高一數(shù)學(xué)一隅三反系列(人教A版必修第一冊(cè))4.2指數(shù)函數(shù)(精練)(原卷版+解析)

4.2指數(shù)函數(shù)（精練）1指數(shù)函數(shù)判斷1．(2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）①；②；③；④.A．1 B．2 C．3 D．02．(2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列是指數(shù)函數(shù)的是（

）A． B．C． D．3．(2023·江蘇）下列以x為自變量的函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是（

）A．y＝(－4)x B．y＝λx(λ>1)C．y＝－4x D．y＝ax＋2(a>0且a≠1)4．(2023云南）在①；②；③；④；⑤中，y是關(guān)于x的指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．45．(2023江西）函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則有（

）A．a(chǎn)＝1或a＝3 B．a(chǎn)＝1 C．a(chǎn)＝3 D．a(chǎn)＞0且a≠16．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若是指數(shù)函數(shù)，則有（

）A．或 B．C． D．且7．(2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）（多選）函數(shù)y＝(a2－4a＋4)ax是指數(shù)函數(shù)，則a的值不可以是（

）A．4 B．3 C．2 D．18．(2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列函數(shù)中是指數(shù)函數(shù)的是__________(填序號(hào))．①；②；③；④；⑤；⑥．9．(2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則的值為________．10．(2023湖南）已知指數(shù)函數(shù)，則的值是___________.2指數(shù)函數(shù)的定義域與值域1．(2023湖北）函數(shù)的定義域和值域分別為（

）A．， B．，C．， D．，2．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)，的值域是(

)A． B． C． D．3．(2023·山東煙臺(tái)·高一期末）已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.4．(2023·廣東·東莞市東華高級(jí)中學(xué)高一期中）設(shè)函數(shù)的最小值為2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.5．(2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)開___.6．(2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）函數(shù)且的值域是，則實(shí)數(shù)____.7．(2023江蘇）求下列函數(shù)的定義域與值域．（1）；（2）；（3）.8．(2023·黑龍江·綏化市第一中學(xué)高一期中）已知函數(shù)，．(1)當(dāng)，且時(shí)，求函數(shù)的值域；(2)若函數(shù)在的最小值為，求實(shí)數(shù)的值；9．(2023·湖南·高一期末）已知函數(shù).(1)求的值域；(2)當(dāng)時(shí)，的最大值為7，求的值.3指數(shù)函數(shù)單調(diào)性運(yùn)用1．(2023·河北）設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．2．(2023·全國(guó)·高一）若，，，則（

）A． B． C． D．3．(2023·四川巴中·高一期中）已知，，，，則（

）A． B． C． D．4(2023·新疆·烏市一中高一期末）設(shè)a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．5．(2023·廣東·韶關(guān)市曲江區(qū)曲江中學(xué)高一期末）已知，，，則（

）A． B． C． D．6．(2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．7．(2023·全國(guó)·高一課前預(yù)習(xí)）比較下列幾組值的大?。?1)和；(2)和；(3)和；(4)，，．4指數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)(2023·上海高一專題練習(xí)）函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)______.2.(2023山西）已知函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在一次函數(shù)的圖象上，其中實(shí)數(shù)m，n滿足，則的最小值為______．3．(2023·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為____________.4．(2023·上海市）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)（且）的圖像經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)是________．5(2023·上海市民辦西南高級(jí)中學(xué)高一月考）函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)_______.5指數(shù)函數(shù)的圖像問(wèn)題1．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)（，且）的圖像經(jīng)過(guò)第二?三?四象限，則（

）A．， B．，C．， D．，2．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．（-∞，-2） B．（-∞，-2]C．（3，+∞） D．[3，+∞）3(2023·全國(guó)·高一期末）(多選)已知函數(shù)的圖象如圖所示，則（

）A．a(chǎn)>1 B．0<a<1C．b>1 D．0<b<14．(2023·吉林油田高級(jí)中學(xué)高一期中）（多選）函數(shù)（，且）的圖象可能是（

）A．B．C． D．5．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)第二象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．6指數(shù)函數(shù)的綜合運(yùn)用1．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)，，則是（

）A．奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減 B．偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減C．奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減 D．偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減2(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)的定義域?yàn)镽 B．函數(shù)的值域?yàn)镃．函數(shù)在上單調(diào)遞增 D．函數(shù)在上單調(diào)遞減3(2023·北京通州·高一期末）已知關(guān)于的方程（）的根為負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．(2023·云南昆明·高一期末）已知函數(shù)，，若，．(1)求，的解析式；(2)若，試比較m，n的大?。?．(2023·陜西·寶雞市渭濱中學(xué)高一期中）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)的最大值為8，求函數(shù)的最小值．6．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）定義域?yàn)榈暮瘮?shù)f（x）滿足及f（－x）＝－f（x），且當(dāng)時(shí)．(1)求在上的解析式；(2)求在上的解析式；(3)求證：在區(qū)間上單調(diào)遞減．4.2指數(shù)函數(shù)（精練）1指數(shù)函數(shù)判斷1．(2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）①；②；③；④.A．1 B．2 C．3 D．0答案:D解析：①中底數(shù)－8<0，所以不是指數(shù)函數(shù)；②中指數(shù)不是自變量，而是的函數(shù)，所以不是指數(shù)函數(shù)；③中底數(shù)，只有規(guī)定且時(shí)，才是指數(shù)函數(shù)；④中前的系數(shù)是2，而不是1，所以不是指數(shù)函數(shù).故選：D.2．(2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列是指數(shù)函數(shù)的是（

）A． B．C． D．答案:D解析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的解析式可知，為指數(shù)函數(shù)，A、B選項(xiàng)中的函數(shù)均不為指數(shù)函數(shù)，C選項(xiàng)中的底數(shù)的范圍未知，C選項(xiàng)中的函數(shù)不滿足指數(shù)函數(shù)的定義.故選：D.3．(2023·江蘇）下列以x為自變量的函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是（

）A．y＝(－4)x B．y＝λx(λ>1)C．y＝－4x D．y＝ax＋2(a>0且a≠1)答案:B解析：A中底數(shù)不滿足大于0且不等于1，故錯(cuò)誤；B中函數(shù)滿足指數(shù)函數(shù)的形式，故正確；C中系數(shù)不是1，故錯(cuò)誤；D中指數(shù)部分不是x，故錯(cuò)誤；故選：B4．(2023云南）在①；②；③；④；⑤中，y是關(guān)于x的指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4答案:B解析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，知①⑤中的函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，②中底數(shù)不是常數(shù)，指數(shù)不是自變量，所以不是指數(shù)函數(shù)；③中的系數(shù)是-1，所以不是指數(shù)函數(shù)；④中底數(shù)-4﹤0，所以不是指數(shù)函數(shù).故選：B.5．(2023江西）函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則有（

）A．a(chǎn)＝1或a＝3 B．a(chǎn)＝1 C．a(chǎn)＝3 D．a(chǎn)＞0且a≠1答案:C解析：由已知得，即，解得．故選：C6．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若是指數(shù)函數(shù)，則有（

）A．或 B．C． D．且答案:C解析：因?yàn)槭侵笖?shù)函數(shù)，所以，解得.故選：C．7．(2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）（多選）函數(shù)y＝(a2－4a＋4)ax是指數(shù)函數(shù)，則a的值不可以是（

）A．4 B．3 C．2 D．1答案:ACD解析：由指數(shù)函數(shù)的定義知a2－4a＋4＝1且a≠1，解得a＝3.故選：ACD.8．(2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列函數(shù)中是指數(shù)函數(shù)的是__________(填序號(hào))．①；②；③；④；⑤；⑥．答案:③解析：①的系數(shù)不是，不是指數(shù)函數(shù)；②的指數(shù)不是自變量，不是指數(shù)函數(shù)；③是指數(shù)函數(shù)；④的底數(shù)是不是常數(shù)，不是指數(shù)函數(shù)；⑤的指數(shù)不是自變量，不是指數(shù)函數(shù)；⑥是冪函數(shù)．故答案為：③9．(2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則的值為________．答案:解析：因?yàn)楹瘮?shù)為指數(shù)函數(shù)，則，解得.故答案為：.10．(2023湖南）已知指數(shù)函數(shù)，則的值是___________.答案:2.解析：由指數(shù)函數(shù)的定義，可得，解得．故答案為：．2指數(shù)函數(shù)的定義域與值域1．(2023湖北）函數(shù)的定義域和值域分別為（

）A．， B．，C．， D．，答案:B解析：，解得，即，定義域?yàn)?，因?yàn)椋?，，即值域?yàn)椋蔬x：B．2．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)，的值域是(

)A． B． C． D．答案:A解析：令，則，則，故選：A.3．(2023·山東煙臺(tái)·高一期末）已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.答案:解析：∵函數(shù)的值域?yàn)?，又?dāng)時(shí)，，∴，解得.故答案為：.4．(2023·廣東·東莞市東華高級(jí)中學(xué)高一期中）設(shè)函數(shù)的最小值為2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.答案:解析：由題意，函數(shù)的最小值為，因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，可得時(shí)，函數(shù)有最小值為，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)，可得函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為，根據(jù)題意可得或，解得或，可得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：5．(2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)開___.答案:解析：令，函數(shù)化為，即函數(shù)的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋?．(2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）函數(shù)且的值域是，則實(shí)數(shù)____.答案:或解析：當(dāng)時(shí)，函數(shù)且是增函數(shù)，值域是，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)且是減函數(shù)，值域是，.綜上所述，可得實(shí)數(shù)或.故答案為：或7．(2023江蘇）求下列函數(shù)的定義域與值域．（1）；（2）；（3）.答案:（1）定義域是，值域?yàn)榍?；定義域?yàn)?，值域?yàn)椋唬?）定義域?yàn)?，值域?yàn)椋馕觯海?）因?yàn)?，所以，故定義域?yàn)?設(shè)，因?yàn)椋?因?yàn)椋?，所以且，故值域?yàn)榍?（2）函數(shù)，，所以定義域?yàn)?設(shè)，因?yàn)?，，所以，故值域?yàn)?（3）因?yàn)?，所以，解得，故定義域?yàn)?因?yàn)椋?，即，故值域?yàn)?8．(2023·黑龍江·綏化市第一中學(xué)高一期中）已知函數(shù)，．(1)當(dāng)，且時(shí)，求函數(shù)的值域；(2)若函數(shù)在的最小值為，求實(shí)數(shù)的值；答案:(1)(2)解析：(1)當(dāng)時(shí)，；令，則當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，的值域?yàn)?(2)令，則當(dāng)時(shí)，，，對(duì)稱軸為；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，，解得：（舍）；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，解得：（舍）或；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，，解得：（舍）；綜上所述：.9．(2023·湖南·高一期末）已知函數(shù).(1)求的值域；(2)當(dāng)時(shí)，的最大值為7，求的值.答案:(1)(2)或解析：(1)設(shè)，則.因?yàn)椋?，所以，所以，即的值域?yàn)?(2)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線.當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，則，解得或（舍去）所以；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，則，解得或（舍去），因?yàn)椋?綜上，或.3指數(shù)函數(shù)單調(diào)性運(yùn)用1．(2023·河北）設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．答案:C解析：由題意可知，，，，又函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)?，所以，故，故選:C．2．(2023·全國(guó)·高一）若，，，則（

）A． B． C． D．答案:A解析：，因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，且，所以，所以，故選：A3．(2023·四川巴中·高一期中）已知，，，，則（

）A． B． C． D．答案:D解析：因?yàn)閱握{(diào)遞減，所以，，所以.故選：D4(2023·新疆·烏市一中高一期末）設(shè)a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．答案:B解析：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以，故.故選：B5．(2023·廣東·韶關(guān)市曲江區(qū)曲江中學(xué)高一期末）已知，，，則（

）A． B． C． D．答案:A解析：因?yàn)?，，，且冪函?shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)樗?，即，指?shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)樗裕?，綜上，故選：A.6．(2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．答案:A解析：是增函數(shù)，故，而，故.故選：A.7．(2023·全國(guó)·高一課前預(yù)習(xí)）比較下列幾組值的大?。?1)和；(2)和；(3)和；(4)，，．答案:(1)(2)(3)>(4)解析：(1)由于，．∵在上為增函數(shù)，且，∴，即；(2)由于．∵在上為減函數(shù)，且，∴；(3)∵在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，且，∴，，∴；(4)∵，在上為增函數(shù)，且∴∴．4指數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)(2023·上海高一專題練習(xí)）函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)______.答案:解析：，令，得，，函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，故答案為：.2.(2023山西）已知函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在一次函數(shù)的圖象上，其中實(shí)數(shù)m，n滿足，則的最小值為______．答案:4解析：∵函數(shù)且的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，可得，∵點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，∴，∵，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)；故答案為：43．(2023·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為____________.答案:解析：時(shí)，，所以函數(shù)圖象恒過(guò)定點(diǎn)．故答案為：．4．(2023·上海市）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)（且）的圖像經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)是________．答案:解析：因?yàn)楹瘮?shù)圖像可以通過(guò)向左平移個(gè)單位得，再將圖像上的點(diǎn)向上平移個(gè)單位得到，且指數(shù)函數(shù)（且）恒過(guò)定點(diǎn)，所以函數(shù)（且）的圖像經(jīng)過(guò)定點(diǎn).故答案為：5(2023·上海市民辦西南高級(jí)中學(xué)高一月考）函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)_______.答案:解析：當(dāng)時(shí)，，的圖象恒過(guò)定點(diǎn).故答案為：.5指數(shù)函數(shù)的圖像問(wèn)題1．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)（，且）的圖像經(jīng)過(guò)第二?三?四象限，則（

）A．， B．，C．， D．，答案:A解析：若，則函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)第一象限，而函數(shù)（，且）的圖像經(jīng)過(guò)第二?三?四象限，所以，此時(shí)函數(shù)必過(guò)第一、二象限，且經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，若，圖象往上平移，則必過(guò)第一、二象限，若，圖象往下平移且經(jīng)過(guò)第二?三?四象限，所以．故選：A．2．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．（-∞，-2） B．（-∞，-2]C．（3，+∞） D．[3，+∞）答案:B解析：作出函數(shù)的圖象，如圖所示.由于將函數(shù)向上或下平移后，得到，而函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，由圖可知，至少要向下平移2個(gè)單位，則.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.3(2023·全國(guó)·高一期末）(多選)已知函數(shù)的圖象如圖所示，則（

）A．a(chǎn)>1 B．0<a<1C．b>1 D．0<b<1答案:BD解析：觀察圖象得，函數(shù)是單調(diào)遞減的，因此，，圖象與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)有：，而時(shí)，，于是得，解得，所以，.故選：BD4．(2023·吉林油田高級(jí)中學(xué)高一期中）（多選）函數(shù)（，且）的圖象可能是（

）A．B．C． D．答案:BC解析：由題意，，且.對(duì)A，根據(jù)圖象可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，但根據(jù)最小值點(diǎn)可知，，矛盾.故A錯(cuò)誤；對(duì)B，根據(jù)圖象可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，根據(jù)最小值點(diǎn)可知，，滿足題意.故B正確；對(duì)C，根據(jù)圖象可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，根據(jù)最大值點(diǎn)可知，，滿足題意.故C正確；對(duì)D，根據(jù)圖象可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，但根據(jù)最大值點(diǎn)可知，，不合題意.故D錯(cuò)誤.故選：BC.5．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)第二象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．答案:解析：函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，至少向下平移個(gè)單位才能使圖象不過(guò)第二象限，則，即，即故答案為：．6指數(shù)函數(shù)的綜合運(yùn)用1．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)，，則是（

）A．奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減 B．偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減C．奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減 D．偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減答案:D解析：依題意，得，且，所以是偶函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增．故選：D.2(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)的定義域?yàn)镽 B