北京市第十二中學2025屆數(shù)學七上期末綜合測試試題含解析

北京市第十二中學2025屆數(shù)學七上期末綜合測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知代數(shù)式的值是-5，則代數(shù)式的值是A．18 B．7 C．-7 D．-152．在數(shù)軸上，點對應的數(shù)為3，點對應的數(shù)為7，則線段的中點所對應的數(shù)為（）A．4 B．4.5 C．-5 D．53．對于有理數(shù)．規(guī)定新運算：，其中是常數(shù)，已知，則（）．A．1 B．2 C．3 D．44．填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m的值應是（）A．110 B．158 C．168 D．1785．關于多項式x2＋y2－1的項數(shù)及次數(shù)，下列說法正確的是（）A．項數(shù)是2，次數(shù)是2 B．項數(shù)是2，次數(shù)是4C．項數(shù)是3，次數(shù)是2 D．項數(shù)是3，次數(shù)是46．用一副三角板不能畫出的角是（）．A．75° B．105° C．110° D．135°7．如圖將一張長方形紙的一角折疊過去，使頂點落在處，為折痕，若且為的平分線，則（）A． B． C． D．8．實數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式中不成立的是（）A． B．C． D．9．某種食品保存的溫度是-2±2℃，以下幾個溫度中，適合儲存這種食品的是（）A．1℃ B．-8℃ C．4℃ D．-1℃10．某課外興趣小組為了解所在地區(qū)老年人的健康情況，分別作了四種不同的抽樣調(diào)查，你認為抽樣比較合理的是（）A．調(diào)查了10名老年鄰居的健康狀況B．在醫(yī)院調(diào)查了1000名老年人的健康狀況C．在公園調(diào)查了1000名老年人的健康狀況D．利用派出所的戶籍網(wǎng)隨機調(diào)查了該地區(qū)10%的老年人的健康狀況二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，點、在線段上，，若，則__________．12．平方等于的數(shù)是_________；比較大小:__________13．已知，且多項式的值與字母x取值無關，則a的值為__________．14．如果方程（m-1）x|m|+2=0是表示關于x的一元一次方程，那么m的取值是______．15．計算下列各題：（1）____________；（2）____________；（3）___________；（4）____________；（5）_____________；（6）_____________；16．用平面去截球體與圓柱,如果得到的截面形狀相同，那么截面的形狀是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知線段a，b，用尺規(guī)作圖（不用寫作法，保留作圖痕跡），并填空．（1）作線段AB，使得AB＝a＋b；（2）在直線AB外任取一點C，連接AC，BC，可得AC＋BCAB（填“＜”或“＞”號），理由是．18．（8分）請按下列步驟畫圖：（用圓規(guī)、三角板或量角器畫圖，不寫畫法、保留作圖痕跡）如圖，已知平面上的三個點．（1）連接；（2）畫射線；（3）畫直線；（4）過點作的垂線，垂足為．19．（8分）如圖，在數(shù)軸上點表示數(shù)，點表示數(shù)，滿足.（1）點表示的數(shù)為；點表示的數(shù)為；（2）甲球從點處以1個單位長度/秒的速度向左運動；同時乙球從點處以2個單位/秒的速度也向左運動，設運動的時間為（秒），①當時，甲球到原點的距離為單位長度；乙球到原點的距離為單位長度；當時，甲球到原點的距離為單位長度；乙球到原點的距離為單位長度；②試探究：在運動過程中，甲、乙兩球到原點的距離可能相等嗎？若不能，請說明理由，若能，求出甲、乙兩球到原點的距離相等時的運動時間.20．（8分）如圖，已知∠AOB=120°，∠COD是∠AOB內(nèi)的一個角，且∠COD=40°，OE是∠AOC的平分線，OF是∠BOD的平分線，求∠EOF的度數(shù)．21．（8分）如圖，在數(shù)軸上有兩個長方形和，這兩個長方形的寬都是2個單位長度，長方形的長是4個單位長度，長方形的長是8個單位長度，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是5，且兩點之間的距離為1．（1）填空:點在數(shù)軸上表示的數(shù)是_________，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是_________．（2）若線段的中點為，線段EH上有一點，，以每秒4個單位的速度向右勻速運動，以每秒3個單位的速度向左運動，設運動時間為秒，求當多少秒時，．（3）若長方形以每秒2個單位的速度向右勻速運動，長方形固定不動，當兩個長方形重疊部分的面積為6時，求長方形運動的時間．22．（10分）如圖，點A，B在長方形的邊上．（1）用圓規(guī)和無刻度的直尺在長方形的內(nèi)部作∠ABC＝∠ABO；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，若BE是∠CBD的角平分線，探索AB與BE的位置關系，并說明理由．23．（10分）如圖，數(shù)軸上有A，B兩點，AB＝18，原點O是線段AB上的一點，OA＝2OB．(1)求出A，B兩點所表示的數(shù)；(2)若點C是線段AO上一點，且滿足AC＝CO+CB，求C點所表示的數(shù)；(3)若點E以3個單位長度/秒的速度從點A沿數(shù)軸向點B方向勻速運動，同時點F以1個單位長度/秒的速度從點B沿數(shù)軸向右勻速運動，并設運動時間為t秒，問t為多少時，E、F兩點重合．并求出此時數(shù)軸上所表示的數(shù)．24．（12分）化簡與求值（1）求3x2+x+3（x2﹣x）﹣（1x2+x）的值，其中x＝﹣1．（2）先化簡，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中|a+1|+（b﹣）2＝0

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】將代數(shù)式化為3(x-2y)+8后，把的值代入計算即可.【詳解】解：∵=-5，∴==3×(-5)+8=-7故選C【點睛】此題考查代數(shù)式求值，整體代入思想是解答此題的關鍵.2、D【分析】根據(jù)數(shù)軸上的中點公式:a、b的中點為，計算即可．【詳解】解：∵點對應的數(shù)為3，點對應的數(shù)為7，∴線段的中點所對應的數(shù)為故選D．【點睛】此題考查的是求數(shù)軸上一條線段中點所表示的數(shù)，掌握數(shù)軸上的中點公式是解決此題的關鍵．3、C【分析】已知等式利用題中的新定義化簡，計算即可求出所求．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：，

解得：，原式=2×1+×3=3，

故選C．【點睛】本題考查的是解二元一次方程組，先根據(jù)題中所給的條件列出關于a、b的二元一次方程組是解答此題的關鍵．4、B【分析】

【詳解】根據(jù)排列規(guī)律，10下面的數(shù)是12，10右面的數(shù)是14，∵8=2×4?0，22=4×6?2，44=6×8?4，∴m=12×14?10=158.故選B5、C【分析】根據(jù)多項式的項數(shù)是組成多項式的單項式的個數(shù)以及多項式的次數(shù)是組成多項式的單項式折最高次數(shù)確定方法分析得出答案．【詳解】多項式x1+y1-1是3個單項式的和，因此該多項式的項數(shù)是3；組成多項式的單項式的最高次數(shù)是1，因此該多項式的次數(shù)是1．故選：C．【點睛】此題主要考查了多項式，正確把握多項式的次數(shù)與系數(shù)確定方法是解題關鍵．6、C【分析】105°=60°+45°，105°角可以用一幅三角板中的60°角和45°角畫；75°=45°+30°，75°角可以用一幅三角板中的45°角和30°角畫；135°=90°+45°，135°角可以用一幅三角板中的直角和90°角或45°角畫；110°角用一副三角板不能畫出．【詳解】解：105°角可以用一幅三角板中的60°角和45°角畫；75°角可以用一幅三角板中的45°角和30°角畫；110°角用一副三角板不能畫出；135°角可以用一幅三角板中的直角和90°角或45°角畫。故選：C．【點睛】本題考查了利用一副三角板畫出的特殊角，找出規(guī)律是解決此類題的最好方法，應讓學生記住凡是能用一副三角板畫出的角的度數(shù)都是15°的整數(shù)倍．7、C【分析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)可求∠ABC=45°，利用折疊的性質(zhì)可得∠A’BC=∠ABC=45°，再利用角平分線的性質(zhì)和平角的定義可求∠CBD=67.5°，由此得到∠A’BD=∠CBD-∠A’BC即可求解．【詳解】解：∵∠A=90°，AC=AB，∴∠ABC=45°，∵將頂點A折疊落在A’處，∴∠ABC=∠A’BC=45°，∵BD為∠CBE的平分線，∴∠CBD=∠DBE=×(180°-45°)=67.5°，∴∠A’BD=67.5°-45°=22.5°．故選：C．【點睛】考查了圖形的折疊問題，解題的關鍵是熟練掌握折疊的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、角平分線定義及平角的定義等．8、D【分析】根據(jù)數(shù)軸可以判斷a、b的正負和它們的絕對值的大小，從而可以判斷各個選項是否正確．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，，，A、因為，所以該項成立，不符合題意；B、因為，即，即，所以該項成立，不符合題意；C、由數(shù)軸可知為正數(shù)，小于，大于小于0，所以，所以該項成立，不符合題意；D、由數(shù)軸可知為點和點到0的數(shù)軸長總長，為點到0點的數(shù)軸長減去點到0點的數(shù)軸長，所以，所以該項錯誤，符合題意；故選D．【點睛】本題考查數(shù)軸、絕對值，解答本題的關鍵是明確數(shù)軸的特點，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．9、D【分析】由題意根據(jù)有理數(shù)的加減運算，可得溫度范圍，根據(jù)溫度范圍，可得答案．【詳解】解：∵-2-2=-4（℃），-2+2=0（℃），∴適合儲存這種食品的溫度范圍是：-4℃至0℃，故D符合題意；A、B、C均不符合題意；故選：D．【點睛】本題考查正數(shù)和負數(shù)，掌握有理數(shù)的加減法運算是解題關鍵，先算出適合溫度的范圍，再選出適合的溫度即可．10、D【分析】抽取樣本注意事項就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現(xiàn)．【詳解】解：A、調(diào)查不具廣泛性，故A不符合題意；

B、調(diào)查不具代表性，故B不符合題意；

C、調(diào)查不具代表性，故C不符合題意；

D、樣本具有廣泛性與代表性，故D符合題意；

故選D．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查的可靠性，樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現(xiàn)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、8cm【分析】根據(jù)已知條件，可從圖上找出各線段之間的關系為AC+CD=CD+DB，進而即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵，

∴AC+CD=CD+DB，

∴AD=CB∵∴BC=8cm．

故答案為8cm．【點睛】本題考查了利用線段的和差比較線段的長短，難度不大，解題的關鍵是知道CD為AD和BC共有線段.12、>【分析】利用有理數(shù)的乘方法則計算；按有理數(shù)大小比較法則，兩兩比較即可．【詳解】解：平方等于的數(shù)是，故答案為：；|-0.5|=，||=，因為<，所以-0.5>,故答案為：>．【點睛】本題考查有理數(shù)乘方的運算法則以及有理數(shù)大小比較，有理數(shù)大小的比較法則：1、正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)；2、兩個正數(shù)，絕對值大的數(shù)大；3、兩個負數(shù)，絕對值大的數(shù)反而?。忸}關鍵是熟練掌握運算法則和比較法則．13、1．【分析】根據(jù)多項式的加減運算法則,去括號合并同類項得到最簡結(jié)果,再由x項的系數(shù)為1即可求解．【詳解】解：，，，∵多項式的值與字母的取值無關，∴，∴．故答案為：1．【點睛】本題主要考查多項式的加減中字母系數(shù)問題，掌握去括號法則，同類項以及合并同類項法則，利用與字母x無關，構(gòu)造系數(shù)為1是解題關鍵．14、-1【解析】由題意得，,解得m=-1.15、5-110-8-11【分析】（1）按照有理數(shù)加法法則計算即可；（1）按照有理數(shù)減法法則計算即可；（3）按照有理數(shù)乘法法則計算即可；（4）按照有理數(shù)除法法則計算即可；（5）先算乘方運算，再算除法；（6）先根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值符號，再按照有理數(shù)加法法則計算即可；【詳解】（1）；（1）；（3）；（4）；（5）；（6）；故答案為：5；-1；10；-8；-1；1．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的運算，掌握有理數(shù)的運算法則是解題的關鍵．16、圓【分析】根據(jù)平面截幾何體的截面的形狀，即可得到答案.【詳解】∵用平面去截球體得到的截面的形狀是圓，又∵用平面去截球體與圓柱,得到的截面形狀相同，∴截面的形狀是：圓，故答案是：圓【點睛】本題主要考查幾何體的截面的形狀，理解用平面去截球體的截面是圓是解題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）圖見解析；（2）＞；兩點之間線段最短．【分析】（1）分別截取長為a，b的線段，組成線段AB；（2）根據(jù)兩點之間線段最短即可判定.【詳解】（1）如圖所示：（2）由題意，得AC＋BC＞AB理由是兩點之間線段最短.【點睛】此題主要考查線段的畫法與性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.18、作圖見解析【分析】（1）用三角板畫圖，連接AB作線段AB；（2）用三角板畫圖，以點A為原點，作射線AC；（3）用三角板畫圖，過點B和點C，作直線BC；（4）用直角三角板畫圖，過點作的垂線，垂足為．【詳解】（1）（2）（3）（4）如下圖所示．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，掌握線段、射線、垂線、直線的作法是解題的關鍵．19、（1）；4（2）①2；2；4；2②能；或【分析】（1）利用絕對值的非負性即可確定出a，b即可；（2）①根據(jù)運動確定出運動的單位數(shù)，即可得出結(jié)論．②根據(jù)題意得到甲：，乙：，由甲、乙兩球到原點的距離得，解方程即可求解．【詳解】（1）∵；∴a＝?1，b＝4，∴點A表示的數(shù)為?1，點B表示的數(shù)為4，故答案為；4；（2）∵甲球從點處以1個單位長度/秒的速度向左運動；同時乙球從點處以2個單位/秒的速度也向左運動，∴①當時，甲球表示的數(shù)為?2，乙球表示的數(shù)為2∴甲球到原點的距離為2單位長度；乙球到原點的距離為2單位長度；當時，甲球表示的數(shù)為?4，乙球表示的數(shù)為-2甲球到原點的距離為4單位長度；乙球到原點的距離為2單位長度；故答案為2；2；4；2；②能相等，依題意得甲表示的數(shù)為：，乙表示的數(shù)為：.∵甲、乙兩球到原點的距離可能相等∴或解得或．【點睛】此題主要考查了數(shù)軸，點的運動特點，解本題的關鍵是抓住運動特點確定出結(jié)論．20、80°【分析】本題可通過角度做差的方式求解∠AOC與∠BOD的和，利用角平分線的性質(zhì)求解∠COE與∠DOF的和，繼而求解本題．【詳解】解：∵∠AOB=120°，∠COD=40°，∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=80°，∵OE是∠AOC的平分線，OF是∠BOD的平分線，∴∠DOF=∠BOD，∠COE=∠AOC，∴∠DOF+∠COE=80°=40°，∴∠EOF=∠DOF+∠COE+∠COD=40°+40°=80°．【點睛】本題考查角平分線性質(zhì)的應用，此類型題通過相關角度的加減求得未知角度，繼而利用角平分線性質(zhì)即可解決．21、（1）13，?11；（2）x＝2或x＝；（3）當長方形ABCD運動的時間7.5秒或8.5秒時，重疊部分的面積為2．【分析】（1）根據(jù)已知條件可先求出點H表示的數(shù)為13，然后再進一步求解即可；（2）根據(jù)題意先得出點M表示的數(shù)為﹣9，點N表示的數(shù)為7，然后分當M、N在點O兩側(cè)或當N、M在點O同側(cè)兩種情況進一步分析討論即可；（3）設長方形ABCD運動的時間為y秒，分重疊部分為長方形EFCD或重疊部分為長方形CDHG兩種情況進一步分析討論即可.【詳解】（1）∵長方形的長是8個單位長度，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是5，∴點H表示的數(shù)為：，∵兩點之間的距離為1，∴點D表示的數(shù)為：，∵長方形的長是4個單位長度，∴點A表示的數(shù)為：，故答案為：；（2）由題意可知：點M表示的數(shù)為﹣9，點N表示的數(shù)為7；，經(jīng)過x秒后，M點表示的數(shù)為﹣9+4x，N點表示的數(shù)為7﹣3x；①當M、N在點O兩側(cè)時，點O為M、N的中點，則有，解得x＝2；②當N、M在點O同側(cè)時，即點N、M相遇，則有7﹣3x＝﹣9+4x解得：x＝綜上，當x＝2或x＝時，OM=ON；（3）設長方形ABCD運動的時間y為秒，①當重疊部分為長方形EFCD時，DE=?7+2y?5=2y?1∴2(2y?1)=2，解得：y=7.5；②當重疊部分為長方形CDHG時，HD=13?(?7+2y)=20?2y，∴2(20?2y)=2，解得：y=8.5；綜上，當長方形ABCD運動的時間7.5秒或8.5秒時，重疊部分的面積為2.【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上的動點問題，熟練掌握相關方法是解題關鍵.22、（1）如圖所示，∠ABC即為所求作的圖形；見解析；（2）AB與BE的位置關系為垂直，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)角平分線定義即可在長方形的內(nèi)部作；（2）根據(jù)（1）的條件下，是的角平分線，即可探索與的位置關系.【詳解】如圖所示，（1）∠ABC即為所求作的圖形；（2）AB與BE的位置關系為垂直，理由如下：∵∠ABC＝∠ABO＝∠OBC∵BE是∠CBD的角平分線，∴∠CBE＝∠CBD∴∠ABC+∠CBE＝（∠ABC+∠CBD）＝180°＝90°∴AB⊥BE．所以AB與BE的位置關系為垂直．【點睛】本題考查了作圖-復雜作