋網絡的歸一化入射波和歸一化反射波之間的關系如圖5-20所示，可以寫成

(5-110)圖5-20晶體管網絡與反饋網絡連接示意圖將(5-107)式和(5-109)式代入上式，可得

(5-111)所以

(5-112)

(5-113)

(5-114)這里［I］是單位矩陣。于是振蕩器的振蕩條件是

即

(5-115)上述振蕩條件的表達式很復雜，難以直接計算出振蕩器的振蕩頻率和溫度穩(wěn)定性等參數。為了近似計算振蕩器的特性，我們假定ΓL=0，這樣就要求Γout=∞，也就是要求(5-114)式的分母為零，也就是將上式寫成顯式，可得

將上式展開，可得

(5-116)考慮到晶體管的|S21(3)|大于其它S參數的模，因此(5-116)

式可以粗略近似為

將(5-106)式和(5-107)式代入上式，則有于是

(5-117)

(5-118)

(5-117)式是振幅平衡條件，(5-118)式是相位平衡條件，由(5-118)式可計算

(5-119)

由上式可以計算出諧振頻率。為了得到振蕩器的頻率穩(wěn)定性，可將(5-119)式對溫度T求導，得到

振蕩器有高的頻率溫度穩(wěn)定性，要求τf=0，則有

(5-120)

優(yōu)化(5-115)式和(5-120)式，可以確定β1、β2、θ、ZL。

2.并聯反饋型漏極輸出的FET-DRO

圖5-21給出了并聯反饋型漏極輸出FET-DRO電路及其等效框圖。圖中［S(F)］是反饋網絡的散射參數矩陣，它由(5-107)式求出，［S(t)］是具有源極反饋元件(ZS=jXS)的晶體管總的散

射參數矩陣，它由5.2.1節(jié)給出的方法求出。圖5-21并聯反饋型漏極輸出FET-DRO電路及其等效框圖(a)并聯反饋型漏極輸出FET-DRO電路；(b)等效框圖總的晶體管網絡的歸一化入射波和歸一化反射波與反饋網絡的歸一化入射波和歸一化反射波之間的關系如圖5-21(b)所示。設負載ZL為匹配負載，反射系數等于零。由等效網絡框圖得知，輸出端口電壓相等和電流連續(xù)的關系，可以得到即

消去b3可得最后可得

(5-121)為了計算圖5-21反饋閉合環(huán)路，將反饋電路和晶體管電路的散射參數的矩陣方程表示為如下形式將上述方程寫成矩陣形式

(5-122)同時將a1=b1(F)，b1=a1(F)以及(5-122)式聯合寫成矩陣方程

(5-123)把(5-123)式代入(5-122)式，可得

(5-124)(5-124)式是個本征值方程，解此方程可以得到本征值和本征矢量。實際上上述方程成立，必須有

(5-125)圖5-22給出源極串聯反饋型FET-DRO電路，相當于在源極加上一個反射系數為ΓS的負載，其反射系數為

可以采用5.2節(jié)用散射參數分析設計振蕩器電路的方法，來分析設計具有源極串聯反饋型FET-DRO電路。圖5-22源極串聯反饋型FET-DRO電路

5.4其它類型微波振蕩器簡介

5.4.1壓控振蕩器(VCO)簡介

根據上面的分析，我們在圖5-23中給出可調諧振蕩器等效電路示意圖。改變jXG使其對應于不同頻率的輸出阻抗Zout=

Rout+jXout均呈現負阻，也就是Rout<0，最后根據在不同的頻率下均滿足振蕩條件ZL+Zout=0來設計輸出匹配網絡。這樣就可以在比較寬的頻帶內改變振蕩器的輸出頻率。改變jXG可以采用具有變容二極管的電路來完成。在偏置電壓的作用下，變容二極管的結電容發(fā)生變化，導致諧振電路的電納發(fā)生變化，因而改變了振蕩器的振蕩頻率變化，由于是采用變容二極管兩端的電壓來控制振蕩頻率，所以稱為壓控振蕩器，簡稱VCO。變容二極管調諧帶寬與變容二極管的參數之間的關系為圖5-23可調諧振蕩器等效電路示意圖圖5-24給出了典型的變容管調諧雙極晶體管振蕩器電路圖，該電路頻率覆蓋范圍可以從2GHz到6GHz，調諧帶寬可達到1個倍頻程。圖5-25給出了變容管調諧FET振蕩器電路圖，

該電路采用了兩個變容二極管，一個在源極端口，另一個在柵極端口，可以實現更大的調諧范圍。圖5-24變容管調諧BJT振蕩器示意圖圖5-25變容管調諧FET振蕩器示意圖采用雙極晶體管和硅突變結變容二極管的低相位噪聲的振蕩器的結構示于圖5-26，在振蕩頻率為6GHz，其調諧帶寬在8%范圍內，在偏離載頻100kHz處其相位噪聲低于103dBc/Hz。圖5-26變容管調諧寬帶BJT振蕩器5.4.2

YIG調諧振蕩器(YTO)簡介

YIG調諧振蕩器(簡稱YTO)是用微波晶體管作有源器件，YIG單晶小球作調諧元件的磁調微波固態(tài)信號發(fā)生器。它具有調諧頻帶寬、調諧線性度好、供電簡單、耗電少、體積小、壽命長等優(yōu)點，廣泛應用于電子對抗設備和各類微波毫米波儀器中。

石榴石鐵氧體由于和自然界存在的石榴石結構相似而得名，由稀土金屬氧化物和三氧化二鐵化合而成。它具有電阻率高、諧振線寬窄、磁損耗和介電損耗低等特點，并且釔鐵石榴石可以通過摻雜來控制其飽和磁化強度、諧振線寬和溫度系數等，在微波部件和系統(tǒng)中有著廣泛的應用。在這些應用中，它的主要優(yōu)點是：

(1)通過改變外加偏置磁場在寬頻帶內實現快速調諧。

(2)沒有活動部件，結構緊湊、堅固，可靠性高。

(3)諧振頻率與尺寸大小無關。

1.單晶鐵氧體的鐵磁諧振現象

在單晶鐵氧體材料中，每個分子都含有一個未成對的電子，這些電子由于自旋產生磁矩。外加一偏置磁場，就可使這些磁矩圍繞磁場方向進動，其進動頻率與外加磁場強度和材料特性有關。

設有一單晶鐵氧體小球，置于一水平磁場H0中，小球的各自旋電子磁矩受磁場H0的作用，H0將沿H0方向排列，成為一個磁偶極子，磁矩為m，如圖5-27所示。圖5-27

YIG小球圓激化磁矩和外加激化高頻磁場(a)YIG小球圓激化磁矩；(b)、(c)外加激化高頻磁場

2.單晶鐵氧體諧振器材料的主要性能

單晶鐵氧體諧振器的主要特性參數有：飽和磁化強度MS、諧振線寬ΔH、各向異性常數K1/MS、居里溫度TC、無載Q值等。

飽和磁化強度MS：它是材料單位體積內電子自旋磁矩之和。它直接決定著諧振器工作頻段的下限和所能通過的高頻功率。

居里溫度TC：飽和磁化強度隨溫度升高而降低，居里溫度是材料的飽和磁化強度降為零時的溫度，諧振器在等于或大于TC時不能工作。諧振線寬ΔH：諧振線寬與諧振器的無載Q值相對應，材料線寬越窄，用做諧振器時無載Q值越高。影響線寬的因素很多，主要有三種：第一，由表面拋光不好引起，它表示晶體

結構不規(guī)則所造成的從均勻一致進動到激發(fā)自旋波所引起的能量損失；第二，由YIG中能量散射到雜質中去而引起，任何摻雜都會使線寬增大；第三，由基本體積散射效應所引起，它

與純度和光潔度無關，它隨溫度和頻率的增大而增大。另外，樣品所在處內、外磁場的不均勻性也會使線寬變寬。各向異性常數K1/MS：通常諧振器所用的單晶鐵氧體都為立方點陣結構，如圖5-28所示，它有三個主晶軸，即［100］軸、［110］軸、［111］軸。材料在某些晶軸方向易于磁

化(易軸)，而沿另一些晶軸方向則難于磁化。因此，單晶鐵氧體諧振器的諧振頻率將隨晶軸對偏置磁場H0的取向不同而變化。顯然，每個單晶體都有三個［100］軸，六個［110］軸和四個［111］軸。為計算不同取向的諧振頻率，將引入各向異性常數，通常只考慮第一各項異性常數K1/MS，第二各向異性常數K2/MS影響甚小，工程上常略去。在高斯單位制中其單位為奧斯特。圖5-28鐵氧化立方點陣結構無載Q值：同其它任何諧振系統(tǒng)一樣，除了諧振頻率之外，另一個描述單晶鐵氧體諧振器特性的重要參數就是它的無載Q值。理論上可以計算橢球諧振樣品的無載Q值為

(5-126)

Qu隨著頻率的升高而增大。Qu等于零時諧振器不能工作，此時對應的頻率稱“最低調諧頻率”。設在xyz直角坐標系中，取外磁場H0沿z方向，考慮各向異性場的影響時，對橢圓形鐵氧體諧振器而言，其諧振頻率為

(5-127)式中，Nx、Ny、Nz分別為x、y、z方向的去磁系數，它僅與樣品的形狀有關。Nx′、Ny′、Nz′是各