2023-2024學(xué)年廣西貴港市高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年廣西貴港市高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若全集U=?2,0,1,3,5，集合A=?2,0,1,B=0,1,5，則A.3 B.0,1 C.?2,3,5 D.?2,1,3,52.在a?b11的展開式中，含a6b5A.C115 B.?C115 3.已知雙曲線C:x2a2?y2bA.

3,+∞ B.0,3 C.4.已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，高為6，則該正四棱柱的外接球的表面積為(

)A.20π B.22π C.40π D.44π5.若函數(shù)fx的定義域?yàn)镈，對(duì)任意x1,x2∈D,x1≠x2，都有fxA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.把函數(shù)fx=cos3x的圖象向右平移aa>0個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)gx的圖象，若gx的圖象關(guān)于點(diǎn)A.π5 B.π10 C.π67.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，其中記載了關(guān)于家畜偷吃禾苗的問題.假設(shè)有羊、騾子、馬、牛吃了別人的禾苗，禾苗的主人要求羊的主人、騾子的主人、馬的主人、牛的主人共賠償12斗粟.羊的主人說：“羊吃得最少，羊和騾子吃的禾苗總數(shù)只有馬和牛吃的禾苗總數(shù)的一半.”騾子的主人說：“騾子吃的禾苗只有羊和馬吃的禾苗總數(shù)的一半.”馬的主人說：“馬吃的禾苗只有騾子和牛吃的禾苗總數(shù)的一半.”若按照此比率償還，則羊的主人應(yīng)賠償?shù)乃诘亩窋?shù)為(

)A.1 B.32 C.2 D.8.已知定義域均為R的函數(shù)fx,gx的導(dǎo)函數(shù)分別為f′x,g′x，且gA.?∞,5 B.5,+∞ C.?∞,1 D.1,+∞二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知復(fù)數(shù)z=2+i2?A.z

的實(shí)部為26 B.z的虛部為?23

C.z10.已知函數(shù)fx有2個(gè)極值點(diǎn)，則fx的解析式可能為(

)A.fx=sinx+3x B.fx=11.已知數(shù)列an滿足an≠±1，且an+1A.數(shù)列an可能為常數(shù)列

B.數(shù)列bn可能為等比數(shù)列

C.若a1=2，則i=120bi=221?2

D.若三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.2018年至2023年某國(guó)財(cái)政收入增長(zhǎng)速度分別為6.2%,3.8%,?3.9%,10.7%,0.5%,6.4%，則該組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)為

．13.已知F1,F2分別是橢圓M:x2a2+y2b214.至少經(jīng)過正五棱臺(tái)ABCDE?A1B1C1D四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知銳角?ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，向量m=2a,c,(1)求A；(2)若bc=32,?ABC的面積為16.(本小題12分)已知F為拋物線C：x2=2pyp>0的焦點(diǎn)，且C上一點(diǎn)m,3到點(diǎn)F(1)求C的方程；(2)若斜率為2的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，且AF+BF=24，求17.(本小題12分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，AD//BC,AD=2BC=4，側(cè)面PAD⊥平面ABCD,O,M分別為AD,PD的中點(diǎn)．

(1)證明：PB/?/平面OMC．(2)若CD=2,PA=PD=4，求直線PC與平面PAB所成角的正弦值．18.(本小題12分)某種資格證考試分為筆試和面試兩部分，考試流程如下：每位考生一年內(nèi)最多有兩次筆試的機(jī)會(huì)，最多有兩次面試的機(jī)會(huì)．考生先參加筆試，一旦某次筆試通過，不再參加以后的筆試，轉(zhuǎn)而參加面試；一旦某次面試通過，不再參加以后的面試，便可領(lǐng)取資格證書，否則就繼續(xù)參加考試．若兩次筆試均未通過或通過了筆試但兩次面試均未通過，則考試失敗．甲決定參加考試，直至領(lǐng)取資格證書或考試失敗，他每次參加筆試通過的概率均為12，每次參加面試通過的概率均為1(1)求甲在一年內(nèi)考試失敗的概率；(2)求甲在一年內(nèi)參加考試次數(shù)X的分布列及期望．19.(本小題12分)已知函數(shù)fx=lnx+x+a的圖象在點(diǎn)(1)求a,b的值；(2)證明：fx<xe答案解析1.C

【解析】解：由題意得A∩B=0,1，所以?故選：C．2.B

【解析】解：含a6b5所以所求的系數(shù)為?C故選：B．3.B

【解析】解：由題意得C的漸近線方程為y=±bax故選：B．4.D

【解析】解：由題意得該正四棱柱的外接球的半徑為2所以該正四棱柱的外接球的表面積為4π×11=44π．故選：D．5.D

【解析】解：當(dāng)a<0時(shí)，g?a=g當(dāng)a=0時(shí)，gx故“a<0”是“gx故選：D．6.C

【解析】解：由題意得gx=cos得3a=π2+kπ,k∈Z，即a=π6故選：C．7.B

【解析】解：設(shè)羊、騾子、馬、牛吃的禾苗數(shù)依次為a1,通過等差中項(xiàng)可判斷羊、騾子、馬、牛吃的禾苗數(shù)依次成等差數(shù)列，設(shè)該數(shù)列為an，公差為d，則．由題意得即22a故選：B．8.B

【解析】解：令?x=fxg由fx得?x=f故選：B．9.AC

【解析】解：由題意得z=2+i2+2i2?2iz=262+故選：AC．10.BC

【解析】解：由題意得fx的導(dǎo)函數(shù)f′由fx=sinx+3x，得由fx=x令f′x=0，得x=±1，由fx=x令f′x=0，得因?yàn)棣?12?4×?1=5>0由fx=x令f′x=0，得x=1，故選：BC．11.ABD

【解析】解：A.當(dāng)an+1=an時(shí)，an2+此時(shí)an=?2為常數(shù)列，故B.an+1=2bn+1若an=?2時(shí)，此時(shí)若an≠?2時(shí)，bn+1bn=2，此時(shí)數(shù)列C.若a1=2，b1=aD.若a1=?52，b1=a1bn=7×12當(dāng)n=3時(shí)，1b3=72所以Sn的最大值為S3，故故選：ABD12.6.2%

【解析】解：該組數(shù)據(jù)從小到大依次為?3.9%,0.5%,3.8%,6.2%,6.4%,10.7%，一共有6個(gè)數(shù)據(jù)，因?yàn)?×60%=3.6，所以該組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)為第四個(gè)數(shù)據(jù)6.2%．故答案為：6.2%．13.53或【解析】解：

由PF1+PF而PF1⊥P所以169a2+4故答案為：514.42

【解析】解：如圖，在正五棱臺(tái)ABCDE?A1B1C因?yàn)锳B//A1B1//EC//E1類似于AB//A1B1//EC//E1故所求的平面共有C10故答案為：42．15.解：(1)由題意得m?由正弦定理得2sin又C∈0,π2，所以sinC≠0，則因?yàn)锳∈0,π2(2)由S?ABC得bc=6，結(jié)合bc=3由余弦定理得a2得a=【解析】(1)根據(jù)向量垂直結(jié)論得到三角函數(shù)式子，后運(yùn)用正弦定理進(jìn)行邊角互化即可；(2)運(yùn)用面積公式得到方程，結(jié)合條件bc=32，求出16.解：(1)C上一點(diǎn)m,3到點(diǎn)F的距離為4，由拋物線定義可得3+p2=4，∴p=2，∴拋物線C(2)設(shè)直線，l:y=2x+m，設(shè)A(x1,將l方程代入C方程整理得y2?2m+16∴y故AF+BF=當(dāng)m=3時(shí)，滿足Δ=2m+162?4故直線方程為y=2x+3

【解析】(1)根據(jù)拋物線方程的定義即可由焦半徑求解，(2)聯(lián)立直線與拋物線方程，利用焦半徑公式即可求解．17.解：(1)證明：連接BD,OB，設(shè)BD與OC相交于點(diǎn)E，因?yàn)锳D/?/BC，

AD=2BC=2OD=4，所以O(shè)BCD為平行四邊形，即E為BD的中點(diǎn)．連接ME，因?yàn)镸為PD的中點(diǎn)，所以PB//ME．因?yàn)镻B?平面OMC,ME?平面OMC，所以PB/?/平面OMC．(2)因?yàn)镻A=PD，所以PO⊥AD.因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD,PO?平面PAD，所以PO⊥平面ABCD．取BC的中點(diǎn)H，連接OH.因?yàn)锳BCD是等腰梯形，所以O(shè)H⊥AD．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OH,OD,OP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A0,?2,0所以AB=設(shè)平面PAB的法向量為m=x,y,z令x=1，則y=?3,z=1cos所以直線PC與平面PAB所成角的正弦值為15

【解析】(1)根據(jù)線面平行的判定定理證明線面平行；(2)利用向量法計(jì)算直線與平面所成角的正弦值；18.解：(1)甲每次參加筆試未通過的概率均為1?12=甲兩次筆試均未通過的概率為12甲通過了第一次筆試，但兩次面試均未通過的概率為12甲未通過第一次筆試，通過了第二次筆試，但兩次面試均未通過的概率為1所以甲在一年內(nèi)考試失敗的概率為14(2)由題意得X的可能取值為2,3,4，PPP所以X的分布列為X234P551故EX【解析】(1)由一年內(nèi)考試失敗對(duì)應(yīng)的筆試面試結(jié)果，分類討論考試失敗的概率；(2)由X可能的取值，計(jì)算相應(yīng)的概率，寫出分布列，由公式計(jì)算期望19.解：(1)由題意得f′x由切線bx?y=0的斜率為b，得b=f′1則切線方程為2x?y=0，當(dāng)x=1時(shí)，y=2，所以f1=1+a=2，得(2)證明：由(1)可知fx要證fx<xe設(shè)g