專題01數(shù)與式(原卷版+解析)

專題01數(shù)與式一、選擇題1．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）下列四個數(shù)中，最大的負數(shù)是（）A． B． C．0 D．20232．（2023·廣東東莞·統(tǒng)考一模）的相反數(shù)是（

）A．2 B． C． D．3．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）的倒數(shù)是(

)A． B． C． D．4．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）計算的結(jié)果是（

）A．2 B． C．8 D．5．（2023·廣東中山·統(tǒng)考一模）數(shù)，，0，中，最小的數(shù)是（

）A．1 B． C．0 D．6．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）今年1月，深圳召開全市高質(zhì)量發(fā)展大會，同時舉行首批266個重大項目開工活動，預(yù)計本年度計劃投資約535.6億元，以高質(zhì)量投資助力高質(zhì)量發(fā)展．億用科學計數(shù)法表示（

）A． B． C． D．7．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）下列運算正確的是（

）A． B．C． D．8．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．9．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）下列各式計算正確的是（

）.A． B． C． D．10．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）方程的根是（

）A． B． C． D．11．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）已知，下列選項正確的是（

）A． B．C． D．12．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）實數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．13．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）按如圖所示的規(guī)律搭正方形：搭一個小正方形需要4根小棒，搭兩個小正方形需要7根小棒，則搭2023個這樣的小正方形需要小棒（

）A．6068根 B．6069根 C．6070根 D．6071根二、填空題14．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）的絕對值是___________．15．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）多項式的二次項系數(shù)是______．16．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）計算：________．17．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）計算：______．18．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）一個二次二項式分解后其中的一個因式為，請寫出一個滿足條件的二次二項式______．19．（2023·廣東中山·統(tǒng)考一模）因式分解：_________．20．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）已知，，則的值為_____．三、解答題21．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）計算：．22．（2023·廣東東莞·統(tǒng)考一模）計算：．23．（2023·廣東茂名·?？家荒＃┯嬎悖海?4．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）計算：25．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）化簡：．26．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）先化簡后求值：，其中．27．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）已知代數(shù)式．(1)化簡；(2)若一個矩形兩條對角線的長為的兩根，求的值．專題01數(shù)與式實數(shù)部分一、選擇題1．(2023四川涼山州）﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣答案:A．解析：解：根據(jù)相反數(shù)的定義，﹣2的相反數(shù)是2．故選：A．2．(2023是攀枝花）等于（）A、B、C、D、答案:B解析：（－1）2＝（－1）×（－1）＝1.3．(2023四川資陽）﹣3的倒數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣3 D．3答案:A．解析：解：∵﹣3×（﹣）＝1，∴﹣3的倒數(shù)是﹣．故選：A．4．(2023四川自貢）﹣2019的倒數(shù)是（）A．﹣2019 B．﹣ C． D．2019答案:B．解析：解：﹣2019的倒數(shù)是﹣．故選：B．5.(2023四川樂山）的絕對值是A. B. C.D.答案:A.解析：考查絕對值的理解，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，故選A.6．(2023四川眉山）下列四個數(shù)中，是負數(shù)的是（）A．|﹣3| B．﹣（﹣3） C．（﹣3）2 D．﹣答案:D．解析：解：|﹣3|＝3，﹣（﹣3）＝3，（﹣3）2＝9，∴四個數(shù)中，負數(shù)是﹣．故選：D．7．(2023四川遂寧）﹣|﹣|的值為（）A． B．﹣ C．± D．2答案:B．解析：解：﹣|﹣|＝﹣．故選：B．8.(2023四川攀枝花）在，，，這四個數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是（）A、B、C、D、答案:：A.解析：：｜0｜＝0，｜－1｜＝1，｜2｜＝2，｜－3｜＝3顯然0最小，故選A.9．(2023四川成都）比﹣3大5的數(shù)是（）A．﹣15 B．﹣8 C．2 D．8答案:C．解析：解：﹣3+5＝2．故選：C．10．(2023四川達州）﹣2019的絕對值是（）A．2019 B．﹣2019 C． D．﹣答案:A．解析：解：﹣2019的絕對值是：2009．故選：A．11．(2023四川廣安）﹣2019的絕對值是（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣ D．答案:B．解析：解：﹣2019的絕對值是：2019．故選：B．12.(2023四川樂山）一定是（）A.正數(shù) B.負數(shù) C. D.以上選項都不正確答案:D解析：因為a可正、可負、也可能是0，故選D.13．(2023四川南充）如果6a＝1，那么a的值為（）A．6 B． C．﹣6 D．﹣答案:B．解析：解：∵6a＝1，∴a＝．故選：B．14．(2023四川宜賓）2的倒數(shù)是（）A． B．﹣2 C． D．答案:A．解析：解：2的倒數(shù)是，故選：A．15．(2023四川資陽）設(shè)x＝，則x的取值范圍是（）A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．無法確定答案:B．解析：解：∵9＜15＜16，∴，故選：B．16．(2023四川自貢）實數(shù)m，n在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列判斷正確的是（）A．|m|＜1 B．1﹣m＞1 C．mn＞0 D．m+1＞0答案:利用數(shù)軸表示數(shù)的方法得到m＜0＜n，然后對各選項進行判斷．解析：解：利用數(shù)軸得m＜0＜1＜n，所以﹣m＞0，1﹣m＞1，mn＜0，m+1＜0．故選：B．17．(2023四川宜賓）人體中樞神經(jīng)系統(tǒng)中約含有1千億個神經(jīng)元，某種神經(jīng)元的直徑約為52微米，52微米為0.000052米．將0.000052用科學記數(shù)法表示為（）A．5.2×10﹣6 B．5.2×10﹣5 C．52×10﹣6 D．52×10﹣5答案:B.解析：解：0.000052＝5.2×10﹣5；故選：B．18．(2023四川自貢）近年來，中國高鐵發(fā)展迅速，高鐵技術(shù)不斷走出國門，成為展示我國實力的新名片．現(xiàn)在中國高速鐵路營運里程將達到23000公里，將23000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．2.3×104 B．23×103 C．2.3×103 D．0.23×105答案:A．解析：解：23000＝2.3×104，故選：A．19．(2023四川涼山州）2018年涼山州生產(chǎn)總值約為153300000000，用科學記數(shù)法表示數(shù)153300000000是（）A．1.533×109 B．1.533×1010 C．1.533×1011 D．1.533×1012答案:C.解析：解：科學記數(shù)法表示：153300000000＝1.533×1011故選：C．20．(2023四川眉山）中國華為麒麟985處理器是采用7納米制程工藝的手機芯片，在指甲蓋大小的尺寸上塞進了120億個晶體管，是世界上最先進的具有人工智能的手機處理器，將120億個用科學記數(shù)法表示為（）A．1.2×109個 B．12×109個 C．1.2×1010個 D．1.2×1011個答案:C．解析：解：120億個用科學記數(shù)法可表示為：1.2×1010個．故選：C．21．(2023四川攀枝花）用四舍五入法將精確到千位，正確的是（）A、B、C、D、答案:C.解析：解：130542＝1.30542×105，又精確到千位，所以，130542＝1.30542×105≈1.31×105故選C.22.(2023四川綿陽）若=2，則a的值為（）A. B.4 C. D.答案:B.解析：因為4的算術(shù)平方根是2，所以a=4.故選B.23.(2023四川綿陽）據(jù)生物學可知，卵細胞是人體細胞中最大的細胞，其直徑約為0.0002米．將數(shù)0.0002用科學記數(shù)法表示為（）A.0.2×10-3 B.0.2×10-4 C.2×10-3 D.2×10-4答案:D.解析：0.0002=2×0.0001=2×10-4故選D.24．(2023四川巴中）企業(yè)家陳某，在家鄉(xiāng)投資9300萬元，建立產(chǎn)業(yè)園區(qū)2萬余畝．將9300萬元用科學記數(shù)法表示為（）A．93×108元 B．9.3×108元 C．9.3×107元 D．0.93×108元答案:C．解析：解：將9300萬元用科學記數(shù)法表示為：9.3×107元．故選：C．25．(2023四川成都）2019年4月10日，人類首張黑洞照片面世，該黑洞位于室女座一個巨橢圓星系M87的中心，距離地球約5500萬光年．將數(shù)據(jù)5500萬用科學記數(shù)法表示（）A．5500×104 B．55×106 C．5.5×107 D．5.5×108答案:C.解析：解：科學記數(shù)法表示：5500萬＝55000000＝5.5×107故選：C．26．(2023四川廣安）第二屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于2019年4月25日至27日在北京召開，“一帶一路”建設(shè)進行5年多來，中資金融機構(gòu)為“一帶一路”相關(guān)國家累計發(fā)放貸款250000000000元，重點支持了基礎(chǔ)設(shè)施、社會民生等項目．數(shù)字250000000000用科學記數(shù)法表示，正確的是（）A．0.25×1011 B．2.5×1011 C．2.5×1010 D．25×1010答案:B．解析：解：數(shù)字250000000000用科學記數(shù)法表示，正確的是2.5×1011．故選：B．27.(2023四川綿陽）已知x是整數(shù)，當取最小值時，x的值是（）A.5 B.6 C.7 D.8答案:A.解析：解：∵，∴，且與最接近的整數(shù)是5，∴當取最小值時，x的值是5，故選：A．28．(2023四川達州）a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)為＝﹣1，﹣1的差倒數(shù)，已知a1＝5，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)…，依此類推，a2019的值是（）A．5 B．﹣ C． D．答案:D．解析：解：∵a1＝5，a2＝＝﹣，a3＝＝，a4＝＝5，…∴數(shù)列以5，﹣，三個數(shù)依次不斷循環(huán)，∵2019÷3＝673，∴a2019＝a3＝，故選：D．二、填空題29．(2023四川攀枝花）的相反數(shù)是。答案:：解析：：＝3，3的相反數(shù)為－3.30.(2023四川樂山）的相反數(shù)是.答案:解析：的相反數(shù)是. 31.(2023四川樂山）某地某天早晨的氣溫是℃,到中午升高了℃，晚上又降低了℃.那么晚上的溫度是.答案:-3解析：因為-2+6-7=-3，所以答案是-3.32．(2023四川達州）2018年，中國貿(mào)易進出口總額為4.62萬億美元（美國約為4.278萬億美元），同比增長12.6%，占全球貿(mào)易總額的11.75%，貿(mào)易總額連續(xù)兩年全球第一！數(shù)據(jù)4.62萬億用科學記數(shù)法表示為．答案:4.62×1012．解析：解：4.62萬億＝4.62×1012，故答案為：4.62×101233．(2023四川遂寧）2018年10月24日，我國又一項世界級工程﹣﹣港珠澳大橋正式建成通車，它全長55000米，用科學記數(shù)法表示為米．答案:5.5×104．解析：解：55000＝5.5×104，故答案為5.5×104．34．(2023四川資陽）截止今年4月2日，華為官方應(yīng)用市場“學習強國”APP下載量約為88300000次．將數(shù)88300000科學記數(shù)法表示為．答案:8.83×107．解析：解：將88300000用科學記數(shù)法表示為：8.83×107．故答案為：8.83×107．35．(2023四川成都）若m+1與﹣2互為相反數(shù)，則m的值為．答案:1．解析：解：根據(jù)題意得：m+1﹣2＝0，解得：m＝1，故答案為：1．36．(2023四川成都）估算：≈（結(jié)果精確到1）答案:6．解析：解：∵，∴，∴≈6．故答案為：6.三、解答題37．(2023四川巴中）計算（﹣）2+（3﹣π）0+|﹣2|+2sin60°﹣．答案:．解析：解：原式＝=．38．(2023四川成都）計算：（π﹣2）0﹣2cos30°﹣+|1﹣|．答案:﹣4．解析：解：（1）原式＝1﹣2×﹣4+﹣1，＝1﹣﹣4+﹣1，＝﹣4．39．(2023四川達州）計算：（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+﹣．答案:﹣2．解析：解：原式＝1﹣4+3﹣2＝﹣2．40．(2023四川廣安）計算：（﹣1）4﹣|1﹣|+6tan30°﹣（3﹣）0．答案:1+．解析：解：原式＝1﹣（﹣1）+6×﹣1＝1﹣+1+2﹣1＝1+．41.(2023四川樂山）計算：.答案:2.解析：解：原式.42．(2023四川涼山州）計算：tan45°+（﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣2|．答案:．解析：解：原式＝1+1﹣2+（2﹣）＝．43．(2023四川眉山）計算：（﹣）﹣2﹣（4﹣）0+6sin45°﹣．答案:8．解析：解：原式＝9﹣1+6×﹣3＝9﹣1+3﹣3＝8．44．(2023四川南充）計算：．答案:．解析：解：原式＝．45．(2023四川宜賓）（1）計算：(2023﹣）0﹣2﹣1+|﹣1|+sin245°答案:2.解析：解：（1）原式＝1﹣+1+（）2＝2﹣+＝246．(2023四川遂寧）計算：（﹣1）2019+（﹣2）﹣2+（3.14﹣π）0﹣4cos30°+|2﹣|答案:﹣．解析：解：原式＝﹣1++1﹣4×+2﹣2＝﹣1++1﹣2+2﹣2＝﹣．47.(2023四川綿陽）計算：tan30°-（π-2019）0；答案:1.解析：原式==.48．(2023四川自貢）計算：|﹣3|﹣4sin45°++（π﹣3）0答案:4．解析：解：原式＝3﹣4×+2+1＝3﹣2+2+1＝4．49．(2023四川自貢）閱讀下列材料：小明為了計算1+2+22+…+22017+22018的值，采用以下方法：設(shè)S＝1+2+22+…+22017+22018①則2S＝2+22+…+22018+22019②②﹣①得2S﹣S＝S＝22019﹣1∴S＝1+2+22+…+22017+22018＝22019﹣1請仿照小明的方法解決以下問題：（1）1+2+22+…+29＝；（2）3+32+…+310＝；（3）求1+a+a2+…+an的和（a＞0，n是正整數(shù)，請寫出計算過程）．答案:（1）210﹣1；（2）；（3）．解析：解：（1）設(shè)S＝1+2+22+…+29①則2S＝2+22+…+210②②﹣①得2S﹣S＝S＝210﹣1∴S＝1+2+22+…+29＝210﹣1；故答案為：210﹣1（2）設(shè)S＝3+3+32+33+34+…+310①，則3S＝32+33+34+35+…+311②，②﹣①得2S＝311﹣1，所以S＝，即3+32+33+34+…+310＝；故答案為：；（3）設(shè)S＝1+a+a2+a3+a4+..+an①，則aS＝a+a2+a3+a4+..+an+an+1②，②﹣①得：（a﹣1）S＝an+1﹣1，a＝1時，不能直接除以a﹣1，此時原式等于n+1；a不等于1時，a﹣1才能做分母，所以S＝，即1+a+a2+a3+a4+..+an＝．代數(shù)式部分一、選擇題1．(2023四川達州）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)8÷a4＝a4 C．（﹣2ab）2＝﹣4a2b2 D．（a+b）2＝a2+b2答案:B．解析：解：A、a2+a3，無法計算，故此選項錯誤；B、a8÷a4＝a4，故此選項正確；C、（﹣2ab）2＝4a2b2，故此選項錯誤；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此選項錯誤；故選：B．2．(2023四川巴中）下列四個算式中，正確的是（）A．a(chǎn)+a＝2a B．a(chǎn)5÷a4＝2a C．（a5）4＝a9 D．a(chǎn)5﹣a4＝a答案:A．解析：解：A、a+a＝2a，故本選項正確；B、a5÷a4＝a，故本選項錯誤；C、（a5）4＝a20，故本選項錯誤；D、a5﹣a4，不能合并，故本選項錯誤．故選：A．3．(2023四川成都）下列計算正確的是（）A．5ab﹣3a＝2b B．（﹣3a2b）2＝6a4b2 C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．2a2b÷b＝2a2答案:D．解析：解：A選項，5ab與3b不屬于同類項，不能合并，選項錯誤，B選項，積的乘方（﹣3a2b）2＝（﹣3）2a4b2＝9a4b2，選項錯誤，C選項，完全平方公式（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，選項錯誤D選項，單項式除法，計算正確故選：D．4．(2023四川眉山）下列運算正確的是（）A．2x2y+3xy＝5x3y2 B．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6 C．（3a+b）2＝9a2+b2 D．（3a+b）（3a﹣b）＝9a2﹣b2答案:D．解析：解：A.2x2y和3xy不是同類項，故不能合并，故選項A不合題意；B．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，故選項B不合題意；C．（3a+b）2＝9a2+6ab+b2，故選項C不合題意；D．（3a+b）（3a﹣b）＝9a2﹣b2，故選項D符合題意．故選：D．5．(2023四川南充）下列各式計算正確的是（）A．x+x2＝x3 B．（x2）3＝x5 C．x6÷x2＝x3 D．x?x2＝x3答案:D．解析：解：A、x+x2，無法計算，故此選項錯誤；B、（x2）3＝x6，故此選項錯誤；C、x6÷x2＝x4，故此選項錯誤；D、x?x2＝x3，故此選項正確；故選：D．6.(2023四川攀枝花）下列運算正確的是（）A.B.C.D.答案:：A解析：：合并同類項，可知，A正確；B錯誤，因為C錯誤，因為D錯誤，因為故選A.7．(2023四川廣安）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．3a2?4a3＝12a6 C．5﹣＝5 D．答案:D．解析：解：A、a2+a3不是同類項不能合并，故A錯誤；B、3a2?4a3＝12a5，故B錯誤；C、5﹣＝4，故C錯誤；D、，故D正確；故選：D．8．(2023四川涼山州）下列各式正確的是（）A．2a2+3a2＝5a4 B．a(chǎn)2?a＝a3 C．（a2）3＝a5 D．＝a答案:B．解析：解：A、2a2+3a2＝5a2，故選項A不合題意；B、a2?a＝a3，故選項B符合題意；C、（a2）3＝a6，故選項C不合題意；D、＝|a|，故選項D不合題意．故選：B．9．(2023四川遂寧）下列等式成立的是（）A．2+＝2 B．（a2b3）2＝a4b6 C．（2a2+a）÷a＝2a D．5x2y﹣2x2y＝3答案:B．解析：解：A、2+，無法計算，故此選項錯誤；B、（a2b3）2＝a4b6，正確；C、（2a2+a）÷a＝2a+1，故此選項錯誤；D、故5x2y﹣2x2y＝3x2y，此選項錯誤；故選：B．10．(2023四川綿陽）已知4m=a，8n=b，其中m，n為正整數(shù)，則22m+6n=（）A. B. C. D.答案:A.解析：解：∵4m=a，8n=b，∴22m+6n=22m×26n=（22）m?（23）2n=4m?82n=4m?（8n）2=ab2，故選：A．11．(2023四川攀枝花）一輛貨車送上山，并按原路下山.上山速度為千米/時，下山速度為千米/時，則貨車上、下山的平均速度為（）千米/時A．B．C．D．答案:：D．解析：：設(shè)上山的路程為S，則下山的路程也為S，上山的時間為：，下山的時間為：，上、下山的平均速度為：，故選D．12．(2023四川達州）下列判斷正確的是（）A．＜0.5 B．若ab＝0，則a＝b＝0 C．D．3a可以表示邊長為a的等邊三角形的周長答案:D．解析：解：A、2＜＜3，∴＜＜1，本選項錯誤；B、若ab＝0，則a＝0或b＝0或a＝b＝0，本選項錯誤；C、當a≥0，b＞0時，，本選項錯誤；D、3a可以表示邊長為a的等邊三角形的周長，本選項正確；故選：D．13．(2023四川眉山）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x≥﹣2且x≠1 B．x≥﹣2 C．x≠1 D．﹣2≤x＜1答案:A解．解析：解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：x+2≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣2且x≠1．故選：A．14．(2023四川眉山）化簡（a﹣）÷的結(jié)果是（）A．a(chǎn)﹣b B．a(chǎn)+b C． D．答案:B．解析：解：原式＝＝＝a+b．故選：B．15．(2023四川資陽）4張長為a、寬為b（a＞b）的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為（a+b）的正方形，圖中空白部分的面積為S1，陰影部分的面積為S2．若S1＝2S2，則a、b滿足（）A．2a＝5b B．2a＝3b C．a(chǎn)＝3b D．a(chǎn)＝2b答案:D．解析：解：S1＝b（a+b）×2++（a﹣b）2＝a2+2b2，S2＝（a+b）2﹣S1＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，∵S1＝2S2，∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），整理，得（a﹣2b）2＝0，∴a﹣2b＝0，∴a＝2b．故選：D．二、填空題16.(2023四川綿陽）單項式x-|a-1|y與y是同類項，則ab=______．答案:1.解析：解：由題意知≥0，∴a=1，b=1，則ab=（1）1=1，故答案為：1．17.(2023四川樂山）若.則.答案:4.解析：因為.18．(2023四川南充）原價為a元的書包，現(xiàn)按8折出售，則售價為元．答案:a．解析：解：依題意可得，售價為＝a，故答案為a．19．(2023四川綿陽）一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它以最大航速沿江順流航行120km所用時間，與以最大航速逆流航行60km所用時間相同，則江水的流速為______km/h．答案:10.解析：解：設(shè)江水的流速為xkm/h，根據(jù)題意可得：，解得：x=10，經(jīng)檢驗得：x=10是原方程的根，答：江水的流速為10km/h．故答案為：10．20．(2023四川廣安）因式分解：3a4﹣3b4＝．答案:3（a2+b2）（a+b）（a﹣b）．解析：解：3a4﹣3b4＝3（a2+b2）（a2﹣b2）＝3（a2+b2）（a+b）（a﹣b）．故答案為：3（a2+b2）（a+b）（a﹣b）．21．(2023四川眉山）分解因式：3a3﹣6a2+3a＝．答案:3a（a﹣1）2．解析：解：3a3﹣6a2+3a＝3a（a2﹣2a+1）＝3a（a﹣1）2．故答案為：3a（a﹣1）2．22.(2023四川攀枝花）分解因式：.答案:：.解析：：.23．(2023四川宜賓）分解因式：b2+c2+2bc﹣a2＝．答案:（b+c+a）（b+c﹣a）．解析：解：原式＝（b+c）2﹣a2＝