高中數(shù)學(xué)第4講第2課時(shí)用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式課件新人教A版選修4-5

第2課時(shí)用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1．貝努利不等式：如果x是實(shí)數(shù)且x＞－1，x≠0，n為大于1的自然數(shù)，則________________．2．設(shè)α為有理數(shù)，x＞－1，如果0＜α＜1，則(1＋x)α____1＋αx；如果α＜0或α＞1，則(1＋x)α______1＋αx，當(dāng)且僅當(dāng)____________時(shí)，等號(hào)成立．(1＋x)n＞1＋nx

≤

≥

x＝0

1．用數(shù)學(xué)歸納法證明3n≥n3(n≥3，n∈N*)第一步應(yīng)驗(yàn)證(

)A．n＝1 B．n＝2C．n＝3 D．n＝4【答案】C【解析】由題意知n≥3，∴應(yīng)驗(yàn)證n＝3.數(shù)學(xué)歸納法與不等式證明的基本方法數(shù)學(xué)歸納法與不等式證明的基本方法

(1)數(shù)學(xué)歸納法證明命題，格式嚴(yán)謹(jǐn)，必須嚴(yán)格按步驟進(jìn)行；(2)歸納遞推是證明的難點(diǎn)，應(yīng)看準(zhǔn)“目標(biāo)”進(jìn)行適當(dāng)變形，用上歸納假設(shè)后，通常進(jìn)行合理放縮，以達(dá)到轉(zhuǎn)化的目的．有時(shí)可以“套”用其他證明方法，如：比較法、分析法等，表現(xiàn)出數(shù)學(xué)歸納法“靈活”的一面．【例2】設(shè)x是實(shí)數(shù)且x＞－1，x≠0，n大于1的自然數(shù)，則(1＋x)n＞1＋nx.【解題探究】用數(shù)學(xué)歸納法證明，注意適當(dāng)?shù)姆趴s．用數(shù)學(xué)歸納法證明貝努利不等式【解析】①當(dāng)n＝2時(shí)，由x≠0，知(1＋x)2＝1＋2x＋x2＞1＋2x，因此n＝2時(shí)不等式成立．②假設(shè)n＝k(k≥2，k∈N*)時(shí)不等式成立，即(1＋x)k＞1＋kx.當(dāng)n＝k＋1時(shí)，(1＋x)k＋1＝(1＋x)k(1＋x)＞(1＋kx)(1＋x)＝1＋x＋kx＋kx2＞1＋x＋kx＝1＋(k＋1)x，即當(dāng)n＝k＋1時(shí)結(jié)論也成立．由①，②可知，對(duì)一切大于1的正整數(shù)n均成立．用數(shù)學(xué)歸納法解決數(shù)列問題1．使用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，難點(diǎn)在于由n＝k時(shí)命題成立推出n＝k＋1時(shí)命題成立，為完成這步證明，不僅要正確使用歸納假設(shè)，還要靈活利用問題中的其他條件和相關(guān)知識(shí)．其中，比較法、分析法、綜合法、放縮法等常被靈活地應(yīng)用．2．放縮法是把不等式中的某些部分的值放大或縮小，達(dá)到證明的目的．但要注意放大或縮小要適度．Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個(gè)孩子在你的臂彎入睡,你會(huì)體會(huì)到世間最安寧的感覺.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠(yuǎn)不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時(shí)候,一個(gè)人想要的只是一只可握的手和一顆感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切創(chuàng)傷的并非時(shí)間,而是愛.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艱苦的,但我應(yīng)更堅(jiān)強(qiáng).勵(lì)志名言請(qǐng)您欣賞

(1)數(shù)學(xué)歸納法證明命題，格式嚴(yán)謹(jǐn)，必須嚴(yán)格按步驟進(jìn)行；(2)歸納遞推是證明的難點(diǎn)，應(yīng)看準(zhǔn)“