高中數(shù)學第二章3空間直角坐標系同步刷題課件北師大版必修2

題型1空間直角坐標系解析1．如圖所示的空間直角坐標系中，單位正方體頂點A的坐標是()A．(－1，－1，－1)B．(1，－1，1)C．(1，－1，－1)D．(－1，1，－1)依據(jù)空間點的坐標定義，點A的坐標是(1，－1，－1)．C3.1空間直角坐標系的建立3.2空間直角坐標系中點的坐標

刷基礎(chǔ)題型1空間直角坐標系解析2．[湖北荊州2019高一期末]設(shè)A(1，－1，1)，B(3，1，5)，則線段AB的中點在空間直角坐標系中的位置是()A．在y軸上B．在xOy面內(nèi)C．在xOz面內(nèi)D．在yOz面內(nèi)∵A(1，－1，1)，B(3，1，5)，∴線段AB的中點為(2，0，3)．∵線段AB中點的縱坐標為0，∴此點是xOz平面上的點．故選C.C3.1空間直角坐標系的建立3.2空間直角坐標系中點的坐標

刷基礎(chǔ)題型1空間直角坐標系解析3．設(shè)z是任意實數(shù)，相應(yīng)的點P(2，2，z)運動的軌跡是()A．一個平面B．一條直線C．一個圓D．一個球軌跡是過點(2，2，0)且與z軸平行的一條直線.B3.1空間直角坐標系的建立3.2空間直角坐標系中點的坐標

刷基礎(chǔ)題型1空間直角坐標系解析4．如圖，正方體OABC－O1A1B1C1的棱長為2，E是B1B上的點，且|EB|＝2|EB1|，則點E的坐標為()A．(2，2，1)B.C.D.由于EB⊥平面xOy，而B(2，2，0)，故設(shè)E(2，2，z)，又因|EB|＝2|EB1|，所以|BE|＝|BB1|＝，故E.D3.1空間直角坐標系的建立3.2空間直角坐標系中點的坐標

刷基礎(chǔ)題型1空間直角坐標系解析5．[河南禹州2019高一期中]如圖，棱長為的正四面體ABCD的三個頂點A，B，C分別在空間直角坐標系的坐標軸Ox，Oy，Oz上，則頂點D的坐標為()A．(1，1，1)B．C．D．(2，2，2)將正四面體ABCD放入正方體中，如圖所示，由已知AB＝BC＝AC＝，所以O(shè)A＝OB＝OC＝1，所以點D的坐標為(1，1，1)．故選A.A3.1空間直角坐標系的建立3.2空間直角坐標系中點的坐標

刷基礎(chǔ)題型1空間直角坐標系解析6．棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1在如圖所示的空間直角坐標系中，則體對角線的交點O的坐標是________________．因為O點是線段AC1的中點，又A(0，0，0)，C1(2，2，－2)，故O點坐標是(1，1，－1)．(1，1，－1)3.1空間直角坐標系的建立3.2空間直角坐標系中點的坐標

刷基礎(chǔ)題型2空間中的對稱點問題解析7．[北京八中2018高二檢測]已知點A(－3，1，4)，則點A關(guān)于x軸對稱的點的坐標為()A．(－3，－1，－4)B．(－3，－1，4)C．(3，1，4)D．(3，－1，－4)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同．縱坐標、豎坐標均互為相反數(shù)，所以A(－3，1，4)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(－3，－1，－4)．A3.1空間直角坐標系的建立3.2空間直角坐標系中點的坐標

刷基礎(chǔ)題型2空間中的對稱點問題解析8．空間兩點A，B的坐標分別為(x，－y，z)，(－x，－y，－z)，則A，B兩點的位置關(guān)系是()A．關(guān)于x軸對稱B．關(guān)于y軸對稱C．關(guān)于z軸對稱D．關(guān)于原點對稱由A，B兩點的坐標可知A，B兩點關(guān)于y軸對稱．B3.1空間直角坐標系的建立3.2空間直角坐標系中點的坐標

刷基礎(chǔ)題型2空間中的對稱點問題解析9.在空間直角坐標系中，點M(－2，4，－3)在xOz平面上的射影為點M1，則M1關(guān)于原點的對稱點的坐標是___________．點M在xOz平面上的射影M1的坐標為(－2，0，－3)，M1關(guān)于原點的對稱點為(2，0，3)．(2，0，3)3.1空間直角坐標系的建立3.2空間直角坐標系中點的坐標

刷基礎(chǔ)題型2空間中的對稱點問題解析9.在空間直角坐標系中，點M(－2，4，－3)在xOz平面上的射影為點M1，則M1關(guān)于原點的對稱點的坐標是___________．點M在xOz平面上的射影M1的坐標為(－2，0，－3)，M1關(guān)于原點的對稱點為(2，0，3)．(2，0，3)3.1空間直角坐標系的建立3.2空間直角坐標系中點的坐標

刷基礎(chǔ)題型2空間中的對稱點問題解析10．已知空間直角坐標系中的點P(a，b，c)，有下列敘述：①點P(a，b，c)關(guān)于橫軸(x軸)的對稱點是P1(a，－b，c)；②點P(a，b，c)關(guān)于yOz平面的對稱點為P2(a，－b，－c)；③點P(a，b，c)關(guān)于縱軸(y軸)的對稱點是P3(a，－b，c)；④點P(a，b，c)關(guān)于坐標原點的對稱點為P4(－a，－b，－c)．其中敘述正確的是________．對于①，點P(a，b，c)關(guān)于橫軸(x軸)的對稱點是P1(a，－b，－c)，故①錯；對于②，點P(a，b，c)關(guān)于yOz平面的對稱點為P2(－a，b，c)，故②錯；對于③，點P(a，b，c)關(guān)于縱軸(y軸)的對稱點是P3(－a，b，－c)，故③錯．④正確．④3.1空間直角坐標系的建立3.2空間直角坐標系中點的坐標

刷基礎(chǔ)題型2空間中的對稱點問題解11．已知點A(－4，2，3)關(guān)于坐標原點的對稱點為A1，A1關(guān)于xOz平面的對稱點為A2，A2關(guān)于z軸的對稱點為A3，求線段AA3的中點M的坐標．∵點A(－4，2，3)關(guān)于坐標原點的對稱點A1的坐標為(4，－2，－3)，點A1(4，－2，－3)關(guān)于xOz平面的對稱點A2的坐標為(4，2，－3)，點A2(4，2，－3)關(guān)于z軸的對稱點A3的坐標為(－4，－2，－3)，∴線段AA3的中點M的坐標為(－4，0，0)．3.1空間直角坐標系的建立3.2空間直角坐標系中點的坐標

刷基礎(chǔ)易錯點1建立空間直角坐標系易出錯解12．在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，所有的棱長都是1，建立適當?shù)淖鴺讼?，并寫出各點的坐標如圖所示，取AC的中點O和A1C1的中點O1，連接BO，OO1，可得BO⊥AC，BO⊥OO1，分別以O(shè)B，OC，OO1所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系．因為各棱長均為1，所以|OA|＝|OC|＝|O1C1|＝|O1A1|＝，|OB|＝.因為A，B，C均在坐標軸上，所以A，B，C.因為點A1，C1均在yOz平面內(nèi)，所以A1，C1.因為點B1在xOy平面內(nèi)的射影為點B，且|BB1|＝1，所以B1.3.1空間直角坐標系的建立3.2空間直角坐標系中點的坐標

刷易錯易錯點2空間中的對稱點的特征判斷出錯解析13．在空間直角坐標系中，點M的坐標是(4，7，6)，則點M關(guān)于y軸的對稱點坐標為()A．(4，0，6)B．(－4，7，－6)C．(－4，0，－6)D．(－4，7，0)∵在空間直角坐標系中，點M(x，y，z)關(guān)于y軸的對稱點的坐標為(－x，y，－z)，∴點M(4，7，6)關(guān)于y軸的對稱點的坐標為(－4，7，－6)．B3.1空間直角坐標系的建立3.2空間直角坐標系中點的坐標

刷基礎(chǔ)易錯點2空間中的對稱點的特征判斷出錯解析14．空間直角坐標系中與點P(2，3，5)關(guān)于yOz平面對稱的點為點P′，則點P′的坐標為_______________．在空間直角坐標系中，若點M的坐標是(x，y，z)，設(shè)點M關(guān)于yOz平面對稱的點為M1，那么點M1的坐標是(－x，y，z)，因此空間直角坐標系中與點P(2，3，5)關(guān)于yOz平面對稱的點P′的坐標為(－2，3，5)．(－2，3，5)3.1空間直角坐標系的建立3.2空間直角坐標系中點的坐標

刷基礎(chǔ)易錯點2空間中的對稱點的特征判斷出錯解析14．空間直角坐標系中與點P(2，3，5)關(guān)于yOz平面對稱的點為點P′，則點P′的坐標為_______________．在空間直角坐標系中，若點M的坐標是(x，y，z)，設(shè)點M關(guān)于yOz平面對稱的點為M1，那么點M1的坐標是(－x，y，z)，因此空間直角坐標系中與點P(2，3，5)關(guān)于yOz平面對稱的點P′的坐標為(－2，3，5)．(－2，3，5)3.1空間直角坐標系的建立3.2空間直角坐標系中點的坐標

刷基礎(chǔ)題型1空間兩點間的距離公式解析1．點M(3，4，1)到點N(0，0，1)的距離是()A．5B．0C．3D．1由空間兩點間的距離公式，得|MN|＝＝5.A3.3

空間兩點間的距離公式

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題型1空間兩點間的距離公式解析2．[山東膠州2019高一期中]在空間直角坐標系中，已知M(－1，0，2)，N(3，2，－4)，則MN的中點Q到坐標原點O的距離為()A.B.C．2D．3∵M(－1，0，2)，N(3，2，－4)，∴MN的中點Q的坐標為(1，1，－1)，∴Q到坐標原點O的距離|QO|.故選A.A3.3

空間兩點間的距離公式

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題型1空間兩點間的距離公式解析3．[天津紅橋區(qū)2019高一期末]已知z軸上一點N到點A(1，0，3)與點B(－1，1，－2)的距離相等，則點N的坐標為()A．(0，0，－)B．(0，0，－)C．(0，0，)D．(0，0，)設(shè)N(0，0，z)，由點N到點A(1，0，3)和到點B(－1，1，－2)的距離相等，得(0－1)2＋02＋(z－3)2＝(－1－0)2＋(1－0)2＋(－2－z)2，解得z＝，故N(0，0，)，故選D.D3.3

空間兩點間的距離公式

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題型1空間兩點間的距離公式解析4．在空間直角坐標系中，一定點P到三個坐標軸的距離都是1，則該點到原點的距離是()A.B.C.D.如圖所示，在正方體OABC－O1A1B1C1中，設(shè)正方體的棱長為a(a＞0)，則點P在頂點B1處，建立以O(shè)A，OC，OO1所在直線分別為x軸、y軸、z軸的空間直角坐標系，則點P的坐標為(a，a，a)，由題意得＝1，∴a2＝，∴|OP|.A3.3

空間兩點間的距離公式

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題型1空間兩點間的距離公式解析5．[黑龍江安慶2018高一期中]已知A(－4，2，3)關(guān)于xOz平面的對稱點為A1，若B(6，－4，－1)，線段AB的中點為M，則|A1M|等于()A.B．C．D．6∵A(－4，2，3)關(guān)于xOz平面的對稱點為A1，∴A1(－4，－2，3)．∵B(6，－4，－1)，線段AB的中點為M，∴M(1，－1，1)，∴|A1M|.故選A.A3.3

空間兩點間的距離公式

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題型1空間兩點間的距離公式解析6．[安徽蚌埠2019高一期末]在給定空間直角坐標系中，x軸上到點P(4，1，2)的距離為的點有()A．2個B．1個C．0個D．無數(shù)個設(shè)點A的坐標是(x，0，0)，由題意得|PA|，∴(x－4)2＝25.解得x＝9或x＝－1.∴點A的坐標為(9，0，0)或(－1，0，0)．∴在給定空間直角坐標系中，x軸上到點P(4，1，2)的距離為的點有2個．故選A.A3.3

空間兩點間的距離公式

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題型1空間兩點間的距離公式解析7．[河北定州2019高一期中]點M(4，－3，5)到x軸的距離為m，到xOy坐標平面的距離為n，則m2＋n＝________．∵M(4，－3，5)到x軸的距離為m，到xOy坐標平面的距離為n，∴m2＝(－3)2＋52＝34，n＝5，∴m2＋n＝39.393.3

空間兩點間的距離公式

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題型1空間兩點間的距離公式解8．長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，D1D＝3，點M是B1C1的中點，點N是AB的中點．建立如圖所示的空間直角坐標系．(1)寫出點D，N，M的坐標；(2)求線段MD，MN的長度．(1)由題意知點D的坐標是(0，0，0)．由AB＝BC＝2，D1D＝3，得A(2，0，0)，B(2，2，0)，B1(2，2，3)，C1(0，2，3)．∵N是AB的中點，∴N(2，1，0)．同理可得M(1，2，3)．(2)由兩點間的距離公式，得3.3

空間兩點間的距離公式

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題型2空間兩點間距離公式的應(yīng)用解析9．已知三角形ABC的頂點A(2，2，0)，B(0，2，0)，C(0，1，4)，則三角形ABC是()A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形利用兩點間的距離公式計算得|AB|＝2，|AC|＝，|BC|＝，所以|AB|2＋|BC|2＝|AC|2，故三角形ABC為直角三角形．A3.3

空間兩點間的距離公式

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題型2空間兩點間距離公式的應(yīng)用解析10．[寧夏青銅峽2018高一月考]在空間直角坐標系O－xyz中，一個四面體的頂點坐標分別是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)，則該四面體的體積為()A．2B.C.D.如圖，設(shè)四面體ABCD的頂點坐標分別是A(0，0，2)，B(2，2，0)，C(1，2，1)，D(2，2，2)，則該四面體的體積V＝S△BDC·h＝××2×1×2＝.故選D.D3.3

空間兩點間的距離公式

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題型2空間兩點間距離公式的應(yīng)用解析11．若在空間直角坐標系中，A(m，1，3)，B(1，－1，1)，且|AB|＝，則m＝________．|AB|，解得m＝1.13.3

空間兩點間的距離公式

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題型2空間兩點間距離公式的應(yīng)用解12．如圖所示，PA，AB，AD兩兩互相垂直，四邊形ABCD為矩形，M，N分別為AB，PC的中點．求證：MN⊥AB.如圖所示，以A為坐標原點，分別以AB，AD，AP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，則A(0，0，0)，設(shè)B(a，0，0)，D(0，b，0)，C(a，b，0)，P(0，0，c)，連接AN.因為M，N分別是AB，PC的中點，所以M，N，則|AM|2＝，|MN|2＝，|AN|2＝，所以|AN|2＝|MN|2＋|AM|2，所以MN⊥AB.3.3

空間兩點間的距離公式

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題型2空間兩點間距離公式的應(yīng)用解13．[四川遂寧2019高一月考]已知△ABC的三個頂點A(1，－1，7)，B(3，－2，5)，C(2，－3，9)．(1)試求△ABC的各邊之長；(2)寫出△ABC的重心坐標．(1)|AB|＝＝3，同理可得|BC|＝，|AC|＝3.(2)設(shè)△ABC的重心為G(x，y，z)，則x＝＝2，y＝＝－2，z＝＝7.∴G(2，－2，7)．3.3

空間兩點間的距離公式

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Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個孩子在你的臂彎入睡,你會體會到世間最安寧的感覺.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時候,一個人想要的只是一只可握的手和一顆感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切創(chuàng)傷的并非時間,而是愛.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艱苦的,但我應(yīng)更堅強.勵志名言請您欣賞題型2空間兩點間距離公式的應(yīng)用解12．如圖所示，PA，AB，AD兩兩互相垂直，四邊形ABCD為矩形，M，N分別為AB，PC的中點．求證：MN⊥AB.如圖所示，以A為坐標原點，分別以AB，AD，AP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，則A(0，0，0)，設(shè)B(a，0，0)，D(0，b，0)，C(a，b，0)，P(0，0，c)，連接AN.因為M，N分別是AB，PC的中點，所以M，N，則|AM|2＝，|MN|2＝，|AN|2＝，所以|AN|2＝|MN|2＋|AM|2，所以MN⊥AB.3.3

空間兩點間的距離公式

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題型2空間兩點間距離公式的應(yīng)用解析10．[寧夏青銅峽2018高一月考]在空間直角坐標系O－xyz中，一個四面體的頂點坐標分別是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)，則該四面體的體積為()A．2B.C.D.如圖，設(shè)四面體ABCD的頂點坐標分別是A(0，0，2)，B(2，2，0)，C(1，2，1)，D(2，2，2)，則該四面體的體積V＝S△BDC·h＝××2×1×2＝.故選D.D3.3

空間兩點間的距離公式

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題型1空間直角坐標系解析5．[河南禹州2019高一期中]如圖，棱長為的正四面體ABCD的三個頂點A，B，C分別在空間直角坐標系的坐標軸Ox，Oy，Oz上，則頂點D的坐標為()A．(1，1，1)B．C．D．(2，2，2)將正四面體ABCD放入正方體中，如圖所示，由已知AB＝BC＝AC＝，所以O(shè)A＝OB＝OC＝1，所以點D的坐標為(1，1，1)．故選A.