河北省衡水市景縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A． B． C． D．2．下列說法正確的是()A．對應(yīng)邊都成比例的多邊形相似 B．對應(yīng)角都相等的多邊形相似C．邊數(shù)相同的正多邊形相似 D．矩形都相似3．下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，這些汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是()A． B．C． D．4．二次函數(shù)y=（x-1）2-5的最小值是（）A．1 B．-1 C．5 D．-55．下列命題是真命題的是（）A．如果a+b＝0，那么a＝b＝0 B．的平方根是±4C．有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對頂角 D．等腰三角形兩底角相等6．氣象臺預(yù)報(bào)“銅陵市明天降水概率是75%”．據(jù)此信息，下列說法正確的是（）A．銅陵市明天將有75％的時(shí)間降水 B．銅陵市明天將有75％的地區(qū)降水C．銅陵市明天降水的可能性比較大 D．銅陵市明天肯定下雨7．如圖，正方形中，，以為圓心，長為半徑畫，點(diǎn)在上移動，連接，并將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接．在點(diǎn)移動的過程中，長度的最小值是（）A． B． C． D．8．方程x2+2x-5=0經(jīng)過配方后，其結(jié)果正確的是A． B．C． D．9．已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比為1：1．則△ABC與△A′B′C′的周長比為（）A．1：1 B．1：6 C．1：9 D．1：10．下列說法正確的是（）①經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓；②若等腰三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長是3或7；③一個(gè)正六邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍；④隨意翻到一本書的某頁，頁碼是偶數(shù)是隨機(jī)事件；⑤關(guān)于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．A．①②③ B．①④⑤ C．②③④ D．③④⑤11．如圖所示，已知圓心角，則圓周角的度數(shù)是（）A． B． C． D．12．如圖，點(diǎn)B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．80° D．100°二、填空題（每題4分，共24分）13．已知袋中有若干個(gè)小球，它們除顏色外其它都相同，其中只有2個(gè)紅球，若隨機(jī)從中摸出一個(gè)，摸到紅球的概率是，則袋中小球的總個(gè)數(shù)是_____14．若是方程的兩個(gè)根，則的值為________15．如圖，BA是⊙C的切線，A為切點(diǎn)，AC=1，AB=2，點(diǎn)D是⊙C上的一個(gè)動點(diǎn)，連結(jié)BD并延長，交AC的延長線于E，則EC的最大值為_______．16．如圖，在半徑為2的⊙O中，弦AB⊥直徑CD，垂足為E，∠ACD＝30°，點(diǎn)P為⊙O上一動點(diǎn)，CF⊥AP于點(diǎn)F．①弦AB的長度為_____；②點(diǎn)P在⊙O上運(yùn)動的過程中，線段OF長度的最小值為_____．17．在本賽季比賽中，某運(yùn)動員最后六場的得分情況如下：17、15、21、28、12、19，則這組數(shù)據(jù)的方差為______.18．如圖，⊙O與直線相離，圓心到直線的距離，，將直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的直線剛好與⊙O相切于點(diǎn)，則⊙O的半徑=．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)A(3,m).（1）求k、m的值；（2）已知點(diǎn)P(n，n)(n>0)，過點(diǎn)P作平行于軸的直線，交直線y=x-2于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)N.①當(dāng)n=1時(shí)，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍.20．（8分）如圖以的一邊為直徑作⊙，⊙與邊的交點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)，過點(diǎn)作⊙的切線交邊于點(diǎn).（1）求證：；（2）若，求的值.21．（8分）如圖1，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）如圖2，位于軸右側(cè)且垂直于軸的動直線沿軸正方向從運(yùn)動到(不含點(diǎn)和點(diǎn))，分別與拋物線、直線以及軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，求面積的最大值．22．（10分）為了加強(qiáng)學(xué)校的體育活動，某學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種籃球，根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如果購進(jìn)甲籃球2個(gè)和乙籃球3個(gè)共需270元；購進(jìn)甲籃球3個(gè)和乙籃球2個(gè)共需230元．（1）求甲、乙兩種籃球每個(gè)的售價(jià)分別是多少元？（2）為滿足開展體育活動的需求，學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種籃球共100個(gè)，由于購貨量大，和商場協(xié)商，商場決定甲籃球以九折出售，乙籃球以八折出售，學(xué)校要求甲種籃球的數(shù)量不少于乙種籃球數(shù)量的4倍，甲種籃球的數(shù)量不多于90個(gè)，請你求出學(xué)?；ㄗ钌馘X的進(jìn)貨方案；（3）學(xué)校又拿出省下的290元購買跳繩和毽子兩種體育器材，跳繩10元一根，毽子5元一個(gè)，在把錢用盡的情況下，有多少種進(jìn)貨方案？23．（10分）(x2+y24．（10分）如圖，正方形ABCD中，AB=，O是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一動點(diǎn)，OE=2，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得DF，連接AE，CF.(1)若A，E，O三點(diǎn)共線，求CF的長；(2)求△CDF的面積的最小值.25．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB＝10，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接DE，過點(diǎn)B作BP平行于DE，交⊙O于點(diǎn)P，連接CP、OP．（1）求證：點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)；（2）求AP的長度；（3）求證：CP是⊙O的切線．26．如圖，∠MAN=90°，，分別為射線，上的兩個(gè)動點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，連接交于點(diǎn)．（1）當(dāng)∠ACB=30°時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形，并直接寫出的值；（2）寫出一個(gè)∠ACB的度數(shù)，使得，并證明．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，用配方法求出二次函數(shù)頂點(diǎn)式，再得出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵拋物線

=(x+1)2+3

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：(?1,3)．

故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用配方法求二次函數(shù)頂點(diǎn)式以及求頂點(diǎn)坐標(biāo)，此題型是考查重點(diǎn)，應(yīng)熟練掌握．2、C【解析】試題分析：根據(jù)相似圖形的定義，對選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案．解：A、對應(yīng)邊都成比例的多邊形，屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯(cuò)誤；B、對應(yīng)角都相等的多邊形，屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯(cuò)誤；C、邊數(shù)相同的正多邊形，形狀相同，但大小不一定相同，故正確；D、矩形屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯(cuò)誤．故選C．考點(diǎn)：相似圖形．點(diǎn)評：本題考查相似變換的定義，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的是相似形．3、D【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心進(jìn)行分析．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義．4、D【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式解析式寫出即可．【詳解】二次函數(shù)y=（x-1）2-1的最小值是-1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，比較簡單．5、D【詳解】解：A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，錯(cuò)誤，為假命題；B、=4的平方根是±2，錯(cuò)誤，為假命題；C、有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對頂角，錯(cuò)誤，為假命題；D、等腰三角形兩底角相等，正確，為真命題；故選D．6、C【分析】根據(jù)概率表示某事情發(fā)生的可能性的大小，依次分析選項(xiàng)可得答案．【詳解】解：根據(jù)概率表示某事情發(fā)生的可能性的大小，分析可得：

A、銅陵市明天將有75%的時(shí)間降水，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、銅陵市明天將有75%的地區(qū)降水，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、明天降水的可能性為75%，比較大，故此選項(xiàng)正確；

D、明天肯定下雨，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的意義，關(guān)鍵是理解概率表示隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大?。嚎赡馨l(fā)生，也可能不發(fā)生．7、D【分析】通過畫圖發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)的運(yùn)動路線為以A為圓心、1為半徑的圓，當(dāng)在對角線CA上時(shí)，C最小，先證明△PBC≌△BA，則A=PC=1，再利用勾股定理求對角線CA的長，則得出C的長．【詳解】如圖，當(dāng)在對角線CA上時(shí)，C最小，連接CP，

由旋轉(zhuǎn)得：BP=B，∠PB=90°，

∴∠PBC+∠CB=90°，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴BC=BA，∠ABC=90°，

∴∠AB+∠CB=90°，

∴∠PBC=∠AB，在△PBC和△BA中，，

∴△PBC≌△BA，

∴A=PC=1，

在Rt△ABC中，AB=BC=4，由勾股定理得：，∴C=AC-A=，即C長度的最小值為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和最小值問題，尋找點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是本題的關(guān)鍵．8、C【詳解】解：根據(jù)配方法的意義，可知在方程的兩邊同時(shí)加減一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，可知，即，配方為.故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了配方法，解題關(guān)鍵是明確一次項(xiàng)的系數(shù)，然后在方程的兩邊同時(shí)加減一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，即可求解.9、A【解析】根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比即可得出答案．【詳解】∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比為1：1，∴△ABC與△A′B′C′的周長比為1：1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于基礎(chǔ)題型．10、D【分析】利用不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系、正多邊形內(nèi)角和公式和外角和、隨機(jī)事件的定義及一元二次方程根的判別式分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓，故①說法錯(cuò)誤；若等腰三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長是7，故②說法錯(cuò)誤；③一個(gè)正六邊形的內(nèi)角和是180°×（6-2）=720°其外角和是360°，所以一個(gè)正六邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，故③說法正確；隨意翻到一本書的某頁，頁碼可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)，所以隨意翻到一本書的某頁，頁碼是偶數(shù)是隨機(jī)事件，故④說法正確；關(guān)于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0，，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故⑤說法正確．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系、正多邊形內(nèi)角和公式和外角和、隨機(jī)事件的定義及一元二次方程根的判別式，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是本題的解題關(guān)鍵．11、A【詳解】是同弧所對的圓周角和圓心角，，因?yàn)閳A心角∠BOC=100°，所以圓周角∠BAC=50°【點(diǎn)睛】本題考查圓周角和圓心角，解本題的關(guān)鍵是掌握同弧所對的圓周角和圓心角關(guān)系，然后根據(jù)題意來解答12、D【分析】首先圓上取一點(diǎn)A，連接AB，AD，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角的性質(zhì)，即可求得答案．【詳解】圓上取一點(diǎn)A，連接AB，AD，∵點(diǎn)A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°.故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角的性質(zhì)與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．二、填空題（每題4分，共24分）13、8個(gè)【解析】根據(jù)概率公式結(jié)合取出紅球的概率即可求出袋中小球的總個(gè)數(shù)．【詳解】袋中小球的總個(gè)數(shù)是：2÷=8（個(gè)）．故答案為8個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，根據(jù)概率公式算出球的總個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】先由根與系數(shù)的關(guān)系得出，然后代入即可求解．【詳解】∵是方程的兩個(gè)根∴原式=故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15、【分析】連接BC，過C作于點(diǎn)F，由圖易知，當(dāng)，即BD與圓相切時(shí)，CE最大，設(shè)EC最大值為x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，代入求值即可；【詳解】連接BC，過C作于點(diǎn)F，由圖易知，當(dāng)，即BD與圓相切時(shí)，CE最大，設(shè)EC最大值為x，∵，∴，∴，∴，即，解得；故答案是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形對應(yīng)線段成比例和圓的切線性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16、2．-1【分析】①在Rt△AOE中，解直角三角形求出AE即可解決問題．②取AC的中點(diǎn)H，連接OH，OF，HF，求出OH，F(xiàn)H，根據(jù)OF≥FH-OH，即，由此即可解決問題．【詳解】解：①如圖，連接OA．∵OA＝OC＝2，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴∠AOE＝∠OAC+∠ACO＝60°，∴AE＝OA?sin60°＝，∵OE⊥AB，∴AE＝EB＝，∴AB＝2AE＝2，故答案為2．②取AC的中點(diǎn)H，連接OH，OF，HF，∵OA＝OC，AH＝HC，∴OH⊥AC，∴∠AHO＝90°，∵∠COH＝30°，∴OH＝OC＝1，HC＝，AC＝2，∵CF⊥AP，∴∠AFC＝90°，∴HF＝AC＝，∴OF≥FH﹣OH，即OF≤﹣1，∴OF的最小值為﹣1．故答案為﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查軌跡，圓周角定理，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．17、.【分析】先計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后根據(jù)方差公式求解．【詳解】解：平均數(shù)=所以方差是S2==故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查方差：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．18、1．【解析】試題分析：∵OB⊥AB，OB=，OA=4，∴在直角△ABO中，sin∠OAB=，則∠OAB=60°；又∵∠CAB=30°，∴∠OAC=∠OAB-∠CAB=30°，∵直線剛好與⊙O相切于點(diǎn)C，∴∠ACO=90°，∴在直角△AOC中，OC=OA=1．故答案是1．考點(diǎn)：①解直角三角形；②切線的性質(zhì)；③含30°角直角三角形的性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、(1)k的值為3，m的值為1；（2）0<n≤1或n≥3.【解析】分析：（1）將A點(diǎn)代入y=x-2中即可求出m的值，然后將A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中即可求出k的值．（2）①當(dāng)n=1時(shí)，分別求出M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出PM與PN的關(guān)系；②由題意可知：P的坐標(biāo)為（n，n），由于PN≥PM，從而可知PN≥2，根據(jù)圖象可求出n的范圍．詳解：（1）將A（3，m）代入y=x-2，∴m=3-2=1，∴A（3，1），將A（3，1）代入y=，∴k=3×1=3，m的值為1.（2）①當(dāng)n=1時(shí)，P（1，1），令y=1，代入y=x-2，x-2=1，∴x=3，∴M（3，1），∴PM=2，令x=1代入y=，∴y=3，∴N（1，3），∴PN=2∴PM=PN，②P（n，n），點(diǎn)P在直線y=x上，過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交直線y=x-2于點(diǎn)M，M（n+2，n），∴PM=2，∵PN≥PM，即PN≥2，∴0＜n≤1或n≥3點(diǎn)睛：本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，本題屬于基礎(chǔ)題型．20、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）直接利用三角形中位線定理結(jié)合切線的性質(zhì)得出DE⊥BC；

（2）過O點(diǎn)作OF⊥AB，分別用AO表示出FO，BF的長進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）連接∵為⊙的切線,∴∵為中點(diǎn),為的中點(diǎn)∴∴(2)過作,則在中，∴,∵,，∴在中，.【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的性質(zhì)以及垂徑定理、解直角三角形，正確表示出BF的長是解題關(guān)鍵．21、（1）；（2）不存在，理由見解析；（3）最大值為．【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出解析式；(2)設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0，m)，過點(diǎn)M做MH⊥y軸于點(diǎn)H，證得△MHN∽△NOB，利用對應(yīng)邊成比例，得到，方程無實(shí)數(shù)解，所以假設(shè)錯(cuò)誤，不存在；(3)△PQE∽△BOC，得，得到，當(dāng)PE最大時(shí)，最大，求得直線的解析式，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則E，再求得PE的最大值，從而求得答案．【詳解】(1)把點(diǎn)A（-2，0）、B（8，0）、C（0，4）分別代入，得：，解得，則該拋物線的解析式為：；(2)不存在∵拋物線經(jīng)過A（-2，0）、B（8，0），∴拋物線的對稱軸為，將代入得：，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，假設(shè)在軸上存在點(diǎn)，使∠MNB=90，設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0，m)，過頂點(diǎn)M做MH⊥y軸于點(diǎn)H，∴∠MNH+∠ONB=90，∠MNH+∠HMN=90，∴∠HMN=∠ONB，∴△MHN∽△NOB，∴，∵B（8，0），N(0，m)，，∴，∴，整理得：，∵，∴方程無實(shí)數(shù)解，所以假設(shè)錯(cuò)誤，在軸上不存在點(diǎn)，使∠MNB=90；(3)∵PQ⊥BC，PF⊥OB，∴，∴EF∥OC，∴，∴△PQE∽△BOC，得，∵B（8，0）、C（0，4），∴，，，∴，∴，∴當(dāng)PE最大時(shí)，最大，設(shè)直線的解析式為，將B（8，0）、C（0，4）代入得，解得：，∴直線的解析式為，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值為4，∴最大值為．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點(diǎn)有：待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)解析式，點(diǎn)坐標(biāo)，相似三角形的判定與性質(zhì)和三角形的面積求法，特別注意利用數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．22、（1）甲種籃球每個(gè)的售價(jià)為30元，乙種籃球每個(gè)的售價(jià)為70元；（2）花最少錢的進(jìn)貨方案為購進(jìn)甲種籃球90個(gè)，乙種籃球10個(gè)；（3）有28種進(jìn)貨方案．【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題；（2）設(shè)學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)甲種籃球m個(gè)，則學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)乙種籃球（100?m）個(gè)；根據(jù)題意列不等式即可得到結(jié)論；（3）設(shè)購買跳繩a根，毽子b個(gè)，根據(jù)題意得方程10a＋5b＝290，求得b＝58?2a＞0，解不等式即可得到結(jié)論．．【詳解】（1）設(shè)甲種籃球每個(gè)的售價(jià)為元，乙種籃球每個(gè)的售價(jià)為元．依題意，得解得答：甲種籃球每個(gè)的售價(jià)為30元，乙種籃球每個(gè)的售價(jià)為70元．（2）設(shè)學(xué)校購進(jìn)甲種籃球個(gè)，則購進(jìn)乙種籃球個(gè)．由已知，得.解得．又，∴．設(shè)購進(jìn)甲、乙兩種籃球?qū)W?；ǖ腻X為元，則，∴當(dāng)時(shí)，取最小值，花最少錢為2990元．花最少錢的進(jìn)貨方案為購進(jìn)甲種籃球90個(gè)，乙種籃球10個(gè)．（3）設(shè)購買跳繩根，毽子個(gè)，則，．解得．∵為正整數(shù)，∴有28種進(jìn)貨方案．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用不等式的性質(zhì)解答問題．23、4【解析】先設(shè)t=x2+y2，則方程即可變形為t（t-1）-12=0，解方程即可求得t即x2+y2的值．【詳解】設(shè)t=x2+y2，所以原式可變形為為t（t-1）-12=0，t2-t-12=0，（t-4）（t+3）=0，所以t=-3或t=4；因?yàn)閤2+y2≥0，所以x2+y2=4.【點(diǎn)睛】此題考查換元法解一元二次方程，解題關(guān)鍵在于設(shè)t=x2+y2.24、(1)CF=3；(2).【分析】（1）由正方形的性質(zhì)可得AB=BC=AD=CD=2，根據(jù)勾股定理可求AO=5，即AE=3，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DE=DF，∠EDF=90°，根據(jù)“SAS”可證△ADE≌△CDF，可得AE=CF=3；（2）由△ADE≌△CDF，可得S△ADE=S△CDF，當(dāng)OE⊥AD時(shí)，S△ADE的值最小，即可求△CDF的面積的最小值．【詳解】(1)由旋轉(zhuǎn)得：，，∵是邊的中點(diǎn)，∴，在中，，∴，∵四邊形是正方形，∴，，∴，即，∴，在和中，∴，∴；（2）由于，所以點(diǎn)可以看作是以為圓心，2為半徑的半圓上運(yùn)動，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，∴，當(dāng)，，三點(diǎn)共線，最小，，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，證明△ADE≌△CDF是本題的關(guān)鍵．25、（1）BD＝DC；（2）1；（3）詳見解析.【分析】（1）連接AD，由圓周角定理可知∠ADB=90°，證得結(jié)論；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD，可得，則BD=DE，所以BD=DE=DC，得到∠DEC=∠DCE，在等腰△ABC中可計(jì)算出∠ABC=71°，故∠DEC=71°，再由三角形內(nèi)角和定理得出∠EDC的度數(shù)，再根據(jù)BP∥DE可知∠PBC=∠EDC=30°，進(jìn)而得出∠ABP的度數(shù)，然后利用OB=OP，可知∠OBP=∠OPB，由三角形內(nèi)角和定理即可得出∠BOP=90°，則△AOP是等腰直角三角形，易得AP的長