新教材2025版高中數(shù)學(xué)第四章數(shù)列4.1數(shù)列的概念第1課時(shí)數(shù)列的概念學(xué)生用書新人教A版選擇性必修第二冊(cè)

第1課時(shí)數(shù)列的概念【課標(biāo)解讀】1.理解數(shù)列的有關(guān)概念與數(shù)列的表示方法．2．駕馭數(shù)列的分類，了解數(shù)列的單調(diào)性．3．理解數(shù)列的通項(xiàng)公式，并會(huì)用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任一項(xiàng)．新知初探·課前預(yù)習(xí)——突出基礎(chǔ)性【教材要點(diǎn)】要點(diǎn)一數(shù)列的概念1．?dāng)?shù)列的定義：依據(jù)________排列的一列數(shù)稱為數(shù)列?.2．?dāng)?shù)列的項(xiàng)?：數(shù)列中的________叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，排在第一個(gè)位置上的數(shù)叫做數(shù)列的________或叫做數(shù)列的________，排在其次個(gè)位置上的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)，……，排在第n個(gè)位置上的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的________．批注?(1)假如組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而排列依次不同，那么它們就是不同的數(shù)列；(2)定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必需不同，因此，同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn)．批注?數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)是兩個(gè)不同的概念．?dāng)?shù)列的項(xiàng)是指這個(gè)數(shù)列中的某一個(gè)確定的數(shù)，而項(xiàng)數(shù)是指這個(gè)數(shù)在數(shù)列中的位置序號(hào)．要點(diǎn)二數(shù)列的分類分類標(biāo)準(zhǔn)名稱含義依據(jù)項(xiàng)的個(gè)數(shù)有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)________的數(shù)列無窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)________的數(shù)列依據(jù)項(xiàng)的大小遞增數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都________它的前一項(xiàng)的數(shù)列遞減數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都________它的前一項(xiàng)的數(shù)列常數(shù)數(shù)列各項(xiàng)都________的數(shù)列搖擺數(shù)列從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)要點(diǎn)三數(shù)列與函數(shù)?數(shù)列{an}是從正整數(shù)集N*(或它的有限子集{1，2，…，n})到實(shí)數(shù)集R的函數(shù)，其自變量是序號(hào)n，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是數(shù)列的第n項(xiàng)an，記為an＝f(n)．另一方面，對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，假如f(n)(n∈N*)有意義，那么________________構(gòu)成了一個(gè)數(shù)列{f(n)}．批注?數(shù)列是一種特別的函數(shù)．要點(diǎn)四數(shù)列的通項(xiàng)公式假如數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an可以用關(guān)于n的一個(gè)式子表示，那么這個(gè)式子就稱為數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式?.數(shù)列的通項(xiàng)公式就是數(shù)列的函數(shù)解析式．批注?(1)并不是全部數(shù)列都能寫出其通項(xiàng)公式；(2)一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式有時(shí)是不唯一的．【夯實(shí)雙基】1．推斷正誤(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)數(shù)列1，3，5，7可表示為{1，3，5，7}．()(2)數(shù)列中的項(xiàng)互換次序后還是原來的數(shù)列．()(3)全部的數(shù)列可分為遞增數(shù)列和遞減數(shù)列兩類．()(4){an}與an的意義一樣，都表示數(shù)列．()2．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n2nA.遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列C.搖擺數(shù)列 D．常數(shù)列3．若數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝2nA.13B．16C．14．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n＋16n，從第________項(xiàng)起各項(xiàng)均大于題型探究·課堂解透——強(qiáng)化創(chuàng)新性題型1數(shù)列的概念及分類例1下列數(shù)列哪些是有窮數(shù)列？哪些是無窮數(shù)列？哪些是遞增數(shù)列？哪些是遞減數(shù)列？哪些是常數(shù)列？(1)1，0.84，0.842，0.843，…；(2)2，4，6，8，10，…；(3)7，7，7，7，…；(4)13(5)10，9，8，7，6，5，4，3，2，1；(6)0，－1，2，－3，4，－5，….[聽課記錄]【方法總結(jié)】1.有窮數(shù)列與無窮數(shù)列：推斷給出的數(shù)列是有窮數(shù)列還是無窮數(shù)列，只需視察數(shù)列是有限項(xiàng)還是無限項(xiàng)．若數(shù)列是有限項(xiàng)，則是有窮數(shù)列，否則為無窮數(shù)列．2．?dāng)?shù)列{an}的單調(diào)性：若滿意an＜an＋1，則{an}是遞增數(shù)列；若滿意an＞an＋1，則{an}是遞減數(shù)列；若滿意an＝an＋1，則{an}是常數(shù)列；若an與an＋1的大小不確定，則{an}是搖擺數(shù)列．鞏固訓(xùn)練1下列數(shù)列既是遞增數(shù)列，又是無窮數(shù)列的是()A．1，2，3，…，20B．－1，－2，－3，7C．1，2，3，2，5，6D．－1，0，1，2，…，100，…題型2由數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式例2寫出下面各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：(1)－1，12，－1(2)3，3，15，(3)0.9，0.99，0.999，0.9999；(4)3，5，3，5.[聽課記錄]【方法總結(jié)】視察法寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式的策略鞏固訓(xùn)練2數(shù)列1，－34，2A．a(chǎn)n＝(－1)n－1n+1B．a(chǎn)n＝(－1)nn+1C．a(chǎn)n＝(－1)n－1n+1D．a(chǎn)n＝(－1)nn+1題型3數(shù)列的函數(shù)特性例3在數(shù)列{an}中，an＝n2－8n.(1)畫出{an}的圖象；(2)依據(jù)圖象寫出數(shù)列{an}的增減性.[聽課記錄]【方法總結(jié)】畫數(shù)列的圖象的方法數(shù)列是一個(gè)特別的函數(shù)，因此也可以用圖象來表示，以位置序號(hào)n為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項(xiàng)為縱坐標(biāo)，即坐標(biāo)為(n，an)描點(diǎn)畫圖，就可以得到數(shù)列的圖象．因?yàn)樗亩x域是正整數(shù)集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})，所以其圖象是一群孤立的點(diǎn)，這些點(diǎn)的個(gè)數(shù)可以是有限的，也可以是無限的．鞏固訓(xùn)練3若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝4n－5，則關(guān)于此數(shù)列的圖象敘述不正確的是()A．此數(shù)列不能用圖象表示B．此數(shù)列的圖象僅在第一象限C．此數(shù)列的圖象為直線y＝4x－5D．此數(shù)列的圖象為直線y＝4x－5上滿意x∈N*的一系列孤立的點(diǎn)第四章數(shù)列4．1數(shù)列的概念第1課時(shí)數(shù)列的概念新知初探·課前預(yù)習(xí)[教材要點(diǎn)]要點(diǎn)一1．確定的依次2．每一個(gè)數(shù)首項(xiàng)第1項(xiàng)第n項(xiàng)要點(diǎn)二有限無限大于小于相等要點(diǎn)三f(1)，f(2)，…，f(n)，…[夯實(shí)雙基]1．(1)×(2)×(3)×(4)×2．解析：因?yàn)閍n＝n2n-1＝12-1n，明顯隨著n的增大，2－1答案：B3．解析：∵a5＝252+1答案：C4．解析：令n＋16n>10，即n2－10n＋16>0，解得：n<2或n>8，又n∈N*答案：9題型探究·課堂解透例1解析：(5)是有窮數(shù)列；(1)(2)(3)(4)(6)是無窮數(shù)列；(2)是遞增數(shù)列；(1)(4)(5)是遞減數(shù)列；(3)是常數(shù)列．鞏固訓(xùn)練1解析：依據(jù)數(shù)列的分類方法可知D正確．故選D.答案：D例2解析：(1)任何一個(gè)整數(shù)都可以看成一個(gè)分?jǐn)?shù)，所以此數(shù)列可以看做是自然數(shù)列的倒數(shù)，正負(fù)相間用(－1)的多少次冪進(jìn)行調(diào)整，其一個(gè)通項(xiàng)公式為an＝(－1)n·1n(2)數(shù)列可化為3，9，15，21，即3×1，3(3)原數(shù)列可變形為1-110，1-(4)數(shù)列給出前4項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)為3，偶數(shù)項(xiàng)為5，所以通項(xiàng)公式的一種表示方法為an＝3n為奇數(shù)，5n為偶數(shù).此數(shù)列還可以這樣考慮，3與5的算術(shù)平均數(shù)為3+5鞏固訓(xùn)練2解析：將數(shù)列1，－34，23，－58，35，…變?yōu)?2，－34，46，－5答案：C例3解析：(1)列表：n123456789…an－7－12－15－16－15－12－709…描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)即得數(shù)列{an}的圖象：(1，－7)，(2，－12)，(3，－15)，(4，－16)，(