2025高考物理總復(fù)習(xí)追及相遇問題

第一章運(yùn)動的描述勻變速直線運(yùn)動的研究微點突破1追及相遇問題目標(biāo)要求1.掌握處理追及相遇問題的方法和技巧。2.會在圖像中分析追及相遇問題。3.熟練運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合運(yùn)動學(xué)圖像解決追及相遇的綜合問題。內(nèi)容索引考點一

追及相遇問題考點二

圖像中的追及相遇問題課時精練><考點一追及相遇問題追及相遇問題的實質(zhì)就是分析兩物體在相同時間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置。追及相遇問題的基本物理模型：以甲追乙為例。1.二者距離變化與速度大小的關(guān)系(1)無論v甲增大、減小或不變，只要v甲<v乙，甲、乙間的距離就不斷增大。(2)若v甲＝v乙，甲、乙間的距離保持不變。(3)無論v甲增大、減小或不變，只要v甲>v乙，甲追上乙前，甲、乙間的距離就不斷減小。2.分析思路可概括為“一個臨界條件”“兩個等量關(guān)系”。(1)一個臨界條件：速度相等。它往往是物體間能否追上或兩者間距離最大、最小的臨界條件，也是分析、判斷問題的切入點；(2)兩個等量關(guān)系：時間等量關(guān)系和位移等量關(guān)系。通過畫草圖找出兩物體的位移關(guān)系是解題的突破口。3.常見追及情景(1)初速度小者追初速度大者：當(dāng)二者速度相等時，二者間距離最大。(2)初速度大者追初速度小者(避碰問題)：二者速度相等是判斷能否追上的臨界條件，若此時追不上，二者之間距離有最小值。物體B追趕物體A：開始時，兩個物體相距x0，當(dāng)vB＝vA時，若xB>xA＋x0，則能追上；若xB＝xA＋x0，則恰好追上；若xB<xA＋x0，則不能追上。特別提醒：若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動，一定要注意判斷被追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動。例1某一長直的賽道上，一輛賽車前方200m處有一安全車正以10m/s的速度勻速前進(jìn)，這時賽車從靜止出發(fā)以2m/s2的加速度追趕。求：(1)賽車出發(fā)3s末的瞬時速度大??；答案(1)6m/s賽車出發(fā)3s末的瞬時速度大小為v1＝a1t1＝2×3m/s＝6m/s。(2)賽車追上安全車所需的時間及追上時的速度大??；答案20s

40m/s設(shè)經(jīng)t2時間追上安全車，由位移關(guān)系得

此時賽車的速度大小v＝a1t2＝2×20m/s＝40m/s(3)追上之前兩車間的最大距離。答案225m方法一物理分析法當(dāng)兩車速度相等時，兩車相距最遠(yuǎn)由v0＝a1t3得兩車速度相等時，經(jīng)過的時間追上之前兩車最遠(yuǎn)相距方法二二次函數(shù)法將t＝5s代入解得Δxmax＝225m。方法三圖像法由圖像可知，當(dāng)賽車速度等于安全車速度時，即v0＝a1t＝10m/s時相距最遠(yuǎn)，拓展若當(dāng)賽車剛追上安全車時，賽車手立即剎車，使賽車以4m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動，則兩車再經(jīng)過多長時間第二次相遇？(設(shè)賽車可以從安全車旁經(jīng)過而不相碰，用物理分析法和圖像法兩種方法解題)答案20s方法一物理分析法假設(shè)再經(jīng)t4時間兩車第二次相遇(兩車一直在運(yùn)動)，解得t4＝15s所以t4＝15s不符合實際，兩車第二次相遇時賽車已停止運(yùn)動方法二圖像法賽車和安全車的v－t圖像如圖。由圖知t＝10s賽車停下時，安全車的位移小于賽車的位移，例2

(2024·江蘇泰州市質(zhì)量檢測)大霧天氣，有甲、乙兩車在同一平直車道上勻速行駛，甲車在后速度為v1＝14m/s，乙車在前速度為v2＝10m/s，某時刻甲車車頭與乙車車尾間的距離為L0＝30.5m，此時乙車突然以大小為a0＝1m/s2的加速度剎車，經(jīng)過時間t0甲車車頭與乙車車尾間的距離減為L＝14m，為了避免兩車相撞，此時甲車也立即剎車做勻減速直線運(yùn)動，求：(1)t0的值。答案3s

在t0時間內(nèi)，甲、乙兩車的位移分別為又x1－x2＝L0－L，解得t0＝3s(2)剎車后，甲車做勻減速直線運(yùn)動的加速度至少多大。答案2.75m/s2甲車開始剎車時，乙車速度為v3＝v2－a0t0＝7m/s若甲車剎車后經(jīng)時間t兩車速度相等(均為v)，兩車恰好避免相撞，則v＝v1－at，v＝v3－a0t時間t內(nèi)甲、乙兩車的位移分別為又x3－x4＝L聯(lián)立以上各式解得a＝2.75m/s2即甲車剎車的加速度大小至少為2.75m/s2。物理分析法抓住“兩物體能否同時到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，建立物體運(yùn)動情景圖，分析兩物體的速度大小關(guān)系，利用速度相等時兩物體的位置關(guān)系，判斷能否追上、二者相距最近或最遠(yuǎn)函數(shù)方程判斷法(B追A)設(shè)經(jīng)過時間t，二者間的距離Δx＝xB＋x0－xA，假設(shè)追上，Δx＝0，方程中Δ＝b2－4ac，Δ<0，追不上；Δ＝0，恰好追上，一解；Δ>0，兩解或發(fā)生了碰撞；或利用函數(shù)極值求解二者間距離的最大值或最小值圖像法將兩個物體運(yùn)動的速度—時間關(guān)系或位移—時間關(guān)系畫在同一圖像中，然后利用圖像分析求解相關(guān)問題解答追及相遇問題的三種方法返回圖像中的追及相遇問題><考點二1.x－t圖像、v－t圖像中的追及相遇問題：(1)利用圖像中斜率、面積、交點的含義進(jìn)行定性分析或定量計算。(2)有時將運(yùn)動圖像還原成物體的實際運(yùn)動情況更便于理解。2.利用v－t圖像分析追及相遇問題：在有些追及相遇情景中可根據(jù)兩個物體的運(yùn)動狀態(tài)作出v－t圖像，再通過圖像分析計算得出結(jié)果，這樣更直觀、簡捷。3.若為x－t圖像，注意交點的意義，圖像相交即代表兩物體相遇；若為a－t圖像，可轉(zhuǎn)化為v－t圖像進(jìn)行分析。例3

(2024·江蘇揚(yáng)州市寶應(yīng)區(qū)檢測)入冬以來，霧霾天氣頻發(fā)，發(fā)生交通事故的概率比平常高出許多，保證霧霾中行車安全顯得尤為重要；在霧霾天氣的平直公路上，甲、乙兩汽車同向勻速行駛，乙在前，甲在后。某時刻兩車司機(jī)聽到警笛提示，同時開始剎車，結(jié)果兩車剛好沒有發(fā)生碰撞。圖示為兩車剎車后勻減速直線運(yùn)動的v－t圖像，以下分析正確的是A.兩車開始剎車時的距離為87.5mB.甲剎車的加速度的大小為0.5m/s2C.t＝20s時乙車的速度為5m/sD.兩車都停下來后相距25m√甲、乙兩車在20s時速度相等，所以v乙＝(15－0.5×20)m/s＝5m/s，故C正確；例4

(2024·江蘇揚(yáng)州市江都中學(xué)期初檢測)假設(shè)高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛。甲車在前，乙車在后，速度均為v0＝30m/s。甲、乙相距x0＝100m，t＝0時刻甲車遭遇緊急情況后，甲、乙兩車的加速度隨時間變化關(guān)系分別如圖甲、乙所示。取運(yùn)動方向為正方向。下列說法正確的是A.t＝3s時兩車相距最近B.t＝6s時兩車速度不相等C.t＝6s時兩車距離最近，

且最近距離為10mD.兩車在0～9s內(nèi)會相撞√由題給圖像畫出兩車的v－t圖像如圖所示，由圖像可知，t＝6s時兩車等速，此時距離最近，圖中陰影部分面積表示0～6s內(nèi)兩車位移之差，即兩車在t＝6s時距離最近，最近距離為x0－Δx＝10m，故A、B錯誤，C正確；t＝6s時，兩車相距10m，且甲車在前、乙車在后，在6～9s內(nèi)，甲車速度大于乙車速度，兩車間距離越來越大，故在0～9s內(nèi)，甲車一直在前，兩車不會相撞，故D錯誤。返回跟蹤訓(xùn)練1.如圖甲所示，A車和B車在同一平直公路的兩個平行車道上行駛，該路段限速54km/h。當(dāng)兩車車頭平齊時開始計時，兩車運(yùn)動的位移—時間圖像如圖乙所示，0～5s時間內(nèi)，A車的圖線是拋物線的一部分，B車的圖線是直線，在兩車不違章的情況下，下列說法正確的是A.A車運(yùn)動的加速度大小為1m/s2B.t＝3.5s時，兩車的速度相同C.A車追上B車的最短時間為7.5sD.兩車相遇兩次√123由題圖乙可知當(dāng)t＝2s時x＝10m，當(dāng)t＝5s時x＝40m，解得v0＝3m/s，a＝2m/s2，故A錯誤；由題圖乙可知B車勻速運(yùn)動的速度由勻變速直線運(yùn)動規(guī)律可得vA＝v0＋at＝vB，解得t＝3.5s，故B正確；123A車加速到vmax＝54km/h＝15m/s后做勻速運(yùn)動，追上B車的時間最短，由vmax＝v0＋at0，可知A車的加速時間t0＝6s，A車追上B車滿足vBt＝v0t0＋

at02＋vmax(t－t0)，解得t＝7.2s，此后A車速度大于B車，不會再相遇，故C、D錯誤。1232.(2024·江蘇南京市六校聯(lián)合體調(diào)研)無線藍(lán)牙耳機(jī)可以在一定距離內(nèi)與手機(jī)等設(shè)備實現(xiàn)無線連接，已知無線連接的最大距離為10m。A、B兩位同學(xué)做了一個有趣實驗，A同學(xué)佩戴無線藍(lán)牙耳機(jī)，B同學(xué)攜帶手機(jī)檢測。如圖甲所示，A、B兩位同學(xué)同時沿兩條相距8m的平行直線軌道向同一方向運(yùn)動。其運(yùn)動的v－t圖像如圖乙所示，在運(yùn)動過程中，手機(jī)檢測到藍(lán)牙耳機(jī)能被連接的總時間為A.2s B.4sC.8s D.13s√123已知無線連接的最遠(yuǎn)距離為10m，直線軌道相距8m，手機(jī)檢測到藍(lán)牙耳機(jī)時，A、B同學(xué)之間的位移之差最大值為根據(jù)速度—時間圖像可知A做勻速直線運(yùn)動，B先做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)圖像的斜率可知B的加速度為123當(dāng)A的位移大于B的位移且位移差為6m時，手機(jī)開始檢測不到藍(lán)牙解得t＝2s，t′＝6s6s后B開始做勻速直線運(yùn)動，兩者間距離繼續(xù)減小，當(dāng)B的位移大于A的位移且位移差為6m時，B比A多運(yùn)動12m，手機(jī)將不再能檢測到藍(lán)牙Δx′＝vBt″－vAt″＝12m解得t″＝6s所以手機(jī)檢測到藍(lán)牙耳機(jī)能被連接的總時間為Δt＝t＋t″＝8s，故選C。1233.甲、乙兩輛5G自動駕駛測試車，在不同車道上沿同一方向做勻速直線運(yùn)動，甲車在乙車前，甲車的速度大小v1＝72km/h，乙車的速度大小v2＝36km/h，如圖所示。當(dāng)甲、乙兩車相距x0＝20m時，甲車因前方突發(fā)情況緊急剎車，已知剎車過程的運(yùn)動可視為勻減速直線運(yùn)動，加速度大小a＝2m/s2，從剎車時開始計時，兩車均可看作質(zhì)點。求：(1)兩車并排行駛之前，兩者在運(yùn)動方向上的最遠(yuǎn)距離Δx；答案45m123當(dāng)兩車速度相等時，兩者的距離最大，設(shè)經(jīng)過時間t1兩者速度相等，由v1＝72km/h＝20m/s，v2＝36km/h＝10m/s則v1－at1＝v2解得t1＝5s123在t1時間內(nèi)甲車位移為乙車位移為x2＝v2t1＝10×5m＝50m兩車并排行駛之前，兩者在運(yùn)動方向上的最遠(yuǎn)距離Δx＝x