2025屆云南省昆明市官渡區(qū)數(shù)學七上期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆云南省昆明市官渡區(qū)數(shù)學七上期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，是線段的中點，是上任意一點，分別是中點，下列四個等式：①；②；③；④，其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．如圖所示的圖形經(jīng)過折疊可以得到一個正方體，則與“體”字一面相對的面上的字是（）A．我 B．育 C．運 D．動3．下列說法不正確的是（）A．過兩點有且只有一條直線 B．連接兩點間的線段的長度叫做這兩點的距離C．兩點之間，線段最短 D．射線比直線少一半4．下列計算中，正確的是（）A．2a﹣3a＝a B．a(chǎn)3﹣a2＝a C．3ab﹣4ab＝﹣ab D．2a+4a＝6a25．下面各式中，計算正確的是（）A． B． C． D．6．在灌溉農(nóng)田時，要把河(直線表示一條河)中的水引到農(nóng)田P處要開挖水渠，如果按照圖示開挖會又快又省，這其中包含了什么幾何原理A．兩點之間,線段最短B．垂線段最短C．兩點確定一條直線D．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直7．歷史上，數(shù)學家歐拉最先把關(guān)于x的多項式用記號f（x）來表示，把x等于某數(shù)a時的多項式的值用f（a）來表示，例如x＝1時，多項式f（x）＝3x2+x﹣7的值記為f（1），f（1）＝3×12+1﹣7＝﹣3，那么f（﹣1）等于（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣118．下列各圖中∠1與∠2互為對頂角的是（）A． B．C． D．9．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3cm，點P在邊AC上以1cm/s的速度從點A向終點C運動，與此同時點Q在邊AB上以同樣的速度從點B向終點A運動，各自到達終點后停止運動，設(shè)運動時間為t（s），則當△APQ是直角三角形時，t的值為（）A．2s B．4s C．2s或4s D．2s或4.5s10．如圖所示，某公司員工住在三個住宅區(qū)，已知區(qū)有2人，區(qū)有7人，區(qū)有12人，三個住宅區(qū)在同一條直線上，且，是的中點．為方便員工，公司計劃開設(shè)通勤車免費接送員工上下班，但因為停車緊張，在四處只能設(shè)一個通勤車?？奎c，為使所有員工步行到?？奎c的路程之和最小，那么停靠站應設(shè)在（）A．處 B．處 C．處 D．處二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．下列圖形由正六邊形、正方形和等邊三角形組成，自左向右，第1個圖中有6個等邊三角形；第2個圖中有10個等邊三角形；第3個圖中有14個等邊三角形組成；…按照此規(guī)律，第n個圖中等邊三角形的個數(shù)為_____個．12．對于實數(shù)a，b，c，d，規(guī)定一種數(shù)的運算：acbd＝ad﹣bc，那么當2-34x＝13．如果關(guān)于x的方程的解是2，那么a的值是______．14．若一次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過和兩點，則方程的解為______.15．新中國成立后，高等教育發(fā)展令人矚目．建國之初，中國高等教育的在校生人數(shù)僅有11.7萬人，而70年之后，在校總規(guī)模達到了3833萬人．人才儲備已經(jīng)形成龐大且源源不斷的供應鏈，為國家的持續(xù)發(fā)展提供了重要的人才支撐，其中3833萬人用科學記數(shù)法可表示為__________人．16．如圖，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，理由是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解方程：（1）2（x﹣1）+1＝0；（2）x＝1﹣．18．（8分）如圖，已知線段．（1）畫圖：延長線段至，使，取線段的中點；（2）若，求的值．19．（8分）計算：（1）5+（﹣11）﹣（﹣9）﹣（+22）（2）﹣23+（﹣3）×|﹣4|﹣（﹣4）2+（﹣2）20．（8分）解方程：（1）5（2﹣x）=﹣（2x﹣7）；（2）．21．（8分）如圖，線段AB上有一點O，AO=6㎝，BO=8㎝，圓O的半徑為1.5㎝，P點在圓周上，且∠POB=30°．點C從A出發(fā)以mcm/s的速度向B運動，點D從B出發(fā)以ncm/s的速度向A運動，點E從P點出發(fā)繞O逆時針方向在圓周上旋轉(zhuǎn)一周，每秒旋轉(zhuǎn)角度為60°，C、D、E三點同時開始運動．（1）若m=2，n=3，則經(jīng)過多少時間點C、D相遇；（2）在（1）的條件下，求OE與AB垂直時，點C、D之間的距離；（3）能否出現(xiàn)C、D、E三點重合的情形？若能，求出m、n的值；若不能，說明理由．22．（10分）解下列一元一次方程(1)(2)23．（10分）下表是某水文站在雨季對某條河一周內(nèi)水位變化情況的記錄(上升為正，下降為負)注：①表中記錄的數(shù)據(jù)為每天中午12時的水位與前一天12時水位的變化量；②上星期日12時的水位高度為1.8．（1）請你通過計算說明本周日與上周日相比，水位是上升了還是下降了；（2）用折線連接本周每天的水位，并根據(jù)折線說明水位在本周內(nèi)的升降趨勢．24．（12分）已知滿足，求代數(shù)式的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)O是線段AC中點，M、N分別是AB、BC的中點，可知MN=MB+BN=(AB+BC)=OC，MB=MN-BN=（AC-BC），ON=OC-CN=（AC-BC），MN=MB+BN=（AC+BC），繼而可選出答案.【詳解】根據(jù)O是線段AC中點，M、N分別是AB、BC的中點，可知：

①④MN=MB+BN=(AB+BC)=OC，故正確；②MB=MN-BN=（AC-BC），故正確；③ON=OC-CN=（AC-BC），故正確；故選：D.【點睛】本題考查了比較線段長短的知識，屬于基礎(chǔ)題，注意根據(jù)中點的定義準確找出各線段的關(guān)系是關(guān)鍵.2、C【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【詳解】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，與“體”字一面相對的面上的字是運．故選擇：C．【點睛】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題是關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)直線，線段的性質(zhì)，兩點間距離的定義，對各小題分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A.過兩點有且只有一條直線，正確；B.連接兩點間的線段的長度叫做這兩點的距離，正確；C.兩點之間，線段最短，正確；D.射線比直線少一半，錯誤，故選：D．【點睛】本題考查了直線、線段的性質(zhì)，兩點間的距離，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】根據(jù)合并同類項法則解答即可．【詳解】解：A、2a﹣3a＝﹣a，錯誤；B、a3與﹣a2不是同類項，不能合并，錯誤；C、3ab﹣4ab＝﹣ab，正確；D、2a+4a＝6a，錯誤；故選：C．【點睛】此題考查合并同類項，關(guān)鍵是根據(jù)合并同類項法則判斷．5、B【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方以及有理數(shù)的減法法則進行計算即可.【詳解】解：A、原式＝?16，不符合題意；B、原式＝，符合題意；C、原式＝8，不符合題意；D、原式＝?7，不符合題意，故選：B．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．6、B【分析】過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．【詳解】∵根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短，∴沿AB開渠，能使所開的渠道最短．故選B．【點睛】本題是垂線段最短在實際生活中的應用，體現(xiàn)了數(shù)學的實際運用價值．7、C【分析】把x＝﹣1代入f（x）＝3x2+x﹣7，求出f（﹣1）等于多少即可．【詳解】解：∵f（x）＝3x2+x﹣7，∴f（﹣1）＝3×（﹣1）2+（﹣1）﹣7＝﹣1．故選：C．【點睛】本題主要考查代數(shù)式計算求值，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)對頂角的定義進行判斷：兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角，依次判定即可得出答案．【詳解】A、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊不在同一條直線上，不是對頂角，故A選項不合題意；B、∠1與∠2沒有公共頂點，不是對頂角，故B選項不合題意；C、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊不在同一條直線上，不是對頂角，故C選項不合題意；D、∠1與∠2的兩邊互為反向延長線，是對頂角，故D選項符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了對頂角的定義，對頂角是相對與兩個角而言，是指的兩個角的一種位置關(guān)系．它是在兩直線相交的前提下形成的．9、D【分析】先根據(jù)時間和速度確定兩動點P和Q的路程：AP＝BQ＝t，根據(jù)直角三角形30度的性質(zhì)得AB的長，分兩種情況：當∠APQ＝90°和∠AQP＝90°，根據(jù)AQ＝2AP和AP＝2AQ列方程可得結(jié)論．【詳解】解：由題意得：AP＝BQ＝t，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°，∴AC＝3，∴AB＝2AC＝6，∴當△APQ是直角三角形時，有兩種情況：①當∠APQ＝90°時，如圖1，∠AQP＝30°，∴AQ＝2AP，∴6﹣t＝2t，t＝2；②當∠AQP＝90°時，如圖2，當0＜t≤3時，AP＝2AQ，即t＝2(6﹣t)，t＝4（不符合題意），當t＞3時，P與C重合，則AQ＝＝6﹣t，t＝4.5，綜上，t的值為2s或4.5s；故選：D．【點睛】本題考查了三角形中的動點問題，涉及含30°直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用時間和速度表達出線段的長度，并熟悉直角三角形的性質(zhì)．10、C【分析】利用已知條件分別求出停靠站設(shè)在A,B,C,D時，所有員工步行到停靠點的路程之和，然后進行比較即可得出答案．【詳解】∵∴∵是的中點∴若停靠站設(shè)在A時，所有員工步行到停靠點的路程之和為：若?？空驹O(shè)在B時，所有員工步行到?？奎c的路程之和為：若停靠站設(shè)在C時，所有員工步行到停靠點的路程之和為：若?？空驹O(shè)在D時，所有員工步行到停靠點的路程之和為：∴?？空驹O(shè)在C時，所有員工步行到?？奎c的路程之和最小故選：C．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運算的應用，掌握有理數(shù)的混合運算順序和法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、4n+1【分析】根據(jù)題中等邊三角形的個數(shù)找出規(guī)律，進而得到結(jié)論．【詳解】解：∵第1個圖由6=4+1個等邊三角形組成，∵第二個圖由10=4×1+1等邊三角形組成，∵第三個圖由14=3×4+1個等邊三角形組成，∴第n個等邊三角形的個數(shù)之和4n+1．故答案為：4n+1．【點睛】本題考查的是圖形規(guī)律的變化類題目，根據(jù)圖形找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．12、-1【分析】根據(jù)新定義運算得出關(guān)于x的一元一次方程，求出x的值即可．【詳解】由題意得，2x+12=10，解得x=?1.故答案為?1.【點睛】本題考查新定義和解一元一次方程.13、-1【解析】首先將代入方程，然后解關(guān)于a的一元一次方程即可．【詳解】把代入，得，解得．故答案為．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．14、【分析】根據(jù)一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系即可得出答案.【詳解】∵一次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過∴當時，∴方程的解為故答案為【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，掌握一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15、3.833×1【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式：，將3833萬表示成這個形式即可得出結(jié)果．【詳解】解：將3833萬用科學記數(shù)法表示為：3.833×1，故答案為：3.833×1．【點睛】本題主要考查的是科學記數(shù)法的表示形式，掌握科學記數(shù)法的表示形式是解題的關(guān)鍵．16、兩點之間線段最短．【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)，可得答案．【詳解】把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，理由是兩點之間線段最短，故答案為：兩點之間線段最短．【點睛】本題考查了線段的性質(zhì)，熟記線段的性質(zhì)并應用是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）x＝；（2）x＝1．【分析】（1）先去括號，再移項，然后合并同類項，最后把x的系數(shù)化為1即可；（2）先去分母，再去括號，移項，然后合并同類項，最后把x的系數(shù)化為1即可．【詳解】（1）去括號，得移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得；（2）去分母，得去括號，得移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得．【點睛】本題考查了一元一次方程的解法，解法步驟包括：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，熟記解法步驟是解題關(guān)鍵．18、（1）畫圖：如圖所示；見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)線段中點的性質(zhì)用尺規(guī)作圖即可；（2）根據(jù)線段中點的性質(zhì)用含的代數(shù)式表示BD的長，即可求出的值．【詳解】（1）畫圖：如圖所示；（2）∵，∴，∵點為線段的中點，∴，則，由題意得，，解得，.【點睛】本題考查了線段的長度問題，掌握線段中點的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19、（1）﹣19；（2）﹣1．【解析】試題分析：（1）先化簡，再分類計算即可；（2）先算乘方和絕對值，再算乘法，最后算加減．解：（1）原式=5﹣11+9﹣22=﹣19；（2）原式=﹣8+（﹣3）×4﹣16﹣2=﹣8﹣12﹣16﹣2=﹣1．考點：有理數(shù)的混合運算．20、（2）x=2；（2）x=0.2．【分析】（2）去括號時，一是注意不要漏乘括號內(nèi)的項，二是明確括號前的符號；（2）去分母時，一是注意不要漏乘沒有分母的項，二是去掉分母后把分子加括號.【詳解】解：（2）去括號，可得：20﹣5x=7﹣2x，移項，合并同類項，可得：3x=3，解得x=2．（2）去分母，可得：2（x+3）=22﹣3（3﹣2x），去括號，可得：2x+6=22﹣9+6x，移項，合并同類項，可得：4x=3，解得x=0.2．點睛:本題考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的基本步驟為：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤未知數(shù)的系數(shù)化為2.21、（1）；（2）9cm或6cm；（3）能出現(xiàn)三點重合的情形，，或，【分析】（1）設(shè)經(jīng)過秒C、D相遇，根據(jù)列方程求解即可；（2）分OE在線段AB上方且垂直于AB時和OE在線段AB下方且垂直于AB時兩種情況，分別運動了1秒和4秒，分別計算即可；（3）能出現(xiàn)三點重合的現(xiàn)象，分點E運動到AB上且在點O左側(cè)和點E運動到AB上且在點O右側(cè)兩種情況討論計算即可．【詳解】解：（1）設(shè)經(jīng)過秒C、D相遇，則有，，解得：；答：經(jīng)過秒C、D相遇；（2）①當OE在線段AB上方且垂直于AB時，運動了1秒，此時，，②當OE在線段AB下方且垂直于AB時，運動了4秒，此時，；（3）能出現(xiàn)三點重合的情形；①當點E運動到AB上且在點O左側(cè)時，點E運動的時間，∴，；②當點E運動到AB上且在點O右側(cè)時，點E運動時間，∴，．【點睛】本題考查的知識點是一元一次方程的應用，讀懂題意，找出題目中的已知量和未知量，明確各數(shù)量