2025版新教材高中數(shù)學(xué)課時作業(yè)三十平面湘教版必修第二冊

課時作業(yè)(三十)平面[練基礎(chǔ)]1．下列命題正確的是()A．三點確定一個平面B．一條直線和一個點確定一個平面C．兩條不平行的直線確定一個平面D．梯形可確定一個平面2．當(dāng)我們停放自行車時，只要將自行車旁的撐腳放下，自行車就穩(wěn)了，這用到了()A．三點確定一平面B．不共線三點確定一平面C．兩條相交直線確定一平面D．兩條平行直線確定一平面3．假如直線a?平面α，直線b?平面α，M∈a，N∈b，M∈l，N∈l，則()A．l?αB．l?αC．l∩α＝MD．l∩α＝N4．三條兩兩相交的直線最多可確定的平面的個數(shù)為()A．1B．2C．3D．多數(shù)5．假如兩個平面有一個公共點，那么這兩個平面()A．沒有其他公共點B．僅有這一個公共點C．僅有兩個公共點D．有多數(shù)個公共點6．(多選)下圖中圖形的畫法正確的是()A．點A在平面α內(nèi)B．直線l在平面α內(nèi)C．直線l交平面α于點PD．三個平面兩兩相交7．設(shè)平面α與平面β相交于l，直線a?α，直線b?β，a∩b＝M，則M________l.8．已知空間四點中無任何三點共線，那么這四點可以確定平面的個數(shù)是________．9．依據(jù)給出的要求，完成圖中兩個相交平面的作圖，圖中所給線段AB分別是兩個平面的交線．10．空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點，已知EF和GH交于點P，求證：EF，GH，AC三線共點．[提實力]11．如圖所示，平面α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，且C?l，直線AB∩l＝M，過A，B，C三點的平面記作γ，則γ與β的交線必通過()A．點AB．點BC．點C但不過點MD．點C和點M12．(多選)下列各圖均是正六棱柱，P，Q，R，S分別是所在棱的中點，這四個點共面的圖形是()13．三個互不重合的平面把空間分成n部分，則n全部可能的值為________．14．已知平面α∩平面β＝l，點M∈α，N∈α，P∈β，P?l，且MN∩l＝R，過M，N，P三點所確定的平面記為γ，則β∩γ＝________．15．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為C1D1，B1C1的中點．(1)求證：E，F(xiàn)，B，D四點共面；(2)若AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q，AC1與平面EFBD交于點R，求證：P，Q，R三點共線．[培優(yōu)生]16．如圖，在四面體ABCD中作截面PQR，若PQ與CB的延長線交于點M，RQ與DB的延長線交于點N，RP與DC的延長線交于點K.(1)求證：直線MN?平面PQR；(2)求證：點K在直線MN上．課時作業(yè)(三十)平面1．解析：當(dāng)三點共線時，不能確定一個平面，故A項錯誤；一條直線和直線外一個點確定一個平面，故B項錯誤；假如這兩條直線異面，則不行以確定一個平面，故C項錯誤；梯形的上底和下底是一對平行線，可以確定一個平面，故D項正確．答案：D2．解析：自行車前后輪與撐腳分別接觸地面，此時三個接觸點不在同一條線上，所以可以確定一個平面，即地面，從而使得自行車穩(wěn)定．答案：B3．解析：因為M∈a，a?α，所以M∈α，同理，N∈α，又M∈l，N∈l，故l?α.答案：A4．解析：在空間中，兩兩相交的三條直線最多可以確定3個平面，如圖所示：PA、PB、PC相交于一點P，則PA、PB、PC不共面，則PA、PB確定一個平面PAB，PB、PC確定一個平面PBC，PA、PC確定一個平面PAC.答案：C5．解析：依據(jù)公理3可知，兩個不重合的平面若有一個公共點，則這兩個平面有且只有一條經(jīng)過該點的公共直線則有多數(shù)個公共點．答案：D6．解析：點A在表示平面的平行四邊形內(nèi)部，表示點在面內(nèi)，A項正確；線在面內(nèi)，表示直線的線段必需畫在表示平面的平行四邊形內(nèi)部，B項錯；直線與平面相交，有一個公共點，C項正確；三個平面兩兩相交，有一條交線或者有三條交線，D正確．答案：ACD7．解析：因為a∩b＝M，a?α，b?β，所以M∈α，M∈β.又因為α∩β＝l，所以M∈l.答案：∈8．解析：其中三個點可確定唯一的平面，當(dāng)?shù)谒膫€點在此平面內(nèi)時，可確定1個平面，當(dāng)?shù)谒膫€點不在此平面內(nèi)時，則可確定4個平面．答案：1或49．解析：以AB為其中一邊，分別畫出表示平面的平行四邊形．如圖．10．解析：證明：因為EF、GH相交于點P，則點P∈EF，且P∈GH.又由題意，EF?面ABC，GH?面ADC則點P∈面ABC，P∈面ADC，又平面ABC∩平面ADC＝AC，則點P必在面ABC與面ADC的交線上，即P∈AC，所以EF、GH、AC三線共點．11．解析：由已知可得點C∈γ∩β，又AB∩l＝M，所以M∈γ，M∈β，由平面的基本性質(zhì)可得γ∩β＝MC，所以γ與β的交線必通過點C和點M.答案：D12．解析：在選項A，B，C中，由棱柱、正六邊形、中位線的性質(zhì)，知均有PS∥QR，即在此三個圖形中P，Q，R，S共面；D選項中的四點不共面．故選ABC.答案：ABC13．解析：若三個平面相互平行，則可將空間分為4部分；若三個平面有兩個平行，第三個平面與其他兩個平面相交，則可將空間分成6部分；若三個平面交于一線，則可將空間分成6部分；若三個平面兩兩相交且三條交線平行，則可將空間分成7部分；若三個平面兩兩相交且三條交線交于一點(如墻角三個墻面的關(guān)系)，則可將空間分成8部分．故n的全部可能值為4，6，7或8.答案：4，6，7或814．解析：如圖所示，MN?γ，R∈MN，∴R∈γ.又R∈l，∴R∈β.∵P∈γ，P∈β，∴β∩γ＝PR.答案：PR15.證明：(1)連接B1D1，如圖：在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為C1D1，B1C1的中點，∴EF是△B1C1D1的中位線，∴EF∥B1D1，又因為B1D1∥BD，∴EF∥BD，∴B，D，E，F(xiàn)四點共面；(2)在正方體ABCDA1B1C1D1中，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q，∴PQ是平面AA1C1C與平面BDEF的交線，又∵AC1交平面BDEF于點R，∴R是平面AA1C1C與平面BDEF的一個公共點．∵兩平面相交的全部公共點都在這兩個平面的交線上，∴P，Q，R三點共線．16．證明：(1)因為PQ?平面PQR，M∈直線PQ，所以M∈平面PQR.因為RQ?平面PQR，N∈直線RQ