2023-2024學(xué)年陜西省西安市周至縣高一下學(xué)期7月期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年陜西省西安市周至縣高一下學(xué)期7月期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知向量a=(?2,3),b=(1,?1)，若(ka+A.?52 B.52 C.?2.某公司在職員工有1200人，其中銷售人員有400人，研發(fā)人員有600人，現(xiàn)采用分層隨機抽樣的方法抽取120人進(jìn)行調(diào)研，則被抽到的研發(fā)人員人數(shù)比銷售人員人數(shù)多(

)A.20 B.30 C.40 D.503.投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，則向上的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率為(

)A.16 B.13 C.144.已知α，β是兩個不重合的平面，直線l⊥α，則“l(fā)//β”是“α⊥β”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.在一個港口，有一艘船以每小時30海里的速度向正東方向行駛，在某時觀測到在該船北偏東75°方向上有一座燈塔A，2小時后，燈塔A在該船的東北方向上，該船繼續(xù)向正東方向行駛足夠長時間，則該船與燈塔A之間的最短距離是(

)A.15(3+1)海里 B.30(6?2)6.若z=1+2i+i2，則|z|=(

)A.0 B.1 C.2 D.7.已知某圓柱的軸截面是正方形，且上、下底面圓周上的所有點都在球O的表面上，則該圓柱的體積與球O的體積的比值是(

)A.223 B.4238.若向量a，b是一組基底，向量m=xa+yb(x,y∈R)，則稱(x,y)為向量m在基底a，b下的坐標(biāo).如圖，某人仿照趙爽弦圖，用四個三角形和一個小的平行四邊形拼成一個大平行四邊形，其中E，F(xiàn)，G，H分別是DF，AG，BH，CE的中點.已知向量e1，e2分別是向量AB，AD方向上的單位向量，且向量AG在基底e1，e2下的坐標(biāo)為(4,2)，則AH在基底A.(4,3) B.(3,4) C.(4,1) D.(2,4)二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.某商場評選金牌銷售員，現(xiàn)將該商場所有銷售員某月的銷售額進(jìn)行整理，得到如圖所示的統(tǒng)計圖，則(

)

A.該商場有20名銷售員

B.該商場這個月所有銷售員銷售額的平均數(shù)為7萬元

C.該商場這個月有30%的銷售員的銷售額超過7萬元

D.該商場這個月所有銷售員銷售額的第85百分位數(shù)是8.5萬元10.已知事件A,B,C兩兩互斥，若P(A)=16，P(B)=13，P(A∪C)=A.P(C)=14 B.P(A∪B)=12

C.11.如圖，點P在正方體ABCD?A1B1C

A.三棱錐A?D1PC的體積不變 B.

A1P//平面ACD1

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知復(fù)數(shù)z=1?3i1+i，則z=

13.某圓臺形花壇的上底面圓的半徑是2米，下底面圓的半徑是4米，高是3米，則該花壇的側(cè)面積是

平方米．14.已知?ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若c=3，且(a+b)2=c2四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)為了了解一片林木的生長情況，某科研機構(gòu)成員隨機檢測了其中100棵樹木的底部周長(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)都在[80,130]內(nèi)，按[80,90),[90,100),[100,110),[110.120),[120.130]分成五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求圖中a的值;(2)估計這片林木中樹木底部周長的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；(3)若這片林木有10000棵樹木，估計這片林木中底部周長在[90,110)內(nèi)的

樹木的數(shù)量．16.(本小題12分)

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，四邊形ACC1A1是菱形，△ABC是等邊三角形，平面ACC1A1⊥平面ABC，D，E，F(xiàn)分別棱AA1，BB1，B1C17.(本小題12分)在?ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知4a=3b，且cosA=(1)求sinB(2)若c=3，求?ABC的周長．18.(本小題12分)如圖，這是某種型號的獎杯，它是用一個正四棱臺、一個正四棱柱和一個球焊接而成的球的半徑為R.正四棱柱的底面邊長為2R，高為7R.正四棱臺的上、下底面邊長分別為4R和6R，斜高(即側(cè)面梯形的高)為3R．(1)求這種型號的獎杯的表面積(用R表示，焊接處對面積的影響忽略不計)；(2)已知R=3cm，若為獎杯表面鍍金所用的

材料每1.6g可以涂1m2，且該種型號的獎杯底面(圖中正四棱臺的下底面作為該種型號的獎杯的底面，一般底面采用其他村質(zhì))不需要鍍金，則為100個這種型號的獎杯鍍金約需要多少材料？(π取3.14，精確到19.(本小題12分)甲、乙、丙三人進(jìn)行臺球比賽，比賽規(guī)則如下：先由兩人上場比賽，第三人旁觀，一局結(jié)束后，敗者下場作為旁觀者，原旁觀者上場與勝者比賽，按此規(guī)則循環(huán)下去.若比賽中有人累計獲勝3局，則該人獲得最終勝利，比賽結(jié)束，三人經(jīng)過抽簽決定由甲、乙先上場比賽，丙作為旁觀者.根據(jù)以往經(jīng)驗，每局比賽中，甲、乙比賽甲勝概率為12，乙、丙比賽乙勝概率為13，丙、甲比賽丙勝概率為(1)比賽完3局時，求甲、乙、丙各旁觀1局的概率；(2)已知比賽進(jìn)行5局后結(jié)束，求甲獲得最終勝利的概率．

答案解析1.D

【解析】因為a=(?2,3),b=(1,?1)因為(ka+b)⊥b，所以(k故選：D2.A

【解析】解：由題意可得被抽到的研發(fā)人員有600×1201200=60人，

銷售人員有400×12012003.B

【解析】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有6種結(jié)果，每種結(jié)果等可能出現(xiàn)，

出現(xiàn)“向上的點數(shù)為3的倍數(shù)”的情況有2種，

故所求概率為P=2故選B．4.A

【解析】解：由l⊥α，l//β?α⊥β，充分性得證;

而由α⊥β時，l⊥α，直線l可能平行于平面β也可能在平面β內(nèi)，故必要性不成立;

故本題選A．5.D

【解析】解：設(shè)該船的初始位置為B，2小時后的位置為C，過A作AD⊥BC，垂足為D，則AD為所求的最短距離．

由題意可知∠ABC=15°，∠ACB=135°，BC=60海里，則∠BAC=30°．

在△ABC中，由正弦定理可得ABsin∠ACB=BCsin∠BAC，則AB=BC6.D

【解析】因為z=1+2i?1=2i，所以|z|=2，故選：D7.D

【解析】解：設(shè)該圓柱的底面圓半徑為r，高為?，則?=2r．

設(shè)球O的半徑為R，則R=2r.

由圓柱的體積公式可得V圓柱=πr2??=2πr8.B

【解析】解：由題意可得AG=AB+BG=AB+12BH=AB+12(BC+CH)=AB+12BC+14CE．

因為EFGH是平行四邊形，

所以AG=?CE，

所以AG=AB+19.ACD

【解析】解：由統(tǒng)計圖可知該商場有20名銷售員，則A正確；

該商場這個月所有銷售員銷售額的平均數(shù)為4+5×2+6×4+7×7+8×3+9×2+1020=6.95萬元，則B錯誤；

該商場這個月銷售額超過7萬元的銷售員有6人，占總?cè)藬?shù)的百分比為620=30%，則C正確；

因為20×85%=17，所以該商場這個月所有銷售員銷售額的第85百分位數(shù)是10.ABD

【解析】因為

事件A,B,C兩兩互斥，所以P(A∪C)=P(A)+P(C).因為P(A)=16，P(A∪C)=512，所以因為P(A)=16，P(B)=13，所以因為事件A,B,C兩兩互斥，所以P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=34，則因為P(B)=13,P(C)=14故選：ABD11.ABD

【解析】解：如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，

AB//DC//D1C1，AB=DC=D1C1，

所以四邊形ABC1D1為平行四邊形，所以BC1//AD1，

因為AD1?平面ACD1，BC1?平面ACD1，

所以BC1//平面ACD1，

于是得點P到平面ACD1的距離是定值，

而△ACD1面積是定值，

因此三棱錐A?D1PC，即三棱錐P?ACD1的體積不變，A正確；

由選項A知，BC1//平面ACD1，

同理可得A1C1//AC，

因為AC?平面ACD1，A1C1?平面ACD1，

所以A1C1//平面ACD1，而BC1∩A1C1=C1，BC1,A1C1?平面A1BC1，

所以平面A1BC1//平面ACD1，又A1P?平面12.?1+2i

【解析】因為z=1?3i所以z=?1+2i故答案為：?1+2i13.6【解析】由題意可得該花壇為圓臺，它的母線長l=則該花壇的側(cè)面積S=πr1+故答案為：614.3【解析】因為(a+b)2=因為ab≤a+b22所以(a+b)2?所以(a+b)2≤4則a+b+c≤33，即?ABC周長的最大值為故答案為：315.解：(1)由頻率分布直方圖可得0.015+a+0.035+0.020+0.005×10=1，解得a=0.025(2)設(shè)這片林木中樹木底部周長的平均值為x，則x(3)由頻率分布直方圖可知這片林木中樹木的底部周長在[90,110)內(nèi)的頻率是(0.025+0.035)×10=0.6，則這片林木中底部周長在[90,110)內(nèi)的樹木的數(shù)量的估計值是10000×0.6=6000．【解析】(1)由所有分組的頻率之和為1，求a的值；(2)利用頻率分布直方圖求出數(shù)據(jù)的平均值；(3)由范圍內(nèi)的頻率計算頻數(shù)．16.(1)證明：由三棱柱的定義可知AA1/?/BB1，AA1=BB1．

因為D，E分別是棱AA1，BB1的中點，所以A1D//BE，A1D=BE，

所以四邊形A1DBE是平行四邊形，則A1E//BD．

因為BD?平面BC1D，A1E?平面BC1D，所以A1E/?/平面BC1D.

因為E，F(xiàn)分別是棱BB1，B1C1的中點，所以EF/?/BC1．

因為BC1?平面BC1D，EF?平面BC1D，所以EF//平面BC1D.

因為A1E，EF?平面A1EF，且A1E∩EF=E，

所以平面A1EF//平面BC1D.

(2)解：作C1H⊥AC的延長線于點H，連接BH．

因為平面ACC1A1⊥平面ABC，且平面ACC1A1∩平面ABC=AC，

【解析】(1)先證明A1E/?/平面BC1D和EF//平面BC1D，由面面平行的判定即可得證；

(2)作C1H⊥AC的延長線于點17.解：(1)由A∈(0,π)，且cosA=23又因為4a=3b，由正弦定理得4sinA=3sin(2)由4a=3b，可得ab=34，可設(shè)因為c=3，由余弦定理得a2=b即7k2?16k+9=0，解得k=1當(dāng)k=1時，a=3,b=4，此時?ABC的周長為a+b+c=10；當(dāng)k=97時，a=277,b=

【解析】(1)根據(jù)題意，求得sinA=5(2)設(shè)a=3k,b=4k，由余弦定理得出方程7k2?16k+9=0，解得k=1或k=18.解：(1)球的表面積為4πR正四棱柱的表面積為(2R)正四棱臺的表面積為(6R)故這種型號的獎杯的表面積為112R(2)因為1個這種型號的獎杯需要鍍金的面積為168=132×3所以100個這種型號的獎杯需要鍍金的面積為1301.04×100=130104cm因為為獎杯表面鍍金所用的材料每1.6g可以涂1m所以為100個這種型號的獎杯鍍金約需要材料13.0104×1.6=20.81664g≈20.82g．【解析】(1)分別求得棱臺、棱柱、球的表面積后相加即可得出該獎杯的表面積；(2)求出獎杯需要鍍金的表面積，再根據(jù)鍍金材料的每平方米的重量可求得為100個這種型號的獎杯鍍金所需要的材料．19.解：(1)由題可知，甲、乙、丙各旁觀1局只需討論前兩局的勝負(fù)情況，可分為：甲勝乙