2024徐州中考數(shù)學(xué)二輪重點(diǎn)專題研究 微專題 幾何圖形中的折疊問題（課件）

微專題

幾何圖形中的折疊問題與折疊有關(guān)的計(jì)算常用性質(zhì)：(1)折疊問題的本質(zhì)是全等變換,折疊前的部分與折疊后的部分是全等圖形;①線段相等:ED'=

,EG=

,FD'=

;②角度相等:∠D'=

,∠D'EG=

,∠D'FG=

;③全等關(guān)系:四邊形FD'EG≌

;方法解讀ADAGFD∠D∠DAG∠DFG四邊形FDAG(2)折痕可看做垂直平分線:GF⊥

(折痕垂直平分連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線);(3)折痕可看做角平分線:∠EGF=

(對(duì)稱線段所在的直線與折痕的夾角相等);以矩形折疊為例,常見的折疊方式有以下幾種:AE∠AGF模型分析基本折法:如圖,點(diǎn)P是矩形ABCD邊AD上一點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí),將△ABP沿BP折疊得到△EBP,BE交CD于點(diǎn)H.特殊結(jié)論:△BCH≌△DEH,PH=BH,DE2+EH2=DH2.類型一折痕過對(duì)角線模型應(yīng)用1.如圖,在矩形ABCD中,AB=12,AD=18,將矩形沿對(duì)角線AC折疊,則(1)BE的長為

;(2)△CD'E的面積為

.第1題圖530模型分析基本折法:如圖①,點(diǎn)P是矩形ABCD邊AD上一點(diǎn),將△ABP沿BP折疊得到△EBP,點(diǎn)E恰好在CD邊上.特殊結(jié)論:圖①:一線三垂直,△PDE∽△ECB,(AD-PD)2+BE2=BP2;圖①類型二折痕過一頂點(diǎn)拓展折法:特殊結(jié)論:圖②:△PDE∽△DBC,△PDE∽△BDA;圖③:△PDF∽△GEF∽△GCB圖②圖③模型應(yīng)用2.已知矩形ABCD,AB=6,AD=8,點(diǎn)E是BC上一點(diǎn),P是CD上一點(diǎn).(1)如圖①,將△DCE沿DE折疊得到△DC'E,若點(diǎn)C'恰好落在對(duì)角線BD上,求CE的長;第2題圖①解法一:勾股定理解：設(shè)CE＝x，則C′E＝x，BE＝8－xBD＝＝10，BC′＝DB－DC′＝10－6＝4，在Rt△BEC′中，由勾股定理得，42＋x2＝(8－x)2，解得x＝3，則CE的長為3；第2題圖①解法二:相似解：在△EC′B與△DCB中，∠EC′B＝∠DCB，∠DBC＝∠EBC′，∴△EC′B∽△DCB，設(shè)EC＝x，∴

，即，解得x＝3，則CE的長為3；第1題圖①解法三:等面積法解：設(shè)CE＝x，則EC′＝x，BE＝8－x，BD＝＝10S△DEB＝

×BD×EC′＝

×BE×DC，即

×10×x＝

(8－x)×6，解得x＝3，則CE的長為3.第2題圖①(2)如圖②,將△DCE沿DE折疊得到△DC'E,連接BC',CC'交DE于點(diǎn)G,若點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),則BC'的長為

;第2題圖②第2題圖③(3)如圖③,將△DCE沿DE折疊得到△DC'E,若A、C'、E三點(diǎn)共線,則CE的長為

;(4)如圖④,將△PBC沿PB折疊得到△PBC',若點(diǎn)C落在AD上的點(diǎn)C'處,連接CC',則CC'的長為

;第2題圖④(5)如圖⑤,F為線段AB上一點(diǎn),將矩形ABCD沿DF翻折,點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B'、C'.若B'C'恰好經(jīng)過點(diǎn)A,連接C'F,則線段BF的長為

;第2題圖⑤(6)如圖⑥,將△CBP沿BP翻折至△C'BP,BC'交AD于點(diǎn)M,PC'交AD于點(diǎn)N,若NC'=ND,則CP的長為

.第2題圖⑥模型分析基本折法:如圖④,在矩形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上,沿EF將四邊形ABFE折疊得到四邊形A'B'FE,點(diǎn)B'恰好落在AD邊上.圖④類型三折痕過兩邊圖⑤拓展折法:如圖⑤,當(dāng)點(diǎn)B'恰好在CD邊上時(shí),設(shè)A'B'交AD于點(diǎn)P.特殊結(jié)論:圖④,連接BE,△ABE≌△A'B'E;過點(diǎn)E作EG⊥BC,連接BB',則△EFG∽△BB'C;四邊形BEB'F為菱形;圖⑤,過點(diǎn)E作EG⊥BC,則△EFG∽△BB'C;△A'EP∽△DB'P∽△CFB'.模型應(yīng)用3.在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,點(diǎn)E、P分別在線段BC、AD上,將矩形AB-CD沿直線PE折疊.(1)如圖①,若B'E與AD交于點(diǎn)G,且∠CEG=62°,則∠BEP=

;第3題圖①59°(2)如圖②,若頂點(diǎn)B恰好落在頂點(diǎn)D處,則折痕PE的長為

;第3題圖②(3)如圖③,若點(diǎn)B恰好