專題1.3 交集、并集（六大題型）-蘇教版高一《數(shù)學(xué)》同步學(xué)與練（解析版）

第第頁專題1.3交集、并集課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解并集、交集的概念.2、會(huì)用符號(hào)、Venn圖和數(shù)軸表示并集、交集.3、會(huì)求簡單集合的并集和交集．4、理解掌握區(qū)間與集合的關(guān)系，并能應(yīng)用它們解決一些簡單的問題．1、數(shù)學(xué)抽象：并集、交集的集合描述2、邏輯推理：應(yīng)用并集、交集的性質(zhì)去解決問題3、數(shù)學(xué)運(yùn)算：并集、交集的運(yùn)算及與之有關(guān)的求參數(shù)問題4、直觀想象：利用Venn圖和數(shù)軸表示并集、交集.5、數(shù)學(xué)建模：用集合思想解決實(shí)際應(yīng)用題知識(shí)點(diǎn)01并集1、一般地，給定兩個(gè)集合A，B，由這兩個(gè)集合的所有元素組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作，讀作“A并B”，2、數(shù)學(xué)表達(dá)式：．3、用Venn圖表示（陰影部分）如圖所示：ABBABBAB4、并集的性質(zhì)對(duì)于任意兩個(gè)集合A與集合B，有：=1\*GB3①；②；③；④如果，則，反之也成立．【即學(xué)即練1】（2023·廣東汕頭·高一金山中學(xué)?？计谥校┮阎?，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得，因?yàn)?，所以，故選：B知識(shí)點(diǎn)02交集1、一般地，給定兩個(gè)集合A，B由既屬于A又屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集，記作，讀作“A交B”．2、數(shù)學(xué)表達(dá)式：．3、用Venn圖表示（陰影部分）如圖所示：ABBABBAB4、交集的性質(zhì)對(duì)于任意兩個(gè)集合A與集合B，有：=1\*GB3①；②；③；④如果，則，反之也成立．【即學(xué)即練2】（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）已知集合則=．【答案】【解析】由題意可得，解方程可得，故．故答案為：知識(shí)點(diǎn)03區(qū)間（1）設(shè)是兩個(gè)實(shí)數(shù)，而且．我們規(guī)定：①滿足不等式的實(shí)數(shù)的集合叫做閉區(qū)間，表示為；②滿足不等式的實(shí)數(shù)的集合叫做開區(qū)間，表示為；③滿足不等式或的實(shí)數(shù)的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別表示為．這里的實(shí)數(shù)與都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)．實(shí)數(shù)集可以用區(qū)間表示為，“”讀作“無窮大”，“”讀作“負(fù)無窮大”，“”讀作“正無窮大"．我們可以把滿足的實(shí)數(shù)的集合，用區(qū)間分別表示為，，，．（2）區(qū)間的幾何表示【即學(xué)即練3】（2023·全國·高一假期作業(yè)）用區(qū)間表示集合．【答案】【解析】集合用區(qū)間表示為.故答案為：題型一：集合的交集運(yùn)算例1．（2023·上海金山·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知集合，，則.【答案】【解析】.故答案為：例2．（2023·上海浦東新·高一?？计谀┮阎?,則；【答案】【解析】解:由題知,,所以.故答案為:例3．（2023·上海閔行·高一統(tǒng)考期末）若集合，則．【答案】【解析】因?yàn)榧?，由交集的定義可得：，故答案為：.變式1．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，，則．【答案】【解析】因?yàn)榛?，故或，故答案為：?【方法技巧與總結(jié)】求集合A∩B的步驟與注意點(diǎn)（1）步驟：①弄清兩個(gè)集合的屬性及代表元素；②把所求交集的集合用集合符號(hào)表示出來，寫成“A∩B”的形式；③把化簡后的集合A，B的所有公共元素都寫出來即可（相同元素只寫一個(gè)）．（2）注意：若A，B是無限連續(xù)的數(shù)集，可以利用數(shù)軸來求解．但要注意，利用數(shù)軸表示不等式時(shí)，含有端點(diǎn)的值用實(shí)點(diǎn)表示，不含有端點(diǎn)的值用空心點(diǎn)表示．題型二：并集運(yùn)算例4．（2023·湖北·高一赤壁一中校聯(lián)考階段練習(xí)）已知全集，，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意可得：，因?yàn)?，所?故選：A.例5．（2023·高一單元測試）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)榧?，所?故選：A例6．（2023·全國·高一假期作業(yè)）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由集合，知．故選：A.變式2．（2023·江西撫州·高一資溪縣第一中學(xué)?？计谥校┰O(shè)集合，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，則故選：C【方法技巧與總結(jié)】求集合并集的兩個(gè)方法（1）若集合元素個(gè)數(shù)有限，可根據(jù)定義直接寫出并集．（2）若集合元素個(gè)數(shù)無限，可借助于數(shù)軸分析，求出并集，但應(yīng)注意端點(diǎn)是否能取得．題型三：區(qū)間的表示例7．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）用區(qū)間表示不等式的解集，該集合為.【答案】【解析】由，得，所以不等式的解集為.故答案為：例8．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）將集合用區(qū)間表示為.【答案】/【解析】根據(jù)題意，集合表示大于等于1小于5，且不等于3的實(shí)數(shù)的集合.故可用區(qū)間表示為：故答案為：.例9．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若為一確定區(qū)間，則a的取值范圍是．【答案】【解析】根據(jù)區(qū)間表示數(shù)集的方法原則可知，，解得：，所以a的取值范圍是．故答案為：變式3．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）用區(qū)間表示下列集合．（1）：；（2）：；（3）：；（4）R：．【答案】/【解析】（1）；（2）；（3）；（4）；故答案為：；；；【方法技巧與總結(jié)】題型四：集合的交集、并集與補(bǔ)集的混合運(yùn)算例10．（2023·全國·高三對(duì)口高考）已知全集，集合，或，那么集合等于．【答案】【解析】因或，得，又因，故答案為：例11．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)全集，若，，，則．【答案】【解析】全集，作出韋恩圖如下圖所示：由圖形可知集合，，因此，.故答案為.例12．（2023·四川遂寧·高一遂寧中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)全集，，，，則集合.【答案】【解析】，則，，，，設(shè)集合中的另一個(gè)元素為，由韋達(dá)定理得，得，.，又，，設(shè)集合中另一個(gè)元素為，由韋達(dá)定理得，得，因此，，故答案為.變式4．（2023·河南鄭州·高一鄭州市第二高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)為全集，對(duì)集合、，定義運(yùn)算“*”，．對(duì)于集合，，，，則．【答案】.【解析】由于，，，，則，由題中定義可得，則，因此，，故答案為.變式5．（2023·北京·高一階段練習(xí)）設(shè)全集，集合，則．【答案】【解析】，則集合中的元素為所有能被整除的整數(shù)，表示所有不能被整除的整數(shù)，即，∵集合中的元素為所有能被整除的整數(shù)，表示所有能被整除但不能被整除的整數(shù)，即，故答案為：.變式6．（2023·河北衡水·高一河北冀州中學(xué)階段練習(xí)）已知，，，，則．【答案】【解析】，且，，，.故答案為：.變式7．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·高一階段練習(xí)）設(shè)集合都是的子集，已知，，則等于．【答案】{3,4}【解析】由，即，則．故答案為：.【方法技巧與總結(jié)】求解與不等式有關(guān)的集合問題的方法解決與不等式有關(guān)的集合問題時(shí)，畫數(shù)軸（這也是集合的圖形語言的常用表示方式）可以使問題變得形象直觀，要注意求解時(shí)端點(diǎn)的值是否能取到．題型五：已知集合的交集、并集求參數(shù)例13．（2023·福建廈門·高一廈門市海滄中學(xué)校考期中）已知集合，，求：(1)；(2)；(3)若且，求m的取值范圍.【解析】（1）由題意知集合，，故；（2）或，故；（3）因?yàn)?，且，故，?例14．（2023·高一單元測試）已知集合或，．(1)若，求的取值范圍；(2)若，求的取值范圍．【解析】（1）因?yàn)?，所以解得．故的取值范圍是．?）因?yàn)椋?，則或，解得或．故的取值范圍是．例15．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解析】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，顯然不滿足；當(dāng)時(shí)，或，解得或，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為或.變式8．（2023·江蘇揚(yáng)州·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）已知集合，集合．(1)若時(shí)，求，；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】（1）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，又因?yàn)椋裕驗(yàn)榛?，所以或；?）時(shí)，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，或，解得或，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是或.變式9．（2023·全國·高一假期作業(yè)）設(shè)集合,(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，；（2），當(dāng)時(shí)，滿足題意，此時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得，實(shí)數(shù)m的取值范圍為.變式10．（2023·廣東深圳·高一統(tǒng)考期末）集合，集合.(1)當(dāng)時(shí)，求，；(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】（1）解不等式，得，所以，當(dāng)時(shí)，則，所以，；（2）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，即，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，則，解得:，綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是.變式11．（2023·福建泉州·高一?？茧A段練習(xí)）設(shè)集合.(1)討論集合與的關(guān)系；(2)若，且，求實(shí)數(shù)的值.【解析】（1），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，是的真子集.（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所?當(dāng)時(shí)，解得（舍去）或，此時(shí)，符合題意.當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)符合題意.綜上，或.變式12．（2023·四川遂寧·高一射洪中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知集合，，或.(1)若，求的取值范圍．(2)若，求的取值范圍.【解析】（1）因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，滿足，此時(shí)解得；當(dāng)時(shí)，要使，則解得.綜上，的取值范圍為.（2）因?yàn)椋越獾?變式13．（2023·湖北·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知集合或.(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1）因?yàn)榛蛩裕獾茫詫?shí)數(shù)的取值范圍是.（2）或，由得當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，即，要使，則，得.綜上，.變式14．（2023·上海寶山·高一上海市吳淞中學(xué)校考階段練習(xí)）設(shè)集合，，(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1）由集合可得，由可得，故，解得或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不滿足題意，舍去，當(dāng)時(shí)，，滿足題意，故；（2）由得，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，解得，綜上可得，或；即實(shí)數(shù)的取值范圍為.變式15．（2023·北京·高一北京市八一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）全集，集合，集合.(1)若，且集合滿足：，求出所有這樣的集合；(2)集合是否能滿足，若能，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不能，請說明理由.【解析】（1）時(shí)，，，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，故，，或；?）因?yàn)?，所以，若，則滿足，此時(shí)，解得：；若，則，解得：，所以，解得：或，故，不滿足，舍去；若，則，解得：，所以，解得：或2，所以，不滿足，舍去；若，則，解得：，所以，解得：或4，不滿足，舍去，綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是【方法技巧與總結(jié)】利用集合交集、并集的性質(zhì)解題的方法及關(guān)注點(diǎn)（1）方法：利用集合的交集、并集性質(zhì)解題時(shí)，常常遇到A∪B=B，A∩B=A等這類問題，解答時(shí)常借助交集、并集的定義及已知集合間的關(guān)系去轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系求解，如A∩B=A?A?B，A∪B=B?A?B．（2）關(guān)注點(diǎn)：當(dāng)集合A?B時(shí)，若集合A不確定，運(yùn)算時(shí)要考慮A=?的情況，否則易漏解．題型六：韋恩圖在集合運(yùn)算中的應(yīng)用例16．（2023·福建泉州·高一?？茧A段練習(xí)）某班有46名學(xué)生，有圍棋愛好者22人，足球愛好者27人，同時(shí)愛好這兩項(xiàng)的最多人數(shù)為，最少人數(shù)為，則.【答案】19【解析】設(shè)集合分別表示圍棋愛好者，足球愛好者，全班學(xué)生組成全集，就是兩者都愛好的，要使中人數(shù)最多，則，要使中人數(shù)最少，則，即，解得，.故答案為：19例17．（2023·全國·高一假期作業(yè)）向50名學(xué)生調(diào)查對(duì)兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成；贊成的比贊成的多3人，其余的不贊成；另外，對(duì)都不贊成的學(xué)生數(shù)比對(duì)都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人.則贊成的不贊成的有人.【答案】【解析】由已知得贊成的人數(shù)是，贊成的人數(shù)是，設(shè)都贊成的學(xué)生數(shù)為，則都不贊成的學(xué)生數(shù)為，，解得，則贊成的不贊成的有人.故答案為：.例18．（2023·全國·高一假期作業(yè)）某班30人，其中17人喜愛籃球運(yùn)動(dòng)，10人喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)，9人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛，則喜愛籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為．【答案】11【解析】設(shè)喜歡籃球且喜歡乒乓球的人數(shù)為x人，則只喜愛籃球的有(17－x)人，只喜愛乒乓球的有(10－x)人，由(17－x)＋(10－x)＋x＋9＝30，解得x＝6，所以喜愛籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為17－x＝11人．故答案為：11．變式16．（2023·全國·高一專題練習(xí)）向某50名學(xué)生調(diào)查對(duì)A，B兩事件的態(tài)度，其中有30人贊成A，其余20人不贊成A；有33人贊成B，其余17人不贊成B；且對(duì)A，B都不贊成的學(xué)生人數(shù)比對(duì)A，B都贊成的學(xué)生人數(shù)的三分之一多1人，則對(duì)A，B都贊成的學(xué)生人數(shù)為．【答案】21【解析】記贊成A的學(xué)生組成集合A，贊成B的學(xué)生組成集合B，50名學(xué)生組成全集U，則集合A有30個(gè)元素，集合B有33個(gè)元素.設(shè)對(duì)A，B都贊成的學(xué)生人數(shù)為x，則集合的元素個(gè)數(shù)為，如圖，由Venn圖可知，，即，解得，所以對(duì)A，B都贊成的學(xué)生有21人.故答案為：21.變式17．（2023·河南鄭州·高一?？茧A段練習(xí)）中國健兒在東京奧運(yùn)會(huì)上取得傲人佳績，球類比賽獲獎(jiǎng)多多，其中乒乓球、羽毛球運(yùn)動(dòng)備受學(xué)生追捧．某校高一（1）班40名學(xué)生在乒乓球、羽毛球兩個(gè)興趣小組中，每人至少報(bào)名參加一個(gè)興趣小組，報(bào)名乒乓球興趣小組的人數(shù)比報(bào)名羽毛球興趣小組的人數(shù)3倍少4人，且兩興趣小組都報(bào)名的學(xué)生有8人，則只報(bào)名羽毛球興趣小組的學(xué)生有人．【答案】5【解析】設(shè)報(bào)名乒乓球興趣小組的學(xué)生構(gòu)成集合A，其元素個(gè)數(shù)為x，報(bào)名羽毛球興趣小組的學(xué)生構(gòu)成集合B，元素個(gè)數(shù)為y，其關(guān)系如下：由題意可知:，解得，因此只報(bào)名羽毛球興趣小組的學(xué)生有人．故答案為：5變式18．（2023·江西贛州·高一統(tǒng)考期中）為豐富學(xué)生課余生活，拓寬學(xué)生視野，某校積極開展社團(tuán)活動(dòng)，高一（1）班參加社團(tuán)的學(xué)生有21人，參加社團(tuán)的學(xué)生有18人，兩個(gè)社團(tuán)都參加的有7人，另外還有3個(gè)人既不參加社團(tuán)也不參加社團(tuán)，那么高一（1）班總共有學(xué)生人數(shù)為．【答案】35【解析】由題意，高一（1）班參加社團(tuán)的學(xué)生有21人，參加社團(tuán)的學(xué)生有18人，兩個(gè)社團(tuán)都參加的有7人，∴只參加社團(tuán)的學(xué)生有（人），只參加社團(tuán)的學(xué)生有（人），∵另外還有3個(gè)人既不參加社團(tuán)也不參加社團(tuán)，∴高一（1）班總共有學(xué)生人數(shù)為：（人）故答案為：.變式19．（2023·北京·高一北京市八一中學(xué)校考階段練習(xí)）某校高一年級(jí)組織趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)（有跳遠(yuǎn)，球類，跑步三項(xiàng)比賽），一共有28人參加比賽，其中有16人參加跳遠(yuǎn)比賽，有8人參加球類比賽，有14人參加跑步比賽，同時(shí)參加跳遠(yuǎn)比賽和球類比賽的有3人，同時(shí)參加球類比賽和跑步比賽的有3人，沒有人同時(shí)參加三項(xiàng)比賽，則下列說法正確的序號(hào)是.①同時(shí)參加跳遠(yuǎn)比賽和跑步比賽的有4人②僅參加跳遠(yuǎn)比賽的有8人③僅參加跑步比賽的有7人④參加兩項(xiàng)比賽的有10人【答案】①③④【解析】設(shè)全班同學(xué)組成全集，參加跳遠(yuǎn)的同學(xué)組成集合，參加球類的同學(xué)組成集合，參加跑步的同學(xué)組成集合，在相應(yīng)的位置填上數(shù)字，則，解得，所以同時(shí)參加跳遠(yuǎn)和跑步比賽的有4人，僅參加跳遠(yuǎn)比賽的有9人，僅參加跑步比賽的有7人，參加兩項(xiàng)比賽的有人，故答案為：①③④一、單選題1．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）設(shè)集合，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，所?故選：B.2．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）已知集合則=A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)榧螧中，x∈A，所以當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3－2＝1；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3×2－2＝4；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝3×3－2＝7；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝3×4－2＝10.即B＝{1,4,7,10}．又因?yàn)锳＝{1,2,3,4}，所以A∩B＝{1,4}．故選D.3．（2023·吉林長春·高一?？奸_學(xué)考試）已知全集，設(shè)集合，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由全集，集合，可得，又由，所以.故選：C.4．（2023·江西九江·高一德安縣第一中學(xué)校考期末）已知集合，則下圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由集合，又由陰影部分表示的集合為.故選：C.5．（2023·全國·高一假期作業(yè)）已知集合，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)榧?，，，所以，所?故選：C.6．（2023·湖北武漢·高一校聯(lián)考期末）設(shè)集合，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)榧?，集合，所以，則.故選：C.7．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意可知，，則集合為整數(shù)的構(gòu)成的集合，，則集合為整數(shù)中奇數(shù)的構(gòu)成的集合，所以，故B正確；A，C錯(cuò)誤；所以，故D錯(cuò)誤.故選：B.8．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)I為全集，、、是I的三個(gè)非空子集且.則下面論斷正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】將分為7個(gè)部分(各部分可能為空或非空)，如下圖示：所以、、，則，，，所以，故，A錯(cuò)誤；，故，B錯(cuò)誤；，C正確；，顯然與沒有包含關(guān)系，D錯(cuò)誤.故選：C二、多選題9．（2023·四川南充·高一四川省南充市白塔中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知全集，集合，則使成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍可能是（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】①當(dāng)時(shí)，令，得，此時(shí)符合題意；②當(dāng)時(shí)，，得，則或，因?yàn)?，所以或，解得或，因?yàn)椋?綜上，m的取值范圍為或，故選：BC10．（2023·全國·高一假期作業(yè)）圖中陰影部分用集合符號(hào)可以表示為（

）A． B．C． D．【答案】AD【解析】如圖，在陰影部分區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)元素，則或，所以陰影部分所表示的集合為，再根據(jù)集合的運(yùn)算可知，陰影部分所表示的集合也可表示為，所以選項(xiàng)AD正確，選項(xiàng)CD不正確，故選：AD.11．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知全集，集合，，則使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍可以是（）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，，即，由可得或，因?yàn)?，所以或，可得或，因?yàn)?，所以，所以?shí)數(shù)的取值范圍為或，所以選項(xiàng)ABC正確，選項(xiàng)D不正確；故選：ABC.12．（2023·安徽蚌埠·高一統(tǒng)考期末）對(duì)任意，定義.例如，若，則，下列命題中為真命題的是（

）A．若且，則 B．若且，則C．若且，則 D．若，則【答案】ABD【解析】根據(jù)定義.對(duì)于A：若,則,,,,∴,故A正確;對(duì)于B：若,則,,,,∴,故B正確;對(duì)于C：若,則,,則.故C錯(cuò);對(duì)于D：左邊,右邊所以左=右.故D正確.故選：ABD.三、填空題13．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合．（1）若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．（2）若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．（3）若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【答案】【解析】（1）若，得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.（2），即，所以，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.（3）若，即，所以，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：；；.14．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）某班舉行數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競賽，每人至少參加一科，已知參加數(shù)學(xué)競賽的有27人，參加物理競賽的有25人，參加化學(xué)競賽的有27人，其