北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第一章第5課時矩形的性質(zhì)與判定（二）課件

第一章特殊平行四邊形第5課時矩形的性質(zhì)與判定（二）·上冊·目錄01溫故知新02知識重點03對點范例04課本母題05母題變式06創(chuàng)新設(shè)計A.28B.32C.48D.50

（限時3分鐘）溫故知新1.

如圖S1－5－1，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O.若AO＝5，AB＝6，則矩形ABCD的面積是（

）圖S1－5－1C2.

如圖S1－5－2，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O.若∠AOB＝50°，則∠OAD的度數(shù)為（

A

）圖S1－5－2AA.25°B.30°C.35°D.15°知識重點

A.

對角線

相等

?的平行四邊形是矩形.相等

對點范例3.

如圖S1－5－3，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AC＝3.若要使?ABCD為矩形，則BD的長度為（

B

）圖S1－5－3A.4B.3C.2D.1B知識重點B.

有三個角是

直角

?的四邊形是矩形.直角

對點范例4.

如圖S1－5－4，在△ABC中，∠A＝90°，DE⊥AB，DF⊥AC，則以下說法正確的是（

C

）圖S1－5－4CA.

四邊形AEDF是（一般）平行四邊形B.

四邊形AEDF是菱形C.

四邊形AEDF是矩形D.

四邊形AEDF是正方形課本母題知識點1矩形的判定（三個角是直角）【例1】（課本P16隨堂練習(xí)）已知：如圖S1－5－5，M為?ABCD的邊AD的中點，且MB＝MC.

求證：四邊形ABCD是矩形.圖S1－5－5思路點撥：有三個角是直角的四邊形是矩形.

圖S1－5－5母題變式5.

如圖S1－5－6，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，BE∥AC，CE∥BD.

求證：四邊形OBEC是矩形.圖S1－5－6證明：∵菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∴AC⊥BD.∵BE∥AC，CE∥BD，∴∠BOC＝∠OCE＝∠OBE＝90°.∴四邊形OBEC是矩形.圖S1－5－6課本母題知識點2矩形的判定（對角線相等＋平行四邊形）【例2】（課本P16習(xí)題改編）如圖S1－5－7，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，延長AD至點E，使DE＝AD，連接BE，CE.圖S1－5－7思路點撥：（1）通過證明四邊形ABEC的對角線互相平分即可判定其為平行四邊形；（2）對角線相等的平行四邊形是矩形.解：（1）四邊形ABEC是平行四邊形.理由如下：∵AD為BC邊上的中線，∴BD＝CD.又∵AD＝DE，∴四邊形ABEC是平行四邊形.（1）試判斷四邊形ABEC的形狀；圖S1－5－7（2）當(dāng)AD＝BD時，四邊形ABEC是矩形.理由如下：∵AD＝DE，BD＝CD，AD＝BD，∴AE＝BC.又∵四邊形ABEC是平行四邊形，∴四邊形ABEC是矩形.（2）當(dāng)AD與BD滿足什么條件時，四邊形ABEC是矩形？圖S1－5－7母題變式6.

如圖S1－5－8，在?ABCD中，延長AB到點E，使BE＝AB，連接DE交BC于點O，連接EC.

圖S1－5－8（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD.∵BE＝AB，∴BE＝CD，BE∥CD.∴四邊形BECD是平行四邊形.圖S1－5－8（2）解：若∠A＝40°，當(dāng)∠BOD＝80°時，四邊形BECD是矩形.理由如下：∵四邊形ABCD、四邊形BECD是平行四邊形，∴∠BCD＝∠A＝40°，OB＝OC，OD＝OE.∴∠ODC＝∠BOD－∠BCD＝40°.（2）若∠A＝40°，當(dāng)∠BOD等于多少度時，四邊形BECD是矩形？并說明理由.圖S1－5－8∴∠BCD＝∠ODC.∴OC＝OD.∴DE＝BC.∵四邊形BECD是平行四邊形，∴四邊形BECD是矩形.圖S1－5－8創(chuàng)新設(shè)計