2022-2023學(xué)年河北省大城縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在中，，點(diǎn)是邊上兩點(diǎn)，且垂直平分平分，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．2．如圖，在一單位長(zhǎng)度為的方格紙上，依如所示的規(guī)律，設(shè)定點(diǎn)、、、、、、、，連接點(diǎn)、、組成三角形，記為，連接、、組成三角形，記為，連、、組成三角形，記為（為正整數(shù)），請(qǐng)你推斷，當(dāng)為時(shí)，的面積（）A． B． C． D．3．學(xué)校為了解七年級(jí)學(xué)生參加課外興趣小組活動(dòng)情況，隨機(jī)調(diào)查了40名學(xué)生，將結(jié)果繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，則參加繪畫(huà)興趣小組的頻率是（）A．0.1 B．0.15C．0.25 D．0.34．一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要m天完成，乙單獨(dú)做需要n天完成，則甲、乙合作完成工程需要的天數(shù)為（）A．m+n B． C． D．5．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=2a5 B．a(chǎn)6÷a2=a3C．a(chǎn)2?a3=a5 D．（2ab2）3=6a3b66．如圖，在長(zhǎng)方形中，厘米，厘米，點(diǎn)在線段上以4厘米/秒的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為（）厘米/秒時(shí)，能夠在某一時(shí)刻使與全等．A．4 B．6 C．4或 D．4或67．不能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是（）A．兩組對(duì)邊分別平行 B．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等C．一組對(duì)邊平行且相等 D．兩組對(duì)邊分別相等8．一副三角板如圖擺放，邊DE∥AB，則∠1＝（）A．135° B．120° C．115° D．105°9．已知，，則的值為（）A．8 B．6 C．12 D．10．在四個(gè)數(shù)中，滿(mǎn)足不等式的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．下列各式中，正確的是A． B． C． D．12．下列等式變形中，不正確的是（）A．若x=y，則x+5=y+5 B．若，則x=yC．若-3x=-3y，則x=y D．若m2x=m2y，則x=y二、填空題（每題4分，共24分）13．已知a+=,則a-=__________14．如圖，中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)，如果點(diǎn)在線段上以厘米/秒的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為厘米/秒，則當(dāng)與全等時(shí)，的值為_(kāi)_________．15．已知x＝+1，則x2﹣2x﹣3＝_____．16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．17．若分式方程有增根，則m＝________.18．下表給出的是關(guān)于某個(gè)一次函數(shù)的自變量x及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值，x…﹣2﹣10…y…m2n…則m+n的值為_(kāi)____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知兩條射線OM∥CN，動(dòng)線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在射線OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F(xiàn)在線段CB上，OB平分∠AOF．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中找出與∠AOC相等的角，并說(shuō)明理由；（2）判斷線段AB與OC的位置關(guān)系是什么？并說(shuō)明理由；（3）若平行移動(dòng)AB，那么∠OBC與∠OFC的度數(shù)比是否隨著AB位置的變化而發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個(gè)比值．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）在圖中畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的；（2）通過(guò)平移，使移動(dòng)到原點(diǎn)的位置，畫(huà)出平移后的．（3）在中有一點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)以上兩次變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．21．（8分）如圖，在中，點(diǎn)在線段上，．（1）求證:（2）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(﹣3，2)，B(﹣4，﹣3)，C(﹣1，﹣1)．（1）在圖中作出關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的；（2）寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)（直接寫(xiě)答案）；（3）在y軸上畫(huà)出點(diǎn)P，使PB+PC最?。?3．（10分）如圖，已知中，，點(diǎn)D在邊AB上，滿(mǎn)足，（1）求證：；（2）若，且的面積為，試求邊AB的長(zhǎng)度．24．（10分）在中，，點(diǎn)在邊上，且是射線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合，且)，在射線上截取，連接．當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，①若點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，請(qǐng)說(shuō)明線段；②如圖2，若點(diǎn)不與點(diǎn)重合，請(qǐng)說(shuō)明；當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系(直接寫(xiě)出結(jié)果，不需要證明)．25．（12分）（1）計(jì)算：（a﹣b）（a2+ab+b2）（2）利用所學(xué)知識(shí)以及（1）所得等式，化簡(jiǎn)代數(shù)式26．某校為美化校園環(huán)境，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)獨(dú)立完成面積為400m2的綠化區(qū)域．已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍，并且甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天．（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若學(xué)校計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.4萬(wàn)元，乙隊(duì)為0.25萬(wàn)元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過(guò)8萬(wàn)元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)CE垂直平分AD，得AC=CD，再根據(jù)等腰在三角形的三線合一，得，結(jié)合角平分線定義和，得，則．【詳解】∵CE垂直平分AD∴AC=CD＝6cm，∵CD平分∴∴∴∴∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)主要是等腰三角形的性質(zhì)的“三線合一”性質(zhì)定理及判定“等角對(duì)等邊”，熟記并能熟練運(yùn)用這些定理是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)圖形計(jì)算發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)三角形的面積是，第二個(gè)三角形的面積是，第三個(gè)圖形的面積是，即第個(gè)圖形的面積是，即可求得，△的面積．【詳解】由題意可得規(guī)律：第個(gè)圖形的面積是，所以當(dāng)為時(shí)，的面積．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，通過(guò)計(jì)算前面幾個(gè)具體圖形的面積發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．3、D【解析】∵根據(jù)頻率分布直方圖知道繪畫(huà)興趣小組的頻數(shù)為12，∴參加繪畫(huà)興趣小組的頻率是12÷40=0.1．4、C【分析】設(shè)總工程量為1，根據(jù)甲單獨(dú)做需要m天完成，乙單獨(dú)做需要n天完成，可以求出甲乙每天的工作效率，從而可以得到甲乙合作需要的天數(shù)?！驹斀狻吭O(shè)總工程量為1，則甲每天可完成，乙每天可完成，所以甲乙合作每天的工作效率為所以甲、乙合作完成工程需要的天數(shù)為故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查的是分式應(yīng)用題，能夠根據(jù)題意求出甲乙的工作效率是解題的關(guān)鍵。5、C【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】A.原式不能合并，錯(cuò)誤；B.原式=a4，錯(cuò)誤；C.原式=a5，正確；D.原式=8a3b6，錯(cuò)誤，故選C.6、C【分析】設(shè)點(diǎn)Q的速度為xcm/s，分兩種情形構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)的速度為，分兩種情形討論：①當(dāng)，時(shí)，與全等，即，解得：，∴，∴；②當(dāng)，時(shí)，與全等，即，，∴，∴.綜上所述，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的速度為或.故答案選：C.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．7、B【解析】根據(jù)平行四邊形的判定：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．A、D、C均符合是平行四邊形的條件，B則不能判定是平行四邊形．故選B．8、D【分析】根據(jù)兩直線平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)解答即可.【詳解】解：∵DE∥AB，∴∠D+∠DAB＝180°，又∵∠D＝45°，∠BAC＝30°，∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠BAC＝105°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).9、C【分析】首先根據(jù)同底數(shù)冪乘法，將所求式子進(jìn)行轉(zhuǎn)化形式，然后代入即可得解.【詳解】由已知，得，故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查同底數(shù)冪的運(yùn)算，熟練掌握，即可解題.10、B【分析】分別用這四個(gè)數(shù)與進(jìn)行比較，小于的數(shù)即是不等式的解.【詳解】解：∵，，，∴小于的數(shù)有2個(gè)；∴滿(mǎn)足不等式的有2個(gè)；故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解，以及比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是掌握比較兩個(gè)有理數(shù)的大小的法則.11、D【解析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根和平方根的性質(zhì)可判斷A、B；根據(jù)=∣a∣可判斷C；根據(jù)立方根的定義可判斷D．【詳解】解：=2，故A錯(cuò)誤；±=±3，故B錯(cuò)誤；=|﹣3|=3，故C錯(cuò)誤；=﹣3，故D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是立方根、平方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)排查即可．【詳解】解：A.若x=y，則x+5=y+5，符合題意；B.若，則x=y，符合題意；C.若-3x=-3y，則x=y，符合題意；D.若m2x=m2y，當(dāng)m=0，x=y不一定成立，不符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，給等式左右兩邊同加（減）一個(gè)數(shù)或式，等式仍然成立；給等式左右兩邊同乘（除）一個(gè)不為零的數(shù)或式，等式仍然成立．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】通過(guò)完全平方公式即可解答.【詳解】解：已知a+=，則==10，則==6，故a-=.【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的運(yùn)用，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.14、2.25或3【分析】已知∠B=∠C，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BD=PC，或BP=PC，進(jìn)而算出時(shí)間t，再算出y即可．【詳解】解：設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后，△BPD與△CQP全等，∵AB=AC=12厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴BD=6厘米，∵∠B=∠C，BP=yt，CQ=3t，

∴要使△BPD和△CQP全等，則當(dāng)△BPD≌△CQP時(shí)，BD=CP=6厘米，∴BP=3，

∴t=3÷3=1（秒），

y=3÷1=3（厘米/秒），

當(dāng)△BPD≌△CPQ，∴BP=PC，BD=QC=6，∴t=6÷3=2（秒），

∵BC=9cm，

∴PB=4.5cm，

y=4.5÷2=2.25（厘米/秒）．故答案為：2.25或3.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．15、1【分析】將x的值代入原式，再依據(jù)二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得．【詳解】解：當(dāng)x＝+1時(shí)，原式＝（+1）2﹣2（+1）﹣3＝6+2﹣2﹣2﹣3＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．16、（-3，-5）【分析】關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特點(diǎn)即可求解．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)（-3，-5）故答案為：（-3，-5）【點(diǎn)睛】本題主要考查的是關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特點(diǎn)，掌握這個(gè)特點(diǎn)以及正確的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．17、－1【分析】首先根據(jù)分式方程的解法求出x的值，然后根據(jù)增根求出m的值．【詳解】解：解方程可得：x=m+2，根據(jù)方程有增根，則x=1，即m+2=1，解得：m=－1．故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的增根，掌握增根的概念是本題的解題關(guān)鍵．18、1．【分析】設(shè)y＝kx+b，將（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入即可得出答案．【詳解】設(shè)一次函數(shù)解析式為：y＝kx+b，將（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入y＝kx+b，得：﹣2k+b＝m；﹣k+b＝2；b＝n；∴m+n＝﹣2k+b+b＝﹣2k+2b＝2（﹣k+b）＝2×2＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的待定系數(shù)法，把m+n看作一個(gè)整體，進(jìn)行計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）與相等的角是；（2），證明詳見(jiàn)解析；（3）與的度數(shù)比不隨著位置的變化而變化，【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)可得、，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出即可得解；（2）根據(jù)兩直線的同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，即可證明；（3）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，從而得到比值不變．【詳解】（1）∴又與相等的角是；（2）理由是：即（3）與的度數(shù)比不隨著位置的變化而變化平分，【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．20、（1）圖見(jiàn)解析；（2）圖見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）先分別找到A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，然后連接、、即可；（2）先判斷移動(dòng)到原點(diǎn)的位置時(shí)的平移規(guī)律，然后分別將、按此規(guī)律平移，得到、,連接、、即可；（3）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得到，然后根據(jù)（2）中的平移規(guī)律即可得到的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）先分別找到A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，然后連接、、，如下圖所示：即為所求（2）∵∴∴到點(diǎn)O（0,0）的平移規(guī)律為：先向左平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位分別將、按此規(guī)律平移，得到、,連接、、，如圖所示，即為所求；（3）由（1）可知，經(jīng)過(guò)第一次變化后為然后根據(jù)（2）的平移規(guī)律，經(jīng)過(guò)第二次變化后為故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是畫(huà)已知圖形關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖形、平移后的圖形、點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)規(guī)律和平移規(guī)律，掌握關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)圖形畫(huà)法、平移后的圖形畫(huà)法、關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)兩點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律和坐標(biāo)的平移規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠B=∠C，然后利用SAS即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得然后求出，即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：∴∠B=∠C在和中，，（2）由（1）知【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握等邊對(duì)等角和全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）圖見(jiàn)解析；（2）；（3）圖見(jiàn)解析．【分析】（1）先根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)分別描出點(diǎn)，再順次連接即可得；（2）根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的變化規(guī)律即可得；（3）先根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可得．【詳解】（1）先根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)分別描出點(diǎn)，再順次連接即可得到，如圖所示：（2）點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)不變；（3）由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得：則由兩點(diǎn)之間線段最短得：當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，最小值為如圖，連接，與y軸的交點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形、點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的變化規(guī)律、兩點(diǎn)之間線段最短，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）取邊AB的中點(diǎn)E，連接CE，得到，再證明，得到，問(wèn)題得證；（2）設(shè)AD=x，DB=5x，用含x式子表示出各線段長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB，垂足為H．用含x式子表示出CH，根據(jù)△ABC的面積為，求出x，問(wèn)題得解．【詳解】解：（1）取邊AB的中點(diǎn)E，連接CE．在中，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即．（2）由已知，設(shè)AD=x，DB=5x，∴，，∴，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB，垂足為H．∵CD=CE，∴，在中，，∴，∴△ABC的面積為，由題意，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)與判定，熟知相關(guān)定理，添加輔助線構(gòu)造等腰三角形是解題關(guān)鍵．24、（1）①證明見(jiàn)解析；②證明見(jiàn)解析；（2）BF＝AE-CD【分析】（1）①根據(jù)等邊對(duì)等角，求到，再由含有60°角的等腰三角形是等邊三角形得到是等邊三角形，之后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得到，推出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；②過(guò)點(diǎn)A做AG∥EF交BC于點(diǎn)G，由△DEF為等邊三角形得到DA＝DG，再推出AE＝GF，根據(jù)線段的和差即可整理出結(jié)論；（2）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，作出AG，由（1）可知，AE=GF，DC=BG，再由線段的和差和等量代換即可得到結(jié)論．【詳解】（1）①證明：，且E與A重合，是等邊三角形在和中②如圖2，過(guò)點(diǎn)A做AG∥EF交BC于點(diǎn)G，∵∠ADB＝60°DE＝DF∴△DEF為等邊三角形∵AG∥EF∴∠DAG＝∠DEF