福建省龍巖市上杭四中學2025屆數(shù)學九上期末復習檢測試題含解析

福建省龍巖市上杭四中學2025屆數(shù)學九上期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知關于x的二次方程有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且2．用圖中兩個可自由轉動的轉盤做“配紫色”游戲：分別旋轉兩個轉盤，若其中一個轉出紅色，另-個轉出藍色即可配成紫色，則可配成紫色的概率是（）轉盤一轉盤二A． B． C． D．3．己知的半徑為，點是線段的中點，當時，點與的位置關系是（）A．點在外 B．點在上 C．點在內 D．不能確定4．用藍色和紅色可以混合在一起調配出紫色，小明制作了如圖所示的兩個轉盤，其中一個轉盤兩部分的圓心角分別是120°和240°，另一個轉盤兩部分被平分成兩等份，分別轉動兩個轉盤，轉盤停止后，指針指向的兩個區(qū)域顏色恰能配成紫色的概率是（）A． B． C． D．5．如圖，在平面直角坐標系中，直線l的表達式是，它與兩坐標軸分別交于C、D兩點，且∠OCD＝60o，設點A的坐標為（m，0），若以A為圓心，2為半徑的⊙A與直線l相交于M、N兩點，當MN=時，m的值為（）A． B． C．或 D．或6．二次函數(shù)的圖象如圖所示,下列說法中錯誤的是(

)A．函數(shù)的對稱軸是直線x=1B．當x<2時,y隨x的增大而減小C．函數(shù)的開口方向向上D．函數(shù)圖象與y軸的交點坐標是(0,-3)7．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，∠A=55°，則∠OCB為（）A．35° B．45° C．55° D．65°8．已知函數(shù)的圖象經過點（2,3)，下列說法正確的是()A．y隨x的增大而增大 B．函數(shù)的圖象只在第一象限C．當x<0時，必y<0 D．點(-2,-3)不在此函數(shù)的圖象上9．如圖，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB為直徑的半圓O交斜邊BC于D，則陰影部分面積為（結果保留π）（）A．24﹣4π B．32﹣4π C．32﹣8π D．1610．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，點E在邊CD的延長線上，若∠ABC＝110°，則∠ADE的度數(shù)為（）A．55° B．70° C．90° D．110°二、填空題(每小題3分,共24分)11．若、是方程的兩個實數(shù)根，代數(shù)式的值是______．12．如圖，已知⊙P的半徑為4，圓心P在拋物線y＝x2﹣2x﹣3上運動，當⊙P與x軸相切時，則圓心P的坐標為_____．13．反比例函數(shù)y＝的圖象在第一、三象限，則m的取值范圍是_______．14．如圖，在中，點D、E分別在AB、AC邊上，，，，則__________．15．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB，AC上的點，＝，AE＝2，EC＝6，AB＝12，則AD的長為_____．16．如圖，在矩形中對角線與相交于點，，垂足為點，且，則的長為___________.17．不透明袋子中裝有7個球，其中有3個紅球，4個黃球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是_____．18．已知方程有一個根是，則__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱．AB＝6m，某一時刻AB在陽光下的投影BC＝4m（1）請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影．（2）在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為9m，請你計算DE的長．20．（6分）某地要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個柱子，點恰好在水面中心，安裝在柱子頂端處的圓形噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過的任意平面上，水流噴出的高度與水平距離之間的關系如圖所示，建立平面直角坐標系，右邊拋物線的關系式為.請完成下列問題：（1）將化為的形式，并寫出噴出的水流距水平面的最大高度是多少米；（2）寫出左邊那條拋物線的表達式；（3）不計其他因素，若要使噴出的水流落在池內，水池的直徑至少要多少米？21．（6分）宿遷市政府為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務．圖①是某品牌共享單車放在水平地面上的實物圖，圖②是其示意圖，其中、都與地面l平行，車輪半徑為，，，坐墊與點的距離為.（1）求坐墊到地面的距離；（2）根據(jù)經驗，當坐墊到的距離調整為人體腿長的0.8時，坐騎比較舒適．小明的腿長約為，現(xiàn)將坐墊調整至坐騎舒適高度位置，求的長．（結果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）22．（8分）已知，如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D是AB外一點，過點D分別作邊AB、BC的垂線，垂足分別為點E、F，DF與AB交于點H，延長DE交BC于點G．求證：△DFG∽△BCA23．（8分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，的頂點均在格點上，點的坐標為.以點為位似中心，在軸的左側將放大得到，使得的面積是面積的倍，在網(wǎng)格中畫出圖形，并直接寫出點所對應的點的坐標.在網(wǎng)格中，畫出繞原點順時針旋轉的.24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC⊥AB，BC交⊙O于點D，點E在劣弧BD上，DE的延長線交AB的延長線于點F，連接AE交BD于點G．（1）求證：∠AED＝∠CAD；（2）若點E是劣弧BD的中點，求證：ED2＝EG?EA；（3）在（2）的條件下，若BO＝BF，DE＝2，求EF的長．25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，點M是AB邊的中點.(1)如圖1，若CM=，求△ACB的周長；(2)如圖2，若N為AC的中點，將線段CN以C為旋轉中心順時針旋轉60°，使點N至點D處，連接BD交CM于點F，連接MD，取MD的中點E，連接EF.求證：3EF=2MF.26．（10分）有甲乙兩個不透明的布袋，甲布袋裝有個形狀和重量完全相同的小球，分別標有數(shù)字和；乙布袋裝有個形狀和重量完全相同的小球，分別標有數(shù)字，和．先從甲布袋中隨機取出一個小球，將小球上標有的數(shù)字記作；再從乙布袋中隨機取出一個小球，再將小球標有的數(shù)字記作．（1）用畫樹狀圖或列表法寫出兩次摸球的數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結果；（2）若從甲、乙兩布袋中取出的小球上面的數(shù)記作點的坐標，求點在一次函數(shù)圖象上的概率是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式讓?=b2?4ac≥1，且二次項的系數(shù)不為1保證此方程為一元二次方程．【詳解】解：由題意得：且，解得：且，故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，方程有2個實數(shù)根應注意兩種情況：?≥1，二次項的系數(shù)不為1．2、B【分析】將轉盤一平均分成3份，即將轉盤一標“藍”的部分平均分成兩部分，分別記為藍、藍，再利用列表法列出所有等可能事件，根據(jù)題意求概率即可.【詳解】解：將轉盤一標“藍”的部分平均分成兩部分，分別記為藍、藍，即轉盤-平均分成三等份，列表如下：紅紅藍黃紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，藍）（紅，黃）藍（藍，紅）（藍，紅）（藍，藍）（藍，黃）藍（藍，紅）（藍，紅）（藍，藍）（藍，黃）由表格可知，共有12種等可能的結果，其中能配成紫色的結果有5種，所以可配成紫色的概率是.故選B.【點睛】本題考查了概率，用列表法求概率時，必須是等可能事件，這是本題的易錯點，熟練掌握列表法是解題的關鍵.3、C【分析】首先根據(jù)題意求出OA，然后和半徑比較大小即可.【詳解】由已知，得OA=OP=4cm，∵的半徑為∴OA＜5∴點在內故答案為C.【點睛】此題主要考查點和圓的位置關系，解題關鍵是找出點到圓心的距離.4、B【解析】列表如下：紅紅藍紅紫藍紫紫共有9種情況，其中配成紫色的有3種，所以恰能配成紫色的概率=故選B．5、C【分析】根據(jù)題意先求得、的長，分兩種情況討論：①當點在直線l的左側時，利用勾股定理求得，利用銳角三角函數(shù)求得，即可求得答案；②當點在直線l的右側時，同理可求得答案.【詳解】令，則，點D的坐標為，∵∠OCD＝60o，∴，分兩種情況討論：①當點在直線l的左側時：如圖，過A作AG⊥CD于G，∵，MN=，∴，∴，在中，∠ACG＝60o，∴，∴，∴，②當點在直線l的右側時：如圖，過A作AG⊥直線l于G，∵，MN=，∴，∴，在中，∠ACG＝60o，∴，∴，∴，綜上：m的值為：或.故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，勾股定理，銳角三角函數(shù)，分類討論、構建合適的輔助線是解題的關鍵.6、B【解析】利用二次函數(shù)的解析式與圖象，判定開口方向，求得對稱軸，與y軸的交點坐標，進一步利用二次函數(shù)的性質判定增減性即可．【詳解】解：∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴對稱軸為直線x=1，又∵a=1＞0，開口向上，∴x＜1時，y隨x的增大而減小，令x=0，得出y=-3，∴函數(shù)圖象與y軸的交點坐標是（0，-3）．因此錯誤的是B．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，拋物線與坐標軸的交點坐標，掌握二次函數(shù)的性質是解決本題的關鍵7、A【分析】首先根據(jù)圓周角定理求得∠BOC，然后根據(jù)三角形內角和定理和等腰三角形的性質即可求得∠OCB．【詳解】解：∵∠A=55°，∴∠BOC=55°×2=110°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=(180°-∠BOC)=35°，故答案為A．【點睛】本題主要考查了圓周角定理、等腰三角形的性質以及三角形的內角和定理，掌握并靈活利用相關性質定理是解答本題的關鍵．8、C【解析】∵圖象經過點（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴圖象在第一、三象限．∴只有C正確．故選C．9、A【解析】試題分析：連接AD，OD，∵等腰直角△ABC中，∴∠ABD=45°．∵AB是圓的直徑，∴∠ADB=90°，∴△ABD也是等腰直角三角形，∴．∵AB=8，∴AD=BD=4，∴S陰影=S△ABC-S△ABD-S弓形AD=S△ABC-S△ABD-（S扇形AOD-S△ABD）=×8×8-×4×4-+××4×4=16-4π+8=24-4π．故選A．考點：扇形面積的計算．10、D【解析】∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∴∠ABC+∠ADC=180°，又∵∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ADE=∠ABC=110°.故選D.點睛：本題是一道考查圓內接四邊形性質的題，解題的關鍵是知道圓內接四邊形的性質：“圓內接四邊形對角互補”.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先對所求代數(shù)式進行變形為，然后將代入方程中求出的值，根據(jù)根與系數(shù)的關系求出的值，最后代入即可求解．【詳解】∵是方程的根∴∴∵、是方程的兩個實數(shù)根∴原式=故答案為：1．【點睛】本題主要考查一元二次方程的根，根與系數(shù)的關系，掌握根與系數(shù)的關系，能夠對所求代數(shù)式進行適當變形是解題的關鍵．12、（1+2，4），（1﹣2，4），（1，﹣4）【分析】根據(jù)已知⊙P的半徑為4和⊙P與x軸相切得出P點的縱坐標，進而得出其橫坐標，即可得出答案．【詳解】解：當半徑為4的⊙P與x軸相切時，此時P點縱坐標為4或﹣4，∴當y＝4時，4＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝1+2，x2＝1﹣2，∴此時P點坐標為：（1+2，4），（1﹣2，4），當y＝﹣4時，﹣4＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝x2＝1，∴此時P點坐標為：（1，﹣4）．綜上所述：P點坐標為：（1+2，4），（1﹣2，4），（1，﹣4）．故答案為：（1+2，4），（1﹣2，4），（1，﹣4）．【點睛】此題是二次函數(shù)綜合和切線的性質的綜合題，解答時通過數(shù)形結合以得到P點縱坐標是解題關鍵。13、m>1【分析】由于反比例函數(shù)y＝的圖象在一、三象限內，則m-1＞0，解得m的取值范圍即可．【詳解】解：由題意得,反比例函數(shù)y＝的圖象在一、三象限內，則m-1＞0，解得m＞1.故答案為m＞1.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質，解題的關鍵是熟練的掌握反比例函數(shù)的性質.14、【分析】由，，即可求得的長，又由，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得，則可求得答案．【詳解】解：，，，，，．故答案為：．【點睛】此題考查了相似三角形的判定和性質，此題比較簡單，注意掌握比例線段的對應關系是解此題的關鍵．15、1【分析】把AE＝2，EC＝6，AB＝12代入已知比例式，即可求出答案．【詳解】解：∵＝，AE＝2，EC＝6，AB＝12，∴＝，解得：AD＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了成比例線段，靈活的將已知線段的長度代入比例式是解題的關鍵.16、【分析】由矩形的性質可得OC＝OD，于是設DE＝x，則OE＝2x，OD＝OC＝3x，然后在Rt△OCE中，根據(jù)勾股定理即可得到關于x的方程，解方程即可求出x的值，進而可得CD的長，易證△ADC∽△CED，然后利用相似三角形的性質即可求出結果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC，∴OC＝OD，∵EO＝2DE，∴設DE＝x，則OE＝2x，∴OD＝OC＝3x，∵CE⊥BD，∴∠DEC＝∠OEC＝90°，在Rt△OCE中，∵OE2+CE2＝OC2，∴（2x）2+52＝（3x）2，解得：x＝，即DE＝，∴，∵∠ADE+∠CDE=90°，∠ECD+∠CDE=90°，∴∠ADE=∠ECD，又∵∠ADC=∠CED=90°，∴△ADC∽△CED，∴，即，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質、勾股定理和相似三角形的判定與性質，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵．17、【解析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：∵袋子中共有7個球，其中紅球有3個，∴從袋子中隨機取出1個球，它是紅球的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）＝．18、1【分析】把方程的根x=1代入即可求解.【詳解】把x=1代入得：1-m+n=0m-n=1故答案為：1【點睛】本題考查的是方程的解的定義，理解方程解的定義是關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）13.5m.【分析】（1）直接利用平行投影的性質得出答案；（2）利用同一時刻實際物體的影子與物體的高度比值相同進而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：EF即為所求；（2）∵AB＝6m，某一時刻AB在陽光下的投影BC＝4m，DE在陽光下的投影長為9m，∴＝，解得：DE＝13.5m，答：DE的長為13.5m．【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質，解題法的關鍵是熟知平行線的性質.20、（1）噴出的水流距水平面的最大高度是4米.（2）.（3）水池的直徑至少要6米.【分析】（1）利用配方法將一般式轉化為頂點式，即可求出噴出的水流距水平面的最大高度；（2）根據(jù)兩拋物線的關于y軸對稱，即可求出左邊拋物線的二次項系數(shù)和頂點坐標，從而求出左邊拋物線的解析式；（3）先求出右邊拋物線與x軸的交點的橫坐標，利用對稱性即可求出水池的直徑的最小值.【詳解】解：（1）∵，∴拋物線的頂點式為.∴噴出的水流距水平面的最大高度是4米.（2）∵兩拋物線的關于y軸對稱∴左邊拋物線的a=-1，頂點坐標為（-1,4）左邊拋物線的表達式為.（3）將代入，則得，解得，（求拋物線與x軸的右交點，故不合題意，舍去）.∵（米）∴水池的直徑至少要6米.【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的應用，掌握將二次函數(shù)的一般式轉化為頂點式、利用頂點式求二次函數(shù)的解析式和求拋物線與x軸的交點坐標是解決此題的關鍵.21、（1）99.5（2）3.9【分析】（1）作于點，由可得答案；（2）作于點，先根據(jù)求得的長度，再根據(jù)可得答案【詳解】（1）如圖1，過點E作于點，由題意知、，∴，則單車車座到地面的高度為；（2）如圖2所示，過點作于點，由題意知，則，∴.【點睛】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)進行解答．22、見解析【分析】通過角度轉化，先求出∠D=∠B，然后根據(jù)∠C=∠DFG=90°，可證相似．【詳解】∵DF⊥BC于F，∠C=90°∴∠DFG＝∠C＝90°又DE⊥AB于點E∴∠DGB＋∠B＝90°又∠DGB＋∠D＝90°∴∠B=∠D∴△DFG∽△BCA．【點睛】本題考查證相似，解題關鍵是通過角度轉化，得出∠D=∠B．23、（1）見解析，點的坐標為，點的坐標為；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)位似圖形的性質：位似圖形面積的比等于相似比的平方，即可得出相似比，畫出圖形；根據(jù)格點即可寫出坐標；（2）根據(jù)圖形的旋轉的性質：圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段的長度、對應角的大小相等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變，畫出圖形即可.【詳解】如圖所示:點的坐標為，點的坐標為如圖所示.【點睛】此題主要考查位似圖形以及圖形旋轉的性質，熟練掌握，即可解題.24、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）1．【分析】（1）可得∠ADB＝90°，證得∠ABD＝∠CAD，∠AED＝∠ABD，則結論得證；（2）證得∠EDB＝∠DAE，證明△EDG∽△EAD，可得比例線段，則結論得證；（3）連接OE，證明OE∥AD，則可得比例線段，則EF可求出．【詳解】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝90°∵AC⊥AB，∴∠CAB＝90°，∴∠CAD+∠BAD＝90°∴∠ABD＝∠CAD，∵＝，∴∠AED＝∠ABD，∴∠AED＝∠CAD；（2）證明：∵點E是劣弧BD的中點，∴，∴∠EDB＝∠DAE，∵∠DEG＝∠AED，∴△EDG∽△EAD，∴，∴ED2＝EG?EA；（3）解：連接OE，∵點E是劣弧BD的中點，∴∠DAE＝∠EAB，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠AEO，∴∠AEO＝∠DAE，∴OE∥AD，∴，∵BO＝BF＝OA，DE＝2，∴，∴EF＝1．【點睛】本題考查了圓的綜合應用題，涉及了圓周角定理、相似三角形的性質與判定等知識點，解題的關鍵是熟悉上述知識點．25、(1)；(2)證明見解析.【分析】