2023-2024學(xué)年安徽省蚌埠市高一下學(xué)期7月期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測數(shù)學(xué)試題（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年安徽省蚌埠市高一下學(xué)期7月期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.OA?A.OC B.BC C.CB D.CA2.sin(?7πA.?32 B.?12 3.已知點P(m,?3)(m≠0)在角α終邊上，且cosα=A.?64 B.?1044.如圖，△OAB的斜二測畫法的直觀圖是腰長為2的等腰直角三角形O′A′B′，y′軸經(jīng)過斜邊A′B′的中點，則△OAB中OA邊上的高為(

)

A.22 B.42 C.5.要得到函數(shù)f(x)=sin(x2+πA.先向左平移π4個單位，再把圖象上每個點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍

B.先向左平移π4個單位，再把圖象上每個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的12倍

C.先向右平移π4個單位，再把圖象上每個點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍

D.先向右平移6.已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，下列命題正確的是(

)A.若m?α，n?β，m/?/n，則α/?/β B.若m⊥α，m⊥β，則α⊥β

C.若m?α，n?β，m⊥n，則α⊥β D.若α⊥γ，β/?/γ，則α⊥β7.已知x∈(π12,7π12)，A.?210 B.210 8.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知cosB+cosC=2sinAsinBA.π6 B.π4 C.π3二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知復(fù)數(shù)z1=1?i，z2=1+i，其中iA.z1=z2 B.|z110.已知正方體ABCD?A1B1C1D1，E，M分別為ABA.EM/?/BC

B.EM⊥MC

C.直線EM與直線CC1所成角的大小為45°

D.直線EM與平面11.已知向量a，b滿足(a+2b)⊥A.若a=(2,m)，b=(?1,3)，則m=0或?23

B.若|a+b|=5，則|b|=5

C.若三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若圓錐的軸截面是邊長為2的正三角形，則它的側(cè)面積是

．13.已知tan(α?β)，tanβ是方程2x2?3x?1=0的兩根，則14.在△ABC中，AC=2AB=2，AB⊥BC，點M滿足∠AMC=∠BMC=2π3，則AM+BM+CM=

．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知復(fù)數(shù)z=a2?3a+2+(a?2)i，其中(1)若z為純虛數(shù)，求|z+2|;(2)若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，求實數(shù)a的取值范圍．16.(本小題12分)

如圖，在?ABCD中，E，H分別是AD，BC的中點，AF=2FB，G為DF與BE的交點．(1)記向量AB=a，AD=b，試以向量a，b(2)若AC=mBE+nDF，求m(3)求證：A，G，H三點共線．17.(本小題12分)

如圖，直三棱柱ABC?A1B1C1中，B1C與BC1交于點O，(1)求證：OM/?/平面AB(2)求證：平面ABC1(3)求三棱錐B1?BOM18.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=2cos(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)關(guān)于x的方程f(x)=a在區(qū)間[0,π2]有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)(3)不等式(m?34)2+mf(x)≥019.(本小題12分)

已知球O半徑為2，A，B，C，D是球面上的點，平面OAC⊥平面ABC，四邊形OACD為平行四邊形．

(1)證明：AB⊥BC;(2)若AB=BC，求點O到平面BCD的距離;(3)求BD與平面OAC所成角的余弦值的最小值．

答案解析1.B

【解析】解：OA2.C

【解析】解：sin(?7π6)=?sin(3.A

【解析】解：∵角α的終邊經(jīng)過點P(m,?3)(m≠0)

∴r=OP=m2+3，

∵cosα=24m，

∴4.B

【解析】解：設(shè)A′B′與y′軸交于D′，

根據(jù)題意可得

?OAB

的原圖如圖所示，其中D為AB的中點，

由于

D′

為

A′B′

的中點，

O′D′=2且OA=2，

OD=2O′D′=22

，

過B作BE⊥x軸于E，

則易知△AOD∽△AEB，AE=2AO=4，

則BEAE5.A

【解析】解：函數(shù)y=sinx圖象上的所有點先向左平移π4再將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)f(x)=故選：A6.D

【解析】解：對于A、若m?α，n?β，m/?/n，則α/?/β或α與β相交，故A錯誤；

對于B、若m⊥α，m⊥β，則α/?/β，故B錯誤；

對于C、若m?α，n?β，m⊥n，則α/?/β或α與β相交，故C錯誤；

對于D、若α⊥γ，β/?/γ，則α⊥β，故D正確7.C

【解析】解：由x∈(π12,7π12)，得x?π12∈(0,π2)

又sin(x?π12)=8.D

【解析】解：因為cosB+cosC=2sinAsinB，

所以cosB?cos(A+B)=cosB?cosAcosB+sinAsinB=2sinAsinB，

即cosB=cos(A?B)，

又A，B為△ABC的內(nèi)角，

則B=A?B，即A=2B，

又a=3b，

則sinA=3sinB=sin2B=2sinBcosB，

顯然9.AB

【解析】解：對于A、由共軛復(fù)數(shù)的定義可知正確；

對于B、|z1|=|z2|=2，故B正確；

對于C、z1z2=1?i10.BCD

【解析】解：對于A.如圖：

若EM/?/BC，則EM與BC可確定一個平面α．

因為E、B、C都屬于平面ABCD，且E、B、C不共線，所以平面ABCD與平面α重合．

因為M∈平面α，而平面ABCD與平面α重合，所以M∈平面ABCD，這與M是BD1中點相矛盾，

因此假設(shè)不成立，所以EM??//BC，故A錯誤；

對于B.如圖：

連接AD1、A1D．

因為ABCD?A1B1C1D1是正方體，M是BD1中點，所以A1、M、C共線．

在正方體ABCD?A1B1C1D1中，因為CD⊥平面ADD1A1，AD1?平面ADD1A1，

所以CD⊥AD1，而A1D⊥AD1，CD∩A1D=D，CD、A1D?平面A1DC，

因此AD1⊥平面A1DC，而MC?平面A1DC，所以AD1⊥MC．

因為E是AB的中點，所以EM=?//12AD1，因此由AD1⊥MC得EM⊥MC，故B正確；

對于C.如圖：

連接BC1．

在正方體ABCD?A1B1C1D1中，因為BC1//AD1，而由選項C知：EM//AD1，

因此EM//BC1，所以∠BC1C是直線EM與直線CC1所成角．

在正方體ABCD?A1B1C1D1中，因為∠BC1C=11.ABD

【解析】解：由(a+2b)⊥a，得(a+2b)·a=a2+2a·b=0，

對于A、若a=(2,m)，b=(?1,3)，則a+2b=(0,m+23)，

則(a+2b)·a=m(m+23)=0，解得m=0或?23，故A正確；

對于B、若12.2π

【解析】解：圓錐的軸截面是邊長為2的正三角形，

則底面圓的半徑為1，母線長為2，圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形半徑為2，弧長為2π，

由扇形的面積公式可得，側(cè)面積S=12×2π×2=2π．

13.1

【解析】解：由題意可得tan(α?β)+tanβ=32，14.7【解析】如圖把△CMB逆時針旋轉(zhuǎn)π3，到△CEF的位置，

因為在△ABC中，AC=2AB=2，AB⊥BC，

所以BC=CF=3，∠ACB=π6，

又∠BCF=π3，

所以AC⊥CF，

又∠MCE=π3，CM=CE，

所以△MCE是等邊三角形，

又∠AMC=∠BMC=2π3，

所以A，M，E，F(xiàn)四點共線，

在△ACF中，AC=2，CF=3，15.解：(1)因為z為純虛數(shù)，所以a2?3a+2=0a?2≠0即a?=?1?或a?=?2a≠2,∴a?=?1．

∴z=?i，則|z+2|=|2?i|=5．

【解析】(1)由實部等于0且虛部不為0聯(lián)立不等式組求解得出a，再求模即可；

(2)由實部大于0且虛部大于0聯(lián)立不等式組得答案．16.解：解：(1)BE=AE?AB=12b?a，

DF=AF?AD=23a?b．

(2)AC=mBE+nDF=m(12b?a)+n(23a?b)=(23n?m)a+(【解析】(1)由向量的運算可得結(jié)果；

(2)由向量的運算可得結(jié)果；

(3)由向量的運算得出AG和AH，即可得證．17.解：(1)連接AB1，

因為直三棱柱ABC?A1B1C1，BB1⊥AB，BB1⊥BC，

又BB1=AA1=BC，∴BB1C1C是正方形且O為線段B1C的中點，

又M為線段AC中點，∴MO//AB1，

又OM?平面ABB1A1，AB1?平面ABB1A1，

∴OM/?/平面ABB1A1;【解析】(1)先證明MO//AB1，由線面平行的判定即可得證；

(2)先證明AB⊥平面BCC1B118.解：(1)f(x)=32cos2x+32sin2x+32=3sin(2x+π6)+32，

令2kπ?π2≤2x+π6≤2kπ+π2(k∈Z)，解得kπ?π3≤x≤kπ+π6(k∈Z)，

令2kπ+π2≤2x+π6≤2kπ+3π2(k∈Z)，解得kπ+π6≤x≤kπ+2π3(k∈Z)，

故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ?π3,kπ+π【解析】(1)先化簡函數(shù)，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)可求出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)先研究x∈[0,π2]時函數(shù)f(x)的單調(diào)性，可得實數(shù)a的取值范圍;

(3)19.解：(1)取AC中點E，連接BE，OE，

因為OA=OB=OC=OD=2，

所以平行四邊形OACD為菱形，AC=CD=2，∠OAC=60°，

故OE⊥AC，且OE=3，

又平面OAC⊥平面ABC，平面OAC∩平面ABC=AC，OE?平面OAC，

所以O(shè)E⊥平面ABC，

因為BE?平面ABC，

所以O(shè)E⊥BE，

故BE=OB2?OE2=1，

又因為AE=BE=CE=1，

所以AB⊥BC；

(2)因為AB=BC=2，

所以BE⊥AC，

又BE⊥OE，AC∩OE=E，AC,OE?平面OAC，

所以BE⊥平面OAC，

因為DE?平面OAC，

所以BE⊥DE，

在△CDE中，由余弦定理得DE=7，

在△BDE中，由勾股定理得BD=22，

所以在△BCD中，易知cos∠BCD=?24，sin∠BCD=144，

記△