3.6+弧長及扇形面積的計算課件2023-2024學(xué)年青島版九年級數(shù)學(xué)上冊

3.6弧長及扇形面積的計算3.6弧長及扇形面積的計算復(fù)習(xí)回顧1.半徑為r的圓的周長是多少？面積是

多少？2.什么叫做弧？什么叫做1°的??？3.什么叫做扇形？圓上任意兩點間的部分叫做弧.整個圓的叫做1°的弧.一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形.

弧是圓的一部分扇形是圓面的一部分（1）圓周上1°弧的長度是整個圓周長的多少？

怎樣用圓的半徑r表示1°弧的長度呢？

（2）怎樣用圓的半徑r表示60°弧的長度呢？

（3）怎樣用圓的半徑r表示n°弧的長度

呢？探究一如圖,已知⊙O的半徑為r.思考下面的問題：1°弧60°弧n°弧OOO

在半徑為r的圓中，n°弧的長度為：OABn°弧r注意：“n°弧的長度”也可以說成

“n°的圓心角所對的弧的長度”.弧長弧的度數(shù)或圓心角的度數(shù)半徑

知識點一弧長公式

例1.如圖所示為一段彎形管道，其中心線是一段圓弧已知的圓心為O，半徑OA=60cm，∠AOB=108°,

求這段彎管的長度.

解:由題意得：n=108

°，r=60cm，答：這段彎管的長度是cm.學(xué)以致用1.如圖，橋拱的形狀是一段圓弧，橋拱

的度數(shù)

是90°，半徑OA為30m.則橋拱

的長為___m2.已知一條弧的長度為m，這條弧所對的圓心角

為60°，則這條弧所在圓的半徑為_____m.針對訓(xùn)練一：0.5探究二如圖,已知⊙O的半徑為r.思考下面的問題：（1）在⊙O中，圓心角為1°的扇形的面積是整個圓面積的多少？怎樣用圓的半徑r表示圓心角為1°的扇形的面積呢？

（2）怎樣用圓的半徑r表示圓心角為60°的扇形的面積呢？

（3）怎樣用圓的半徑r表示圓心角為n°的扇形的面積S扇形呢？

在半徑為r的圓中，圓心角為n°的扇形的面積為：n°圓心角的度數(shù)半徑O

知識點二扇形面積公式學(xué)以致用例2.如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB與AC的夾角為120°，AB的長為30cm,貼紙部分BD的長為20cm,求扇子的一面上貼紙部分的面積。解：由題意得：n=120

°,

R=AB=30cm，r=AB-BD=10cm，分析：.轉(zhuǎn)化思想答：扇面上貼紙部分的面積是.解：由題意得：n=120

°,R=AB=30cm，

r=AB-BD=10cm，ABOO思考：如果已知⊙O的半徑和扇形的弧長，怎樣

用和表示這段弧所在的扇形的面積呢？與

同學(xué)交流探究三

O扇形面積公式2在半徑為r的圓中，已知扇形的弧長為

，扇形的面積S扇形還可以寫成：

1.已知扇形的弧長為，半徑為，扇形的面積為

。

2.已知一個扇形的半徑為面積為，

則扇形的弧長為

，則扇形的圓心角為

。120°針對訓(xùn)練二：挑戰(zhàn)自我

如圖，已知扇形OAB的半徑為，∠AOB=90°，以AB為直徑作半圓，你會求圖中“新月形”（陰影部分）的面積嗎？分析：.轉(zhuǎn)化思想解：答：陰影部分的面積為11.弧長公式：2.扇形面積公式：

課堂小結(jié)?數(shù)學(xué)知識：數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想（求不規(guī)則圖形的面積一般轉(zhuǎn)化為圖中規(guī)