第2章 常用邏輯用語綜合能力測試-蘇教版高一《數(shù)學》同步學與練（解析版）

第第頁第2章常用邏輯用語綜合能力測試第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．“”是“”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因為，所以前者無法推出后者，后者可以推出前者，故“”是“”的必要不充分條件，故選：A.2．下列命題為真命題的是（

）A．“且”是“”的充要條件B．“”是“”的充分條件C．“”是“一元二次不等式的解集為”的充要條件D．“一個三角形的三邊滿足勾股定理”的充要條件是“此三角形為直角三角形”【答案】D【解析】對于A，取，滿足，但是推不出且，故錯誤；對于B，取，,滿足，但是推不出，故錯誤；對于C，取一元二次不等式，則其解集為，但是滿足，故錯誤；對于D，若一個三角形的三邊滿足勾股定理，則此三角形為直角三角形，充分性滿足；若一個三角形為直角三角形，則此三角形的三邊滿足勾股定理，必要性也滿足，故正確；故選：D3．已知命題：，，使得，則為（）A．，，使得B．，，使得C．，，使得D．，，使得【答案】C【解析】由全稱命題和特稱命題的否定形式，可得命題：，，使得的否定為：，，使得.故選：C.4．已知，條件，條件，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】條件q：由不等式，解得：，若p是q的充分不必要條件，則，所以解得.故選：A．5．命題，使得成立.若是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因為命題，使得成立，所以命題的否定為：，成立，而是假命題，故命題的否定為真命題．所以在上恒成立，因為，當且僅當時，等號成立，所以，即.故選：A.6．若，是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】對任意的，，則，因為，則，則，.故選：C.7．已知p：m－2＜x＜m＋1，q：，且p是q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A．4＜m＜5 B．C．m＞5或m＜4 D．m＞5或【答案】B【解析】由，得，∴，又p是q的充分不必要條件，，所以由能推出，而由推不出，，.故選：B．8．若不等式成立的充分條件為，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】不等式成立的充分條件是，設(shè)不等式的解集為A，則，當時，，不滿足要求；當時，，若，則，解得.故選：A.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．對任意實數(shù)a，b，c，下列命題中真命題是（）A．是的充要條件B．“是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件C．是的充要條件D．是的必要條件【答案】BD【解析】∵若則，但當c＝0時，“”?“”為假命題，故“”是“”的充分不必要條件，故A為假命題；∵“是無理數(shù)”?“a是無理數(shù)”為真命題，“a是無理數(shù)”?“是無理數(shù)”也為真命題，故“是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件，故B為真命題；∵“”不一定得到“”，“”也不一定得到“”，故“”是“”的既不充分又不必要條件，故C為假命題；∵，故“”是“”的必要不充分條件，故D為真命題．故選：BD.10．下列說法正確的是（）A．命題“”的否定是“”B．命題“，”的否定是“，”C．“”是“”的必要條件.D．“”是“關(guān)于x的方程有一正一負根”的充要條件【答案】BD【解析】對于A選項，命題“”的否定是“，”，故A選項錯誤；對于B選項，命題“，”的否定是“，”，故B選項正確；對于C選項，不能推出，也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故C選項錯誤；對于D選項，關(guān)于x的方程有一正一負根，則，解得，則“”是“關(guān)于的方程有一正一負根”的充要條件，故D選項正確.故選：BD.11．若“，或”為真命題，“”為假命題，則集合M可以是（

）A． B． C． D．【答案】BD【解析】命題“，”為假命題，則命題“，”為真命題，可得，命題“，或”為真命題，則或，所以或或，顯然，B，D選項中的區(qū)間為的子集．故選：BD．12．下列四個條件中可以作為方程有實根的充分不必要條件是（

）A．a(chǎn)=0 B． C． D．【答案】AC【解析】當時，方程有實根；當時，方程有實根即.所以且.綜合得.設(shè)選項對應(yīng)的集合為,集合,由題得集合是集合的真子集，所以只能選AC.故答案為：AC第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．對任意實數(shù)，，，下列命題中真命題是.①是的充要條件；②“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件；③是的充要條件；④是的必要條件．．【答案】②④【解析】任意實數(shù)，，，“”能推出“”，反之不能推出，故①錯誤；“是無理數(shù)”可推出“是無理數(shù)”反之也能推出，故②正確；比如，，滿足，不能得到，故③錯誤；“”推不出“”，反之可推出，故④正確．故答案為：②④．14．已知是的充分條件，是的充分條件，是的充要條件，那么是的.【答案】充分條件【解析】因為是的充分條件，所以.因為q是r的充要條件，所以.所以，即是的充分條件.故答案為：充分條件.15．若命題，為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是．【答案】【解析】若命題，為真命題，則，化簡得：，解得：或.實數(shù)m的取值范圍是:.故答案為：.16．已知集合，集合，如果命題“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍為.【答案】【解析】因為命題“”為假命題，所以命題“”為真命題，因為集合，當時，集合，符合；當時，因為，所以由對，可得對任意的恒成立，所以，綜上所述：實數(shù)的取值范圍為，故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）已知集合，或.(1)當時，求；(2)若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.【解析】（1）時，或，故或=（2）是的充分不必要條件，故是的真子集，因為，故要滿足是的真子集，則或，解得：或故實數(shù)的取值范圍是.18．（12分）設(shè)命題p：實數(shù)x滿足，命題q：實數(shù)x滿足．(1)若命題“”是真命題，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若命題p是命題q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．【解析】（1）因為命題“”是真命題，所以，所以解得，即實數(shù)m的取值范圍是.（2）命題p是命題q的必要不充分條件,所以是的真子集，若即，此時，滿足是的真子集，若即，因為是的真子集，所以解得，經(jīng)檢驗時，滿足是的真子集，綜上，實數(shù)m的取值范圍是.19．（12分）已知集合，，，(1)求，，；(2)若是的充分而不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍.【解析】（1），，，又或，.（2）是的充分而不必要條件，，當時，有，即；當時，有，即，綜上所述，實數(shù)m的取值范圍為.20．（12分）設(shè)全集，集合，集合，其中.(1)若“”是“”的充分條件，求的取值范圍；(2)若，求的取值范圍.【解析】（1）因為“”是“”的充分條件，故，因為集合，集合，故，解得故“”是“”的充分條件，a的取值范圍為，（2）①當時，即，解得，此時，不合題意；②當時，則，得，若，則或，解得或，所以，所以或，因為，所以，綜上，若，則的取值范圍為.21．（12分）求證：方程有兩個同號且不相等的實根的充要條件是.【解析】先證明充分性：若，設(shè)方程的兩個實根為，，則，，，故方程有兩個同號且不相等的實根；再證明必要性：若方程有兩個同號且不相等的實根，令，當時，其圖象是開口方向朝上，且以為對稱軸的拋物線若關(guān)于的方程有兩個同號且不相等的實根則必有兩個不等的正根，則函數(shù)，有兩個正零點，則，解得；當時，其圖象是開口方向朝下，且以為對稱軸的拋物線若關(guān)于的方程有兩個同號且不相等的實根則必有兩個不等的負根，則函數(shù)，有兩個負零點，則，無解；故關(guān)于的方程有兩個同號且不相等的