必刷卷2-2023年安徽省中考數(shù)學(xué)考前押題預(yù)測(cè)必刷卷(原卷版+解析)

2023年安徽省中考數(shù)學(xué)考前押題預(yù)測(cè)必刷卷必刷卷02（本卷共23小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）第I卷（選擇題）選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（2023·安徽·統(tǒng)考一模）?12023的相反數(shù)為（A．2023 B．?2023 C．12023 D．2．（2023·安徽合肥·合肥市五十中學(xué)西校?？家荒＃┫铝羞\(yùn)算中，正確的是（

）A．a(chǎn)2?aC．a(chǎn)b233．（2023·安徽合肥·?？家荒＃┬氯A社北京3月16日電商務(wù)部16日發(fā)布數(shù)據(jù)顯示，2023年1至2月，全國實(shí)際使用外資金額2684.4億元人民幣，同比增長(zhǎng)，折合397.1億美元，同比增長(zhǎng)1%．將2684.4億用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（

）A．2.6844×103 B．2684.4×108 C．4．（2023·安徽阜陽·一模）如圖所示的組合體的俯視圖為（

）A． B． C． D．5．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖是一款手推車的平面示意圖，其中AB∥CD，∠1=24°，∠3=148°，則∠2的度數(shù)為（

A．56 B．66 C．98 D．1046．（2023·安徽·校聯(lián)考一模）某學(xué)生6次立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)（單位cm）如下：150，160，165，145，150，170．下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的描述不正確的是（

）A．眾數(shù)是150 B．中位數(shù)是155C．極差是20 D．平均數(shù)是4707．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）已知點(diǎn)在直線y=?x+4上，且，則下列關(guān)系一定成立的是（

）A． B．ba≥25 C． 8．（2023·安徽·統(tǒng)考一模）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，點(diǎn)E是矩形ABCD內(nèi)部一動(dòng)點(diǎn)，且，點(diǎn)P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接PD、PE，則PD+PE的最小值為（

）A．8 B．45 C．10 D．9．(2023·安徽宿州·統(tǒng)考一模）已知a,b為實(shí)數(shù)，且滿足ab>0,a+b?2=0，當(dāng)a?b為整數(shù)時(shí)，ab的值為（

）A．34或12 B．14或1 C．34或1 10．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考二模）如圖，拋物線y=ax2+bx+ca≠0的對(duì)稱軸是直線x=?2，圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)．若A．a(chǎn)bc<0 B．(a+cC．5a+c=0 D．若m為任意實(shí)數(shù)，則a第II卷（非選擇題）填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．(2023·安徽宣城·?？家荒＃┮蚴椒纸猓簒3﹣6x2+11x﹣6＝_____．12．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若∠CAD=75°，則∠B13．（2023·安徽滁州·校聯(lián)考一模）如圖，反比例函數(shù)y=kxk>1和y=1x的圖象在第一象限內(nèi)分別交矩形OACB的頂點(diǎn)C和對(duì)角線AB14．（2023·安徽合肥·校考一模）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB=6，∠DAC=60°，點(diǎn)F在線段AO上，從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，連接DF，以DF為邊作等邊△DFE，點(diǎn)E和點(diǎn)A分別位于DF兩側(cè)．（1）當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)，CE的長(zhǎng)為______；（2）點(diǎn)F在線段AO上從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)過程中，CE的最小值為______．解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模）解不等式組1216．(2023·安徽滁州·?？家荒＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A?4,1，B?3,5，(1)畫出將△ABC沿x軸方向向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A(2)畫出△A1B1C1關(guān)于(3)在x軸上找一點(diǎn)M，使得MA+MC的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡）解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（2023·安徽·模擬預(yù)測(cè)）甲乙兩地間的一條公路全長(zhǎng)為150千米，一輛公共汽車沿著這條公路從甲地出發(fā)駛往乙地，2小時(shí)后，一輛小汽車也沿著這條公路從甲地出發(fā)駛往乙地，但中途因故停車半小時(shí)，結(jié)果小汽車與公共汽車同時(shí)到達(dá)乙地.已知小汽車的速度是公共汽車的3倍，求兩車的速度．18．（2023·安徽合肥·合肥市第四十二中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）觀察下列各式：①12+22+③32+42+……

……；按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第6個(gè)等式：________；(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式：________（用含n的等式表示），并證明.解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（2023·安徽蚌埠·?？级＃┤鐖D，山的南北兩面分別有兩條索道AP和BP，索道AP的底端A與山腳C的距離為400米，在A和C處分別測(cè)得山頂P的仰角∠PAB=37°，∠PCB=45°，在山的另一面B處測(cè)得山頂P的仰角∠PBC=53°．分別求兩條索道AP和BP的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，tan37°≈0.75，sin53°≈0.80，tan53°≈1.33）20．（2023·安徽合肥·合肥市第四十二中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）中國空間站作為國家太空實(shí)驗(yàn)室，在“天宮課堂”中航天員生動(dòng)演示了微重力環(huán)境下的多個(gè)實(shí)驗(yàn)，其中有4個(gè)實(shí)驗(yàn)如下，分別是A．浮力消失實(shí)驗(yàn)、B．太空冰雪實(shí)驗(yàn)、C．水球光學(xué)實(shí)驗(yàn)、D．太空拋物實(shí)驗(yàn)．某中學(xué)開展這4個(gè)實(shí)驗(yàn)為主題的手抄報(bào)評(píng)比活動(dòng)，學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取部分同學(xué)調(diào)查他們感興趣的主題，數(shù)據(jù)如下：根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了________名同學(xué)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)求出扇形中m=________，A實(shí)驗(yàn)所對(duì)應(yīng)的圓心角為________；(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，在全校4000名學(xué)生中，有多少人對(duì)“水球光學(xué)實(shí)驗(yàn)”感興趣．解答題（本題滿分12分）21．（2023·安徽·校聯(lián)考一模）如圖，Rt△ABC中，在斜邊AB上選一點(diǎn)O為圓心畫圓，此圓恰好經(jīng)過點(diǎn)A，且與直角邊BC相切于點(diǎn)D，連接AD、(1)求證：△EAD(2)若∠CAD=30°，BE=2，求陰影部分圖形的周長(zhǎng)．解答題（本題滿分12分）22．（2023·安徽蚌埠·?？级＃┰凇鰽BC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，連接CE．(1)如圖1，若點(diǎn)D在BC邊上，AC，DE相交于F點(diǎn)．①求證：BD=CE；②若AF=DF，AB=5，BC=6，求BD的長(zhǎng)．(2)如圖2，若∠BAC=90°，M為的中點(diǎn)，連接AM，求證：．八、解答題（本題滿分14分）23．（2023·安徽宿州·宿州市第十一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，直線和直線分別與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，頂點(diǎn)為C的拋物線L:y=?x2+bx與x軸的右交點(diǎn)為點(diǎn)D(1)若AB=8，求b的值和拋物線L的對(duì)稱軸；(2)當(dāng)點(diǎn)C在m下方時(shí)，求頂點(diǎn)C與m距離的最大值；(3)在L和n所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)”，求出b=2023時(shí)“整點(diǎn)”的個(gè)數(shù)．2023年安徽省中考數(shù)學(xué)考前押題預(yù)測(cè)必刷卷必刷卷02（本卷共23小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）第I卷（選擇題）選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（2023·安徽·統(tǒng)考一模）?12023的相反數(shù)為（A．2023 B．?2023 C．12023 D．答案:C分析：根據(jù)相反數(shù)的定義選擇即可．【詳解】?12023的相反數(shù)為故選C．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的定義．掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．2．（2023·安徽合肥·合肥市五十中學(xué)西校?？家荒＃┫铝羞\(yùn)算中，正確的是（

）A．a(chǎn)2?aC．a(chǎn)b23答案:B分析：根據(jù)同底數(shù)冪乘法，積的乘方，冪的乘方和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算法則求解判斷即可．【詳解】解：A、a2B、?a6C、abD、?3a故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法，積的乘方，冪的乘方和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵，注意同底數(shù)冪乘法指數(shù)是相加，積的乘方和冪的乘方指數(shù)是相乘．3．（2023·安徽合肥·?？家荒＃┬氯A社北京3月16日電商務(wù)部16日發(fā)布數(shù)據(jù)顯示，2023年1至2月，全國實(shí)際使用外資金額2684.4億元人民幣，同比增長(zhǎng)，折合397.1億美元，同比增長(zhǎng)1%．將2684.4億用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（

）A．2.6844×103 B．2684.4×108 C．答案:D分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n【詳解】解：2684.4億=2684.4×10故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n4．（2023·安徽阜陽·一模）如圖所示的組合體的俯視圖為（

）A． B． C． D．答案:C分析：觀察組合體確定是圓臺(tái)和長(zhǎng)方體的組合后，再根據(jù)俯視圖的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：因?yàn)槭且粋€(gè)圓臺(tái)放在一個(gè)長(zhǎng)方體的上面正中間處，且圓臺(tái)底面與長(zhǎng)方體的表面的對(duì)邊均有距離，∴它的俯視圖為一個(gè)長(zhǎng)方形，里面有一個(gè)大圓和一個(gè)小圓，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了常見幾何體的俯視圖，解題關(guān)鍵是理解俯視圖的定義．5．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖是一款手推車的平面示意圖，其中AB∥CD，∠1=24°，∠3=148°，則∠2的度數(shù)為（

A．56 B．66 C．98 D．104答案:A分析：如圖，在∠2處作EF∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BHE+∠HEF=180°，∠FED=∠1，由對(duì)頂角相等可得∠BHE=∠3，根據(jù)∠2=【詳解】解：如圖，在∠2處作EF∥∵EF∥∴∠BHE+∵EF∥∴∠FED=∵∠BHE=∴∠2=故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等，平行線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于明確角度之間的數(shù)量關(guān)系．6．（2023·安徽·校聯(lián)考一模）某學(xué)生6次立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)（單位cm）如下：150，160，165，145，150，170．下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的描述不正確的是（

）A．眾數(shù)是150 B．中位數(shù)是155C．極差是20 D．平均數(shù)是470答案:C分析：將這組數(shù)據(jù)重新排列，再分別依據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和極差的定義求解即可．【詳解】將這組數(shù)據(jù)重新排列為145、150、150、160、165、170，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是150，中位數(shù)為150+1602平均數(shù)為145+150+150+160+165+1706極差為170?145=25，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)和極差，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和極差的定義．7．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）已知點(diǎn)在直線y=?x+4上，且，則下列關(guān)系一定成立的是（

）A． B．ba≥25 C． 答案:D分析：利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及，可得出b≥87，在不等式的兩邊同時(shí)除以b可得出，化簡(jiǎn)后即可得出．【詳解】解：∵點(diǎn)在直線y=?x+4上，∴b=?a+4，∴a=4?b．∵，∴，∴b≥8在不等式的兩邊同時(shí)除以b得，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以，以及不等式的性質(zhì)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及求出b為正值是解題的關(guān)鍵．8．（2023·安徽·統(tǒng)考一模）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，點(diǎn)E是矩形ABCD內(nèi)部一動(dòng)點(diǎn)，且，點(diǎn)P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接PD、PE，則PD+PE的最小值為（

）A．8 B．45 C．10 D．答案:A分析：根據(jù)得到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，利用“將軍飲馬”模型將PE進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可求解．【詳解】解：如圖，設(shè)點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，由題意可知，點(diǎn)E在以BC為直徑的半圓O上運(yùn)動(dòng)，作半圓O關(guān)于AB的對(duì)稱圖形（半圓O'），點(diǎn)E的對(duì)稱點(diǎn)為E1，連接O'E1∴當(dāng)點(diǎn)D、P、E1、O'共線時(shí)，PD+PE的值最小，最小值為D如圖所示，在Rt△DCO'中，CD=8，CO'=6，∴DO'=又∵O'∴DE1=DO'?O'故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查線段和最短問題、軸對(duì)稱的性質(zhì)、勾股定理及圓周角定理，利用“將軍飲馬”模型將PE進(jìn)行轉(zhuǎn)化時(shí)解題的關(guān)鍵．9．(2023·安徽宿州·統(tǒng)考一模）已知a,b為實(shí)數(shù)，且滿足ab>0,a+b?2=0，當(dāng)a?b為整數(shù)時(shí)，ab的值為（

）A．34或12 B．14或1 C．34或1 答案:C分析：根據(jù)得到a+b=2，進(jìn)而得到a+b2=4，設(shè)a?b2=a2?2ab+b2=t【詳解】解：a+b2=a2+2ab+∴ab=4?t∵a?b為整數(shù)，ab>0，∴t為0或1，當(dāng)t=0時(shí)，ab=1；當(dāng)t=1時(shí)，ab=3∴ab的值為1或34故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的變形，熟練掌握完全平方公式并根據(jù)題意確定相應(yīng)字母的取值范圍是解題關(guān)鍵．10．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考二模）如圖，拋物線y=ax2+bx+ca≠0的對(duì)稱軸是直線x=?2，圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)．若A．a(chǎn)bc<0 B．(a+cC．5a+c=0 D．若m為任意實(shí)數(shù)，則a答案:B分析：由拋物線開口方向，對(duì)稱軸位置，拋物線與y軸交點(diǎn)可得a，b，c的符號(hào)及a與b的關(guān)系，從而判斷A選項(xiàng)；由OA=5OB及對(duì)稱軸可得點(diǎn)B坐標(biāo)，從而判斷B、C選項(xiàng)；由x=?2時(shí)y取最小值可判斷D選項(xiàng)．【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴a>0∵拋物線對(duì)稱軸為直線，．∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴c<0∴abc<0∵拋物線的對(duì)稱軸為x=?2，且OA=5OB，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為1,0，∴當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c=0，∴a+c，b=4a，∴a+b+c=5a+c=0，故選項(xiàng)C正確．∵當(dāng)x=?2時(shí)，y取最小值，∴a即am故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．第II卷（非選擇題）填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．(2023·安徽宣城·?？家荒＃┮蚴椒纸猓簒3﹣6x2+11x﹣6＝_____．答案:（x﹣3）（x﹣2）（x﹣1）分析：首先將11x拆項(xiàng)，進(jìn)而利用提取公因式法以及公式法分解因式進(jìn)而得出答案．【詳解】解：x3﹣6x2+11x﹣6＝x3﹣6x2+9x+2x﹣6＝x（x2﹣6x+9）+2（x﹣3）＝x（x﹣3）2+2（x﹣3）＝（x﹣3）[x（x﹣3）+2]＝（x﹣3）（x2﹣3x+2）＝（x﹣3）（x﹣2）（x﹣1）．故答案為：（x﹣3）（x﹣2）（x﹣1）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分組分解法分解因式，正確分組是解題關(guān)鍵．12．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若∠CAD=75°，則∠B答案:分析：連接CD，利用直徑所對(duì)的圓周角是直角可得∠ACD=90°，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周相等可得【詳解】解：連接CD，∵AD是⊙O∴∠ACD∵∠CAD=75°∴∠D=15°∴∠B=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握直徑所對(duì)的圓周角相等，以及同弧所對(duì)的圓周角相等．13．（2023·安徽滁州·校聯(lián)考一模）如圖，反比例函數(shù)y=kxk>1和y=1x的圖象在第一象限內(nèi)分別交矩形OACB的頂點(diǎn)C和對(duì)角線AB答案:4分析：利用點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，利用點(diǎn)A，B的坐標(biāo)表示點(diǎn)D的坐標(biāo)和點(diǎn)C的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)的解析式求解即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)OA=a，OB=b則點(diǎn)A0,a，點(diǎn)Bb,0∵點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，∴D0+a2∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=1a2?又∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=k∴代入點(diǎn)Cb,a得：故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)，熟練掌握矩形的性質(zhì)以及運(yùn)用中點(diǎn)公式整體代入求解k的值是解決本題的關(guān)鍵．14．（2023·安徽合肥·?？家荒＃┤鐖D，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB=6，∠DAC=60°，點(diǎn)F在線段AO上，從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，連接DF，以DF為邊作等邊△DFE，點(diǎn)E和點(diǎn)A分別位于DF兩側(cè)．（1）當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)，CE的長(zhǎng)為______；（2）點(diǎn)F在線段AO上從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)過程中，CE的最小值為______．答案:63分析：連接OE并延長(zhǎng)至G，使得，連接，證明△ADF≌△ODE，進(jìn)而證明△DOG是等邊三角形，GE=OF，得出點(diǎn)F在線段AO上，從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，則E在線段OG上運(yùn)動(dòng)，即可求解；（2）根據(jù)垂線段最短，得出從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)過程中，運(yùn)動(dòng)到DC的中點(diǎn)時(shí)，CE的最小值為12【詳解】（1）如圖所示，連接OE并延長(zhǎng)至G，使得，連接，∵在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB=6，∠DAC=60°∴AO=OD，∴△AOD∴DA=DO，∠∵△DFE∴，∠EOF=60°∴∠ADF=60°?∴△∴∠DOE=∠DAF=60°,AF=OE，∵DO=OG，則△DOG∴OG=DO=AO，∴OG?OE=OA?AF即GE=OF∴點(diǎn)F在線段AO上，從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，則E在線段OG上運(yùn)動(dòng)，∵∠ODC=90°?60°=30°，∠DOG=60°∴OG⊥∴GC=GD，又∵GC=GO,GD=DO，∴GO=OC=CG∴COG是等邊三角形，∴CG=6，∴當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G，則CE的長(zhǎng)，故答案為：6．（2）由（1）可知點(diǎn)F在線段AO上從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)過程中，運(yùn)動(dòng)到DC的中點(diǎn)時(shí)，CE的最小值為1∵AD=6,AC=2AD=12，則DC=6∴12故答案為：33【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，得出點(diǎn)F在線段AO上，從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，則E在線段OG上運(yùn)動(dòng)是解題的關(guān)鍵．解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模）解不等式組12答案:?1<x≤4．整數(shù)解是0，1，2，3，4．分析：分別求出每個(gè)不等式的解集，再取它們的公共部分，最后求出整數(shù)解即可．【詳解】解：1解不等式12x?1≤7?3解不等式，得x>?1，∴不等式組的解集是?1<x≤4．∴原不等式組的整數(shù)解是0，1，2，3，4．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，確定解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．16．(2023·安徽滁州·?？家荒＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A?4,1，B?3,5，(1)畫出將△ABC沿x軸方向向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A(2)畫出△A1B1C1關(guān)于(3)在x軸上找一點(diǎn)M，使得MA+MC的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡）答案:(1)見解析(2)圖見解析，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(3)見解析分析：（1）分別作出點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接，即可；（2）分別作出點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2（3）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接A'C交x【詳解】（1）解：如圖所示，△A（2）解：如圖所示，△A點(diǎn)B2的坐標(biāo)為2,?5（3）解：如圖所示，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接A'C交x軸于點(diǎn)M【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變換——平移和軸對(duì)稱，熟練掌握平移變換和軸對(duì)稱變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（2023·安徽·模擬預(yù)測(cè)）甲乙兩地間的一條公路全長(zhǎng)為150千米，一輛公共汽車沿著這條公路從甲地出發(fā)駛往乙地，2小時(shí)后，一輛小汽車也沿著這條公路從甲地出發(fā)駛往乙地，但中途因故停車半小時(shí)，結(jié)果小汽車與公共汽車同時(shí)到達(dá)乙地.已知小汽車的速度是公共汽車的3倍，求兩車的速度．答案:公共汽車的速度為40千米/小時(shí)，小汽車的速度為120千米/小時(shí)分析：設(shè)公共汽車的速度為x千米/小時(shí)，則小汽車的速度為3x千米/小時(shí)，根據(jù)時(shí)間列方程即可得到答案．【詳解】解：設(shè)公共汽車的速度為x，則小汽車的速度為3x，由題意可得，150x解得：，3x=120，答：公共汽車的速度為40千米/小時(shí)，小汽車的速度為120千米/小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程解決行程問題，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系式．18．（2023·安徽合肥·合肥市第四十二中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）觀察下列各式：①12+22+③32+42+……

……；按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第6個(gè)等式：________；(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式：________（用含n的等式表示），并證明.答案:(1)6(2)n2分析：（1）觀察每個(gè)式子右邊都等于2，左邊分子、分母共有三項(xiàng)相加，第n個(gè)式子的前兩項(xiàng)是n2，n+12，分子第三項(xiàng)是2n+12（2）根據(jù)解析（1）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第n個(gè)式子即可；根據(jù)分式性質(zhì)化簡(jiǎn)分式即可．【詳解】（1）解：第6個(gè)等式為62故答案為：62（2）解：第n個(gè)等式為n2左邊====2=右邊．故答案為：n2【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律的題，主要考查了分式的化簡(jiǎn)，用代數(shù)式表示數(shù)字規(guī)律，解題的關(guān)鍵是如何用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出分式的規(guī)律．解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（2023·安徽蚌埠·?？级＃┤鐖D，山的南北兩面分別有兩條索道AP和BP，索道AP的底端A與山腳C的距離為400米，在A和C處分別測(cè)得山頂P的仰角∠PAB=37°，∠PCB=45°，在山的另一面B處測(cè)得山頂P的仰角∠PBC=53°．分別求兩條索道AP和BP的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，tan37°≈0.75，sin53°≈0.80，tan53°≈1.33）答案:AP=2000米，BP=902米分析：過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，在Rt△ADP，Rt△PCD中，分別求得AD,CD，根據(jù)，求得PD，進(jìn)而在Rt△ADP，Rt【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，在Rt△ADP中，在Rt△PCD中，∵，∴AD?CD=400，即4解得：PD=1200，在Rt△PAD中，在中，PB=PDsin【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20．（2023·安徽合肥·合肥市第四十二中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）中國空間站作為國家太空實(shí)驗(yàn)室，在“天宮課堂”中航天員生動(dòng)演示了微重力環(huán)境下的多個(gè)實(shí)驗(yàn)，其中有4個(gè)實(shí)驗(yàn)如下，分別是A．浮力消失實(shí)驗(yàn)、B．太空冰雪實(shí)驗(yàn)、C．水球光學(xué)實(shí)驗(yàn)、D．太空拋物實(shí)驗(yàn)．某中學(xué)開展這4個(gè)實(shí)驗(yàn)為主題的手抄報(bào)評(píng)比活動(dòng)，學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取部分同學(xué)調(diào)查他們感興趣的主題，數(shù)據(jù)如下：根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了________名同學(xué)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)求出扇形中m=________，A實(shí)驗(yàn)所對(duì)應(yīng)的圓心角為________；(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，在全校4000名學(xué)生中，有多少人對(duì)“水球光學(xué)實(shí)驗(yàn)”感興趣．答案:(1)150；補(bǔ)圖見解析(2)16；108°(3)640分析：（1）利用A實(shí)驗(yàn)的頻數(shù)除以其所占的百分?jǐn)?shù)即可求出樣本總數(shù)，再用樣本總數(shù)乘以B實(shí)驗(yàn)所占的百分?jǐn)?shù)，求出B實(shí)驗(yàn)的學(xué)生人數(shù)，再補(bǔ)全直方圖即可；（2）利用C實(shí)驗(yàn)的學(xué)生人數(shù)除以樣本總數(shù)即可求出結(jié)果，再利用A實(shí)驗(yàn)所占的百分?jǐn)?shù)乘以360°即可求解；（3）利用C實(shí)驗(yàn)所占的百分?jǐn)?shù)乘以全校學(xué)生人數(shù)即可求解．【詳解】（1）解：學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：45÷30%=150（人），B實(shí)驗(yàn)的學(xué)生人數(shù)為：150×36%=54（人）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：故答案為：150（人）．（2）解：由題意可知：m%=24150×100%=16%，A故答案為：16；108°．（3）解：由題意可得：4000×16%=640（人），答：全校有640人對(duì)“水球光學(xué)實(shí)驗(yàn)”感興趣．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻率分布直方圖、用樣本估計(jì)總體，熟練掌握頻率除以其所占的百分比求樣本總數(shù)是解題的關(guān)鍵．解答題（本題滿分12分）21．（2023·安徽·校聯(lián)考一模）如圖，Rt△ABC中，在斜邊AB上選一點(diǎn)O為圓心畫圓，此圓恰好經(jīng)過點(diǎn)A，且與直角邊BC相切于點(diǎn)D，連接AD、(1)求證：△EAD(2)若∠CAD=30°，BE=2，求陰影部分圖形的周長(zhǎng)．答案:(1)見解析(2)2分析：（1）連接OD，由題意易知∠ADE=∠ACD=90°，∠DAO=∠ADO，OD⊥BC，證得OD∥AC，可得∠CAD=∠ADO，可證得∠CAD=（2）由（1）可知，∠CAD=∠DAO=30°，可知∠CAB=60°，∠B=30°，∠DOE=60°，證得△DOE為等邊三角形，易得∠BDE=30°，可得DE=BE=2，進(jìn)而可得OD=DE=OE=2，BD=23，求得DE的長(zhǎng)度，結(jié)合陰影部分圖形的周長(zhǎng)為DE【詳解】（1）證明：連接OD，由題意可知，∠ACD=90°，∴∠ADE=90°，則∠ADE=∵BC與⊙O相切于點(diǎn)D∴OD⊥BC，則∠ODB=90°∴OD∥∴∠CAD=又∵OA=OD，∴∠DAO=∴∠CAD=∴△EAD（2）解：∵∠CAD=30°，由（1）可知，∠CAD=∴∠CAD=∠DAO=30°，則∠CAB=60°，∠B=30°，∠DOE=60°∴△DOE為等邊三角形，則∠ODE=60°，OD=DE=OE又∵∠ODB=90°，∴∠BDE=30°∴DE=BE=2，∴OD=DE=OE=2，則BD=23DE=∴陰影部分圖形的周長(zhǎng)為：DE+BE+BD=【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，圓周角定理，切線的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式，連接圓心與切點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵．解答題（本題滿分12分）22．（2023·安徽蚌埠·?？级＃┰凇鰽BC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，連接CE．(1)如圖1，若點(diǎn)D在BC邊上，AC，DE相交于F點(diǎn)．①求證：BD=CE；②若AF=DF，AB=5，BC=6，求BD的長(zhǎng)．(2)如圖2，若∠BAC=90°，M為的中點(diǎn)，連接AM，求證：．答案:(1)①見解析；②BD=11(2)見解析分析：（1）①證明△ABD②根據(jù)題意證明AD=DC，△ABD∽△DCF，設(shè)BD=x，則DC=BC?BD=6?x=AD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，解方程即可求解；（2）將△ACD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°，則得到△AEF,延長(zhǎng)CD交EF于點(diǎn)G，DG,AE交于點(diǎn)，則△ADC≌△AEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，三角形