廣西專版2024-2025學年新教材高中物理第7章萬有引力與宇宙航行習題課三萬有引力定律在天體運動中的應用課后訓練新人教版必修第二冊

習題課三萬有引力定律在天體運動中的應用課后·訓練提升合格考過關檢驗一、選擇題(第1~4題為單選題,第5~6題為多選題)1.北京時間2024年11月30日,神舟十五號載人飛船入軌后,勝利對接于空間站天和核心艙前向端口。已知空間站繞地球飛行的軌道可視為圓軌道,軌道離地面的高度約為地球半徑的116,地球同步衛(wèi)星軌道離地面的高度約為地球半徑的6倍,下列說法正確的是(A.航天員在空間站可以通過舉重來熬煉肩部和背部肌肉B.航天員在空間站可以通過彈簧拉力器熬煉肩部和背部肌肉C.航天員將水從水袋中擠出后水會在空中顯現(xiàn)水球,是因為水不受萬有引力作用D.中國空間站在軌道上的運行周期大于同步衛(wèi)星的運行周期答案:B解析:重物在空間站里處于完全失重狀態(tài),所以航天員在空間站不行以通過舉重來熬煉肩部和背部肌肉,選項A錯誤。彈簧彈力是由彈簧形變產(chǎn)生的,航天員在空間站可以通過彈簧拉力器熬煉肩部和背部肌肉,選項B正確。航天員將水從水袋中擠出后水會在空中顯現(xiàn)水球,是因為水球所受萬有引力全部用來供應做圓周運動的向心力而處于完全失重狀態(tài),選項C錯誤。依據(jù)Gmm0r2=m4π22.地球和火星的公轉(zhuǎn)視為勻速圓周運動,忽視行星自轉(zhuǎn)影響,依據(jù)下表,火星和地球相比()行星半徑/m質(zhì)量/kg軌道半徑/m地球6.4×1066.0×10241.5×1011火星3.4×1066.4×10232.3×1011A.火星的公轉(zhuǎn)周期較小B.火星做圓周運動的加速度較小C.火星表面的重力加速度較大D.火星的第一宇宙速度較大答案:B解析:火星和地球都繞太陽做勻速圓周運動,萬有引力供應向心力,因r火>r地,由Gmm太r2=m4π2T2r=ma知,T=2πr3Gm太,故T火>T地,選項A錯誤。向心加速度a=Gm太r2,則a火<a地,故選項B正確。地球表面的重力加速度g地=Gm地R地2,火星表面的重力加速度g火=G3.2024年7月9日,我國勝利將“鐘子號衛(wèi)星星座02組衛(wèi)星”(用衛(wèi)星A表示)送入預定軌道。地球半徑為R,衛(wèi)星B距地面的高度為3R,運行周期為T,如圖所示,某時刻兩顆衛(wèi)星相距最近,經(jīng)時間t兩顆衛(wèi)星再次相距最近。則衛(wèi)星A的軌道半徑為()A.3Rtt+TC.4Rtt+T答案:B解析:衛(wèi)星A的運行周期為T0,由題意可得2πT0-2πTt=2π,解得T0=TtT4.如圖所示,利用霍曼轉(zhuǎn)移軌道可以將航天器從地球發(fā)送到火星。若地球和火星繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道都是圓形,則霍曼軌道就是一個近日點P和遠日點Q都與這兩個行星軌道相切的橢圓。當天問一號火星探測器到達地球軌道的P點時,瞬時點火后天問一號進入霍曼軌道,當天問一號運動到火星軌道的Q點時,再次瞬時點火后天問一號進入火星軌道。下列說法正確的是()A.天問一號在地球軌道上的線速度小于在火星軌道上的線速度B.在P點瞬時點火后,天問一號的速度須要達到其次宇宙速度C.在Q點再次瞬時點火,是為了增大太陽對天問一號的引力D.天問一號沿霍曼軌道運行時在P點的速度最小答案:B解析:由萬有引力供應向心力可知Gm0mr2=mv2r,解得v=Gm5.組成星球的物質(zhì)是靠引力吸引在一起的,這樣的星球有一個最大的自轉(zhuǎn)速率,假如超出了該速率,星球的萬有引力將不足以維持其赤道旁邊的物體隨星球做圓周運動。假設地球可視為質(zhì)量勻稱分布的星球,地球半徑為R,地球北極表面旁邊的重力加速度為g,引力常量為G,地球質(zhì)量為m0,則地球的最大自轉(zhuǎn)角速度ω為()A.2πGm0C.gR D.2π答案:BC解析:設地球赤道上有一質(zhì)量為m的物體,要維持該物體隨地球一起以最大角速度ω轉(zhuǎn)動,則物體與地球之間的萬有引力等于向心力,有Gm0mR2=mω2R,解得ω=Gm0R3,選項A錯誤,B正確。在地球北極表面旁邊有6.有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星,衛(wèi)星a還未放射,在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動,衛(wèi)星b處于地面旁邊近地軌道上正常運動,c是地球同步衛(wèi)星,d是高空探測衛(wèi)星,各衛(wèi)星排列位置如圖所示,則下列說法正確的是()A.a的向心加速度小于重力加速度gB.b在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長C.c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是πD.d的運動周期有可能是23h答案:ABC解析:a受萬有引力和支持力作用,兩個力的合力供應向心力,即Gm0mR2-FN=ma,Gm0mR2=mg,向心加速度小于重力加速度g,選項A正確。依據(jù)Gm0mr2=mv2r得v=Gm0r,由于rb<rc<rd,則vb>vc>vd,a、c的角速度相等,依據(jù)二、計算題7.假設某星球的半徑R=4500km,在該星球表面有一傾角為30°的固定斜面,一質(zhì)量為1kg的小物塊在力F的作用下由靜止起先沿斜面對上運動,力F始終與斜面平行。已知小物塊和斜面間的動摩擦因數(shù)μ=33,力F隨時間改變的規(guī)律如圖所示,取沿斜面對上為正方向,2s末小物塊的速度恰好為0,引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2(1)求該星球表面的重力加速度。(2)求該星球的平均密度。(3)若在該星球表面上水平拋出一個物體,使該物體不再落回該星球表面,則物體至少須要多大的初速度?答案:(1)8m/s2(2)6.4×103kg/m3(3)6km/s解析:(1)假設該星球表面的重力加速度為g,小物塊在力F1=20N作用的過程中,有F1-mgsinθ-μmgcosθ=ma1,小物塊1s末的速度v=a1t1,小物塊在力F2=-4N作用的過程中,有F2-mgsinθ-μmgcosθ=ma2,且有0=v+a2t2,聯(lián)立解得g=8m/s2。(2)由Gm0mR2=mg,星球體積V=43πR3,星球的平均密度ρ=m0V=3(3)要使拋出的物體不再落回該星球表面,物體的最小初速度v1要滿意mg=mv12R,解得v1=gR=6×103等級考素養(yǎng)提升一、選擇題(第1~4題為單選題,第5~6題為多選題)1.宇宙飛船和空間站在同一軌道上運動。若飛船想與前方的空間站對接,飛船為了追上空間站,可實行的方法是()A.加速直到追上空間站,完成對接B.從原軌道減速至一個較低軌道,再加速追上空間站完成對接C.加速至一個較高軌道,再減速追上空間站,完成對接D.無論飛船實行何種措施,均不能與空間站對接答案:B解析:飛船在軌道上正常運行時,有Gm0mr2.關于我國自行研制的北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)中的傾斜地球同步軌道衛(wèi)星,下列說法正確的是()A.已知它的質(zhì)量是m,若將它的質(zhì)量增為2m,其同步軌道半徑變?yōu)樵瓉淼?倍B.它的運行速度為7.9km/sC.它可以繞過北京的正上方D.它距地面的高度約為地球半徑的5倍,向心加速度約為其下方地面上物體的重力加速度的1答案:D解析:同步衛(wèi)星的軌道是肯定的,和同步衛(wèi)星的質(zhì)量沒有關系,選項A錯誤。同步衛(wèi)星的速度小于第一宇宙速度7.9km/s,選項B錯誤。同步衛(wèi)星只能在赤道的上方,不能繞過北京的正上方,選項C錯誤。依據(jù)Gm0mR2=ma得a=Gm0R2,a同∶3.神舟十一號與天宮二號的對接過程如圖所示,AC是橢圓軌道Ⅱ的長軸,神舟十一號從圓軌道Ⅰ先變軌到橢圓軌道Ⅱ,再變軌到圓軌道Ⅲ,與在圓軌道Ⅲ運行的天宮二號實施對接,下列說法正確的是()A.神舟十一號兩次變軌過程中均須要點火減速B.神舟十一號在橢圓軌道上運行的周期小于天宮二號運行的周期C.神舟十一號在橢圓軌道上經(jīng)過C點處的速率大于天宮二號經(jīng)過C點處的速率D.神舟十一號在橢圓軌道上C點處的加速度大于天宮二號在C點處的加速度答案:B解析:衛(wèi)星從低軌道變軌到高軌道須要在變軌處點火加速,故神舟十一號兩次變軌過程中均須要點火加速,選項A錯誤。依據(jù)開普勒第三定律a3T2=k,由于神舟十一號在橢圓軌道上運行的半長軸小于天宮二號圓軌道半徑,可知神舟十一號在橢圓軌道上運行的周期小于天宮二號運行的周期,選項B正確。神舟十一號從橢圓軌道Ⅱ變軌到圓軌道Ⅲ須要在C點處點火加速,故神舟十一號在橢圓軌道上經(jīng)過C點處的速率小于天宮二號經(jīng)過C點處的速率,選項C錯誤。依據(jù)牛頓其次定律可得Gm0mr2=ma4.地球位于太陽和行星之間且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象,天文學上稱為“行星沖日”?；鹦桥c地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽近似做勻速圓周運動。不考慮火星與地球的自轉(zhuǎn),且假設火星和地球的軌道平面在同一個平面上,相關數(shù)據(jù)見下表。則依據(jù)供應的數(shù)據(jù)可知()行星質(zhì)量半徑與太陽間距離地球mRr火星約0.1m約0.5R約1.5rA.在火星表面旁邊放射飛行器的速度至少為7.9km/sB.理論上計算可知,相鄰兩次“火星沖日”的時間間隔大約為1年C.火星表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比約為2∶5D.火星運行的加速度比地球運行的加速度大答案:C解析:設行星的質(zhì)量為m0,衛(wèi)星在行星表面做勻速圓周運動時,依據(jù)Gm0m'R02=m'v2R0,解得v=Gm0R0,則v火v地=m火R火×R地m地=0.2<1,v火<v地=7.9km/s,即在火星表面旁邊放射飛行器的最小速度小于7.9km/s,選項A錯誤。依據(jù)開普勒第三定律(1.5r)35.天問一號火星探測器現(xiàn)正在火星地面上進行各項探討探測活動。下圖是天問一號放射軌跡示意圖,已知火星的公轉(zhuǎn)周期為1.8年,下列說法正確的是()A.從火星與地球相距最近至下一次相距最近所需時間約為2.25年B.天問一號在地球軌道上的放射速度大于7.9km/s小于11.2km/sC.天問一號在繞地球的軌道上須要減速才能進入霍曼轉(zhuǎn)移軌道D.天問一號選擇在海南文昌放射場放射,是為了利用地球自轉(zhuǎn)線速度的影響答案:AD解析:T火=1.8年,T地=1年,依據(jù)(ω地-ω火)t=2π,ω=2πT得,從火星與地球相距最近至下一次相距最近所需時間t=2πω6.北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)是中國著眼于國家平安和經(jīng)濟社會發(fā)展須要,自主建設、獨立運行的衛(wèi)星導航系統(tǒng),是為全球用戶供應全天候、全天時、高精度的定位、導航和授時服務的國家重要空間基礎設施。其中第41顆衛(wèi)星為地球靜止軌道衛(wèi)星,第49顆衛(wèi)星為傾斜地球同步軌道衛(wèi)星,它們的軌道半徑約為4.2×107m。運行周期都等于地球的自轉(zhuǎn)周期24h。傾斜地球同步軌道平面與地球赤道平面成肯定夾角,如圖所示。已知引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,下列說法正確的是()A.依據(jù)題目數(shù)據(jù)可估算出地球的質(zhì)量約為5.87×1024kgB.地球靜止軌道衛(wèi)星不行能經(jīng)過長沙上空,而傾斜地球同步軌道衛(wèi)星有可能經(jīng)過長沙上空C.傾斜地球同步軌道衛(wèi)星的運行速度大于第一宇宙速度D.傾斜地球同步軌道衛(wèi)星一天內(nèi)經(jīng)過赤道正上方同一位置2次答案:ABD解析:由萬有引力供應向心力可得Gm0mr2=m2πT2r,代入數(shù)據(jù)可得,地球質(zhì)量約為m0=二、計算題7.某衛(wèi)星A在赤道平面內(nèi)繞地球做圓周運動,運行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同,赤道上有一衛(wèi)星測控站B,已知衛(wèi)星距地面的高度為R,地球的半徑為R,自轉(zhuǎn)周期