2022-2023學(xué)年河南省林州市數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式為分式的是（）A． B． C． D．2．如圖所示，，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于對稱的對稱點(diǎn)分別為點(diǎn)，連接，分別與交于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．下列條件：①∠AEC＝∠C，②∠C＝∠BFD，③∠BEC＋∠C＝180°，其中能判斷ABCD的是（）A．①②B．①③C．②D．①②③4．如圖，點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，定直線l//AB，P是l上一動點(diǎn)．點(diǎn)M，N分別為PA，PB的中點(diǎn)，對于下列各值：①線段MN的長；②△PAB的周長；③△PMN的面積；④直線MN，AB之間的距離；⑤∠APB的大?。渲袝S點(diǎn)P的移動而變化的是（）A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤5．如圖，在等腰中，頂角，平分底角交于點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，且，則的度數(shù)為（）A．22° B．44° C．34° D．68°6．如圖，一副分別含有和角的兩個直角三角板，拼成如下圖形，其中，，，則的度數(shù)是（）A．15° B．25° C．30° D．10°7．在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)(-2，3)的直線l經(jīng)過一、二、三象限，若點(diǎn)(0，a)、(-1，b)、(C，-1)都在直線l上，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)<b B．a(chǎn)<3 C．b<3 D．c<-28．如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延長線交于點(diǎn)E，若點(diǎn)P使得S△PAB=S△PCD，則滿足此條件的點(diǎn)P（）A．有且只有1個B．有且只有2個C．組成∠E的角平分線D．組成∠E的角平分線所在的直線（E點(diǎn)除外）9．兩個三角形如果具有下列條件：①三條邊對應(yīng)相等；②三個角對應(yīng)相等；③兩條邊及它們的夾角對應(yīng)相等；④兩條邊和其中一邊的對角相等；⑤兩個角和一條邊對應(yīng)相等，那么一定能夠得到兩個三角形全等的是（）A．①②③④B．①③④⑤C．①③⑤D．①②③④⑤10．若a＞b，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．a(chǎn)+2＞b+2 B．-3a＜-3b C．a(chǎn)2＞b2 D．1-4a＜1-4b二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知△ABC是等邊三角形，D是AC邊上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，且CE＝CD，則∠E＝_____度．12．已知：如圖，點(diǎn)分別在等邊三角形的邊的延長線上，的延長線交于點(diǎn)，則_______.13．大家一定熟知楊輝三角（Ⅰ），觀察下列等式（Ⅱ）根據(jù)前面各式規(guī)律，則．14．如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，已知FB=CE，AC∥DF，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件________能用SAS說明△ABC≌△DEF．15．如圖，在△ABC中，BD和CE是△ABC的兩條角平分線．若∠A＝52°，則∠1＋∠2的度數(shù)為_______．16．跳遠(yuǎn)運(yùn)動員李陽對訓(xùn)練效果進(jìn)行測試．6次跳遠(yuǎn)的成績?nèi)缦拢?.5，7.7，7.6，7.7，7.9，7.8（單位：m）這六次成績的平均數(shù)為7.7m，方差為．如果李陽再跳一次，成績?yōu)?.7m．則李陽這7次跳遠(yuǎn)成績的方差_____（填“變大”、“不變”或“變小”）．17．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：m4﹣4=______．18．如圖，已知，，AC=AD．給出下列條件:①AB=AE；②BC=ED；③；④.其中能使的條件為__________（注：把你認(rèn)為正確的答案序號都填上）.三、解答題(共66分)19．（10分）利用我們學(xué)過的知識，可以推導(dǎo)出下面這個形式優(yōu)美的等式：．該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美、簡潔美．（1）請你檢驗(yàn)這個等式的正確性；（2）猜想：[]．（3）靈活運(yùn)用上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：若，，，求的值．20．（6分）閱讀下列材料：材料1、將一個形如x2+px+q的二次三項(xiàng)式因式分解時，如果能滿足q＝mn且p＝m+n，則可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）.（1）x2+4x+1＝（x+1）（x+1）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：將“x+y”看成一個整體，令x+y＝A，則原式＝A2+2A+1＝（A+1）2再將“A”還原，得：原式＝（x+y+1）2上述解題用到“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見的一種思想方法，請你解答下列問題：（1）根據(jù)材料1，把x2﹣6x+8分解因式．（2）結(jié)合材料1和材料2，完成下面小題：①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+1；②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣1．21．（6分）如圖，在△ABC中，CD是高，點(diǎn)E、F、G分別在BC、AB、AC上且EF⊥AB，∠1＝∠2，試判斷DG與BC的位置關(guān)系，并說明理由．22．（8分）(1)解方程：－2＝；(2)設(shè)y＝kx，且k≠0，若代數(shù)式(x－3y)(2x＋y)＋y(x＋5y)化簡的結(jié)果為2x2，求k的值．23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，（M2，N2），∠BAC=30°，E為AB邊的中點(diǎn)，以BE為邊作等邊△BDE，連接AD，CD．（1）求證：△ADE≌△CDB；（2）若BC=，在AC邊上找一點(diǎn)H，使得BH+EH最小，并求出這個最小值．24．（8分）如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC交BC于點(diǎn)E，交CA延長線于點(diǎn)F．(1)證明：△ADF是等腰三角形；(2)若∠B=60°，BD=4，AD=2，求EC的長25．（10分）計(jì)算：（1）．（2）．26．（10分）如圖，在△ABC中，BA＝BC，CD和BE是△ABC的兩條高，∠BCD＝45°，BE與CD交于點(diǎn)H．（1）求證：△BDH≌△CDA；（2）求證：BH＝2AE．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)分式的定義即可求解．【詳解】A.是整式，故錯誤；B.是整式，故錯誤；C.是整式，故錯誤；D.是分式，正確；故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的識別，解題的關(guān)鍵是熟知分式的定義．2、B【分析】由，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得到的值，再根據(jù)對頂角相等可以求出的值，然后由點(diǎn)P與點(diǎn)、對稱的特點(diǎn)，求出，進(jìn)而可以求出的值，最后利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出．【詳解】∵∴∵，∴又∵點(diǎn)關(guān)于對稱的對稱點(diǎn)分別為點(diǎn)∴，∴∴∴故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)有三角形的內(nèi)角和、軸對稱的性質(zhì)，運(yùn)用這些性質(zhì)找到相等的角進(jìn)行角的和差的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)平行線的判定定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：①由“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”知，根據(jù)能判斷．②由“同位角相等，兩直線平行”知，根據(jù)能判斷．③由“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”知，根據(jù)能判斷．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，解題時注意：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．4、B【解析】試題分析：①、MN=AB，所以MN的長度不變；②、周長C△PAB=（AB+PA+PB），變化；③、面積S△PMN=S△PAB=×AB·h，其中h為直線l與AB之間的距離，不變;④、直線NM與AB之間的距離等于直線l與AB之間的距離的一半，所以不變；⑤、畫出幾個具體位置，觀察圖形，可知∠APB的大小在變化．故選B考點(diǎn)：動點(diǎn)問題，平行線間的距離處處相等，三角形的中位線5、C【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得∠ACB=68o，從而求出∠ACE=112o,再由求出的度數(shù)．【詳解】∵在等腰中，頂角，∴∠ACB=，又∵，∠ACB=∠E＋∠CDE，∴∠E=∠CDE=.故選：C．【點(diǎn)睛】考查了三角形外角性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵是利用了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和．6、A【分析】先由平角的定義求出∠BDF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵Rt△CDE中，∠EDC=60°，

∴∠BDF=180°-60°=120°，

∵∠C=90°，∠BAC=45°，

∴∠B=45°，

∴∠BFD=180°-45°-120°=15°．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和，熟知三角形的內(nèi)角和是解答此題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)題意畫出圖像解答即可．【詳解】解：由于直線過第一、二、三象限，故得到一個隨增大而增大，且與軸交于點(diǎn)的直線，∴，，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對于一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0），當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減?。?、D【解析】試題分析：作∠E的平分線，可得點(diǎn)P到AB和CD的距離相等，因?yàn)锳B=CD，所以此時點(diǎn)P滿足S△PAB=S△PCD．故選D．考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)．9、C【解析】根據(jù)三角形全等的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS分別進(jìn)行分析即可．【詳解】①三條邊對應(yīng)相等，可利用SSS定理判定兩個三角形全等；②三個角對應(yīng)相等，不能判定兩個三角形全等；③兩條邊及它們的夾角對應(yīng)相等，可以利用SAS定理判定兩個三角形全等；④兩條邊和其中一邊的對角相等，不能判定兩個三角形全等；⑤兩個角和一條邊對應(yīng)相等利用AAS定理判定兩個三角形全等.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：A、若a＞b，則a+2＞b+2，故本選項(xiàng)結(jié)論成立，不符合題意；B、若a＞b，則﹣3a＜﹣3b，故本選項(xiàng)結(jié)論成立，不符合題意；C、若a＞b≥0，則a2＞b2，若0≥a＞b，則a2＜b2，故本選項(xiàng)結(jié)論不一定成立，符合題意；D、若a＞b，則1－4a＜1－4b，故本選項(xiàng)結(jié)論成立，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于?？碱}型，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠ACB＝60°，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)即可求得∠E．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，∵CE＝CD，∴∠E＝∠CDE，∵∠ACB＝∠E+∠CDE，∴∠E＝＝1°，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì),關(guān)鍵在于牢記基礎(chǔ)知識,通過題目找到關(guān)鍵性質(zhì).12、【分析】利用等邊三角形的三條邊都相等、三個內(nèi)角都是60°的性質(zhì)推知AB=BC，∠ABE=∠BCF=120°，然后結(jié)合已知條件可證△ABE≌△BCF，得到∠E=∠F，因?yàn)椤螰+∠CBF=60°，即可求出得度數(shù).【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC∴∠ACB=∠ABC=60o，∴∠ABE=∠BCF=120°，

在△ABE和△BCF中，

∴△ABE≌△BCF(SAS)；∴∠E=∠F，∵∠GBE=∠CBF，∠F+∠CBF=60°∴=∠GBE+∠B=60°,故答案為60°.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識點(diǎn)．在證明兩個三角形全等時，一定要找準(zhǔn)對應(yīng)角和對應(yīng)邊．13、a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5【分析】分析題意得到規(guī)律，再把這個規(guī)律應(yīng)用于解題.【詳解】由題意分析可知，a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b53故答案為：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5考點(diǎn)：找規(guī)律-數(shù)字的變化14、AC=DF【分析】根據(jù)SAS進(jìn)行判斷即可解答.【詳解】添加AC=DF（答案不唯一）.證明：因?yàn)镕B=CE，AC∥DF，所以BF-CF=EC-CF，∠ACB=∠DFE（內(nèi)錯角相等）所以BC=EF.在△ABC和△DEF中，，所以△ABC≌△DEF．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.15、64°【解析】解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=128°．∵BD和CE是△ABC的兩條角平分線，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=64°．故答案為64°．點(diǎn)睛：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．16、變小【分析】根據(jù)平均數(shù)的求法先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求出這組數(shù)據(jù)的方差，然后進(jìn)行比較即可求出答案．【詳解】解：∵李陽再跳一次，成績?yōu)?.7m，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是＝7.7，∴這7次跳遠(yuǎn)成績的方差是：S2＝[（7.5﹣7.7）2+（7.6﹣7.7）2+3×（7.7﹣7.7）2+（7.8﹣7.7）2+（7.9﹣7.7）2]＝，∴方差變小；故答案為：變?。军c(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)和方差，掌握平均數(shù)和方差的求法是解題的關(guān)鍵．17、【解析】連續(xù)用二次平方差公式分解即可.【詳解】m4﹣4=(m2+2)(m2-2)=(m2+2)[m2-()2]=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)及因式分解，把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.18、①③④【分析】由∠CAE=∠DAB，得∠CAB=∠DAE；則△CAB和△DAE中，已知的條件有：∠CAB=∠DAE，CA=AD；要判定兩三角形全等，只需添加一組對應(yīng)角相等或AE=AB即可．【詳解】∵∠CAE=∠DAB，∴∠CAE+∠EAB=∠DAB+∠EAB，即∠CAB=∠DAE；①∵AB=AE，∠CAB=∠DAE，AC=AD，∴△ABC≌△AED（SAS），故①正確；②∵BC=ED，AC=AD，而∠CAB和∠DAE不是相等兩邊的夾角，∴不能判定△ABC和△AED是否全等，故②錯誤；③∵∠C=∠D，AC=AD，∠CAB=∠DAE，∴△ABC≌△AED（ASA），故③正確；④∵∠B=∠E，∠CAB=∠DAE，AC=AD，∴△ABC≌△AED（AAS），故④正確．故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定；三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．三、解答題(共66分)19、(1)證明見解析；(2)；(3)【分析】(1)右邊利用完全平方公式化簡，去括號合并即可驗(yàn)證；

(2)猜想：；(3)根據(jù)，將原式變形，計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】(1)右邊左邊，故等式成立；(2)右邊左邊，∴猜想成立，故答案為：；(3)根據(jù)(1)(2)的規(guī)律，猜想：，右邊左邊，∴猜想成立；∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握題中已知等式的靈活運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵．20、（1）（x﹣2）（x﹣4）；（2）①（x﹣y+1）（x﹣y+1）；②（m+1）2（m﹣1）（m+1）．【分析】(1)根據(jù)材料1,可對進(jìn)行x2﹣6x+8進(jìn)行分解因式;(2)①根據(jù)材料2的整體思想，可對（x﹣y）2+4（x﹣y）+1進(jìn)行分解因式;②根據(jù)材料1、2，可對m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣1進(jìn)行分解因式.【詳解】解：（1）x2﹣6x+8＝（x﹣2）（x﹣4）；（2）①令A(yù)＝x﹣y，則原式＝A2+4A+1＝（A+1）（A+1），所以（x﹣y）2+4（x﹣y）+1＝（x﹣y+1）（x﹣y+1）；②令B＝m2+2m，則原式＝B（B﹣2）﹣1＝B2﹣2B﹣1＝（B+1）（B﹣1），所以原式＝（m2+2m+1）（m2+2m﹣1）＝（m+1）2（m﹣1）（m+1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解的方法-十字相乘法.21、見解析【解析】試題分析：根據(jù)垂直的定義可得∠EFB=∠CDB=90°，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行可得CD∥EF，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行證明即可．試題解析：．理由如下：是高，，，，，，，．

22、(1)原分式方程的解為x＝－7；(1)k的值為1.【解析】試題分析：（1）直接去分母，進(jìn)而解分式方程得出答案；（1）首先利用多項(xiàng)式乘法去括號，進(jìn)而合并同類項(xiàng)得出答案．試題解析：（1）去分母得：1-1（x-3）=-3x，解得：x=-7，檢驗(yàn)：當(dāng)x=-7時，x-3≠0，故x=-7是原方程的解；（1）∵（x-3y）（1x+y）+y（x+5y）=1x1-5xy-3y1+xy+5y1=1x1-4xy+1y1=1（x-y）1=1x1，∴x-y=±x，則x-kx=±x，解得：k=0（不合題意舍去）或k=1．∴k的值為1.23、（1）證明見解析；（2）BH+EH的最小值為1．【解析】（1）只要證明△DEB是等邊三角形，再根據(jù)SAS即可證明；（2）如圖，作點(diǎn)E關(guān)于直線AC點(diǎn)E'，連接BE'交AC于點(diǎn)H．則點(diǎn)H即為符合條件的點(diǎn)．【詳解】（1）在Rt△ABC中，∠BAC=10°，E為AB邊的中點(diǎn)，∴BC=EA，∠ABC=60°，∵△DEB為等邊三角形，∴DB=DE，∠DEB=∠DBE=60°，∴∠DEA=120°，∠DBC=120°，∴∠DEA=∠DBC，∴△ADE≌△CDB；（2）如圖，作點(diǎn)E關(guān)于直線AC點(diǎn)E'，連接BE'交AC于點(diǎn)H，則點(diǎn)H即為符合條件的點(diǎn)，由作圖可知：EH=HE'，AE'=AE，∠E'AC=∠BAC=10°，∴∠EAE'=60°，∴△EAE'為等邊三角形，∴EE'=EA=AB，∴∠AE'B=90°，在Rt△ABC中，∠BAC=10°，BC=，∴AB=2，AE'=AE=，∴BE'==1，∴BH+EH