初中數(shù)學(xué)函數(shù)試題

第一章函數(shù)、極限與連續(xù)

單選題

下列函數(shù)相同的是()

y=一,y=x

X

B.y=>/?,y=x

C.y=x,y=(\fx)2

D.y=\x\9y=4^

當(dāng)xfO時(shí)，tan2x是

A.比sin3x高階的無(wú)窮小

B.比sin3x低階的無(wú)窮小

C.與sin3x同階的無(wú)窮小

D.與sin3x等價(jià)的無(wú)窮小

下列各式成立的是

A.limx2sin4r=l

當(dāng)xfO時(shí)，若2〃-cosx~J/,則可確定〃的值一定是

2

x-l,x<0,

若f(x)=<0，x=0,,則lim/(x)=

x+l,x>0,

D.不存在

當(dāng)x—>0時(shí)，/(x)與1一cosx等價(jià)，則lim二

7xsinx

A.0

B.1/2

C.1

D.無(wú)窮

下列極限存在的是

A.limex

sin2x

B.lim

x->0x

C.limcos—

XTOx

X2+2

D.lim

XT+CCx-3

x~—3x+2

XH2

設(shè)/(x)="X-2則/(x)在點(diǎn)x=2處()

1,x=2

A.連續(xù)B.不連續(xù)C,左連續(xù)D.右連續(xù)

LTn

設(shè)/(x)=二眩，"年使〃力在(7收)上連續(xù)，則。=

a,x=0

A.0

B.1

c-1

D.3

當(dāng)XfO時(shí)，皿1+》)是5皿*2的()

A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小

C.等價(jià)無(wú)窮小D.同階但菲等價(jià)無(wú)窮小

v--4

設(shè)數(shù)/Xx)=-；-----------，則點(diǎn)x=4是/(x)的()

JT-3x-4

A.連續(xù)點(diǎn)

B.可去間斷點(diǎn)

C.第二類間斷點(diǎn)

D.第一類間斷點(diǎn)，但不是可去間斷點(diǎn)

極限

A.e

B.e2

C.

D.e-2

極限lim(士『=

A.e

B.e2

C.e3

D.e/

iZ4-X2,X<0

sinfoc,在x=0處連續(xù)，則常數(shù)。與b滿足

1丁,x>0

A.a>b

B.a<b

C.a=b

D.a與b為任意實(shí)數(shù)

15.已知li/n""=-4,貝(I

x-2

A.a=-l

B.a=0

C.67=1

D.a=2

lim嗎竺(加為常數(shù))等于().

3)X-

A.OB.IC.m2D與

nr

函數(shù)4。)=二-+&--的定義城是()

x-\

A[-1,1]B.[-1,1)C.(-1,1]D.(-1,1)

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-1,0),則下列函數(shù)中定義域是(0,1)的函數(shù)是()

A/(-x2)B.f(-2x)C../(x+l)D./(x-1)

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,1],則函數(shù)/(Inx)的定義域?yàn)?)

A.(9,”)B.[l,e]C.[0,1]D.(0,e]

xf(T時(shí);與yfx等價(jià)的無(wú)窮小量是

A.1-

11一天

B.

Jl+—1

C.

D.1-cosVx

極限lim型盧口

)

-°3n+1

12

A”B.OC.3D.

3

極限Iim(Vn2-n-ri)=(

)

AB.-lC.2D.

-42

極限吧2"+V+r=(

)

A.3B.OcD.

-43

已知極限limSm(/?ir)=5,

則可能確定〃7的值是()

▲->0X

A.5B.-5c-1D.0

計(jì)算題

求下列函數(shù)的自然定義域：

(1)y=j3%+2；(2)y=―；

1-x

(3)y=-->/1-x2；(4)y=—=2=；

xV4-x2

(5)y=sin\/x；(6)y=tan(x+l)：

(7)y=arcsin(x-3)；(8)y=x/3-x+arctan—；

x

I

(9)y=ln(x+l)；(10)y=ex.

下列各題中，函數(shù)/(力和g(x)是否相同？為什么？

(1)f(x)=lgx2,g(x)=21gx;

(2)/(x)=x,g(x)=J?；

(3)f(x)=y/x45*9-x3,g(x)=xNx-l；

(4)f(x)=1,g(x)=sec2x-tan2x.

判斷下列函數(shù)的奇偶性：

(I)>=二；(2)y=x+s\nx；

x2

(3)y=e；(4)y=|tanx|；

(5)y=ln(x++1);(6)y=xtanx.

求下列函數(shù)的反函數(shù)：

(1)y=Rx+1；

1+x

(3)y="*"(ad-bew0)；(4)y=2sin3x(-^<x<^

cx+d

2X

(5)y=l+ln(x+2)；(6)y-

2V+1

利用無(wú)窮小的性質(zhì)、計(jì)算下列極限：

/1、「21z\1-arctanx

(1)hmxcos—；(o2)hm-------.

XX-XX3%

用等價(jià)無(wú)窮小代換計(jì)算下列極限:

ln(l+4x~)\-e3x

(1)lim--------——；(2)lim-----

I。sinx~iotan2x

x/l+xsinx-cosx

(3)lim-----------------

.7.2X

sin~—

2

計(jì)算下列極限:

(6)limf-------

(1)

2C-x1-x3**6

「x21—2x+14d-+x

(2)hm---------(7)lim

2

—x-1KTO3x+2x

(3)lim("+")工廠；

力TOh

1

(4)limf-

x-*°02jr-x-l

..x~—6x+8

(5)lim---------；

x-4廠-5x+4

1+2+3+…+(〃-1)

(11)lim|!+-+-+???+—(13)lim

fI242"

⑵—"+3)

〃廿5n

求下列函數(shù)的間斷點(diǎn)：

sinx

/、X/、

⑴=(2)f(x)=\X?

sinx

[2,x=0

s?in—1,xwOc

(3)/(x)=/

1,x=0

求極限

2X2-3X+2

(1)lim------------(2)hm---------------

yk+2x+4f5x+4x+1

re(x-4)~..Ix-3

(3)rlim-------(4)limJ--------

14X--163/-9

/〃、-x2—3x+2,<21A

(5)lim------------(6)hm

xfx—4x+3X-lJ

..Jx+2—13

(7)lim(V^2+n-n)(8)hm---------------

—Ix-1

sinkx(3>

(9)lim^^(10)lim1——

I。X1001X)

(.1\x-2+,

r(丫iv

(11)lim|--1(12)lim|------|

I00(X)

4X2-7

(13)lim--—(14)hm—：-------

x"x"+1?…一5x+3

填空題

.1八

rsin—xw()

若函數(shù)f(x)=X在x=0連續(xù)，則〃=

a+2,x=0

,1

xsin—,x^OA.八、一七n.i

若函數(shù)f(x)=,x在x=0連續(xù)，則4=.

a+2,x=0

1

x<0

2-x

設(shè)f(x)=<0x=0,貝ijlim/(x)=

.r^O

1

XH—x>0

2

小)=:,u的間斷點(diǎn)為k—

當(dāng)x-8時(shí)，函數(shù)/(x)與2是等價(jià)無(wú)窮小量，則lim29(x)=

Xx*

lirng(x)=3,lirn/z(x)=3,且g(x)Kf(x)<h(x),則lin;。/+4/(x)]=

試判定方程(-1)(X?2)+(1-2)(-3)+。-3)(1-1)=0有幾個(gè)實(shí)根？分別在什么范圍內(nèi)？

7r2+1

若lim/(x)存在，且f(x)=d+--------+21im/(x),求f(x).

fX+lXT1

設(shè)/(x)=arctanx,g(x)=sin笞*，求g"(?l)].

求lim

求lim(^-

XTO11+XJ

求lim1

.sOx

判斷題

(3X+1)2°(5X—2)25

極限lim

~~(3x7)45

(12n]1,21?〃八八八

lim-y4——十???-!——=lim-—+lim——+???+lim——=0+0+?一+。=

n~n~)"e/r

當(dāng)xf0時(shí)，sin(sinx)與x是等價(jià)的無(wú)窮小量.

函數(shù)，(%)=|x|當(dāng)x-0時(shí)極限為零.

當(dāng)x-0時(shí)，無(wú)窮小量sin(3f一是無(wú)窮小量x的低階無(wú)窮小量。

當(dāng)Xfl時(shí)，無(wú)窮小占與1-4是等價(jià)無(wú)窮小。

\+x

當(dāng)x-0時(shí)，/(x)與1-cosx等價(jià)，則lim"?.=2。

—osinf

設(shè)函數(shù)/(I-3x)的定義域?yàn)?-3,3],則函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?/p>

設(shè)函數(shù)f(2+x)的定義域?yàn)?-1,2],則函數(shù)f(-x-2)的定義域?yàn)?/p>

第二章導(dǎo)數(shù)與微分

單選題

下列函數(shù)中，在[l,e]上滿足拉格朗日中值定理?xiàng)l件的是()

A.y=InInx

B.y=\nx

C.y

inx

D.y=|x-2|

方程d-Bx+lnO

A.無(wú)實(shí)根B.有唯一實(shí)根

C.有兩個(gè)實(shí)根D.有三個(gè)實(shí)根

曲線了=旄7的拐點(diǎn)為

A.x=l

B.x=2

[tanxdx

lim^~--

-v->0r4

A.OB.1/2C.1D.2

dy

函數(shù)尸y(X)由方程2仆=X+)，所確定

H=o

A.In2-1

B.In2+1

C.l-ln2

D.-l-ln2

曲線y=+5x-2的拐點(diǎn)是

A.x=O

B.(0-2)

C.x=0,y=—2

D.無(wú)拐點(diǎn)

由參數(shù)方程1=確定的函數(shù)丫=共處的導(dǎo)數(shù)@

[y=bsmtdx,=￡

函數(shù)y=丁+12%+1在定義域內(nèi)是

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少

C.凹的D.凸的

[cos2rJr

極限limE---------=

XT0X

A.1B.-1C.OD.2

若/(〃)可導(dǎo)，且y=/(/)，則有

A.dy=f(ex^dxB.dy=f{ex^exdx

C.dy=[/㈤[de*D.

設(shè)函數(shù)f(x)在x=x0處可導(dǎo)，且f(x0)=2,則一八一)等于()

B.2

D.-2

設(shè)f(0)=0,且lim?存在，則lim地等于().

XTOxx->0x

A./(x)

B./(O)

C.#(O)

D./(O)

設(shè)/(x)=sin2x,則f(O)等于().

A.-2B.-1C.0D,2

設(shè)函數(shù)f(x)=e*則f\x)等于().

A.-2e”

B.-2xe-x'

C.2e”

D.2xe~v~

設(shè)/(x)=sin2x,則/(O)等于()

A.2B.-2C.OD.-1

設(shè)/*)=e*,則/'(x)等于()

A.-2e~?

B.-2xe-x2

C.2e-xZ

D.2xe~x~

設(shè)函數(shù)/(X)=/T,則/(0)等于

A.2-2

B.-2e~2

C.2e2

D.2e

設(shè)f(x)在與處不連續(xù)，則().

A.f(x。)必存在

B.y'(%)必不存在

C.lim/(x0)必存在

D.lim/(七)必不存在

XT與

設(shè)函數(shù)丁=y(x)由y?-3xy+4x=0確定，則爐=()

3y-4

2-3%

4-3y

B.

2-3x

3y-4

2y-3x

2y-3x

3y—4

己知f=ln(孫)由，則包=(

)

ydx

xy+x-

A.

yf

孫-9

B.

xy+x2

xy+y2

C.

xy+x2

D.K-D

xy+x2

設(shè)函數(shù)/(x)在點(diǎn)與處取得極值，則

A.7'(%)不存在或/'(/)=0

B./'(/)必定不存在

C.7'(%)必定存在且廣(與)=0

D.尸(與)必定存在，不一定為0

設(shè)函數(shù)/(幻在點(diǎn)/處取得極值，則

A.f（不）不存在或廣（不）=0

B.r（x°）必定不存在

C.尸（與）必定存在且:（x0）=0

D.尸（七）必定存在，不一定為

曲線＞-24/+6x的凸區(qū)間為（）

A.[-2,2]

B.y,o）

C.（-00,-1-00）

D.y,-1）

函數(shù)y=x-arctanx在（-oo,+oo）內(nèi)（）.

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少

C.不單調(diào)D.不連續(xù)

以下結(jié)論正確的是（）.

A.函數(shù)/（x）的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是/（X）的極值點(diǎn)

B.若與為函數(shù)/（x）的駐點(diǎn)，則與必為了（尤）的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)/（X）在點(diǎn)七處有極值，且/'*）存在，則必有f'（x）=0

D.若函數(shù)/（x）在點(diǎn)與處連續(xù)，則/'（x）一定存在

函數(shù)y=e*+arctanx在區(qū)間[-1,1]上（）.

A.單調(diào)減少

B.單調(diào)增加

C,無(wú)最大值

D.無(wú)最小值

直線/與x軸平行，且與曲線丫=》一爐相切，則切點(diǎn)的坐標(biāo)是（）.

A.（1,1）

B.（-1,1）

C.（0,-1）

D.（0,1）

函數(shù)y=e-，在定義域內(nèi)是單調(diào)（）.

A.增加且上凹的B.增加且下凹的

C.減少且上凹的D.減少且下凹的

曲線y=6x-24『+x4的下凹區(qū)間是（）

A.(-2,2)

B.y,o)

C.(0,+oo)

D.(v,+oo)

多選題

若函數(shù)f(x)的微分是cos2x"v,下列哪些可能是函數(shù)f(x)

A.sinxcosx

B.sinxcosx+2

c1?c

C.—sin2x

2

D.—sin—I

2

下列曲線有水平漸近線的有

A.f(x)=ex

B./(x)=F

c.f(x)=x2

D./(x)=lnx

對(duì)方程lnx="(%＞0)的實(shí)根的結(jié)論正確的是

A.當(dāng)人時(shí)，方程無(wú)實(shí)根

e

B.k=2時(shí)，方程有唯一實(shí)根

e

C.0＜女＜2時(shí)，方程有兩不同實(shí)根

e

D.不論k取何值，方程無(wú)實(shí)根

y=—!_的漸近線有

X-1

A.x=1

B.y=0

C.x=0

D.y=\

函數(shù)、=6一'在區(qū)間(7),+8)內(nèi)

A.單調(diào)遞增B.圖像是凸的曲線

C.單調(diào)遞減D.圖像是凹的曲線

曲線三學(xué)里的漸近線有

X-1

A.x=l

B.x=—1

C.y=l

D.y=0

函數(shù)y=/(x)在點(diǎn)x0處無(wú)定義，則必在點(diǎn)x0處

A.不可導(dǎo)

B.不可微

C.不連續(xù)

D.無(wú)極限

設(shè)/(x)在區(qū)間［a,b］上連續(xù)，則函數(shù)F(x)=f(t)dt在區(qū)間［a,句上一定

A.連續(xù)

B.可導(dǎo)

C.可積

D.有界

判斷題

由方程*=2x+y3所確定的隱函數(shù)卜=/(x)的微分/二2一泗"

xe^-3y

若函數(shù)y=/(x)在點(diǎn)4處可導(dǎo)，則它在與點(diǎn)處連續(xù).

方程2d-3%-1=0有一根介于1與2之間.

用洛必達(dá)法則求極限limX+SmX=lim(l+cosx),因此lim立啰不存在.

Xf00XX->XX-XK>X

函數(shù)f(x)=3x-Y的極值點(diǎn)是x=3.

曲線y=x+sin?x在點(diǎn)處的切線方程是y=x+l.

設(shè)y=(l+」),則=[in[1+-----dx.

I

設(shè)1cxf(0dt=x2+lnx-l,貝ij/(x)=2x+—.

Jix

函數(shù)y=|x|在區(qū)間［41］上滿足羅爾中值定理的條件.

計(jì)算題

求UmCOS--1j.

/-e~x-2x

求極限lim，'x

5tanx

設(shè)y=xe*,求/.

設(shè)y=y(x)是由y3-3y+2ax=o所確定的函數(shù)，求dy.

設(shè)f(x)=T,g(x)=x2,求f'[g'(x)].

填空題

5

曲線y=(x-2)§的凸區(qū)間為。

曲線y=」一的漸近線有。

x—2,

設(shè)y=2f+奴+3在點(diǎn)x=1取得極小值，則a-.

曲線y=—工的鉛直漸近線為.

2+x

曲線y=—!—的漸近線有。

x—2.

第三章一元函數(shù)積分學(xué)

單選題

下列函數(shù)中，哪個(gè)是e'+e"的原函數(shù)

A.；卜”+叫

D.eW

下列函數(shù)中，哪個(gè)是的原函數(shù)

A.；（，+叫2

B.；（，-"'）

c

D.e'-e"

由曲線y=e-，與直線x=O,x=l,y=O所圍成的平面圖形的面積是

A.1

B.1

C.\-e'

D.1+e-1

由直線2x-y+4=0,及x=O,y=O,繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積是

、32%

A.-----

3

16%

D.---

3

C32乃之

,3

j(lnx+l)d!x=

A.xlnx+x+C

B.xlnx—x+C

C.Inx+C

D.x\nx+C

設(shè)連續(xù)函數(shù)/(X)滿足/(幻=九2一(/(不)女，則(/1)公=

A.4/9

B.8/9

C.1

D.1/3

定積分J；(2x+Z)公=2,則4的值是

A.0

B.1

C.-1

D.2

函數(shù)y=/在口，3］上的平均值為

A.l

B.3

C.13/3

D.13/2

定積分J；e"小:=

A.1/2

B.l

C.e

D.2

下列廣義積分收斂的是

下列不等式成立的是

A.[xdx>fx2dx

B.jxdx>^x2dx

C.fxdx<fx2dx

D.{xdx>^x3dx

若尸G)是/(x)的一個(gè)原函數(shù)，C為常數(shù)，則下列函數(shù)中仍是/G)的原函數(shù)的是()

A.F(Cx)

B.F(x+C)

C.CF(x)

D.F(x)+C

下列等式中不正確的是

A.(Jf(x)dr)=f(x)

B.網(wǎng)=/(x)

C.\f\x)dx=f{x}

D.J叭x）=〃x）+C

設(shè)f（x）為可導(dǎo)函數(shù)，則（Jf（x）八）為（）.

A.〃幻

B./W+C

C.f（x）

D.fW+C

設(shè)e'+sinx是/a）的一個(gè)原函數(shù)，則/J）=（）

Ae'+sinx

Bex4-cosx

Qex-sinx

Dex-cosx

》的積分為

A—In|x—21—In|x+11+C

兒3

B—ln|x—2|+—In|x+l|+C

Qgin|x-2|-^ln|x+l|+C

2

D—ln|x-2|4-ln|x4-l|+C

設(shè)函數(shù)〃X）=e"，JX）公=

A21nx+C

B2x+C

C—2Inx+C

D.-2x+C

下列廣義積分收斂的是（）.

A.

JiX

yJxdx

下列定積分結(jié)果為零的是

:arctanx

Ift，

71+x

JJxarcsinxtZr

DjJx2+x）sinxrfx

下列不定積分正確的是（）.

AJ$dx=x3+C

BWdx=-+C

x~x

CJsinx6fc=cosx+C

DJco^xdx=sinx+C

設(shè)/（x）是/（x）的一個(gè)原函數(shù)，則

A.F—)+C

B.5)+0

C.F(e，)+C

D.-網(wǎng)叫+C

判斷題

積分［—~iZr=ln(e+l)

JTl-e'

['Lr=1n|x『=0

J-ili-1

定積分抻=1

設(shè)/(x)是可導(dǎo)函數(shù),則(J/(x)公)=f(x).

曲線y=x(x-l)(2-x)與x軸所圍圖形的面積可表示為1)(2-x)公

廣義積分J；"Zr收斂.

計(jì)算定積分f"7總改=三。

計(jì)算定積分.xcosx公《7。

計(jì)算定積分:呼公=21n2。

廣義積分=l

f+00

廣義積分：J()si，計(jì)算出的值為8,所以發(fā)散。

計(jì)算題

4=dx

1、

h+1

2、fjrexdx=

fY/

3、J--他=

14-X

xdx

4、

f產(chǎn).

5、I-----ax=

1+e*

fx/

6、J----rdx=

1+x4

7、\\nxdx=

jjq2公

8、

x

5、\ecosxdx

6.xsinxdr

7.jxln(l+x)^Zr

8、Jxe~xdx

9、fx2exdx

ii、求曲線)'二"與直線x=°，＞=2圍成的圖形面積。

1c

12、求由曲線y=［，)'=x，x=2圍成的平面圖形繞工軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體體積。

13、求函數(shù)〃x)=j；ln勃的極值點(diǎn)與極值

2

填空題

設(shè)尸(x)=J；rcos2/〃，則尸(?)=.

定積分J：fsinMr=--------?

設(shè)X’為/(X)的一個(gè)原函數(shù)，則f(X)=.

多項(xiàng)選擇題

下列說(shuō)法不正確的是()

A.若f(x)在“網(wǎng)上連續(xù)且為偶函數(shù)，則公=2「/0)公

B.若f(x)在［/,0上連續(xù)且為奇函數(shù)，則1,/(x)公=2j：/(x)公

C.若f(x)在［-a,0上連續(xù)且為偶函數(shù)，則J：j(x)公=°

D.若f(x)在［/,0上連續(xù)且為奇函數(shù)，則J:"?公=°

2%+2

曲線》=，口的垂直漸近線為

A.x=l

B.y=i

C.x=T

D,y=0

函數(shù)/(x)=|x-3|在點(diǎn)工二3處

A.連續(xù)B.存在極限C.可導(dǎo)D.不可導(dǎo)

第四章微分方程

單選題

微分方程沖-y=xlnx滿足y1=e的特解為

A.y=x2(ln2x4-l)

B.y=-x20n2x+l)

C.y=~(ln2x+l)

D.y=-^(ln2x+l)

微分方程由+也=0的通解是

yx

A,x2+y2=25

B.3x+4y=C

C.x2+y2=C

D.y2-x2=l

方程y”+4y=0的特解是

A.y=sinx+cosx

B.y=sinx-cosx

C.y=sin3x4-cos3x

D.y=sin2x+cos2x

微分方程(y'丫+(/)2y+y=0的階數(shù)是

A.l

B.2

C.3

D.4

2x

下列微分方程中，通解為y=c.e+G*的二階常系數(shù)齊次線性微分方程是

A.y-5/+6y=0

B.y+5y+6y=0

C.y-6y+5y=0

D.y+6y+5y=0

微分方程孫=2x-y的通解是

A.x2+y2=C

B.x+y=C

C.y=x+\

C

D.y=x-\——

x

微分方程電-2y=0的通解是()

A.y=Csin2x

B.y=Ccos2x

C.y=Ce-2x

D.y=Ce2x

求下列微分方程的通解：

(1)xy->lny=0；(2)3x2+5x-5y=0；

(3)71；(4)y-xy=Q(y2)；

(5)sec2xtanydx+sec2ytanxdy=0；(6)紇叱；

dx

(7)[ex+y-ex)dx+(ex+y+ey)dy=O；(8)cosxsinydx+sinxcosydy=0；

(9)(y+l)2@+x3=o；(10)ydx+(x2-4x)t/y=0.

dx

求下列微分方程滿足所給初值條件的特解:

(1)y—fl=0；

lx=0

71

(2)cosxsinydy=cosysinxdx,y|r=0

4

(3)ysinx=ylny,y|x=￡=e；

-/71

(4)cosydx+(1+e)sinydy=0,y\x=Q

4

(5)xdy+2ydx=0,y\x=2=1.

求下列微分方程的通解：

(1)y+y-2y=0；(2)y—4y=0；

(3)y+y=0；?(4)y+6y+13y=0；

(6)y-4y'+5y=0.

求下列微分方程滿足所給初值條件的特解：

⑵y"-4y'+3y=0,y'L=2,y'L=0；

(3)y"-3爐—4y=0,y\^0=0,y'\^=—5；

(4)y+4y+29y=0,y\x=0=0,y'=15：

(5)y"+25y=0Ms=2,yL=5；

(6)y"-4y+13y=0,y|v=0=0,y，J=3.

函數(shù)(其中C為任意常數(shù))是微分方程的

A.通解B.特解C.解D.不是解

某二階常微分方程的下列解中為通解的是

A.y=CsinxB.y=C)sinx+C2cosx

C.y=sinx+cosxD.y=(Cj+C2)cosx

微分方程y\nxdx=x\nydy滿足y|x=J=1的特解為

A.In2x+ln2y=0B.In2x+In2y=1

C.ln2x-ln2y=0D.In2x-ln2y=1

微分方程(x-2y)y=2x-y的通解為

A.x2+y2=CB.x+y=C

C.y=x+\D.x2-xy+y2=C2

微分方程y--—y=0的通解是

x+1

A.y=C(x+l)2B.y=(x+1)2+C

C.y=2(x+l)2+CD.y=(x+l)2

求微分方程y-y'=1+盯'，的通解.

求微分方程刈+y=，滿足初始條件=e的特解.

二階常系數(shù)線性齊次微分方程/+2y=0的通解為.

微分方程y+y=o的通解為.

求微分方程y+y-2y=e-，的通解.

云南省2020年普通高?！皩Ｉ尽闭猩荚嚫叩葦?shù)學(xué)試卷

第一題、判斷題(共10題，每題3分)

1.函數(shù)y=J3—x+ln(x—1)的定義域?yàn)椋?,3］.

A.正確B.錯(cuò)誤

2.左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為單側(cè)導(dǎo)數(shù).

A.正確B.錯(cuò)誤

3.y=e2x-'在《，”的切線方程為2x-y=0.

A.正確B.錯(cuò)誤

4.y=xsin2x,則tfy=cos2Azir.

A.正確B.錯(cuò)誤

A.正確B.錯(cuò)誤

7.\xdx>yxdx

A.正確B.錯(cuò)誤

8.若函數(shù)/(x)在區(qū)間［?1,1］上連續(xù)且為奇函數(shù)，貝IJ積分/J(x)公=0

A.正確B.錯(cuò)誤

9.微分方程的通解中含有常數(shù)的個(gè)數(shù)等于微分方程的階數(shù)

A.正確B.錯(cuò)誤

10.微分方程W+y=0,y⑴=1的解為y

2x

A.正確B.錯(cuò)誤

第二題、單項(xiàng)選擇題(共20題，每題5分)

coscos2x八

-----------無(wú)￥0

11.已知/(x)={X2'在X=0處連續(xù)，則2=()

A,x=0

C.2D.3

B.C.1D.7

，,)

XT。x-3

A.d-9與x-3互為等價(jià)無(wú)窮小

B.V-9與x-3互為同階無(wú)窮小

C.V-9是x-3的高階無(wú)窮小

D.丁-9是x-3的低階無(wú)窮小

Y2-1

14.x=1是/*)=---的()

x-1

A.連續(xù)點(diǎn)B.第一類間斷點(diǎn)

C.第二類間斷點(diǎn)D.可導(dǎo)點(diǎn)

15.已知/(幻=區(qū)，則/(幻在x=0處()

X

A.不連續(xù)但可導(dǎo)B.可導(dǎo)

C.連續(xù)但不可導(dǎo)D.極限不存在

16.y=￡一“cos(3-x)的微分為()

A.dy=e~xcos(3-x)dx

B.dy=eA[sin(3-x)